Av2-PACOTÃO CALCULO VETORIAL

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= X Avaliação On-line 1 (AOL 1)- Questionário 
Ava liação On-line 1 (AOL 1) - Questionário 
Andre Luis de Sa 
6-ij,-
(0 Pergunta 1 -
No estudo de funções reais. sejam elas de uma ou várias variáveis. é necessário analisar atentamente os valores de entrada (domínio) das funções. 
Esses valores sofrem restrições devido a operacionalidade de algumas funções, tais como funções que tenham ra ízes pares, logaritmos e afins. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre determinação do domínio de funções reais de duas variáveis. ordene as etapas a 
seguir de acordo com a sequência que devem ser efetuadas para a determinação desse domínio: 
( ) Identificar as restrições devidas de cada função e operação. 
( ) Escrever o domínio (D) levando em conta essas relações emergentes. 
( ) Identificar o tipo de função e os tipos de operações. 
( ) Observar as relações entre x e y emergentes dessa imposição das restrições. 
() Aplicar essas restrições às variáveis x e y. 
Agora. assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta A 
@ 2,4,1,5,3. 
o 2, 5, 1, 4,3. 
© 1, 2, 3, 4, 5. 
® 3, 4, 2, 1, 5. 
© 1, 5, 3, 4, 2. 
(0 Pergunta 2 
Resposta correta 
-
É importante entender o comportamento geral de uma função de duas variáveis. Para isso. deve-se observar atentamente quais são as 
componentes em cada direção dessa função. Isto é. quais os tipos de função, ordem pol inomial, etc. Por exemplo, em uma variável. a função 
::F( x ) = sin X é periódica, portanto, sua representação gráfica também deve ser. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de duas varáveis. analise as funções disponíveis a seguir e associe-as com 
suas respectivas características. 
1) ::F( x,y) x 2 + y2 ; 
2) ::F( x,y) = 1 - x2 ; 
3) ::F( x,y) = sin x ; 
4) ::f( X,y) = X + y ; 
o 
gj Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 03_v1(1).png 
o 
gj Cálculo Vetoria l_BQ01 • Questão 003_v1(1).png 
o 
gj Cálculo Vetoria l_BQ01 • Questão 0003_v1(1).png 
o 
gj Cálculo Vetoria l_BQ01. Questão 00003_v1(1).png 
Agora, assina le a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta A 
@3,1,4,2. 
® 1,2,3,4. 
G 3. 2. 4. 1. 
® 4,3,1,2. 
© 2,3,4, 1. 
(0 Pergunta 3 
Resposta correta 
-
Funções de três variáveis é uma regra que associa pontos com t rês coordenadas a um número. Por ter três números de entrada, podem ser 
interpretadas como funções que representam propriedades ao longo de um certo volume. Assim, dada uma função, é necessário saber reconhecer 
qual o volume em questão. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de três variáveis e conjuntos, analise as afirmativas a seguir. 
1. o domínio da função .'.F(x,y,z) = J 1 - X 2 - y2 - z2 é O = { (x,y,z) 1 x2 + y2 + z2 <'. 1} . 
li. Funções de três variáveis podem ser representados em um espaço de três dimensões. 
Ili. As curvas de nível de uma função de t rês variáveis podem ser representadas em um espaço de três dimensões. 
,,/16 - x2 - y2 1 
IV. o domínio da função .'.F(x,y,z) = x - z+ 
2 
é O = { (x,y,z) x2 + y2 ~ 16 "6 Z"' x + 2} . 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta A 
o 1, Ili e IV. 
® llelV. 
@1e11. 
® 1,llelV. 
©1,11e111. 
Resposta correta 
@ Pergunta 4 -
Quando se estuda as relações funcionais de várias variáveis, comparando seus domínios e contradomínios, é possível observar alguns padrões 
associativos. fazendo com que se consiga genera lizar com facil idade para qualquer número de variáveis. uma função de uma variável tem seu 
domínio em R, a de duas variáveis de R2• três variáveis em R3• e assim sucessivamente. 
Considerando essas informações, pode-se afirmar que a uma função de 54 variáveis tem seu domínio em R
54
. porque: 
Ocultar opções de resposta A 
@ as funções têm seu domínio em R"(n). 
O Incorreta: os domínios são números pares. 
@ o número de variáveis da função é diretamente proporcional ao subconjunto de seu domínio. 
@ o número de variáveis da função é diretamente proporcional ao subconjunto de seu contradomínio. 
© a determinação do contradomínio para funções reais depende dos valores de entrada. 
(0 Pergunta 5 
Resposta correta 
-
Curvas de níveis são as regiões em uma função em que ela possui sempre o mesmo valor. Para a construção de curvas de níveis. basta fazer 
.'.t(x,y) = k , no qual k corresponde a uma constante. Isso equivale a fazer um mapa das linhas da função onde a função tem o mesmo valor k _ 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre curvas. analise as funções disponíveis a seguir e associe-as com suas respectivas 
características. 
1) .'.T{x,y) = cos(x) + sen(y)_ 
gj Cálcu lo Vetorial_BQ01 - Questão 11_1_v1(1).png 
2) .'.t(x,y) = 4 x + 3y 
gj Cálcu lo Vetorial_BQ01 - Questão 11_2_v1(1).png 
x + y 
3).'.T{x,y) = 2 . 2 . 
X + y 
gj Cálcu lo Vetorial_BQ01 - Questão 11_3_v1(1).png 
4) .'.t(x,y) = y2 
gj Cálcu lo Vetorial_BQ01 - Questão 11_4_v1(1).png 
Curvas de níveis: 
o 
gj Cálculo Vetorial_BQ01 · Questão 11_5_v1(1).png 
o 
gj Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 11_6_v1(1).png 
o 
gj Cálculo Vetorial_BQ01 · Questão 11_7_v1(1).png 
o 
gj Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 11_8_v1(1).png 
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta A 
o 3,1, 4, 2. 
® 3,2,4, 1. 
© 2,3,4, 1. 
® 1,2,3,4. 
© 4,3,1,2. 
(0 Pergunta 6 
Resposta correta 
-
Para fazer o esboço de uma função, um dos primeiros passos é entender onde a função cruza os eixos das coordenadas cartesianas. Para se 
determinar isso, basta zerar as outras variáveis referentes aos outros eixos. Por exemplo. 3'(x,y) = X + y2 - 3 . fazendo y = O temos 
3'(x, O) = X - 3. Fazendo 3'(x, O) = O. temos que a função cruza o eixo x em x=3. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções. analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F 
para(s) falsa(s). 
1. () A função 3'(x,y) = 1 não cruza os eixos x e y. 
li. () A função 3'(x,y) = ,/ X2 + y2 cruza o eixo y em y = 1. 
11. e) A função ,J'"(x,y) = J 16 + X2 + y2 cruza o eixo z em 3'(0,0) = 4. 
,gora. assina le a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta A 
@ V,V,F,F 
o V,V, F,V 
© V,F,V,F 
Resposta correta 
® F, V,F,V 
© V,V,V,F 
~ Pergunta 7 -
:m funções de uma variável, uma função é contínua quando lim ,J'(x) = ,J'(a) , para todo a pertencente ao domínio da função. Isto é, o limite 
X ~ a 
la função no ponto existe, a função no ponto está defin ida e ambos são iguais para todo ponto do domínio. 
:onsiderando essas informações e o conteúdo estudado sobre continuidade de funções de várias variáveis, anal ise as afirmativas a seguir . 
. Uma função ,J'(x,y) é contínua quando lim ,J'(x,y) = ,J'(a, b) para todo (a, b) pertencente ao domínio. 
(x,y) ~ (a,b) 
x2 - y2 
1. A função ,J'(x,y) = 2 y2 é contínua no domínio D = { (x,y) 1 (x,y) ;é (O,O)} X + 
3x2 y 
11. A função defin ida por partes ,J'(x,y) = 2 . .2 • se (x,y) ;é (0,0) e ,J'(x,y) = O, se (x,y) = (0,0) é descontínua. X + y 
sen(x2 + y2) 
11. A função defin ida por partes ,J'(x,y) = 2 . .2 , se (x,y) ;é (0,0) e ,J'(x,y) = O, se (x,y) = (0,0) é descontínua. X + y 
:stá correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta A 
@ 1,111e 1v. 
o l,lle lV. 
© 1 e 11. 
® li, Ili e IV. 
© li e IV. 
0 Pergunta 8 
Resposta correta 
-
Para verificar se o limite de uma função ,J'(x,y) não existe, basta mostrar que existe pelo menos dois caminhos com limites diferentes. Esses 
caminhos significam, em outras pa lavras, real izar aproximações com curvas distintas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre limites, analise as afirmativas a segui r colocando V para a(s) verdadeiras e F para 
a(s) falsa(s). 
x2 - y2 . 
1. () Dada a função ,J'(x,y) = 2 . .2 , o limite hm ,J'(x,y) = 1. X + y (x, y) ~ (0,0) 
li. () Dada a função ,J'(x,y) = /f. 2 , o limite lim ,J'(x,y) existe. X y (x,y) ~ (0,0) 
e XY 1 
111. ( J Dada a função ,J'(x,y)= -+ 
2
, o limite lim ,J'(x,y) = -2 . X (x,y) ~ (0,0) 
IV. ( J Dada a função ,J'(x,y) = X 2 y + xy3 , o limite lim ,J'(x,y) existe. 
(x,y) ~ (1, -2) 
Agora, assina le a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta A 
(Ã) V, V, V, F. 
® V, V, F, F. 
© F, V, F, V. 
® V, F, V, F. 
o F, F, V, V. Resposta correta 
(0 Pergunta 9 -
O contradomínio é o conjunto que representa os va lores que uma função pode assumi r, isto é, para todo elemento do domínio necessariamente 
existe um elemento no contradomínio. Em outras palavras, o contradomínio são os va lores de ·saída' de uma função, enquanto os valores do 
domínio são referentes aos valores de ·entrada'. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre contradomínio de funções de três variáveis, analise as afirmativas a seguir. 
1. o contradomínio da função ,ro(x,y) = X 2 + y2 + z2 é 1 = { a Ia;;: O}. 
li. o contradomínio da f unção ,ro(x,y) = X 2 + y2 + z2 é 1 = R (o conjunto dos reais). 
Ili. o contradomínio da função ,ro(x,y) = ln(xyz) é 1 = { a Ia> O } , 
IV. o contradomínio da função ,ro(x,y) = ex+ Y é 1 = { a Ia;;: O} . 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta A 
@ 11,1 11 e1v. 
® ll elV. 
@ 1e 111. 
® 1,ll elV. 
0 1e1 1. 
0 Pergunta 1 O 
Resposta correta 
-
Ao estudar funções reais de várias variáveis reais, observa-se que as relações funcionais, ou seja, as relações que associam conjuntos, alteram-se 
conforme aumentam o número de variáveis. Em uma função real de uma variável. a relação é feita tendo como base duas retas rea is, por exemplo, 
