Atividade 5 - Lab de Mêcanica Clássica

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO
BACHARELADO INTERDISCIPLINAR EM CIÊNCIA
E TECNOLOGIA
Experimento 5: Leis de Newton
Laboratório de Mecânica Clássica
Bruno Lucas Medeiros De Freitas
Ezequiel De Oliveira Lopes
Gustavo Gomes Nogueira Da Silva
José Genilson Da Costa Júnior
Mossoró/Rn
202
 1
ROTEIRO p SIMULAÇÃO: LEIS DE NEWTON 
 
Prof. Nildo Loiola Dias 
 
1 OBJETIVOS 
 
- Estudar as Leis de Newton. 
- Determinar a aceleração da gravidade local. 
- Determinar o coeficiente de atrito estático entre duas superfícies. 
- Determinar o coeficiente de atrito cinético entre duas superfícies. 
 
2 MATERIAL 
 
Simulação sobre as leis de Newton: https://www.laboratoriovirtual.fisica.ufc.br/leis-de-newton 
 
3 FUNDAMENTOS 
 
A Primeira lei de Newton pode ser enunciada como: “Um corpo permanece em estado de 
repouso ou velocidade constante (sem aceleração) quando nenhuma força atua sobre ele (ou quando a 
resultante das forças que atuam sobre ele é zero)”. Assim, se percebemos que um corpo está em repouso 
ou em movimento com velocidade constante, podemos concluir que a resultante das forças que atuam 
sobre o mesmo é zero. 
 
A Segunda Lei de Newton afirma que um corpo sob a ação de uma força resultante F, não nula, 
em um referencial inercial, adquire uma aceleração a na mesma direção e sentido da força resultante, 
com magnitude proporcional à intensidade da força F e inversamente proporcional à massa m do corpo: 
 
a = F/m (1) 
 
No caso particular de uma força F constante, o corpo de massa m terá uma aceleração a 
constante, e o movimento descrito pelo corpo será um Movimento Retilíneo Uniformemente Variado 
(MRUV). Assim, em uma dimensão, podemos analisar as relações entre essas grandezas usando apenas 
seus módulos. 
 
a = F/m (2) 
 
 A equação 2 acima pode ser reescrita como: 
 
F = ma (3) 
 
 A equação 3 acima sintetiza a segunda lei de Newton. Ela não é uma definição de força, ela 
indica que se uma força F (ou uma resultante F), for aplicada sobre um corpo de massa m, o mesmo se 
deslocará com aceleração a. 
 
 A Terceira Lei de Newton pode ser enunciada como segue: “Quando um corpo exerce uma 
força sobre outro (ação), o segundo exerce uma força sobre o primeiro (reação). Essas duas forças são 
sempre iguais em intensidade e opostas em sentido”. É importante lembrar que as forças de ação e reação 
sempre agem em corpos diferentes. 
 
SISTEMA SEM ATRITO 
 
 Na simulação Leis de Newton, verificaremos como aplicar as leis de Newton. Esta simulação 
permite o estudo das leis de Newton utilizando um sistema formado por dois blocos ligados por uma 
corda de massa desprezível que passa por uma roldana ideal. Um dos blocos se desloca sobre uma 
superfície horizontal e o outro, ligado ao primeiro por uma corda de massa desprezível, se desloca na 
 2
vertical. Sobre o bloco 2 atuam o peso do bloco 2, P2, e a tensão na corda, T, Figura 1. Sobre o bloco 1 
atuam o peso do bloco 1, P1, a normal à superfície, N, e a tensão na corda, T (consideraremos 
inicialmente o sistema sem atrito). Como o bloco 1 não tem movimento na direção vertical, pela primeira 
lei de Newton podemos concluir que as forças P1 e normal, N, se anulam. 
 
Figura 1 – Representação das forças sobre o sistema. 
 
Fonte: elaboradas pelo autor. 
 
