Cópia de ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS TEXTO COMPLEMENTAR E EXERCÍCIOS

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CURSO DE FARMÁCIA 
QUÍMICA ANALÍTICA – 2020-1 
MEDIÇÃO, EXATIDÃO, PRECISÃO, ERRO E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS 
1. MEDIÇÃO: 
Designamos por medição ou operação de medida qualquer determinação do valor de uma quantidade 
característica de um sistema ou do estado de um sistema. As medições podem ser diretas (como a simples medição 
de uma distância usando uma régua), podem ser indiretas (como a determinação da densidade de uma substância a 
partir das medições diretas da massa e do volume de uma amostra dessa substância), ou podem resultar de uma 
repetição de várias medições. 
Em geral, a medição de uma dada quantidade apenas produz, como resultado, uma estimativa, isto é, 
um valor mais ou menos aproximado do valor verdadeiro dessa quantidade. Com a repetição da operação de medida 
não se consegue mais do que novas estimativas, não necessariamente melhores do que a primeira. Chama- -se erro 
de uma medição à diferença entre o valor obtido nessa medição e o valor verdadeiro da quantidade que se pretende 
determinar. Uma medição diz-se tanto mais exata quando menor for o seu erro. 
Pode-se, pois, dizer que a segunda determinação é muito mais exata do que a primeira. A magnitude 
do erro, por si só, não é uma quantidade muito informativa. A importância do erro de uma medição revela-se em 
comparação com o valor medido. 
Para ilustrar esta afirmação consideremos a medição de duas distâncias, a largura de uma página A4 
e o raio equatorial da Terra. Uma medição da largura de uma página A4 produziu o resultado de 209 mm; sabendo-se 
que o valor verdadeiro é 210 mm, o erro cometido foi, em módulo, 1 mm. Numa determinação do raio equatorial da 
Terra obteve-se o valor de 6375 km; sendo o valor verdadeiro desta quantidade 6371 km, concluímos que o erro 
cometido é agora de 4 km, ou seja, 4×106 mm. O erro da primeira medição é muito menor que o da segunda, mas a 
verdade é que quatro quilômetros de erro na medição do raio da Terra têm uma importância relativa muito menor 
que um erro de um milímetro na medição da largura da página A4. Outro exemplo: se afirmar que ontem tive dois 
convidados para jantar em casa, quando, de fato, foram três, cometo um erro grosseiro; mas se dissermos que 
cinquenta mil espectadores assistiram a um jogo de futebol quando, na verdade, apenas quarenta e nove mil o 
presenciaram, já ninguém dirá que se cometeu um grande erro, apesar ser bastante superior, em termos absolutos, 
ao cometido na contagem dos convidados... 
2. ERROS DE MEDIDA: 
Para melhor avaliar o valor relativo do erro, introduz-se uma quantidade chamada erro relativo, que 
é a razão entre o erro e o valor verdadeiro da quantidade medida. Para distinguir bem o erro relativo, chama-se por 
vezes erro absoluto à diferença entre o valor medido e o valor verdadeiro. 
De acordo com a definição apresentada, para se determinar o erro (absoluto ou relativo) de uma 
medição é necessário conhecer o valor verdadeiro da quantidade medida. Na esmagadora maioria das situações, esse 
valor não é conhecido (ou então para quê fazer a medição?), logo, não se pode determinar o erro. Ainda assim, 
consegue-se em geral fazer estimativas do módulo do erro cometido. Por exemplo, quando se mede a largura de uma 
folha de papel A4 com uma régua graduada em milímetros, é possível, com cuidado, evitar erros superiores a meio 
milímetro. Neste caso, é possível indicar o valor máximo do módulo do erro; se o resultado da medição foi de 210,0 
mm, pode dizer-se que a largura da folha de papel A4 tem um valor compreendido entre 210,0 mm - 0,5 mm e 210,0 
mm + 0,5 mm, ou ainda pode-se representar a medida como: 120,0 mm ± 0,5 mm ou (120,0 ± 0,5) mm 
 