mas isso não se mantém para as outras relações funcionais. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre relações funcionais de duas ou mais variáveis, analise as afirmativas a seguir. 
1. O domínio de uma função de duas variáveis é subconjunto de R3• 
li. O contradomínio de uma função real de t rês variáveis é subconjunto de R. 
Ili. O contradomínio de uma função real de cinco variáveis é subconjunto de R. 
IV. O domínio de uma função de três variáveis é subconjunto de R3• 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta A 
@ 1,ll elV. 
® 1,lll elV. 
G l i, Il i e IV. Resposta correta 
® 1 e 11. 
© l i e IV. 
Comentários 
Comentários para o aluno 
= X Avaliação On-line 2 (AOL 2) - Questionário 
Ava liação On-l ine 2 (AOL 2) - Questionário 
Andre Luis de Sa 
Nota final 
Enviado: 01111121 02:01 (BRT) @i·UI·+ 
Conteúdo do exercício A 
(0 Pergunta 1 -
As coordenadas cilíndricas auxiliam na resolução de certos tipos de integrais triplas e seu uso é recomendado quando se observa uma certa 
simetria na figu ra em um eixo específico. 
gj Cálculo Vetorial_BQ02 • Questão0S_v1(1).png 
-16 
-18 
-8 
-10 ·12 
-14 
Figura - Representação de um sól ido entre um plano e um paraboloide. 
Considerando essas informações, o esboço do sólido na figura supracitada e seus conhecimentos de integrais em coordenadas cilíndricas, é 
correto afirmar que o sólido pode ter seu volume ca lculado em integrais com coordenadas cilíndricas porque: 
Ocultar opções de resposta A 
@ o sólido é limitado por duas superfícies. 
® oeixozvariade0a 10. 
@ há uma simetria da figura com relação ao eixo x. 
e há uma simetria da figura com relação ao eixo z. Resposta correta 
\:} há uma simetria da f igura com relação ao eixo y. 
0 Pergunta 2 -
Quando se mensuram volumes por integra is t riplas existem inúmeras manipulações algébricas que deixam os cá lculos mais pa latáveis. A mudança 
de coordenadas é uma manipulação algébrica que consegue. muitas vezes, transformar limites integrativos complexos em limites mais simples. As 
principais mudanças de coordenadas são para as polares. ci líndricas e esféricas. 
gj Cálculo Vetorial_BQ02 - Questão09_v1(1).png 
Figura - Representação de um sól ido. 
Considerando essas informações, o esboço do sólido na figura supracitada e seus conhecimentos acerca de integrais triplas e mudança de 
coordenadas, pode se afirmar que o volume do sólido em questão pode ser mensurado por coordenadas ci líndricas. porque: 
Ocultar opções de resposta A 
@ o sólido é limitado por funções circulares. 
® os parâmetros utilizados são r, O e"'· 
G há simet ria do sólido com relação ao eixo z. 
@ há simetria do sólido com relação ao eixo x. 
© há simetria do sólido com relação ao eixo y. 
0 Pergunta 3 
Resposta correta 
-
Ao descrever uma função em um dado sistema de coordenadas e fazer a mudança de um sistema de coordenadas para outro, é necessário ter 
cautela para escrever corretamente os elementos de área ou volume. caso contrário, o resultado da integração pode ficar comprometido. 
u c OI-VI uv c ::,::,o::, 11 IIVI 11101rvc::, C 1-VI l i ::,c u::, 1-VI II ICI-III IC I n.u::, 01-CI '-º u c ::,1:>LCI 110::, u c 1-UVI U CI 1ouo::,, 01 10 11 ::,c o::, 01 11 111ouvo::, O ::,c5u11. 
1. o elemento de área em coordenadas polares é dA = rdrd0. 
li. o elemento de volume em coordenadas cilíndricas é dV = rdrd0dz. 
111. o elemento de volume em coordenadas esféricas é dV = rsin<pdrd<pd0. 
IV. Dada uma função ,J'(x,y,z) em coordenadas cartesianas. Em coordenadas esféricas. ela é escrita como f. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta A 
o l,lle lV. 
® 1e11. 
@ 11e 111. 
® l,ll le lV. 
© lle lV. 
(0 Pergunta 4 
Resposta correta 
-
Uma das utilidades principais de integrais t riplas é o cálculo do volume de uma região no espaço. Uma vez defin ido o elemento de volume 
dV = dxdydz , o volume de uma região R pode ser definido como V = JJ 1 dV. 
R 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de integrais triplas, analise as afirmativas a segui r: 
1. A função de integração em V = J J 1 dV é f (x,y,z) = O. 
R 
li. A integral tripla V = J J 1 dV na região R = { (x,y,z) V z2 + y2 + z2 ~ 3} é igual a 4.../3n. 
R 
1 l - x/2 2-x -2y 1 
111. o resu ltado da Integral tripla 1 J 1 dzdydx é Igual a -3 . O x/2 O 
f l f2 x ( y 7 
IV. O resultado da integral tripla J
0 
J
0 
2xyzdzdydx é igual a -8 . O X O 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta A 
@ 1e1 1. 
0 11e111. 
© 1, li e Ili. 
® li e IV. 
© 1, Il i e IV. 
(0 Pergunta 5 
Resposta correta 
-
Comumente. t rabalha-se com as coordenadas cartesianas para resoluções de integrais, porém. nem todas as integrais têm seus limites de 
integração facilmente identificados nesse sistema de coordenadas. Existem outros sistemas de coordenadas que auxiliam no processo integrativo. 
......... ._ ....... . ......... ._ .......... ._ , ............. ._ .......... ._ ....... ._ ._ ... , ._ . . .......... '1'-"'- ... ._ ,... ............. . . --··· ............... ,... ... . .... . . ._ .. , ........... ._ , ._ .......... .......... ._ .......... ._ , ............. ._ ...... ._ ....... . ....... . 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca das integrais triplas nesses sistemas de coordenadas, analise as afirmativas a 
segui r: 
1. As coordenadas ci líndricas são comumente utilizadas quando há certa simetria do sólido em relação ao eixo z. 
li. As coordenadas esféricas utilizam t,oer como parâmetros. 
Ili. As coordenadas cilíndricas utilizam O e r como parâmetros. O z se mantém o mesmo. 
IV. As coordenadas cartesianas uti lizam r e t' , como parâmetros. O z se mantém o mesmo. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta A 
@ 1e1 1. 
® l elV. 
© 1,ll elV. 
G) l, ll e lll. 
© lle lV. 
0 Pergunta 6 
Resposta correta 
-
As integrais triplas são utilizadas para efetuar cálculos de volumes de sólidos. Porém. existem inúmeros jeitos de se mensurar numericamente 
esses volumes. Um exemplo disso é a mudança de coordenadas, podendo ser cilíndrica, esférica ou cartesiana. Tenha como base a seguinte 
integral tripla: 
2n 3 9 
V = Ío Ío l rdzdrdO. 
Tendo em vista seus conhecimentos acerca de integrais triplas em diversas coordenadas, analise as afirmativas a seguir e assina le V para a(s) 
verdadeira(s)e F para a(s) falsa(s). 
1. ( l rdzdrdO refere-se ao diferencial de volume dV. 
li. ( ) A integral será efetuada primeiro com relação a z, depois com relação a r e por último com relação a O. 
Ili. ( ) A integral está escrita em coordenadas esféricas. 
IV. ( ) Essa integral mensura a área de uma região no plano xy. 
Agora. assina le a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta A 
@ V, F,V, F. 
® V, F, F, V. 
© F, V, F, V. 
® F, V,V, F. 
o V,V,F,F. 
0 Pergunta 7 
Resposta correto 
-
Para se calcular integrais duplas de funções de duas variáveis é necessário conhecer as regiões de integração. Além das regiões retangulares, 
existem dois tipos de regiões específica, as do Tipo 1. limitadas funcionalmente no eixo y, e as do Tipo li, limitadas funcionalmente no eixo x. 
Com seus conhecimentos acerca dessas regiões de integração, associe os gráficos a seguir com suas respectivas afirmativas: 
1) 
gj Cálcu lo Vetoria l_BQ02 - Questão03_01_v1(1).png 
100 
,, 
80 
60 
40 
20 
J/ 
o 
2) 
gj Cálcu lo Vetoria l_BQ02 - Questão03_02_v1(1).png 
10 
8 
6 
4 
2 
o 
3) 
gj Cálcu lo Vetoria l_BQ02 - Questão03_03_v1(1).png 
4) 
2 
20 40 
4 6 8 
gj Cálculo Vetorial_BQ02 • Questão03_04_v1(1).png 
10 
8 
6 
4 
2 
o 2 
( l Região retangular [0.G]x[0.1 O] 
() Região do tipo l limitada em y por pelas funções g(x) = x e h(x)=x+2. 
( ) Região retangular [3.G]x[S.1 O]. 
() Região do tipo 1. limitada em y pelas funções m(x) = x2 e n(x) = x. 
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta A 
@ 4,3, 1,2. 
® 1,4,3,2. 
© 3, 1,4,2. 
® 2,3,4, 1. 
o 3, 2, 4, 1. 
(0 Pergunta 8 
4 6 8 
Resposta correta 
-
Integra is em uma ou mais variáveis são essencialmente somas que se faz em uma função de interesse. A soma possui certas propriedades. como, 
por exemplo, (a + b)* e = a * e + b* e. 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca das propriedades das integrais de várias variáveis, analise as afirmativas a segui r: 
1. Dada as funções ,ro(x,y) e g(x,y) . temos que J j[,71,x,y) + g(x,y)]dxdy = J J ,ro{x,y)dxdy+ J J g(x,y)dxdy 
li. Sendo c uma constante, J J cf(x,y)dxdy = e J J ,71,x,y)dxdy_ 
111. se ,71,x,y) <'. g(x,y) . então JJ g(x,y)dxdy<'. ff ,ro{x,y)dxdy_ 
rr <&( V 1/~r,( V ll~r/vr/11 = rr q;{ V ll~r/vr/11 rr r,( V ll~r/vr/11 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta A 
@ 11e 111. 
® l,ll le lV. 
© l,ll elV. 
® lle lV. 
0 1e1 1. 
0 Pergunta 9 
Resposta correta 
-
Uma função de duas variáveis associa um ponto (x, y) a um valor numérico, também chamado de esca lar, z. Em um campo vetorial de duas 
variáveis, no entanto, cada ponto do espaço tem um outro conjunto de pontos associado, que é o que chamamos de vetor. 
Com base nos seus conhecimentos acerca da representação gráfica de campos vetoriais, associe os itens a seguir com os seus campos vetoriais: 
1) 
gj Cálculo Vetorial_BQ02 - Questão18_01_v1(1).png 
f-
3 
2~ 
1 
o 
,. 
-1 • 
-2 
-3 
2) 
' ' . 
/ ./ ./ / / / ---~ .._ ''""'""' -
// .// / ~---~'-'-'' "\ 
/ I /, I "" 4-" - - +- ~ '- ' ' ' \ '/ /, 1/ ,/ ,r ~ .... +- k ~ "' ' '\. \ \ 
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\\\\..,,..,.;.,,,.7-,.,11 : 