 Aplicando a segunda lei de Newton ao bloco 2, vem: 
 
P2 – T2 = m2a (4) 
 
Aplicando a segunda lei de Newton ao bloco 1, vem: 
 
T1 = m1a (5) 
 
Considerando as forças T1 e T2 sobre a corda e aplicando a segunda lei de Newton: 
 
T2 – T1 = mca (6) 
 
Considerando a massa da corada desprezível, mc = 0, então: 
 
 T1 = T2 = T (7) 
 
Combinando as equações 4, 5 e 7, temos: 
 
P2 = (m1 + m2)a (8) 
 
𝑎 = (9) 
 
Dois cursores permitem escolher as massas m1 e m2. Se o movimento é na Terra (g = 9,81 m/s2) 
podemos calcular o peso P2. Por outro lado, a aceleração, a, pode ser determinada medindo-se o tempo 
de queda t e a altura h, uma vez que o movimento é uniformemente acelerado, com velocidade inicial 
zero: 
 
ℎ = (1 2)⁄ at (10) 
 
assim, 
𝑎 = 2 ℎ 𝑡⁄ (11) 
 3
 
Desta forma, a aceleração obtida de acordo com a Equação 11 poderá ser comparada com aquela 
baseada na segunda lei de Newton, Equação 9. 
 
Com relação à terceira lei de Newton, podemos identificar as forças de ação e reação: 
considerando P2 a ação da gravidade da Terra sobre a massa m2, a massa m2 exerce sobre a Terra uma 
força de reação, puxando a Terra para cima com uma força igual ao peso P2. O mesmo vale para o peso 
P1. Também podemos ver que a corda puxa o corpo 1 então o corpo 1 puxa a corda. A superfície 
horizontal exerce uma força normal, N, para cima, sobre o bloco 1, então o bloco 1 exerce uma reação 
(N’ de igual magnitude) sobre a superfície para baixo. 
 
DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE ATRITO ESTÁTICO 
 
 Vamos considerar que o bloco 1 está parado sobre a superfície horizontal e que devido à atuação 
da força de tensão T, da corda, Figura 2, o bloco tenha uma tendência de se movimentar para a direita. 
Devido ao atrito entre o bloco e a superfície horizontal, surge uma força de atrito estático, sobre o bloco 
1 que atua ao longo da superfície e em sentido contrário à tendência de deslocamento do mesmo. A força 
de atrito estático que atua sobre o bloco 1 tem seu módulo igual ao módulo da tensão (Primeira Lei de 
Newton) enquanto o bloco permanece em repouso. 
 
Figura 2 – Representação das forças sobre o sistema em repouso. 
 
Fonte: elaboradas pelo autor. 
 
 À medida que a tensão aumenta, a força de atrito também aumenta, até um valor máximo dado por µeN 
(onde µe é o coeficiente de atrito estático e N a força normal). Se a tensão excede essa força de atrito 
estático máxima, o bloco 1 entra em movimento. 
 Enquanto o sistema está parado, podemos aplicar a primeira lei de Newton (resultante das forças 
igual a zero) ao bloco 2: 
 
P2 – T = 0 ou seja P2 = T (12) 
 
 Considerando que o bloco 1 está na iminência de se deslocar, atua sobre o mesmo a força de 
atrito máxima. Aplicando a primeira lei de Newton ao bloco 1: 
 
T = Fa max = µeN = µem1g (13) 
 
Assim, podemos igualar o peso máximo (para o qual o sistema permanece em repouso), P2max, à força 
de atrito máxima µeN e determinar o coeficiente de atrito estático: 
 
µe = P2max / N (14) 
 4
 
ou ainda: 
 
µe = m2max / m1 (15) 
 
 
 
DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE ATRITO CINÉTICO 
 
 Se o peso P2 for maior do que a força de atrito estático máxima, o sistema entrará em movimento 
acelerado e passará a atuar a força de atrito cinético Fa. Sobre o bloco 1 temos na horizontal a tensão T 
e a força de atrito Fa, como mostra a Figura 3. 
 
Figura 3 – Representação das forças sobre o sistema. 
 
Fonte: elaboradas pelo autor. 
 
Na vertical as forças peso, P1 e a normal, N, se anulam (pois sabemos que não haverá movimento na 
vertical). Aplicando a segunda lei de Newton, temos: 
 
T - Fa = m1a (16) 
 
Como Fa = µcN, ondeµc é o coeficiente de atrito cinético, podemos reescrever a equação 15, como: 
 
 T - µcN = m1a (17) 
 
 Aplicando a segunda lei de Newton ao bloco 2, temos: 
 
P2 – T = m2a (18) 
 
 Combinando as equações 17 e 18, obtemos: 
 
P2 - µcN = (m1 + m2)a (19) 
 
 Sabendo que P2 = m2g e N = m1g, podemos encontrar o coeficiente de atrito cinético: 
 
µ = −
( )
 (20) 
 
 5
A simulação Leis de Newton permite: estudar a aceleração em função da massa total do sistema, 
estudar a aceleração em função da força resultante, determinar a aceleração da gravidade local, 
determinar os coeficientes de atrito estáticos e cinéticos entre o bloco que se movimenta na horizontal e 
a superfície horizontal. Um cronômetro permite medir o tempo de movimento e com isso calcular a 
aceleração do sistema de modo a relacionar com a força resultante. 
 