 
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O erro relativo é adimensional, mas é comumente expresso em partes por cem, percentual (%), quando multiplicado 
por cem. 
Exemplos: O valor verdadeiro da concentração de uma solução é 0,1005 mol/L e o valor encontrado é 0,1010 mol/L. 
Erro absoluto = 0,1010 – 0,1005 = + 0,0005 mol/L 
Erro relativo percentual = (0,0005 / 0,1005 ) . 100 = 0,5 % 
Os erros podem ser agrupados em duas classes: (a) erros aleatórios ou fortuitos e (b) erros sistemáticos. 
Os erros sistemáticos são aqueles que afetam sempre no mesmo sentido e com a mesma magnitude o 
resultado de uma medição. Por exemplo, as medições de comprimentos feitas com uma fita métrica mal graduada 
estão afetadas de erro sistemático resultante da má graduação da fita. 
Os erros aleatórios são, como o nome indica, imprevisíveis, tanto em grandeza como em sentido. Um 
exemplo de erro aleatório é o erro cometido nas cronometragens, quando não se usam mecanismos automáticos de 
arranque e de paragem do cronômetro. Na medição de comprimentos com fitas métricas é usual fazerem-se 
estimativas, que são afetadas por erros aleatórios que dependem de fatores pessoais do observador. 
Os erros sistemáticos afastam de forma consistente o resultado das medições do valor verdadeiro da 
quantidade que se mede. Assim, afetam apenas a exatidão da medição. Em contrapartida, os erros fortuitos apenas 
dispersam os resultados das medições; afetam pois, principalmente, a precisão das medições. 
Erro Aleatório: Relaciona-se com a precisão, ou seja, com a reprodutibilidade da medida de uma quantidade. 
Esses erros independem da grandeza do erro sistemático e são tratados estatisticamente. São erros difíceis de 
determinar, pois não estão associados a um determinado procedimento ou a uma determinada técnica. 
Erro Sistemático: Relaciona-se com a diferença entre o valor medido e o valor real. Este erro pode ser um valor 
positivo ou negativo 
3. EXATIDÃO E PRECISÃO DE UMA MEDIDA: 
A precisão está relacionada com as diferenças de medidas de uma determinada quantidade, por um 
determinado método e por um determinado operador. Essas diferenças sempre ocorrem, por mais sofisticada que 
seja a técnica. Quanto menor esta diferença, maior a reprodutibilidade do resultado e maior a precisão da medida. 
Um valor preciso, no entanto, pode não ser exato! 
A exatidão se relaciona com o quanto um valor medido se aproxima de um valor real. Quanto mais 
próximos estes valores, maior a exatidão da medida. Mas o que é valor real? Muitas vezes, é desconhecido em 
situações reais e na prática, é substituído pelo valor mais provável, que frequentemente é determinado por um 
profissional mais treinado no uso da técnica e na obtenção de uma dada medida. 
 Exatidão de uma medição: medida da proximidade do valor medido ao valor verdadeiro da grandeza medida 
Precisão de uma medição: medida da dispersão dos resultados obtidos em repetições independentes dessa 
medição 
 
 
Resultados obtidos por três arqueiros 
numa série de lançamentos de dardos 
em uma competição: 
Os resultados da esquerda (a) revelam um atirador com um grande erro sistemático, mas com erros fortuitos 
pequenos, ou seja, muito preciso, mas pouco exato; os do centro (b) foram obtidos por um arqueiro cujo erro 
sistemático é pequeno, mas com grandes erros aleatórios (pouco preciso e pouco exato) e os da direita (c) são de 
um atirador com maior perícia (pequenos erros aleatórios e sistemáticos, revelando alta exatidão e precisão). 
4. ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS: 
Os algarismos significativos são importantes quando é necessário expressar o valor de uma dada 
grandeza determinada experimentalmente. Só têm sentido quando se aplicam valores numéricos a grandezas físicas 
ou químicas. Esse valor pode ser obtido diretamente (exemplo: determinação de uma substância por pesagem ou a 
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determinação do volume de uma solução com uma pipeta ou bureta) ou indiretamente, a partir dos valores de outras 
grandezas medidas (exemplo: cálculo da concentração de uma solução a partir da massa do soluto e do volume da 
solução). 
Quando se fala em algarismos significativos de um número, refere-se aos dígitos que representam um 
resultado experimental, de modo que apenas o último algarismo seja duvidoso. O número de algarismos significativos 
expressa a precisão de uma medida. Os algarismossignificativos de uma medida incluem todos os dígitos conhecidos 
com certeza mais um dígito incerto. 
Exemplo 1: Uma massa de 4,00 g, medida com aproximação de 0,01 g implica em dizer que a massa se situa entre 
3,99 g e 4,01 g ou 4,00 g + 0,01 g. (três algarismos significativos, com último dígito incerto). 
Como saber quantos algarismos significativos tem um determinado número? 
4.1 Regras Gerais: 
1- Todos os dígitos não-zero são significativos. 
2- Zeros ao final de um número e à direita do ponto decimal são significativos. 
3- Zeros à esquerda do primeiro dígito não-zero não são significativos. 
4- Zeros entre dígitos não-zeros são significativos. 
5- Quando um número termina em zeros que não estão à direita do ponto decimal esses zeros não são 
necessariamente significativos. 
Podemos observar a Tabela abaixo: 
 