\\\\,',,~;-+.,.~l'/'JJ/ : 
\\'\,"'>&"'>&....,.~-+ .... ..,,,,,,,/',/'// 
\ \. \....._.,........,.~-; -+ _ __.,. ?/'/' / I 
\, '\, '\, '-,.-.....,......._. ___ ___,,___,,,/'/' / / 
~ "\. ""~ ----...,......_. ____ _,.__,,,,,// /' /' 
-3 -2 -1 o 1 2 3 
gj Cálculo Vetoria l_BQ02 - Questão18_02_v1(1).png 
3 '-"\\\\\ 1 r r 1111// 
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~ ~ .. .. .. 't + + + ,. ~ ~ ~ ~ ~ 
3) 
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-3 / / I / J J 1 1 l \ \ \ \ \. '\. 
-3 -2 -1 o 1 2 3 
gj Cálcu lo Vetoria l_BQ02 • Questão18_03_v1(1).png 
3 
2 
1 . 
' 
o 
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-2 
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~ "~~~ ....... "' + ~ ....-'t~~~.,;, ,. 
' 
.. ~------ ... ______ ..., .. 
' 
-.J, .t' ,,,,,,~,,,,,,,,,,,, ./ + \, -.....,.--......,.........,.-.....,. '-1. l, . 
J ////.// ! \,'\."-,.":.'\.\ ~ 
11//// / 1 \ \'\.'\.\\ l 
-3 -2 -1 o 1 2 3 
gj Cálcu lo Vetoria l_BQ02 • Questão18_04_v1(1).png 
o 
-1 
-2 
-3 
-3 -2 
()I \X,YJ = - yt + XJ. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta A 
@ 3,4, 1,2. 
® 1,4,3,2. 
G 2.4,3, 1. 
® 2,3, 1,4. 
© 4,2,3, 1. 
0 Pergunta 1 O 
-1 o 1 2 3 
Resposta correta 
-
O resultado de uma derivada ou integral deve independer da escolha de coordenadas para representar o espaço. Isso faz sentido pois, dado um 
problema, resolvê-lo por um método ou outro não o altera. 
Acerca dos seus conhecimentos de coordenadas espaciais, pode-se afirmar que é conveniente utiliza r coordenadas cilíndricas ou esféricas em 
alguns problemas porque: 
Ocultar opções de resposta A 
@ reduz o número de coordenadas e integrais. 
@ só é possível resolver algumas integrais em uma coordenada específica. 
@ reduz uma integral tripla em um produto de três integrais. 
e a simetria do problema, sendo cil índrica ou esférica, torna a resolução da integral mais simples nessas coordenadas. 
© permite integrar em qualquer ordem as coordenadas. 
~ Comentários 
Resposta correta 
= X Avaliação On-line 3 (AOL 3) - Questionário 
Ava liação On-l ine 3 (AOL 3) - Questionário 
Andre Luis de Sa 
Nota final 
Enviado: 1 0111121 23:02 (BRT) ++n+ 
Conteúdo do exercício A 
(0 Pergunta 1 -
O Laplaciano é definido como a aplicação seguida do gradiente e do divergente em uma determinada função escalar. Matematicamente, 
'v · 'vf(x,y)_ É importante lembrar que o gradiente só atua em campos escalares e o divergente em campos vetoriais. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, pode-se dizer que o operador Laplaciono resulta em um campo escalar porque: 
Ocultar opções de resposta A 
@ o gradiente recebe um escalar. 
@ operações múltiplas do gradiente resultam em um escalar. 
@ se aplicou o rotacional ao gradiente. 
@ a função f(x,y) é escalar, caso contrário, seria vetor. 
O o divergente recebe um campo vetoria l e retorna um escalar. 
(0 Pergunta 2 
Resposta correta 
-
As operações com o operador nabla são todas análogas às operações feitas em vetores. Isto é, os produtos escalar e vetorial (entre vetores) e o 
produto entre um escalar e um vetor. O nabla é defin ido como 'v 
a . a . a k 
ax 1+ ayf+ az , ou seja, como as derivadas parcia is de uma dada 
função. 
Considerando essas informações e os estudos sobre campos vetoriais, é correto afirmar que o operador nabla sozinho não tem significado porque: 
Ocultar opções de resposta A 
@ ele é um vetor. 
@ é possível somar as derivadas parciais. 
G ele é apenas um operador, assim, só tem significado atuando em algum campo. 
@ o número de componentes é diferente das funções em que opera. 
© a derivada de vetor tem significado diferente do de uma função. 
Resposta correta 
(0 Pergunta 3 -
Os campos divergente, gradiente e rotacional são calculados dados certos tipos de campos: escalares ou vetoriais. Saber identificar os tipos de 
campo, portanto, é primordia l para a manipulação algébrica dos divergentes, gradientes e rotaciona is. 
Considerando essas informações e o conteúdoestudado sobre campos vetoriais escalares, analise as afirmativas a seguir. 
1. 1= = xi + yj + zt:. 
11. X(x,y,z) = A(x,y,z) i + B(x,y,z) 7 + C(x,y,z) k é um campo vetorial. 
Ili. f (x,y) = xy é uma função na qual se pode calcular o campo divergente. 
1v. A(x,y) = (2x, 2xy) é um campo escalar. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta A 
@ 1e 1v. 
@ 1e 11. 
© l l elV. 
® l,lle lV. 
0 1,11 e 111. 
(0 Pergunta 4 
Resposta correta 
-
o operador divergente é definido como 'v · F = Px(x,y,z) + Oy(x,y,z) + Rz(x,y,z) onde F(x,y,z) = Pi + Qj + Rk. Essa definição é feita 
com base no operador diferencial nabla, que leva em conta as derivadas parciais de uma determinada função. 
considerando essas Informações e o conteúdo estudado, pode-se dizer que o gradiente e o divergente sao operadores diferentes porque: 
Ocultar opções de resposta A 
@ as derivadas são em primeira ordem no gradiente, enquanto no divergente são em segunda. 
O o gradiente atua em um campo escalar, resultando em um campo vet orial, enquanto o divergente faz o contrário. 
@ as derivadas são feitas em sistemas de coordenadas diferentes. 
@ os módulos dos campos vetoriais do gradiente e do divergente são diferentes. 
© as derivadas parciais não estão definidas para vetores. 
(0 Pergunta 5 
Resposta correta 
-
Os campos divergentes, gradientes e rotacionais são definidos com base nos campos escalares e vetoriais em que são calculados. Além disso, a 
forma algébrica de cada campo é diferente, mas sempre levando em conta o operador diferencial nabla ( 'v . Somado a isso, os campos 
supracitados têm sentidos físico e geométrico, que não são evidentes apenas quando se observa algebricamente essas estruturas matemáticas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de campos gradientes, divergentes e rotacionais, analise as afirmativas a seguir. 
1. O sentido geométrico de um gradiente está relacionado à direção e sentido de maior variação da função. 
li. O sentido físico de um d ivergente está relacionado à ·entrada' e ·saída' de flechas em um determinado volume infinitesimal. 
Ili. O sentido físico de um rotaciona l está na possibilidade de rotação de um objeto infinitesimal acerca de si mesmo. 
IV. O operador diferencial nabla tem um sentido físico de translação. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta A 
@11,111e1v. 
@1e11. 
© ll elV. 
G) 1,11e 111. 
© 1,lll e lV. 
0 Pergunta 6 
Resposta correta 
-
O estudo dos campos gradientes, divergentes e rotacionais é importante, também, para a definição de algumas possíveis operações a serem 
realizadas entre eles. O Laplaciano, por exemplo, é definido pelo cálcu lo do d ivergente de um gradiente de uma função escalar f. Tome como 
exemplo uma função f (x,y,z) = XYZ. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca dos campos divergentes, gradientes e rotacionais, e acerca do Laplaciano, afirma-
se que o Laplaciano escalar dessa função é O porque: 
Ocultar opções de resposta A 
@ o contradomínio dessa função faz par te dos reais R2• 
'°' d'f . i ' - . t ( a2 a2 a2 ) ~ O operador I erenc1a nab a e escrito na orma ax + ay + az 
@ os eixos x, y e z são ortogonais entre si. 
® 
~~ 
D as derivadas parciais de 'v F são 1. 
o as derivadas parciais de v(vr) são o. Resposta correta 
@ Pergunta 7 -
O conhecimento da natureza de um objeto matemático permite uma manipulação algébrica desse objeto de forma mais precisa. No caso dos 
campos gradientes, divergentes e rotacionais, o conhecimento acerca de suas naturezas é fundamental para manipulá-los entre si. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca da natureza dos campos gradientes, divergentes e rotacionais, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
1. () um campo gradiente é um campo vetorial. 
li. () Um campo rotacional é um campo vetorial. 
111. ( ) um campo divergente é um campo vetorial. 
aA aa ac 
IV. ( ) Um campo divergente em R3 é escrito na forma a X + a y + a z . 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
................... '-'t"'i''-''--' ....... , ... _. ....... ........ - · 
@ V,V, F,V. Resposta correta 
O Incorreta: V, V. F. F. 
© V, F, F. F. 
® F, V, F. V. 
© V, F, V, F. 
(0 Pergunta 8 -
Campos vetoriais podem ser entendidos como funções. com regras específicas. que associam dois conj untos numéricos. um campo vetorial em 
R
2 
associa um par ordenado a outro, já um campo vetorial em R
3 
associa um terno ordenado a outro. Porém. as representações dos elementos 
do domínio e contradomínio não são as mesmas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre campos vetoriais. pode-se afirmar que o domínio. seja ele par ou terno ordenado, é 
representado como um ponto. e a imagem como um vetor. porque: 
Ocultar opções de resposta A 
@ a associação dos elementos do domínio é unívoca. 
@ os campos vetoriais são objetos físicos. 
@ os campos vetoriais são objetos matemáticos. 
e é inconcebível a representação do gráfico das funções em R2 e R3 Resposta correta 
© o domínio e o contradomínio são subconjuntos do mesmo espaço. 
© Pergunta 9 -
Para calcu lar o gradiente de uma função escalar. basta fazer as derivadas parciais da mesma. Esse campo escalar é definido a partir de um 
operador diferencial conhecido como operador nabla. que é escrito da seguinte forma: 
.... (ª a ª) 'v = ax· ay· az . 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre gradiente, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F 