4 PROCEDIMENTOS 
 
Para a realização dos procedimentos a seguir será necessário acessar a simulação Leis de Newton 
através do link: https://www.laboratoriovirtual.fisica.ufc.br/leis-de-newton 
 
Na Figura 4 podemos ver a tela inicial da simulação sobre Leis de Newton. 
 
Figura 4 - Tela inicial da simulação Leis de Newton. 
 
 Fonte: elaborada pelo autor. 
 
PROCEDIMENTO 1: Determinação do coeficiente de atrito estático (Primeira Lei de Newton). 
 
1.1 Escolha Terra. 
1.2 Marque Coeficiente de atrito 1. 
1.3 Faça a massa 1 igual a 300 g. 
1.4 Determine a massa 2 máxima para a qual o sistema ainda permanece parado. Anote na Tabela 1. 
1.5 Determine o coeficiente de atrito estático pela equação 15 e anote. 
1.6 Repita o procedimento para outros valores da massa 1. 
 
Tabela 1 - Resultados para a determinação do coeficiente de atrito estático. 
m1 (g) m2max (g) µe 
300 
 
 
 
 
 
PROCEDIMENTO 2: Relação entre Força Resultante e Aceleração (m = constante). 
 
Neste procedimento verificaremos a relação entre a Força Resultante, P2, e a aceleração a, 
mantendo a massa total do sistema, (m1 + m2), constante (Segunda Lei de Newton). 
320
206
214
340
224
360
259
380
271
380
µe = m2max/m1
0,644
0,629
0,622
0,682
0,713
µemédio = 0,658
 6
2.1 Marque a opção: Terra e a opção: Sem atrito. 
2.2 Escolha na simulação m1 = 500 g e m2 = 200 g como indicado na Tabela 2. 
 
2.3 Some m1 + m2 (massa total do sistema) e anote. Calcule a Força Resultante, P2 = m2g (use g = 
9,81m/s2). Anote. 
2.4 Pressione o botão LIBERAR. Com isso o sistema entra em movimento e o cronômetro é acionado. 
Anote o tempo correspondente na Tabela 1. O cronômetro fornece o tempo em segundos com três casas 
decimais, como o cronômetro funciona automaticamente (sem acionamento manual para parar) o tempo 
medido deve ser anotado com três casas decimais. As medidas de tempo apresentam pequenas flutuações 
para representar os erros experimentais. 
2.5 Para cada conjunto de massas, faça três medidas do tempo e calcule o tempo médio. 
2.6 Calcule a aceleração do sistema pela equação 11 e anote. 
 
Tabela 2 - Medidas para verificação da relação entre Força Resultante e Aceleração (m = constante). 
m1 
(g) 
m2 
(g) 
m1 + m2 
(g) 
 P2 (N) t1 (s) t2 (s) t3 (s) tmédio (s) a (m/s2) 
500 200 
450 250 
400 300 
350 350 
300 400 
250 450 
200 500 
 
 
PROCEDIMENTO 3: Relação entre Aceleração e Massa (Força Resultante = constante). 
 
Neste procedimento verificaremos a relação entre a aceleração a e a massa total do sistema, (m1 + 
m2), mantendo a Força Resultante, (P2), constante (Segunda Lei de Newton). 
3.1 Escolha na simulação m1 = 200 g e m2 = 500 g como indicado na Tabela 3. 
3.2 Some m1 + m2 (massa total do sistema) e anote. Calcule a Força Resultante, P2 (use g = 9,81m/s2). 
Anote. 
3.3 Para cada conjunto de massas faça três medidas do tempo e calcule o tempo médio. 
3.4 Calcule a aceleração do sistema pela equação 11 e anote. 
 