número Nº algarismos 
significativos 
regras número Nº algarismos significativos regras 
4 1 1 700,07 5 4 
7,4 2 1 7. 1014 1 1 
7,0 2 2 7,40. 1021 3 2 
0,0007 1 3 130 2 ou 3 (dígito incerto não especificado ) 5 
0,00700 3 2,3 1,30.102 3 2 
 
Pode-se observar que os zeros à esquerda de outros dígitos não são considerados algarismos significativos, pois são 
usados apenas para indicar a casa decimal. Neste caso, é mais aconselhável a notação exponencial. 
4.2 Cálculos com Algarismos Significativos: Propagação de Erros 
Quando o resultado de uma análise é calculado, vários números que representam os valores das 
grandezas determinadas experimentalmente são envolvidos. A manipulação destes dados experimentais, que 
geralmente possuem diferentes números de algarismos significativos, gera o problema de se determinar o número de 
algarismos significativos a ser expresso no resultado do cálculo. Por isso, algumas regras devem ser seguidas quando 
são realizados os cálculos: 
4.2.1. Adição e Subtração: 
Os números para serem adicionados ou subtraídos devem ter o mesmo número de casas decimais. 
Nestas operações, o número de algarismos significativos da operação final, deve apresentar o número de casas 
decimais do valor numérico que apresentar o menor número de casas decimais. 
Exemplos 
(1) 124,4589 + 356,287 - 3,3 = 477,4459 (valor obtido na calculadora) 
(mas, o número 3,3 apresenta apenas uma casa decimal) Resposta: 477,4 
(2) 2,54.10-4 + 2,55.10-3 -1,18.10-6 = 2,80282 10-3 (0,254.10-3 + 2,55.10-3 + 0,000118.10-3) 
(mas o número 2,55.10-3 tem menor número de casas decimais) Resposta: 2,80 10-3 
(3) 3,25.104 + 4,283.106 - 1,24.103 = 4,31426.106 (0,0325.106 + 4,283.106 - 0,00124.106) 
(mas o número 4,283.106 apresenta o menor número de casas decimais) Resposta: 4,314.106 
Quando se trata de valores exponenciais, é recomendável que todos estes sejam transformados no 
mesmo expoente e posteriormente se observa o menor número de casas decimais. O resultado final sempre é 
expresso no menor número de casas decimais. Uma regra prática é observar o número de casas decimais do maior 
número (levando em conta seu expoente). A resposta final é sempre o número de casas decimais do maior número, 
como nos exemplos acima. Pode-se fazer o arredondamento antes da soma ou depois da soma: 
 
Ex: 1,627 + 23,1 + 4,06 + 106,91 = 135,697 R = 135,7 
4 
 
 1,6 + 23,1 + 4,1 + 106,9 = 135,7 R = 135,7 
 
Recordando.... Regras de arredondamento do número à direita do último algarismo significativo 
caso regra Exemplo 
Maior que 5 Aumenta uma unidade 7,17476  7,1748 
Igual a 5 Arredonda-se de modo que o último algarismo seja par 3,2845  3,284 
9,135  9,14 
Menor que 5 Mantém igual 2,1921  2,192 
 
4.2.2. Multiplicação e Divisão 
 
O resultado de uma multiplicação e divisão sempre será expresso com o menor número de algarismos significativos 
dos valores numéricos em questão. 
 