para a(s) fa lsa(s). 
1. () o gradiente de f (x,y) = x 2y - y3 é Vf(x,y) = 2xyi + (x 2 - 3y2)j_ 
-+ 1 2 
11. () o gradiente de f (x,y) = ln(x + 2y) é 'vf(x,y) = x + 
2
y i + x + 
2
y . 
Í'( ) y -;f( ) y . X . y . X . y k Ili. () o gradiente de x,y,z = xcosz é V x,y,z = cosz , - Z Slnz J - z2 sm z . 
1V. ()Ogradientede f (x,y,z) = J x2 + y2 + z2 é Vf(x,y,z) = 
1 
2 
(xi + yj+zk). 
o/(x2 + y2 + z2) 
Agora. assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta A 
~ V. V, F, V. Resposta correta 
® V, V, F, F. 
© F, F, V, F. 
G) Incorreta: F, F, V, V. 
© V, F, F. V. 
0 Pergunta 1 O -
a2r (x,y) a2r (x,y) 
Para se calcular o laplaciano em uma função escalar de duas variáveis. basta fazer 'v · 'vf(x,y) = a x2 + a y2 . Isto é, derive a função 
em x e y uma vez. Em seguida, derive-a em x e y novamente. Depois. basta somar o resultado obtido. 
Considerando essas informações e os estudos sobre Laplaciono. analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) 
falsa(s). 
1. () Dado f (x,y) = x3 + y3 , o laplaciano é igual a 'íJ · 'vf(x,y) = 6x + 6y 
li. () Dado f (x,y) = sinx + cosy , o laplaciano é igual a 'íJ · 'vf(x,y) = f (x,y) 
111. () Dado f (x,y) = exy , o laplaciano é igual a 'íJ · 'vf(x,y) = (x2 + y2)exy 
IV. () Dado f (x,y) = exy + e-xy , o laplaciano é igual a 'íJ · 'vf(x,y) = O 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta A 
@ F, F, V, F. 
® V, F, F. V. 
© V, V, F, F. 
® F, F, V, V. 
o V. F, V, F. 
~ Comentários 
Comentá r ios para o aluno 
Seu instrutor não fez comentários 
Resposta correta 
= X AV2 
AV2 
Andre Luis de Sa 
Nota final 
Tentativa 1 
- Enviado: 04/1 2/ 21 11 :35 (BRT) 
0 As respostas certas são exibidas em 17 /12/21 às 00:00 
O As pontuações para a p ergunta em 17/1 2/ 21 às 00:00 
Conteúdo do exercício 
Pergunta 1 
Determine o volume para da função f(x, y)= 100-6x2y e R: O 
gj 7320bd70ad43f036f94bf51 d4138cd6c(1 ).png 
X 
gj 18e4fd45eb59bc581 df79b418cecc0f7(7).png 
2, -1 
gj 18e4fd45eb59bc581 df79b418cecc0f7 .png 
yl:;:menor ou igual a 1. Uti lizando o teorema de Fubine. 
@ 400. 
® 200. 
© 600. 
® 300. 
© 100. 
-
-
A 
WORK
Realce
. - ·o- · ·-- -
Suponha que em uma regi ão do espaço. o potencial elétrico V seja dado por V (X. Y. Z)= 3x2z- x>y +xyz. Determine orotaciona l em P(1, 
2,3). 
@ 3i+4k 
® i + 3j +4k 
© 3i + 3j + 4k 
® 3j + 4k 
© 3i+ 4j 
Pergunta 3 
Calcule a integral dupla fJ (x - 3y 2 )dA onde R= {(x, y)/ O,; x:;; 2, 1 ,; y,; 2}. 
@-7 
®-3 
© -12 
®-4 
© -16 
Pergunta 4 
Vários mapas de contorno foram entregues, em um determinado setor de planejamento de obras, um deles era de urgência. A única 
informação dada para localização do mapa que. para análise de emergência. seria o domínio da função de duas variáveis 
2 = J 4 - x 2 - y2 . definida no conjunto dos números reais. que define as curvas de contorno. Sendo assim, assinale a alternativa que 
apresenta o domínio da função z. 
@ 4:,; - x1 - y1 
® 4-x1-y1:,;0 
© 4 <x1+y1 
® 4-x1-y1 ~ O 
(Ê) 4<-x1-y1 
WORK
Realce
WORK
Realce
WORK
Realce
Pergunta 5 
Seja F(x.y.z) uma função com t rês var iáveis, represente respectivamente as derivadas parciais: Fx. Fy e Fz. Dado F(x. y, z)= ln( x + 2y + 3z) 
@ Fx= 1 / ( X + 2y + 3Z), Fy= 2/ ( X + 2y + 3Z), Fz= 1 / ( X + 2y + 3Z) 
® Fx= 1/ ( x + 2y + 3z), Fy= y/ ( x + 2y + 3z), Fz= 1/ ( x + 2y + 3z) 
@ Fx= xi ( x + 2y + 3z), Fy= 2/ ( x + 2y + 3z), Fz= 3/ ( x + 2y + 3z) 
® Fx= 1 / ( x + 2y + 3z), Fy= 2/ ( x + 2y + 3z), Fz= 3/ ( x + 2y + 3z) 
© Fx= 1 / ( x + 2y + 3z) , Fy= xy / ( x + 2y + 3z), Fz= 3/ ( x + 2y + 3z) 
Pergunta 6 
Determine a derivada de segunda ordem f yy da função f (X, y) =sen (3x + Sy). 
@ - 25 sen(3x+Sy) 
® 4COS(3x+5y) 
© Sycos(3x+Sy) 
® 4XCOS(2X+5y) 
© - Sysen(2x+Sy) 
Pergunta 7 
Sendo 
gj 80f5478Sa3459f541 bdef332c9e0cccf.png 
O 1 f f (x + y + 1) dxdy 
-1 -1 
. u ti lize o teorema de Fubini para calcular as integrais iteradas. 
WORK
Realce
WORK
Realce
WORK
Realce
Pergunta 8 
Calcule a integral tripla 
gj CALCULO VETORIAL· AV2 19.28 (C) QUEST4_v1.JPG 
@ 2/5 
® 2/7 
© 1/6 
® 1/4 
© 1/3 
Pergunta 9 
J~ (r;' x cos( y)dzd,:;dy 
Determine os pontos de máximo e mínimo absolutos, respectivamente, da função f(x,y) = x2- 2xy + 2y no retângulo 
D = { (x,y) I o :,x:,3,0:,y:,2 } 
@ 4e0 
® 9e1 
© 3e0 
® 9e0 
© 1 e -4 
Pergunta 10 
Calcule, usando coordenadas esféricas, o volume de uma esfera de raio a. 
WORK
Realce
WORK
Realce
@ 2/5 
® 2/7 
© 1/6 
® 1/4 
© 1/3 
Pergunta 9 
Determine os pontos de máximo e mínimo absolutos, respectivamente, da função f(x, y) = x 2- 2xy + 2y no retângulo 
D = { (x,y) I o :, x :,3,0 :,y:,2 } 
@ 4e0 
® 9e1 
© 3e0 
® 9e0 
© 1 e -4 
Pergunta 10 
Calcule, usando coordenadas esféricas, o volume de uma esfera de raio a_ 
@ .imx2 3 
® -ª-mx4 3 
© -ª-mx2 3 
® .imx3 3 
© -ª-mx3 3 
~ Comentários 
WORK
Realce
WORK
Realce
0 Pergunta 4 0.6 I0.6 
Vânos mapas de contorno foram entregues. em um determinado setor de planejamento de obras. um deles era de urgência. A única informação dada 
para localtzação do mapa que. para análise de emergência. sena o dominio da função de duas variáveis z = J 4 - • 2 - v' . definida no conJunto dos 
números reais, que define as curvas de contorno. Sendo assim, assinale a alternativa que apresenta o domínio da função z. 
Ocultar opções de resposta ,., 
Resposra correto 
0 Pergunta 5 0,6 /0,6 
O vetor gradiente da função / (x ,y) = x 2 + Y2 no ponto(l,3) é: 
Ocultar opções de resposta A 
@ (2,2) 
® (2,0) 
© (0,3) 
C!) (2,6) Resposta correto 
© (2;3) 
0 Pergunta 6 0.6 /0,6 
considere a Integral dada por 
@:i CALCULO VETORIAL AV216.1 8 QUEST 8_v1,JPG ••• 
5 2 4- r: 
J J J(x+ y + =~d,:dz 
O - 2 O 
Observe que esta integral pode ser identificada por uma simetria e a projeção do sólido que origina a região está no plano x 
z. Este sóltdo também está descmo como delimnado pela calha y = 4 - x• o plano y = O (x zt o plano z = 5 e o plano z = O (x. y). Essa descrição determina 
os limites de lntegraçJo. A Integral acima descrltil tem soluç~o: 
ocultar opções de resposta A 
@ 156/5 
o 656/3 Resposta correto 
© 458/3 
® 22e;5 
© 333/5 
0 Pergunta 8 0,6 /0,6 
Sendo f (x,y) = 2x 3y1x3y4 - xy +4 . Determine 
~ CALCULO VETORIAL AV216.1 B QUEST 4_v1 .JPG ... 
Ocultar opções de resposta A 
e zero Resposta correto 
@ 12xy 
0 Pergunta 7 
um observador, analisa o movimento de uma particula no espaço. o movimento é dado pelo vetor posição 
r(t)= 2 cos(t) i+2 sen(t) j+Scos2(t)k. Determine a aceleração da particula. 
Ocultar opções de resposta A 
@ a(t): -2cost i. 2sent j 
@ a(t)= -zsent 1- 2cost j- 10<0S2t k 
© a(t): -2cost i. 10cos2t k 
C!) a(t)= -2cost 1- 2sent j • 1ocos2t k 
@ a(t): 2sent j. 10cos2t k 
0 Pergunta 8 
~ CALCULO V ETORIAL AV216.1B QUEST 4_V1.JPG 
Mostrar opções de resposta .... 
0 Pergunta 9 
Suponha que em uma região do espaço. o potencial elétrico V seja dado por V (X. Y. 2)= 3x2z. x1y +xyz. Determine o rotacional de V 
Ocultar opções de resposta ,,., 
@ (yz-3x2 li+( 2xy) k 
® (XZ)I • (yz • 3X') J +( 2xy- yz) k 
© (XZ-j) i-(Z • 3X2 )j +( 2xy) k 
® (XZ)I - (yz • 3X') j 
O (xz)i • (yz • 3x2 ) j +( 2xy) k 
0 Pergunta 10 
Dada função f (:t. Y) = 4Y' +./ x 1 + Y 1 , determine a derivada parcial em relação a y, aplicando um teorema de derivação ordinária. 
Ocultar opções de resposta ... 
o 2xy Jx1 + y1 
® 12yl + X Jx: + y1 
© 4y + y .Jxi + yi 
® l + 2 .Jxi + y1 
© 12y? + y .Jx? +y? 
0,6 /0,6 
0,6 /0,6 
... 
0,6 /0,6 
Resposu, correra 
0,6 /0,6 
Resposw correto 
l 
1 
1 1 11 1 1 . 1111 1 l 
(2} Pergunt.a 1 O 11 l li \j l' 1 1 1 ~ 1 111'1111 
1 ' J . 1 ,,1, 1111,1,11 1 1 . • '1 ili\1 
Se~ q O f.Orjunto de pares ordepadoj reai~ e Fuma f'unçãp tle duas Jarr6vJi5 q4e assqda, atada par{x,r) ~m D um rumero real.~ 
; .1 i: 1 1 1 11•+ y 1 1 1 
, , ' 1 11 t . 1 \ 1 111 \ i/ l/1\ ir l1 11 li t •l ' i i ' . 1 1 
1 
1 1 h li ti ' li 1 1 ! 1 1 \ .\' 1.t'1 1.11' 11 't 4 • 
1 
· , • 1 1 • 11 11 .. !.111·· 1~l11~ 11.-rLll(!iJt~r-~~1:i~1n:'7. · 
: 1íl' 1 ,. · ·1 1 · 1 i \ ... 11.1 . .i. · fff\llf.l1Tu.;11 ·r.ír"1:tJ ·~ 
i' · 1 1 1 l .l ·
1 
· 1
1 
\ 1 1 1 1 1 ' 1 1 1 1 . ' .' i 1 
o ,-, 1 "il l1t~r,~~ 11 \, t 1 1 1 1 1 1 ' 1 1 . 1 1 ' 1 
ii1 
1
• 
1
·1 1 
1 
• . 
1 I' . q 111 \1\1.l'fl, 1 1 )1,11i1; i I i"·""' 
1 ~ I l d . ta - ' r~_I 1 ,1 1 1 'L' ' ., rm~ élT1Afesa e pavimen ~o ô rlzou um fflapa de cdntomo para,estudaf o·relevp d@'lbr..:il pnde.seria constrn1da .a rodOVia.Asinfo,,,~.._,, , l''I 11 i~ , ., 
t~ bàse o domínio da fu~ot·l~..;i ~.9-
1 
a
2 
--lb
2
, nue define as ru~ks dd b...JJo.n,o. 1~ndo'assím, 8:SS'ina:te a aíternativa que apresenta o :!.~ 1 l '' \ . ' !'Ili 1 1 ."1 --i 1 ' ,~ 1, ' , ' ' 
~ltar opções de resJJn 1. • \ l . : 1 •• : i 1\i l¼,,I, t·l11 l.i i l 1 ! it1u1ffiHffi11mJ!h'll1] 'j'/í !1° r: ~- -_ . 
::;_~ 
\ ... 1·n!~·r; ·~ti •·f·U·j ! 1 • i: • 1·1j;J .l J li' ] .f . I] ,. : ' i' •• ~~- , •. ;, 3•,r 1' · . ~ -Q< -a2-a:: 1' ··1:l~:íl!l:l;ffiii1::i~:~:!lil) :1
1
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1 · · ·i:·~·;r1r.r1 ~- 1· · ~- j r, 1 1 .,.ª rra · J .• · · ' l .lJ 1 1 ·! • ''1.t'!\ 1\:il~1.-,i.~1\l3i(·1l\\i'~if}J~ ·1·.i.1 11~l· .. i Ç4l~l.i:··_,ir:ll:: ~· .·ª . ~.:: . l l: 1· 1 Íj 
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.J t1-x.as de Variações li)O~~~l~e( ~r~ontrad,as m~ante as derivadas'erri ,~é\çâO à,variáveis Xi Y, Z dafupçâo f(ic,y.z~~ z+ Y3 ~. 
. I { ~ 11 ,.1 ~ +J d l faJn~o que representa a ar~. q de ,,.n ponto (O, 1,1). • 
