AOL 02 Cálculo Numérico

Prévia do material em texto

1. Pergunta 1 
/0 
O método das secantes (MS) também recebe a nomeação de método das cordas. Esse 
dispositivo pode ser definido teoricamente como uma aproximação que utiliza o 
conceito diferenças finitas aplicado ao Método de Newton-Raphson (MNR). 
 
 
Ocultar opções de resposta 
0. 
-0,568. 
Resposta correta 
1. 
-0,698. 
2. 
-0,581. 
3. 
-0,645. 
4. 
-0,500. 
2. Pergunta 2 
/0 
A raiz quadrada de três não é um número exato, como, por exemplo, a raiz quadrada 
de quatro ou de nove; no entanto, para determinar uma aproximação desse valor, é 
possível recorrer aos métodos numéricos, solucionando essa questão por intermédio 
da equação definida como: x2 - 3 = 0. 
Neste contexto, utilizando o método da bissecção, com precisão de quatro casas 
decimais, é possível afirmar que a raiz quadrada de três, após cinco iterações, é: 
Ocultar opções de resposta 
0. 
1,7163. 
1. 
1,6825. 
2. 
1,6250. 
3. 
1,7344. 
Resposta correta 
4. 
1,7500. 
3. Pergunta 3 
/0 
O método de Newton – Raphson (MNR) caracteriza-se por ser um caso particular do 
Método das Aproximações Sucessivas (MAS). Por essa metodologia, é possível 
encontrar uma convergência quadrática no processo de obtenção da raiz da função. 
 
 
Ocultar opções de resposta 
0. 
1,934. 
Resposta correta 
1. 
2,999. 
2. 
2,456. 
3. 
1,954. 
4. 
2,153. 
4. Pergunta 4 
/0 
Na interpretação geométrica do método das secantes (MS), utiliza-se a definição de 
uma equação secante que corta a curva da função em dois pontos distintos, cujos 
valores de abcissas definem um intervalo no qual está contida a raiz. 
Aplicando o Método das Secantes (MS) com três iterações, é possível afirmar que a 
melhor aproximação da raiz de f(x)=x3-9x+3 no intervalo [0,1], e com precisão de três 
casas decimais, é: 
Ocultar opções de resposta 
0. 
0,339. 
1. 
0,341. 
2. 
0,338. 
Resposta correta 
3. 
0,389. 
4. 
0,375. 
5. Pergunta 5 
/0 
Dentre os procedimentos passiveis para a determinação do zero de uma função, há o 
Método do Meio Intervalo (MMI) também conhecido como Método da Bisseção, que é 
capaz de determinar a raiz de uma função após várias iterações, partindo de um 
determinado intervalo. 
Sobre o Método do Meio Intervalo, analise as afirmativas a seguir: 
I. A cada iteração, a média do intervalo é dividida pela metade. 
II. O MMI possui convergência linear. 
III. Nesta metodologia, é desnecessário a raiz se localizar no intervalo inicial. 
IV. A estimativa da raiz é feita a partir da média geométrica do intervalo inicial. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
0. 
I e II. 
Resposta correta 
1. 
I e III. 
2. 
I, II e IV. 
3. 
II e III. 
4. 
II, III e IV. 
6. Pergunta 6 
/0 
O método de Newton – Raphson (MNR) possui uma ótima convergência por 
determinar com menos quantidade de iterações o resultado desejado. Isso ocorre 
devido à sua praticidade em determinar a raiz de uma função, o que faz dele um dos 
mais utilizados. 
Fundamentando-se no método de Newton Raphson (MNR), avalie as afirmativas a 
seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) É preciso conhecer técnicas de integração 
II. ( ) Sua interpretação geométrica se baseia no fato de a derivada de uma função 
representar a inclinação da reta tangente à curva. 
III. ( ) São necessários conhecimentos prévios sobre derivada. 
IV. ( ) Possui convergência menos eficiente que o Método das aproximações sucessivas 
(MAS). 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
Ocultar opções de resposta 
0. 
F, F, V, V. 
1. 
V, V, F, V. 
2. 
V, F, V, F. 
3. 
F, V, V, F. 
Resposta correta 
4. 
V, F, F, V. 
7. Pergunta 7 
/0 
O método do meio intervalo (MMS) caracteriza-se por determinar a raiz de uma 
equação não linear através da redução de um intervalo, que contenha o zero desta 
função inúmeras vezes e consecutivamente, até se chegar à definição exata deste valor, 
conforme a precisão estipulada. 
Com base nas conclusões acerca do Método do Meio Intervalo (MMS), avalie as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) Sua convergência é rápida. 
II. ( ) A cada iteração, o comprimento do intervalo que contem a solução é reduzido à 
metade. 
III. ( ) Para sua utilização, é necessário um intervalo inicial. 
IV. ( ) Ele é recomendado para aumentar o intervalo que contém a raiz. 
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
Ocultar opções de resposta 
0. 
V, F, V, F. 
1. 
V, F, F, F. 
2. 
F, F, F, V. 
3. 
F, V, V, F. 
Resposta correta 
4. 
F, F, V, V. 
8. Pergunta 8 
/0 
O método das secantes (MS) se assemelha muito ao Método de Newton Raphson 
(MNR). A diferença está no fato que o primeiro substitui o cálculo das derivadas pelo 
cálculo de uma razão incremental que, geometricamente, corresponde na substituição 
da tangente, no método de Newton, a uma secante no Método das Secantes (MS). 
Empregando o Método das Secantes (MS), após três iterações e precisão de três casas 
decimais, pode-se afirmar que a raiz da função f(x)=ex - sen(x) - 2, no intervalo 
[1,0;1,2], é: 
Ocultar opções de resposta 
0. 
1,010. 
1. 
1,988. 
2. 
1,054. 
Resposta correta 
3. 
1,899. 
4. 
1,049. 
9. Pergunta 9 
/0 
O Método das Secantes (MS) é sempre recomendado quando a determinação da raiz 
estiver relacionada a uma expressão algébrica muito elaborada para se executar a sua 
derivada, isto é, não é viável utilizar o Método de Newton – Raphson (MNR). 
Utilizando o Método das Secantes (MAS) com precisão de três casas decimais, após três 
iterações, é possível afirmar que a raiz da função x3-4x2+x+6 no intervalo [1,4;2,2] é: 
Ocultar opções de resposta 
0. 
2,003. 
Resposta correta 
1. 
2,055. 
2. 
2,013. 
3. 
2,102. 
4. 
2,093. 
10. Pergunta 10 
/0 
O Método das Aproximações Sucessivas (MAS) é também reconhecido por Método do 
Ponto fixo. Esse algoritmo trabalha com a necessidade de transformar a função inicial 
em outra, em um formato diferente, que geralmente é indicado por ϕ(x). 
 
 
Ocultar opções de resposta 
0. 
0,333. 
1. 
0,338. 
Resposta correta 
2. 
0,335. 
3. 
0,337. 
4. 
0,330.