Questão resolvida - Um avião voa horizontalmente a uma altitude de 2km, a 800kmh e passa diretamente sobre uma estação de radar Encontre a taxa segundo o qual a distância entre o avião e a estação aum

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas / WhatsAPP: (71) 9927-17449
 
• Um avião voa horizontalmente a uma altitude de , a e passa 2 km 800 km / h
diretamente sobre uma estação de radar. Encontre a taxa segundo o qual a distância 
entre o avião e a estação aumenta quando ele está a da estação.3km
 
Resolução:
 
Um esquema do problema é visto baixo:
 
 
d = 3 Km
x
2 Km
= 800 km / hvavião P
Radar
Perceba que o avião ao chegar ao ponto P forma com a distância d e a altitude um triângulo 
retângulo, então, chegar a uma relação usando o teorema de Pitágoras;
 
d = x + h2 2 2
A altitude h é constante e igual a , logo;2 Km
 
d = x + 2 d = x + 42 2 ( )2 → 2 2
 
Queremos a rapidez com a qual a distância aumenta no momento em que a distância entre 
o avão e o radar é de 3 Km, ou seja;
 
2d = 2x = =
d
dt
dx
dt
→
d
dt
2x
2d
d
dt
→
d
dt
x
d
dx
dt
 
Vamos, então, isolar na relação 1, substituindo a altitude constante ;x 2 Km
 
d = x + h x + h = d x = d - h x = x =2 2 2 → 2 2 2 → 2 2 2 → d - 22 ( )2 → d - 42
 
Substituindo a relação encontrada para em 2, temos;x
 
=
d
dt d
d - 42 dx
dt
 
A velocidade do avaião em relação a x = 800 Km / h, quando a distância d é igual a 3 Km, a
a taxa de variação da distância entre o avião e o radar é;
 
= ⋅ 800 = ⋅ 800 = ⋅ 800
d
dt 3
3 - 4( )2
→
d
dt 3
9 - 4
→
d
dt 3
5
 
≅ 596, 28 Km / h
d
dt
 
 
(1)
(2)
(Resposta )