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ftd~me ~J P,lcjrtiâitJ e ~-, t = rt ' 2 1 1 1 1 1 1 '1 , , 1 1 1 
• Ultra )( 
0 Pergunta 6 
1 
CX'terhiln~ Q pontol d~ ~mo absoluto da função, que representa uma determinada montanha. onde está localizada urna das'estaçõj-~Ide q 
~rlfierlco. 5e do ~y):,k.;,,:2... y2, assinale a alternativa que apresenta este ponto. 1 p l 
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1
1 [ 1 
Ci<!ul r omes,~~ ie~posta ... l 11 111 1 1 1 111 l l ! ; 
1 1 1 l1 \ l 11 11 1 1 ,1 • '! l : 
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11J P' 1 A- • ] .\!f,ff J J· .•• • : " 1 , •. 
1 1 • , r }~~;Íi.t!·P I J1Ji~l iH }·1 _1 .· J: · · t · . :~i 1t . i: ~ n~olf 1fi:i1:1 e 11t Y~ t,iljj:i ~ ., a;Áe, o'º'., '"' a." i:.-a~as/li'1~1•1,11 r '111 ff . ] r ij l r li 11 1, 11 1, 1 1,, .. 
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1
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1 111 1 . , ,,1 111111111 
Ç,alíul~ i '1tegral tripla 1 1 1 1 l ! r li 11111111111111111 1 
1 1 1 1 1 i 1 ' 1 1 ' 11 . ' 1 l 1 1 I' 1 1 11 1111111 
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1 
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1 
: JI 
Nota final 
Última tentauva com notd 
5.416 
~ Tentativa 1 
Ê!J Enviado: 21/11/20 09:13 (BRn 5.416 
® Pergunta 1 
Supo11ha que em uma região do espaço. o potencial eléWco v seja dado por v (X. v. Z)= 3x'Z· x>y +xyz. Determine o rotacional em P( I, 2.3). 
Ocultar opções de resposta " 
O Incorreta: i + 3j +4k 
© 3i+4j 
© 3i +4k 
® 3j+4k 
© 3i+3j+4k 
0 Pergunta2 
RespDSro couero 
0.6 /0,6 
se a função T(x.y) = X
2 
• Y
2 
indica a distribuiç.lo de temperatura sobre uma placa retangular situada no plano X'f e uma partícula está parada no 
ponto(· 3. 1 ). que vetor indica a direção que essa parti cuia precisa seguir para se aquecer mais rápido? 
o cultar opções de resposta A 
0 2i - Sj 
© -61+ 4j 
© 61 - 3) 
® 4i-6j 
o -6i + 2j 
0 Pergunta 3 
O volume de um cone circular ê dado por 
~ CALCULO VETORIAL· SUB 19.2B • QUEST 2_V1.JPG 
RespDSto correto 
0.6 I0.6 
... 
V= ;4y2J4sl - yz, 
com s sendo o comprimento da geratriz e y o diâmetro dd base. Qual a taxa de variação do volume em relação â geratriz no ponto s= 1 O cm se o 
diâmetro ê mantido constante com o valor de y = 16 cm enqudnto a geratriz varia? 
ocultar opções de resposta A 
0 340 tt/ 9 
© 330 tt/ 9 
© 3S0n/9 
® 310n/9 
o 320n/ 9 Resposrc, correto 
1 1 
' 
1 
L i 
1 1 
.. f•2KI + 2yJ 
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(0 Pergunta 10 
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1 j . 
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@ Pergunta9 
OC:Ultar-0pçõesde r-esoosra ... 
® 
1 
f=:..- TA_ 'J + ::1, '. 1 1 
1 1 1 1 
1 
© , -;"! 1 - ., - ... -
f=4Y. + 4r. -1 2z1 
@ Pergunta 8 
~ CAlCULDVETORIAL - SUB 19..28 • QU~ 3_v1JPG -
1 
Oc.lJltar opções 0€ resposta "' 1 
T 1 
• Ultra I p 1 
1 li li x I 
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~f _38018_ 1/outline/aSliesrme1;t/ _294 7S0811 /ove\viewJattempt/ _9724102_rt /review?courseld= _ 1 _ 
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1 
1 1 
• Ultra 
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1 1 
• _ _ 1 1 1 . . _ I I 1 · , 1 u li 11 t: , . . . . 
~~oc médio de uma funçao de dHa:s var,avei'S sobre uma r~iao Ré cladt> por I i-, 1/ area de ft !/~ f/,,fdA Sendo ess,m. determine o valor médio oe 
2JT 
• 
1 
1 
1 
1 . , .. 
M 
1 
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1 
1 • .11. 
1 ' ,1, 1 ~I ~, \ 1 f l ~111.,ltU 
468 
• Ultra 
il!'l/11/20 09:36 (BRT) 
llartal Acadfmco • NE.aD O Meet 
Acll!r:ii-arla cln,oo,lal OU ftl, 1) repr~enta a taxa de varioção dez na direção deu. Sendo u o vetor unitário dado peloqm 
~ CALCULO VETORIAL SUB 17.28 QUEST 1_v1 .JPG 
dada a função t (x. Y)= x3 -3xy .- 4"Y,. Detenntne a derivada d1redonal de f{l . 1). 
Ocultar opções de resposta A 
@ 
® 
© 
® 
o 
!3-:'.J3 
3 
-.,II 
(2) Pergunta 2 
Se g e dada por x = cost e y = sent. com OS t S 2n determinando 
~ CALCULO VETORIAL AV216.1B QUEST 9_v1.)PG 
Ocultar opções de resposta ~ 
© ~TI 
• > TI 
© - r. 
TI 
0 Pergunta3 
o..,to,llf"dienlod,llunçjo/CX,VJ=x' + v' nopontofl ~)é: 
Oc.ult.Jr opç<H!S de ff"i.potita ... 
@ 11.ll 
® 10.31 
© -" 
8 (2.6) 
© ··-
0 Pergunta4 
1 
G 
w,-, ..Nlm!nto rio -:w,.,,. • t'-1 A p~lç 
i ,-.n- "'= ;-. / 2 
-
-
(2) Pergunta s 
~ CALCULO VITOIUAL AV21G.18 QUlST 4 V1,Jl'G 
o '"" 
® 1~, y 
© ..., 
® •-. 
© 
(0 Perguntab 
( .. 
G 
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• • 
• 
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-
• _ __..,.. -. 
.. ------ - -·--- .. -· - . -~ ·- ,...., . ,,. 
O v.1lor n11-illo de! Otr\J IUn\.tu 1h· clua\ v,11 loWf'n \t)~t" uma wr,i.\o i, f' d1ulo pn, t fC 
~' ~l 1ra-.w-.nhtr a rctJngula R O ,s X ( ri, O '!i. l" < l Oll\: A. ,ut• 1lf' H ·t 
© 2/., 
(2) Pergunt~8 
,. 
o 
111Uf',) dl' ff } } f ~ ',1•11do ,1·.-.!111. dl'lrm1m,. O 1t,1lot ,nco,r.i tff' • 
-
... 
• 
0 Pergunta 10 
Cons,den: as equações abatxo e identifiqu! o grafico correspondente a cada equação. 
(l)Z = 5 (2) Z =9-2x -3y (3) Z = 2x2+2y2 
Qctiltac opções de resposta A 
® 
® 
© 
E 
· Jma r~ta paralela ao plano xy. 
~ um plano definido por três ponrosquaisqu1>r do R3. 
3 iJm cone. de. raio ~ 
11 V"!' pla-'o paralelo ao eixo; 
! um plano de· mdo ~-10, ponto, (0,0,0t • 2 01 < [O l.OJ 
3J um.a superfio-:- .... -on: ectda corno paraooloide. 
'º 
r 
1 ,om ,ilaro pc1rc1 elo õO plano formad , pOr )(V 
2 t., -n ptan.o que- pode se definido pt'-IOS ponto-s o.o 9> (O 3 O)~ 1.t 5:0 0 
3. J,....a s_per'c ~ conhe-c da como pardbolo de 
0 Pergunta 1 
O vo lume de um cone circular é dado por 
CALCULO VETORIAL - SUB 19.28 -
QUEST 2_v1 .JPG 
0,6 
••• 
com s sendo o comprimento da geratriz e y o diâmetro 
da base. Qual a taxa de variação do volume em relação à 
geratriz no ponto s = 1 O cm se o diâmetro é mantido 
constante com o valor de y = 16 cm enquanto a geratriz 
varia? 
Ocultar opções de resposta ~ 
@ 330 rr/ 9 
@ 310 rr/ 9 
G 320n/ 9 
® 350rr/ 9 
© 340 rr/ 9 
Resposta correta 
(0 Pergunta 3 
Considere a integral dada porCALCULO VETORIAL AV216.1B QUEST 
8_v1 .JPG 
0,6 
••• 
Observe que esta integral pode ser identificada por uma 
simetria e a projeção do sólido que origina a região está 
no plano x z. Este sólido também está descrito como 
delimitado pela calha y = 4 - x2 o plano y = O (x z), o plano 
z = 5 e o plano z = O (x, y). Essa descrição determina os 
limites de integração. A integral acima descrita tem 
solução: 
Ocultar opções de resposta A 
© 458/3 
o 656/3 Resposta correta 
© 22a/5 
@ 333/s 
© 156/5 
0 Pergunta 4 0,6 
Seja Z = ../25 - x 2 - Y 2 . O domínio e a imagem da 
função são respectivamente: 
Ocu ltar opções de resposta A 
@ { (.t,_\') E R 2 l.t 2 +)• 2 5 25} e [0,25) 
O {(x ,y) E R 2 lx 2 + y 2 <2 5}e [0,5] Respostacorreta 
© {(x,y) E R 2 lx 2 + y 2 - 25 = O}e [S,25 ] 
@ { (.r ,)' J E R 2 I.,· 2 - .r 2 - 25 ~ O e (0,5) 
@ {(x,y) E R 2 lx 2 + y 2 ::;; S} e [0,5 ] 
0 Pergunta 5 0,6 
O valor médio de uma função de duas variáveis 
sobre uma região Ré dado por: R= 1 / área de Rf J fdA. 
R 
Sendo assim, determine o valor médio de f(x,y)= 
sen(x+y)sobre o retângulo R: O~ X~ 1T, O~ Y ~ rr. 
Ocultar opções de resposta "' 
@ 1/2 
® 1T 
© 2rr 
G º 
@2 
Resposta correta 
0 Pergunta 6 
Calcule a integral tripla 
CALCULO VETORIAL - AV2 19.28 (C) 
QUEST4_v1.JPG 
Ocultar opções de resposta A 
@ 215 
0,6 
••• 
® 2/7 
G 1/4 
® 1/3 
© 1/6 
Resposta correta 
® Pergunta 7 
2 4 
Sendo f 1 2xy dydx, uti lize o teorema de Fubini 
1 O 
para calcular as integrais iteradas. 
Ocultar opções de resposta ~ 
@24 
® ª 
© 18 
e Incorreta: 12 
© 15 
Resposta correta 
(0 Pergunta 8 0,6 
Um arame de cobre tem o formato de um semicírculo x2 + 
y2 =1, y > O, é mais grosso perto da base do que perto do 
topo. Determine o centro de massa aproximado desse 
arame, se a função densidade linear em qualquer ponto 
for proporcional à sua distância à reta y=1 
Ocultar opções de resposta A 
@ (1; 0,38) 
® (O, 8) 
© (O; 0,42) 
e (O; 0,38) 
© (O; 0,1) 
Resposta correta 
(0 Pergunta 9 0,6 
Determine o ponto de máximo absoluto da função, que 
representa uma determinada montanha, onde está 
localizada uma das estações de um periférico. Sendo 
f(x,y)=2-x2- y2, assinale a alternativa que apresenta este 
ponto. 
Ocultar opções de resposta A 
@ (1, O) 
o (0, O) 
© (2,2) 
® (1 ,1) 
© (3, O) 
Resposta correta 
0 Pergunta 10 0,6 
Vários mapas de contorno foram entregues, em um 
determinado setor de planejamento de obras, um deles 
era de urgência. A única informação dada para localização 
do mapa que, para análise de emergência, seria o 
domínio da função de duas variáveis z = J 4 - x 2 - y2 , 
definida no conjunto dos números reais, que define as 
curvas de contorno. Sendo assim, assinale a alternativa 
que apresenta o domínio da função z. 
Ocultar opções de resposta " 
o 
® 
© 
® 
© 
4 
, , 
< - .r - -\' -
• 
1 , , 
~ 5 - .r - - ,, _ 
• 
-+ - .\" :! - \' :! 5 O 
• 
4 
, , <.r-+,·-
• 
Resposta correta 
0 Pergunta 2 0,6 
Determine a derivada de segunda ordem 
924105614026b07a5dac86dd183fcb4... ••• 
da função f (x, y) =sen (2x + Sy). 
Ocultar opções de resposta ~ 
@ 4cos(2x+Sy) 
@ -Sysen(2x+Sy) 
G -4sen(2x+Sy) 
@ Sycos(2x+Sy) 
@ 4xcos(2x+Sy) 
Resposta correta 
0 Pergunta3 
o..,to,llf"dienlod,llunçjo/CX,VJ=x' + v' nopontofl ~)é: 
Oc.ult.Jr opç<H!S de ff"i.potita ... 
@ 11.ll 
® 10.31 
© -" 
8 (2.6) 
© ··-
0 Pergunta4 
1 
G 
w,-, ..Nlm!nto rio -:w,.,,. • t'-1 A p~lç 