Ex. (4,25 x 2,148)/35 = 0,26082857 
 (mas, o número 35 tem 2 algarismos significativos) Resultado final 0,26 
 
 (12,8.10-5 x 2,508.10-7)/(2,36.10-4 x 1,1.105)= 1,2366102.10-12 
 ( mas, o número 1,1.105 apresenta 2 algarismos significativos Resultado final 1,2.10-12 
5. Ordem de Grandeza e Notação Científica 
Notação científica e ordem de grandeza são conceitos são importantes para solucionar questões de matemática, física 
e química. Em ciência, você não pode escrever os números de qualquer modo. Existem regras a que se deve obedecer. 
Notação científica: Escrever os números de modo que na parte inteira apareça apenas um algarismo, diferente de 
zero, com os demais algarismos representados como potências de 10. 
42 4,1 . 101 3289 3,289 . 103 0,102 1,02 . 10-1 
165 1,65 . 102 0,0056 5,6 . 10-3 325,765 3,25765 . 10-2 
Ordem de Grandeza 
Geralmente quando estudamos alguns exercícios envolvendo cálculos sobre questões de Física, Química ou 
Matemática, optamos pelo valor aproximado de uma grandeza. Em nossa vida diária é muito comum não 
conhecermos o valor exato de certa grandeza. Considere os seguintes exemplos: 
1) É possível conhecer exatamente qual é a população do Brasil neste momento? 
2) Uma pessoa resolve construir uma casa. É possível, no início da construção, saber exatamente quanto vai custar a 
obra? 
Os dois exemplos acima mostram que, frequentemente é impossível conhecer o valor exato de uma grandeza. Porém, 
é importante ter uma estimativa do seu valor. Este é o objetivo do estudo deste assunto. Não esqueça, quando estiver 
resolvendo um problema de ordem de grandeza faça sempre cálculos (ou avaliações) aproximados. 
Definição de ordem de grandeza de um número 
Ordem de grandeza de um número é a potência de 10 mais próxima deste número. A ordem de grandeza do número 
15 é 10 elevado a um, porque 15 está mais próximo de 10 elevado a um do que 10 elevado a dois. A ordem de grandeza 
do número 89 é 10 elevado a dois, porque 89 está mais próximo de 10 elevado a dois do que 10 elevado a um. A 
ordem de grandeza do número 2 é 10 elevado a zero, porque 2 está mais próximo de 10 elevado a zero do que 10 
elevado a um. 
Exemplos: 
 A ordem de grandeza do número 1,34⋅108 é 108 porque o valor de y está mais próximo de um do que de 10 
e, nesse caso, devemos manter o expoente da notação científica. 
 A ordem de grandeza do número 7,45⋅108 é 109 porque 7,45 está mais próximo de 10 do que de um, devemos 
acrescentar uma unidade ao expoente da notação científica. 
 
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QUESTÕES: 
1. Responda: 
a. Resuma o conceito de medição e a forma como as medições podem ser realizadas. 
b. Porque o resultado de uma medição de ser considerado apenas como estimativa do valor real? 
Explique: 
c. O que significa erro absoluto e erro relativo? 
d. Qual a diferença entre exatidão e precisão? Explique em suas palavras e usando exemplos do dia-a-dia 
e. O que são erros sistemáticos e erros aleatórios? 
f. O que são algarismos significativos? Qual a importância de seu uso em química e física? 
g. Defina ordem de grandeza e notação científica de um valor numérico: 
2. Resolver os exercícios abaixo levando em consideração o número de algarismos significativos na sua resposta. 
 RESPOSTA 
a) [(2,5678 + 3,12) x 7,068]/[(1,2568-4,25)×(2,365 + 1,120)] 
b) [1,25.10-4 × (1,65.10-6-2,52.10-2)]/(2,25×1,589.103) 
c) [2,56 × (2,35.10-5)]/[ (2,254 - 4,32)] = 
d) [(1,000 - 0,45) × 10-2]/ 2,357) = 
e) {[4,789.103 + [25,48 × 1,250] × 1,89] – 23,578} = 
 
3. Estabeleça qual é o número de algarismos significativos para cada um dos seguintes valores numéricos 
número Nº algarismos significativos número Nº algarismos significativos 
7,41 700,004 
7,004 0,00700 
7,0400 7,00 x10-3 
0,0007 2,7000 x104 
0,00741 0,216 
 
4. O intervalo de tempo de um ano corresponde a quantos segundos? Dê sua resposta em notação científica e com 
dois algarismos significativos. 
 