Tabela 3 - Medidas para verificação da relação entre Aceleração e Massa (Força Resultante = 
constante). 
m1 
(g) 
m2 
(g) 
m1 + m2 
(g) 
P2 (N) t1 (s) t2 (s) t3 (s) tmédio (s) a (m/s2) 
200 500 
250 500 
300 500 
350 500 
400 500 
450 500 
500 500 
 
PROCEDIMENTO 4: Determinação da aceleração da gravidade do Exoplaneta X. 
 
Neste procedimento utilizaremos a Segunda Lei de Newton para determinar a aceleração de 
um planeta. 
 Considere o sistema sem atrito. Da equação 8 podemos explicitar a aceleração da gravidade: 
 
700
1,96
0,848
0,835
0,841
0,841
h = 1,0m
2,83
700
700
700
700
700
700
2,45
2,94
3,43
3,92
4,41
4,90
0,755
0,750
0,762
0,681
0,682
0,683
0,640
0,638
0,624
0,587
0,593
0,603
0,567
0,558
0,566
0,534
0,541
0,537
0,756
0,682
0,634
0,594
0,564
0,537
3,50
4,30
4,98
5,67
6,29
6,93
700
750
800
850
900
950
1000
4,90
4,90
4,90
4,90
4,90
4,90
4,90
0,531
0,535
0,535
0,557
0,555
0,556
0,572
0,573
0,564
0,586
0,584
0,585
0,609
0,610
0,600
0,626
0,622
0,625
0,631
0,642
0,638
0,537
0,556
0,570
0,585
0,606
0,624
0,637
6,94
6,47
6,15
5,84
5,45
5,17
4,93
h = 1,0m
 7
g = (m1 + m2)a/m2 (21) 
 
Assim, conhecendo-se as duas massas, m1 e m2 bem como a aceleração do sistema é possível determinar 
a aceleração da gravidade local. 
 
4.1 Escolha a opção Exoplaneta X e marque: Sem atrito. 
4.2 Escolha na simulação m1 e m2 como indicado na Tabela 4. 
4.3 Para cada conjunto de massas, faça três medidas do tempo e calcule o tempo médio. 
4.4 Calcule a aceleração do sistema pela equação 11 e anote. 
4.5 Calcule a aceleração da gravidade pela equação 21 e anote. 
 
Tabela 4 - Medidas para determinação da aceleração da gravidade do Exoplaneta X. 
m1 (g) m2 (g) t1 (s) t2 (s) t3 (s) tmédio (s) a (m/s2) gx (m/s2) 
200 200 
300 200 
300 500 
 
PROCEDIMENTO 5: Determinação do coeficiente de atrito cinético. 
 
Neste procedimento utilizaremos a Segunda Lei de Newton para determinar o coeficiente de 
atrito cinético. 
 
5.1 Escolha a opção Terra. 
5.2 Escolha atrito 1. 
5.3 Escolha m1 e m2 de acordo com os valores indicados na Tabela 5. 
5.4 Pressione o botão LIBERAR e anote o tempo medido no cronômetro. 
5.5 Calcule a aceleração do movimento (equação 11) e anote na Tabela 5. 
5.6 Determine o coeficiente de atrito cinético (equação 19) e anote na Tabela 5. 
5.7 Repita os procedimentos para os outros valores das massas indicadas na tabela 5. 
 
Tabela 5 - Resultados para a determinação do coeficiente de atrito cinético. 
m1 (g) m2 (g) t1 (s) t2 (s) t3 (s) tmédio (s) a (m/s2) µc 
200 200 
300 200 
300 500 
 
5 QUESTIONÁRIO 
 
1- Qual o coeficiente de atrito 1 (médio) obtido no procedimento 1? 
2- Faça o gráfico da aceleração em função da Força Resultante P2 para os dados da Tabela 2. 
3- O que representa o coeficiente angular do gráfico da questão anterior? Justifique. 
4- O gráfico da questão 1 está de acordo com a segunda lei de Newton? Justifique. 
5- Faça o gráfico da aceleração em função da massa do sistema m1 + m2 para os dados da Tabela 3. 
6- O que representa o coeficiente angular do gráfico da questão anterior? Justifique. 
7- O gráfico da questão 5 está de acordo com a segunda lei de Newton? Justifique. 
8- Na Figura 1 estão identificadas cinco forças: P1, P2, T1, T2 e N Para cada força identifique o par ação 
e reação. 
9- Preencha a Tabela 6 com base nos resultados da Tabela 2 e compare os valores da aceleração obtidos 
usando a equação 11 com os valores previstos para a aceleração pela segunda lei de Newton, 
Equação 9. Comente. 
 