i ,-.n- "'= ;-. / 2 
-
-
llartal Acadfmco • NE.aD O Meet 
Acll!r:ii-arla cln,oo,lal OU ftl, 1) repr~enta a taxa de varioção dez na direção deu. Sendo u o vetor unitário dado peloqm 
~ CALCULO VETORIAL SUB 17.28 QUEST 1_v1 .JPG 
dada a função t (x. Y)= x3 -3xy .- 4"Y,. Detenntne a derivada d1redonal de f{l . 1). 
Ocultar opções de resposta A 
@ 
® 
© 
® 
o 
!3-:'.J3 
3 
-.,II 
(2) Pergunta 2 
Se g e dada por x = cost e y = sent. com OS t S 2n determinando 
~ CALCULO VETORIAL AV216.1B QUEST 9_v1.)PG 
Ocultar opções de resposta ~ 
© ~TI 
• > TI 
© - r. 
TI 
(2) Pergunta s 
~ CALCULO VITOIUAL AV21G.18 QUlST 4 V1,Jl'G 
o '"" 
® 1~, y 
© ..., 
® •-. 
© 
(0 Perguntab 
( .. 
G 
• • 
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• 
-
-
• _ __..,.. -. 
.. ------ - -·--- .. -· - . -~ ·- ,...., . ,,. 
O v.1lor n11-illo de! Otr\J IUn\.tu 1h· clua\ v,11 loWf'n \t)~t" uma wr,i.\o i, f' d1ulo pn, t fC 
~' ~l 1ra-.w-.nhtr a rctJngula R O ,s X ( ri, O '!i. l" < l Oll\: A. ,ut• 1lf' H ·t 
© 2/., 
(2) Pergunt~8 
,. 
o 
111Uf',) dl' ff } } f ~ ',1•11do ,1·.-.!111. dl'lrm1m,. O 1t,1lot ,nco,r.i tff' • 
-
... 
• 
0 Pergunta 10 
Cons,den: as equações abatxo e identifiqu! o grafico correspondente a cada equação. 
(l)Z = 5 (2) Z =9-2x -3y (3) Z = 2x2+2y2 
Qctiltac opções de resposta A 
® 
® 
© 
E 
· Jma r~ta paralela ao plano xy. 
~ um plano definido por três ponrosquaisqu1>r do R3. 
3 iJm cone. de. raio ~ 
11 V"!' pla-'o paralelo ao eixo; 
! um plano de· mdo ~-10, ponto, (0,0,0t • 2 01 < [O l.OJ 
3J um.a superfio-:- .... -on: ectda corno paraooloide. 
'º 
r 
1 ,om ,ilaro pc1rc1 elo õO plano formad , pOr )(V 
2 t., -n ptan.o que- pode se definido pt'-IOS ponto-s o.o 9> (O 3 O)~ 1.t 5:0 0 
3. J,....a s_per'c ~ conhe-c da como pardbolo de 
- • ~---•-.. JUWIO 
Pergunta 5 
U01s1 p,ilrrírula reahza um mwimc.mo no drcufo x1 + ~-1. A posiÇão da partfcula nessa curva é dada pelo velor posição r(tF se.nro 
1• cosU)j Detcrm,ne a velocidade da partícula em r- n/ 4 
21- .f'I J 
2 2 
.f'I ./'i ® V(t)• -1--j 2 2 
© V(l)• 1-j 
® \llt)• 
© V(t)o 
Pergunta 6 
0.6po11ms ) 
• 
' 1 
l 1 :i i·l'll·r~H, 
1 1 ,, J . . • 
· • t · • : IIJtt~ i . , 
, 1 parljcl4, realaa um movunento oo orallo "' +Y,.1 . A Pll"~ ~ 'Pjl I 
ti• f""" c;uh,a e 1$,\fa ..,to veto, f!O'IÇJl<><ftF sen(I) t+m 
1 • ' ! J 1 ! : : ' .t 1 1 !~ '!1 • ~J 1 .. â~ l - - _;;~ 
11
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, ' 1 1 , . , i . 1 ., ·~ E -· • 1 , i • • • , j · 1 ,:t. • , . • '1/'@ -~ ~ ::i1!l111.·:t1t10i:t~1·1tj]; ::,lr~c> :.tGi.1,·:1,,1::; .;:! 1·:·i: JJ1.c ;-11. ·1·;·::·llil't i -' e a{t)- T, - .::-:::lT' ' ' 1 F. I' :J: " 11 ' 1 ' I Í 1 ; l J 1 ' 1 1 1 ,J 1 
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- 0 , " . : • ti • · ! ,: ' . 1 , , ·~ - :t, "·; 1 , .L 1 · 11 1 , , 1, l t 1 .' ~ f 1 1 I 1 1 i 
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1 ·~, 1 
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1 1 ' 1 1 1 
1 
: JI 
Q) Pergunta2 
1,n ot-s~rvador, analisa o mov11nerito de urna partícula no espaço. O movimento é dado pelo vetor posição 
lt l cos(t) ;, 2 scn(tl J+5cos'{t)k. Determine a aceleração dapartfcula 
,~culta, opçâ<,s de resposta ~ 
@ alt) -2cost, _ 2sentJ 
@ a{t!,o -2s<>nl i 2cost j . 1 OCoS2t k 
G altF -2cost, · 2sent j · 1ocos2t k 
@ a{tF 2~ent J -10cos2t k 
r1 m ..-,o~ -11" ·""P r .1 11tt• d.1 ,. ;1 i: ' ' ' ' '. '· [ -= t 
0 Pergunta3 
Dct.,,-m,ne os pontos de máximo e mínimo absolutos, respectivamente, da Função f(x,y) =x2- 2xy+2y no retângulo D= {(x.y)I O sxs 3,0SyS2} 
Ocultar opçõe<, de resposta A 
@4eO 
@3eo 
0 Pergunta4 
l)eterminc, a dehvada de segunda ordem 
~ 8ddc56c1<!47abd64f38St3b24dd02f39.png 
da fun, •o g (r,s.1) -
~ 643D9Sec33bcf85e<!416d4b4270d11e6,png 
n(st 
@ . r 
@-
te' os(st 
... 
••• 
(0 Perguntas 
Uma partlcula real12a um mDYlmcnto no circulo x' + F1. A pos,ç;;o da part/cula nessa curva é dada pelo vetor posição r(t)0 sen(t) i •cos(tij. Determine a 
velocidade da particula em t- n / 4 
Ocultar opções de resposta A 
@ -1 ./2 ll(tp -1--J 2 2 
../2 ,/2. 
-1--1 2 2 
""" , '" o ,
1
11 :-w,uu ., t101.J11~ •a /Ypeta dos ú.tm,nrss... ~ UN1UIJ[ ) lovúshmenr<,/inscn... 0 Co111pnrrUv1u Man_ 0 O Mensaqens 0 A,;sisr1, Filmt- o Atá 
0 Pergunta6 
O..termme a derivada de segunda ordem 
~ 924105614026b07a5dac86dd183fcb4f.png 
d~ f mç~o r (x. yl -sen (2x + Sy). 
Ondtar opçõc-s de resposta ,. 
o · 4sent2x•SyJ 
® 4XCOS!lx+SyJ 
© Syco a-Svl 
® Sy 2x C.y 
••• 
/XI( 
np -rtJ< r 
(2) Pergunta? 
~ CALCULOVETORIALAV216.1B QUEST 4_v1.JPG 
a'f a'f ---
il,i(, ~-à,: 
Owl ar op,;ões de respo-,la h 
0 Pergunta 8 
~ CALCULO VETORIAL AV216.18 QUEST 6 vl.JPG ... 
-
dad ~I 
I ., -, -, e p 1· = _ ,.. 1 - \)e J • 
lõXa ·ic 11 ,1a,:10<1J d1.:ns.dJ1le ~~ ;,1,1 re-l,1ç:io ao tempo t (parJ I OJ na ponlo P (3, 2, 2). 
(9 Pergunta9 
~cja a equaç~o x•, Y' - k. e seu g, áfico de rwoluçao. uma paraboloide. como a represeriraçao aba,xo sugere. 
~ CALCULO VETORIAL· AV219.2B (C) QUEm v1.JPG 
f 
Dete rnme r!!!.,pectrvarnente. os raios dos tirwlo-; par.,: k~l e k· 3 
opcôe~ de r~µO'.ld ,.. 
, 
~ ·--
Q) Pergunta 10 
O o caniunto de pares ordenados reais e Fuma !unção de duas variáveis que associa, a cada par (x.y) em D um número real. Seguindo essa defin,çJo 
x+y 
de uma furn;ão, apresente o domínio da segui me função: F 1 >,YI = , === 
,/y• - •' 
~I Enviado: 21,11120 10-.29 CBRn 
0 Pergunta 1 
Um escoamento de uma lllbulaçllo é represenrado pelo campo de velocidade v 1 Oxi -1 Oyj~ 30k. Verifique, de acordo com o divergente de 
escoamento é incompreensível ou lrrotacional. 
Ocultar opções de resposta A 
@ div: 20. rot fa O, logo o escoamento é incompreensível irrotaclonal 
@ drr-0. rotf: O, logo o escoamento não e incompreenshteI~ ror.,cíonaf 
':Cfn,,.30 rot n, O.Ioga o escoamento não é 1ncampreensfvele irrotac1anal 
rot f;O. Jogo o escoamento é incompreemsível e rotacional 
f- o.logo o escoamento é incompreensível e irroracíonal. 
(0 Perguntas 
Uma partlcula real12a um mDYlmcnto no circulo x' + F1. A pos,ç;;o da part/cula nessa curva é dada pelo vetor posição r(t)0 sen(t) i •cos(tij. Determine a 
velocidade da particula em t- n / 4 
Ocultar opções de resposta A 
@ -1 ./2 ll(tp -1--J 2 2 
../2 ,/2. 
-1--1 2 2 
""" , '" o ,
1
11 :-w,uu ., t101.J11~ •a /Ypeta dos ú.tm,nrss... ~ UN1UIJ[ ) lovúshmenr<,/inscn... 0 Co111pnrrUv1u Man_ 0 O Mensaqens 0 A,;sisr1, Filmt- o Atá 
0 Pergunta6 
O..termme a derivada de segunda ordem 
~ 924105614026b07a5dac86dd183fcb4f.png 
d~ f mç~o r (x. yl -sen (2x + Sy). 
Ondtar opçõc-s de resposta ,. 
o · 4sent2x•SyJ 
® 4XCOS!lx+SyJ 
© Syco a-Svl 
® Sy 2x C.y 
••• 
/XI( 
np -rtJ< r 
(2) Pergunta? 
~ CALCULOVETORIALAV216.1B QUEST 4_v1.JPG 
a'f a'f ---
il,i(, ~-à,: 
Owl ar op,;ões de respo-,la h 
0 Pergunta 8 
~ CALCULO VETORIAL AV216.18 QUEST 6 vl.JPG ... 
-
dad ~I 
I ., -, -, e p 1· = _ ,.. 1 - \)e J • 
lõXa ·ic 11 ,1a,:10<1J d1.:ns.dJ1le ~~ ;,1,1 re-l,1ç:io ao tempo t (parJ I OJ na ponlo P (3, 2, 2). 
(9 Pergunta9 
~cja a equaç~o x•, Y' - k. e seu g, áfico de rwoluçao. uma paraboloide. como a represeriraçao aba,xo sugere. 
~ CALCULO VETORIAL· AV219.2B (C) QUEm v1.JPG 
f 
Dete rnme r!!!.,pectrvarnente. os raios dos tirwlo-; par.,: k~l e k· 3 
opcôe~ de r~µO'.ld ,.. 
, 
~ ·--
Q) Pergunta 10 
O o caniunto de pares ordenados reais e Fuma !unção de duas variáveis que associa, a cada par (x.y) em D um número real. Seguindo essa defin,çJo 
x+y 
de uma furn;ão, apresente o domínio da segui me função: F 1 >,YI = , === 
,/y• - •' 
2. Seja F(x,y,z) uma função com três variáveis, 
represente respectivamente as derivadas parciais: 
Fx, Fy e Fz. 
Dado F(x, y, z)= ln( x + 2y + 3z) 
a) Fx= 1/ ( x + 2y + 3z), Fy= 2/ ( x + 2y + 3z), Fz= 1/ ( 
X+ 2y + 3z) 
b) Fx= 1/ ( x + 2y + 3z), Fy= y/ ( x + 2y + 3z), Fz= 1/ ( 
X+ 2y + 3z) 
e) Fx= xi ( x + 2y + 3z), Fy= 2/ ( x + 2y + 3z), Fz= 3/ ( 
X+ 2y + 3z) 
d) Fx= 1/ ( x + 2y + 3z) Fy= 2/ ( x + 2y + 3z), Fz= 3/ 
X+ 2~ + 3z) 
-QUESTOES COMENTADAS 
1. Se a função T(x.,. y) = x2 + :v1 indica a élistr16üição ele temP.eratura sobre uma placa retangular 
situada no plano xy e uma partícula está parada no ponto (· 3, 1), que vetor indica a direção que essa 
partícula precisa seguir para se aquecer mais rápido? 
a) -6i + 4j 
b) 4i - 6j 
c) -6i + 2j 
d) 2i - 5j 
e) 6i - 3j 
Alternativa correta : Letra C. 
Identificação do conteúdo: BUP página 115. 
Comentário: Resposta letra C, o vetor gradiente da função no ponto indica sua direção de maior crescimento. 
"vt = rxt+t,J'= 2xt + 2yJ 
Vf(- 3,1) = - 6t + 41 
-----·--·· ,..--
DISCIPLINA: CÁLCULO VETORIAL PROFESSOR (A): THIAGO ALBUQUERQUE 
8. Calcule o volume do sólido B formado pela interseçao cios sóhclos z =· ll.8 - x 2 - y 2 e z = x 2 ¾ 5y1 
a) 21·~ 3 
b) 26:r."3 
e) 27'1.r.,/2 
d) 2f'm42 
e) 2743 
Alternativa correta: Letra A. 
Identificação do conteúdo: BUP página 66. 
Comentário: Integral tripla com z limitado pelas funções expressas ex limitado por função de y. Resposta letra 
A. 
~J
. {-.,-s l ,,}s- .s'Y":. 
1
18 - x'l:•- 'Y'I: L.fs 
1 
. .}~- s'Y":. . 
V = ,dV = ~- dzdxcty = __ (18 - zx'Z - 5y2) tiXidy '' --a - ,,i, - a,,: iler.vir - ../J -,,í·, - 'Qr 
Considere-se o funcionário dessa empresa, encarregado de tal tarefa, ou seja, determinar o 
trabalho de uma particula em um campo vetorial desse maquinário. Para isso, seu superior lhe 
apresenta duas opções de campos vetoriais a serem escolhidos para se trabalhar: 
F1(x,y,z) = -1/2xi -1/2yj + 1/4k ou F2(x,y,z) = xi + 2xj + zk 
 