 
5. Faça o arredondamento dos seguintes números para que contenham quatro, três e dois algarismos significativos: 
 4 algarismos 3 algarismos 2 algarismos 
a) 21,9994 
b) 3,00838 3,008 3,01 3,0 
c) 38665 
d) 4702491 
e) 0,00304526. Faça as seguintes operações, dando a resposta com o número correto de algarismos significativos: 
a) 4,002 + 15,9 + 0,823 
b) 213 – 11,579 
c) 1,00797 + 126,90 
d) 40,08 + 15,9994 
e) 137,33 – 32,064 – 63,9976 
f) 9,80 x 10-2 + 4,6 x 10-3 = 0,0980 + 0,0046 = 0,1026 = 1,026 . 101 
7. Escreva as medidas abaixo em notação científica com dois algarismos significativos. 
a) 473 m c) 37 mm 
b) 0,0703 cm d) 37,1 mm 
8) Assinale a afirmativa correta: 
I). Uma lata contém 18,2 litros de água. Se você despejar mais 0,2360 litros, o volume terá o número de algarismos 
significativos igual a: 
a) dois. b) três c) quatro d) cinco e) seis 
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II) Na medida de temperatura de uma pessoa por meio de um termômetro clínico, observou-se que o nível de mercúrio 
estacionou na região entre 38 ºC e 39 ºC da escala. Após a leitura da temperatura, o médico necessita do valor transformado 
para uma nova escala, definida por tx = 2tc/3 e em unidades ºX, onde tc é a temperatura na escala Celsius. Lembrando de 
seus conhecimentos sobre algarismos significativos, ele conclui que o valor mais apropriado para a temperatura tx é: 
a) 25,7 ºX b) 25,7667 ºX c) 25,766 ºX d) 25,77 ºX e) 26 ºX 
III) Um estudante, tendo medido o corredor de sua casa, encontrou os seguintes valores: Comprimento: 5,7 m Largura: 1,25 
m. Desejando determinar a área deste corredor com a maior precisão possível, o estudante multiplica os dois valores 
anteriores e registra o resultado com o número correto de algarismos, isto é, somente com os algarismos que sejam 
significativos. Assim fazendo, ele deve escrever: 
a) 7,125 m2 b) 7,12 m2. c) 7,13 m2. d) 7,1 m2 e) 7 m2 
IV) O número de algarismo significativos de 0,00000000008065 cm é: 
a) 3 c) 11 e) 15 b) 4 d) 14 
9. Efetue a operação indicada abaixo, dando a resposta em m (metros). Os números estão expressos corretamente em 
algarismos significativos. 
10. Efetue a operação indicada abaixo, dando a resposta em mm2 (milímetros quadrados). Os números estão expressos 
corretamente em algarismos significativos. 
11. Qual a ordem de grandeza do número de alunos das 4 turmas da 8ª série, sabendo-se que cada turma tem em média 
38 alunos? 
12. Qual a ordem de grandeza do número de segundos contidos em 1 hora? 
13. Qual a ordem de grandeza da população do Brasil? 
14. As estatísticas do Metrô do Rio de Janeiro informam que, em média, 450 mil passageiros passam diariamente pelas 32 
estações. Qual a ordem de grandeza do número de passageiros que passam mensalmente pelas 32 estações de Metrô do 
Rio de Janeiro? 
15. Em um hotel com 500 apartamentos, o consumo médio de água por apartamento durante o verão é de 170 litros por 
dia. Qual a ordem de grandeza do consumo total de água do hotel, durante um mês no verão, considerando todos os 
apartamentos ocupados nesse período?