 
 
 
0,947
0,924
0,920
1,444
1,726
1,552
0,694
0,679
0,688
0,930
1,574
0,687
h = 1,0m2,31
0,807
4,24
g = 9,81m/s^2
0,530
0,530
0,514
0,781
0,887
0,703
0,792
0,892
0,710
0,787
0,886
0,698
0,787
0,888
0,704
3,23
2,54
4,03
h = 1,0m
6,46
6,35
6,50
amédia = 3,27 m/s²
gxmédio = 6,44 m/s²
 8
Tabela 6 - Comparação entre os valores experimentais e calculados da aceleração. 
m1 (g) m2 (g) a (m/s2) 
de acordo com Eq. 11 
a (m/s2) 
de acordo com Eq. 9 
500 200 
450 250 
400 300 
350 350 
300 400 
250 450 
200 500 
 
10- Qual o valor médio da aceleração do Exoplaneta X? (Média dos valores encontrados na Tabela 4). 
 
2,83
3,50
4,30
4,98
5,67
6,29
6,93
2,80
3,50
4,20
4,90
5,60
6,31
7,01
01 - µemédio = 0,658 
 
Aceleração do sistema em função do peso do bloco 2 
7,00 
 
6,00 
 
5,00 
 
4,00 
 
3,00 
 
2,00 
 
1,00 
 
0,00 
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 
X = P2(N) 
3,50 4,00 4,50 5,00 
 
 
02 - 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
03 – O coeficiente angular pode ser encontrado pela tangente do ângulo entre 
o eixo X e o gráfico da função, isto é, pela divisão dos valores da aceleração e 
do peso do bloco 2, tal coeficiente é facilmente encontrado fazendo algumas 
operações no diagrama de forças: 
 
Portanto, o inverso da soma das massas do sistema corresponde ao 
coeficiente angular do gráfico, podemos perceber pela expressão, assim como 
experimentalmente, que quanto mais essa soma, menor a aceleração do 
sistema e quanto menor, maior a aceleração. Os dados da tabela nos levam a 
uma situação em que a soma das massas é sempre constante(700g), e é por 
isso que o gráfico assume característica linear. 
Y 
= 
a(
m
/s
^2
) 
 
 
 
 
 
 
04- 
 
 
 
Fazendo operações no diagrama de forças, chegamos à conclusão que para o 
sistema ficar em equilíbrio estático(força resultante igual a zero), como 
proposto, a força de atrito sob o bloco 1 e o peso do bloco 2 precisam ser 
iguais, isso pode ser comprovado usando os valores da tabela, todos se 
aproximam dessa igualdade, portando está sim regida pela segunda lei de 
Newton. 
 
 
05 - 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aceleração do sistema em função da soma das massas do 
sistema 
7,00 
 
6,50 
 
6,00 
 
5,50 
 
5,00 
 
4,50 
 
4,00 
0,50 0,60 0,70 0,80 
X = (m1+m2)(Kg) 
0,90 1,00 1,10 
Y 
= 
a(
m
/s
^2
) 
 
 
 
 
06- 
 
 
 
 
07- 
 
 
 
No diagrama de forças percebemos que a força resultante é igual ao peso do 
bloco 2, ao substituirmos na fórmula com os valores da tabela 3, conferimos as 
igualdades, portanto está de acordo com a segunda lei de Newton. 
 
 
08 – 
 
AÇÃO REAÇÃO 
P1 Força de atração gravitacional que o 
bloco 1 exerce na terra 
P2 Força de atração gravitacional que o 
bloco 2 exerce na terra 
T1 Força em que o bloco faz na corda 
no sentido contrário a tensão T1. 
T2 Força em que o bloco faz na corda 
no sentido contrário a tensão T2. 
N Força que o bloco exerce sob a 
superfície horizontal 
 
 
 
 
09- A variação entre os valores ocorre devido as formas diferentes que as 
equações são tratadas, como por exemplo, na equação 11, a aceleração é 
obtida por meio do tempo médio de queda do experimento, o que sugere erros 
técnicos na realização das medições de tais tempos, o que gera variações nos 
resultados finais. 
 
10- gxmédio = 6,44 m/s²