A trajetória feita pela particula é dada pela curva parametizada no espaço r(t) = cos(t)i + sen(t)j 
+ tk, sendo que a particula se move do ponto A(1,0,0) até B(-1,0,4π). A dinâmica de todo esse 
processo é mostrada na figura abaixo: 
 
1-Determinar o trabalho que a particula realiza ao longo do seu deslocamento, em um 
determinado campo F. 
Somando isso, imagine uma segunda situação, em que um colega de trabalho segere uma 
alteração da trajetória da particula, ou seja, sugere uma alterar o caminho feito entre A e B 
nesse campo, dizendo que existem outros caminhos a serem percorrido resutariam em menor 
trabalho realizado pela particula. Portanto, deve-se avaliar, também: 
2- Essa sugestão do colega de trabalho, apontando os aspectos relevantes que devem ser 
discutidos para que haja ou não uma alteração no caminho entre os pontos A e B realizados 
pela partícula. 
Para entrega dessa atividade, o aluno deverá pautar sua argumentação no desenvolvimento 
matemático da resposta, apresentando um arquivo de texto (DOC ou PDF) que contenha suas 
argumentações e desenvolvimentos matemáticos e que responda as duas situações sugeridas. 
 
 
 
 
 
Fl ) 1 1 1 , ~, /~,,~ ...... ::: - -.1 \) • "" :Ju ~. •,,.: • .. •• • • :• 
:: .,., .J 
30543 . 7 - Cálculo Vetorial - 20202.B 
Eduardo da Silva Serafim 
Not a final 
Última tentativa com nota 
6/6 
Tentat iva 1 
Enviado: 21 / 11 / 2011 :53 (BRST) 
6/6 
0 Pergunta 1 0.6 /0.6 
Seja D o conjunto de pares ordenados reais e Fuma função de duas variáveis que associa. a cada par (x.y) em D um número real. Seguindo essa definição 
x+y 
dedomínio de uma função, apresente o domínio da seguint e função: F(x,y) = ~ 
-y y 2 - X 2 
Ocultar opções de respost a A 
@ D(f)={ (x,y)/rx' } 
@ D (f)= {(x,y)/y< x2 } 
© D (f)= {(X, y) /y > X2 } 
® D (f)= { (X, y) /y ~ X2} 
o D (f)= {(X,y)/y 'X2 } 
0 Pergunta 2 
Calcule a integral dupla 
~ CALCULO VETORIAL - SUB 19.28 - QUEST 3_v1.JPG 
Ocultar opções de respost a A 
© 16 
© 13 
G 12 
® 14 
© 15 
0 Pergunta 3 
2 4 
Sendo J 1 2xy dydx , utilize o teorema de Ful:>ini para calcular as integrais iteradas. 
1 O 
Ocultar opções de respost a A 
@1s 
@12 
©1s 
® ª 
Resposta corre ta 
0.6 /0,6 
Resposta corre ta 
0.6 /0.6 
u 24 
0 Pergunta4 
Seja a função de três variáveis f (x,y,z) = x
4 y3 + Bx2yz3 determine a derivada de primeira ordem fz. 
Ocultar opções de resposta A 
@ fz = v2x4 + x 2 
© fz = 4x 3 y2 + l 6xy 
© fz = 4x 3v3 + l 6xy 
@ fz = 3v2x4 + 8x2 
O fz = 24x 2yz2 
0 Pergunta 5 
Seja a equação x2+ y2 = k. e seu gráfico de revolução. uma paraboloide. como a representação abaixo sugere. 
~ CALCULO VETORIAL-AV219.2B (C) QUESTT_v1.JPG 
Determine, respectivamente, os raios dos círculos para k=1 e k=3. 
Ocultar opções de resposta A 
@ 2 e /3 
o 1 e /3 
© 2e3 
© 4e9 
© 1 e .fz 
0 Pergunta 6 
Determine a derivada de segunda ordem 
~ 924105614026b07a5dac86dd183fcb4f.png 
da função f (x. y) =sen (2x + 5y). 
Ocultar opções de resposta A 
O -4sen(2x+Sy) 
@ -5ysen(2x+Sy) 
© 4XC0S(2X+5y) 
(D) 4cos(2x+Sy) 
Íxx 
Resposta correta 
0,6 /0,6 
Rr1sposca correta 
0,6 /0,6 
Resposta correta 
0,6 /0,6 
Resposta correta 
© 5ycos(2x+Sy) 
0 Pergunta 7 0,6 /0,6 
Uma partícula realiza um movimento no círculo x' + y'=1. A posição da partícula nessa curva é dada pelo vetor posição r(t)= sen(t) i+cos(t)j. Determine 
a aceleração da partícula em t= TT / 4 
Ocultar opções de resposta A 
© - ./3 . /2 . a(t)= --1--1 2 2 
© - /2 . ./3 . B a(t)= - 2 - , - - 2- J 
G - /2 . /2 . a(t )= - 2 - ,--2- J 
© - /2 . 1 . D a(t)= - 2 - , - 21 
© -1 . /2 . E a(t)= 2 , - - 2- J 
0 Pergunta 8 
Determine a derivada de segunda ordem f yy da função f (x. y) =sen (3x + Sy). 
Ocultar opções de resposta A 
@ 5ycos(3x+5y) 
O -25 sen(3x+Sy) 
© -5ysen(2x+5y) 
@ 4cos(3x+5y) 
© 4XCOS(2X+5y) 
0 Pergunta 9 
Calcule o volume do sólido B formado pela interseção dos sólidos z = 18 - x' - v' • z = x' + sv' 
Ocultar opções de resposta A 
@ 26rr../3 
O 27rr../3 
© 27../3 
@ 27rr../2 
© 26rr../2 
0 Pergunta 10 
Rí!sposta correta 
0,6 /0,6 
Rr1sposta correta 
0,6 /0,6 
Resposta correra 
0,6 /0,6 
o valor médio de uma função de duas variáveis sobre uma região Ré dado por: R= 1/ área de RJ JtdA. Sendo assim, determine o valor médio de 
R 
f(x.y)= xcosxy sobre o retângulo R: Os; X s; rr, Os; Y s; 1. OBS: A área de R= TT 
Ocultar opções de resposta A 
@ 1/2 
o 2/rr Resposta correta 
© o 
© rr 
© 2 (1) 
1 
 
30543 . 7 - Cálculo Vetorial - 20202.B 
AV2 - 2B 
 
Nota final: 6/6 
 
1. Pergunta 1 
/0,6 
 
Suponha que em uma região do espaço, o potencial elétrico V seja dado por V (X, Y, Z)= 3x²z- x²y +xyz. 
Determine o rotacional em P(1, 2,3). 
 
a) i + 3j +4k 
b) 3i+ 4j 
a) 3i +4k Resposta correta 
c) 3j + 4k 
d) 3i + 3j + 4k 
 
Pergunta 2 
/0,6 
Se a função indica a distribuição de temperatura sobre uma placa retangular situada no plano 
xy e uma partícula está parada no ponto (- 3, 1), que vetor indica a direção que essa partícula precisa seguir para se 
aquecer mais rápido? 
 
b) 2i – 5j 
c) -6i + 4j 
d) 6i – 3j 
e) 4i – 6j 
f) -6i + 2j Resposta correta 
 
Pergunta 3 
/0,6 
O volume de um cone circular é dado por 
 
CALCULO VETORIAL - SUB 19.2B - QUEST 2_v1.JPG 
 
r 
r 
r 
r 
r 
T(x,y) = x2 + y2 
r 
r 
r 
r 
r 
2 
 
 com s sendo o comprimento da geratriz e y o diâmetro da base. Qual a taxa de variação do volume em relação à 
geratriz no ponto s = 10 cm se o diâmetro é mantido constante com o valor de y = 16 cm enquanto a geratriz varia? 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) Resposta correta 
 
Pergunta 4 
/0,6 
Vários mapas de contorno foram entregues, em um determinado setor de planejamento de obras, um deles era de 
urgência. A única informação dada para localização do mapa que, para análise de emergência, seria o domínio da 
função de duas variáveis , definida no conjunto dos números reais, que define as curvas 
de contorno. Sendo assim, assinale a alternativa que apresenta o domínio da função z. 
 
a. 
b. 
c. 
d. Resposta correta 
e. 
 
Pergunta 5 
/0,6 
O vetor gradiente da função no ponto (1,3) é: 
 
a) (2,2) 
b) (2,0) 
c) (0,3) 
d) (2,6) Resposta correta 
e) (2;3) 
 
 
r 
r 
r 
r 
r 
r 
r 
r 
r 
r 
r 
r 
r 
r 
r 
340n/9 
330n/9 
350rr/9 
310 rr/9 
320n/9 
z =~ 4 - x 2 - y2 
4<x-+y2 
4~ -x--y2 
4< -.r2-y2 
4-x2-y2~0 
4-.r2-y2 ~o 
f(x,y) = x2 + Y2 
3 
 
Pergunta 6 
/0,6 
Considere a integral dada por 
 
CALCULO VETORIAL AV216.1B QUEST 8_v1.JPG 
 
Observe que esta integral pode ser identificada por uma simetria e a projeção do sólido que origina a região está 
no plano x z. Este sólido também está descrito como delimitado pela calha y = 4 – x² o plano y = 0 (x z), o plano z 
= 5 e o plano z = 0 (x, y). Essa descrição determina os limites de integração. A integral acima descrita tem solução: 
 
a) 
b) Resposta correta 
c) 
d) 
e) 
 
Pergunta 7 
/0,6 
Um observador, analisa o movimento de uma partícula no espaço. O movimento é dado pelo vetor posição 
r(t)= 2 cos(t) i+2 sen(t) j+5cos²(t)k. Determine a aceleração da partícula. 
 
a) a(t)= -2cost i - 2sent j 
b) a(t)= -2sent i - 2cost j - 10cos2t k 
c) a(t)= -2cost i - 10cos2t k 
d) a(t)= -2cost i - 2sent j - 10cos2t k Resposta correta 
e) a(t)= 2sent j - 10cos2t k 
 
 
 
 
r 156/5 
r 
r 458/3 
r 22s;5 
r 333/5 
r 
r 
r 
r 
r 
5 2 4-:T-
J J J (x+ y+ z)~dxdz 
0-2 O 
4 
 
Pergunta 8 
/0,6 
Sendo . Determine 
 
CALCULO VETORIAL AV216.1B QUEST 4_v1.JPG 
 
 
a) 1 
b) xy 
c) zero Resposta correta 
d) 12xy 
e) x+y 
 
Pergunta 9 
/0,6 
Suponha que em uma região do espaço, o potencial elétrico V seja dado por V (X, Y, Z)= 3x²z- x²y +xyz. 
Determine o rotacional de V 
 
a) (yz - 3x² ) j +( 2xy) k 
b) (xz)i - (yz - 3x² ) j +( 2xy- yz) k 
c) (xz- j) i - (z - 3x² ) j +( 2xy) k 
d) (xz)i - (yz - 3x² ) j 
e) (xz)i - (yz - 3x² ) j +( 2xy) k Resposta correta 
 
Pergunta 10 
/0,6 
Dada função , determine a derivada parcial em relação a y, aplicando um 
teorema de derivação ordinária. 
 
f (x,y) = 2x3y 2x3y 4 - xy+4 
r 
r 
r 
r 
r 
r 
r 
r 
r 
r 
a11 a11 
-- --
&v; a;ax 
f (X, Y) = 4y J +./ X 2 + y 2 
5 
 
a) Resposta correta 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
2xy 
r ,Jx2 + y2 
12y2 + X r Jx 2 + y2 
4y + y r Jx 2 + y2 
1 + 2 r .J X 2 + y2 
r 12 v
2 + Y 
J X 2 + y2 
 
Pergunta 1 
Calcule a integral dupla !! (x - 3y 2 )dA onde R= {(x, y)/ O,;; x,;; 2, 1 ,;; y,;; 2}. 
@-7 
®-3 
1 © -12 I 
®-4 
© -16 
Pergunta 2 
uma partf,: Jfa reauza um -.o,AmentJ no cfrculc x> • y>=1. A poslçJc, da par:lcula nessa cu 0 1.; é dada p elo V?tor poslç~o r(t)= sen(t) I~cJs{t)I, Determ nE; lieloa dade d3 
pJrt'culJ :m t= , f 4 
1 @ V(t)= Í - f 1 
© - -./2 . -1-:: . E v(L)= ~ 1 - 2 1 
Pergunta 3 
Sendo f (x,y) = 2x3y2x3y4 - xy + 4 . Determine 
~ CALCULO VETORIALAV216.1B QUEST 4_v1.JPG 
@ 12xy 
® xy 
© x+y 
® 1 
I® zero 1 
 
Pergunta 4 
A derivada direcional Du f(1,1) representa a taxa de variação dez na direção deu. Sendo u o vetor unitário dado pelo ângulo 
~ CALCULO VETORIAL SUB 17.28 QUEST 1_v1.JPG 
. dada a função f (x. y) = x3 -3xy + 4y2• Determine a derivada direcional de f(1, 1 ). 
@ 13 - 3/3 2 
I® s/3 - 2-
© - 3/3 - 2-
® 13 + 3/3 3 
© - 3/3 - 3-
Pergunta 5 
um pesquisador, analisa o movimento de uma partícula no espaço. o movimento é dado pelo vetor posição 
r(t)= 2 cos(t) i+2 sen(t) j+Scos2(t)k. Determine o módulo da velocidade da partícula. 
@ ./4+25sen 2 2t 
® ./ 4 + 25cos 2 2t 
10 ./2 + 5sen 2 2t 1 
® ./4-25sen 2 2t 
© ./ 4+ 5cos 2 2t 
Pergunta6 
Um.: cmprcsJ d~ p.:ivimcntJç5o uti lizou um m.:ip.:i de -:onto-no pJr.:i cstud.:ir o relevo do lool onde ~cri.:> construídJ .:i rodovi.:i. As inform.:içõcs tinham cerno bJsc o domínio 
da funçãot = J 9 - ª2 - b 2 , que define as curvas de contorno. Sendo as5im. assinale a 31ternativa Que apresenta o oomínio da função t. 
@ - 9~ - a 2 - /J 7 
© 9 - a2 - b2 ~e 
 
Pergunta 7 
O vetor gradiente da função f (x,y) = X2 + y2 no ponto (1,3) é: 
@ (2;3) 
® (2,0) 
© (0,3) 
I® (2,6) 1 
© (2,2) 
Pergunta 8 
Calcule, usando coordenadas es'éricas. o volume de uma esfera de raio a. 
@ ~mx2 3 
® -ª. no:• 3 
© -ª. no:2 3 
I® ~no:3 3 1 
© -ª. no:3 3 
Pergunta 9 
Seja D a região interior ao trapézio de vértJCes (2, 2): (4, 2); (5, 4) e (1. 4). 
Calcule 
~ CÁLCULO VETORIAL · AV2 28 {C) • QUEST 2_v1.JPG 
@ 438 
© 478 
© 458 
® 468 
10 448 1 
 
 
Pergunta 10 
Determine a alternativa que representa respectivamente, as derivadas parciais de primeira ordem da função f( r, 
gj d7267db24e74309f08831 a6732b50755.png 
)= r cos 
gj 7261f3aa4ac26d2a2a02a3c77ef1e29d.png 
+ r sen 
gj 7261f3aa4ac26d2a2a02a3c77ef1e29d.png 
@ fr= cos e + sen ~ eta ; f ~ eta = - r sen ~ eta + r cos i;.;teta 
@ fr= r2 cos e + r' sen ~ eta ; f ~ eta = - r sen i;.;teta + r cos ~ eta 
@ fr= -sen e + cos ~ eta ; f ~ eta = - r sen i;.;teta + r cos ~ eta 
® fr= 
© fr= -
r2 
r 2 cos e + 
2 2 
sen ~ eta ; f i;.;teta = - r sen ~ eta + r cos ~ eta 
r2 
2 cos 8 - i;.;numerador r 
2 sobre denominador 2 fim da fração sen ~ eta ; f ~ eta = - r sen i;.;teta + r cos ~ eta 
 
Pergunta 1 
Calcule a integral dupla !! (x - 3y 2 )dA onde R= {(x, y)/ O,;; x,;; 2, 1 ,;; y,;; 2}. 
@-7 
®-3 
1 © -12 I 
®-4 
© -16 
Pergunta 2 
uma partf,: Jfa reauza um -.o,AmentJ no cfrculc x> • y>=1. A poslçJc, da par:lcula nessa cu 0 1.; é dada p elo V?tor poslç~o r(t)= sen(t) I~cJs{t)I, Determ nE; lieloa dade d3 
pJrt'culJ :m t= , f 4 
1 @ V(t)= Í - f 1 
© - -./2 . -1-:: . E v(L)= ~ 1 - 2 1 
Pergunta 3 
Sendo f (x,y) = 2x3y2x3y4 - xy + 4 . Determine 
~ CALCULO VETORIALAV216.1B QUEST 4_v1.JPG 
@ 12xy 
® xy 
© x+y 
® 1 
I® zero 1 
 
Pergunta 4 
A derivada direcional Du f(1,1) representa a taxa de variação dez na direção deu. Sendo u o vetor unitário dado pelo ângulo 
~ CALCULO VETORIAL SUB 17.28 QUEST 1_v1.JPG 
. dada a função f (x. y) = x3 -3xy + 4y2• Determine a derivada direcional de f(1, 1 ). 
@ 13 - 3/3 2 
I® s/3 - 2-
© - 3/3 - 2-
® 13 + 3/3 3 
© - 3/3 - 3-
Pergunta 5 
um pesquisador, analisa o movimento de uma partícula no espaço. o movimento é dado pelo vetor posição 
r(t)= 2 cos(t) i+2 sen(t) j+Scos2(t)k. Determine o módulo da velocidade da partícula. 
@ ./4+25sen 2 2t 
® ./ 4 + 25cos 2 2t 
10 ./2 + 5sen 2 2t 1 
® ./4-25sen 2 2t 
© ./ 4+ 5cos 2 2t 
Pergunta 6 
Um.: cmprcsJ d~ p.:ivimcntJç5o uti lizou um m.:ip.:i de -:onto-no pJr.:i cstud.:ir o relevo do lool onde ~cri.:> construídJ .:i rodovi.:i. As inform.:içõcs tinham cerno bJsc o domínio 
da funçãot = J 9 - ª2 - b 2 , que define as curvas de contorno. Sendo as5im. assinale a 31ternativa Que apresenta o oomínio da função t. 
@ - 9~ - a 2 - /J 7 
© 9 - a2 - b2 ~e 
 
Pergunta 7 
O vetor gradiente da função f (x,y) = X2 + y2 no ponto (1,3) é: 
@ (2;3) 
® (2,0) 
© (0,3) 
I® (2,6) 1 
© (2,2) 
Pergunta 8 
Calcule, usando coordenadas es'éricas. o volume de uma esfera de raio a. 
@ ~mx2 3 
® -ª. no:• 3 
© -ª. no:2 3 
I® ~no:3 3 1 
© -ª. no:3 3 
Pergunta 9 
Seja D a região interior ao trapézio de vértJCes (2, 2): (4, 2); (5, 4) e (1. 4). 
Calcule 
~ CÁLCULO VETORIAL · AV2 28 {C) • QUEST 2_v1.JPG 
@ 438 
© 478 
© 458 
® 468 
10 448 1 
 
 
Pergunta 10 
Determine a alternativa que representa respectivamente, as derivadas parciais de primeira ordem da função f( r, 
gj d7267db24e74309f08831 a6732b50755.png 
)= r cos 
gj 7261f3aa4ac26d2a2a02a3c77ef1e29d.png 
+ r sen 
gj 7261f3aa4ac26d2a2a02a3c77ef1e29d.png 
@ fr= cos e + sen ~ eta ; f ~ eta = - r sen ~ eta + r cos i;.;teta 
@ fr= r2 cos e + r' sen ~ eta ; f ~ eta = - r sen i;.;teta + r cos ~ eta 
@ fr= -sen e + cos ~ eta ; f ~ eta = - r sen i;.;teta + r cos ~ eta 
® fr= 
© fr= -
r2 
r 2 cos e + 
2 2 
sen ~ eta ; f i;.;teta = - r sen ~ eta + r cos ~ eta 
r2 
2 cos 8 - i;.;numerador r 
2 sobre denominador 2 fim da fração sen ~ eta ; f ~ eta = - r sen i;.;teta + r cos ~ eta 
 
Pergunta 1 
Calcule a integral dupla !! (x - 3y 2 )dA onde R= {(x, y)/ O,;; x,;; 2, 1 ,;; y,;; 2}. 
@-7 
®-3 
1 © -12 I 
®-4 
© -16 
Pergunta 2 
uma partf,: Jfa reauza um -.o,AmentJ no cfrculc x> • y>=1. A poslçJc, da par:lcula nessa cu 0 1.; é dada p elo V?tor poslç~o r(t)= sen(t) I~cJs{t)I, Determ nE; lieloa dade d3 
pJrt'culJ :m t= , f 4 
1 @ V(t)= Í - f 1 
© - -./2 . -1-:: . E v(L)= ~ 1 - 2 1 
Pergunta 3 
Sendo f (x,y) = 2x3y2x3y4 - xy + 4 . Determine 
~ CALCULO VETORIALAV216.1B QUEST 4_v1.JPG 
@ 12xy 
® xy 
© x+y 
® 1 
I® zero 1 
 
Pergunta 4 
A derivada direcional Du f(1,1) representa a taxa de variação dez na direção deu. Sendo u o vetor unitário dado pelo ângulo 
~ CALCULO VETORIAL SUB 17.28 QUEST 1_v1.JPG 
. dada a função f (x. y) = x3 -3xy + 4y2• Determine a derivada direcional de f(1, 1 ). 
@ 13 - 3/3 2 
I® s/3 - 2-
© - 3/3 - 2-
® 13 + 3/3 3 
© - 3/3 - 3-
Pergunta 5 
um pesquisador, analisa o movimento de uma partícula no espaço. o movimento é dado pelo vetor posição 
r(t)= 2 cos(t) i+2 sen(t) j+Scos2(t)k. Determine o módulo da velocidade da partícula. 
@ ./4+25sen 2 2t 
® ./ 4 + 25cos 2 2t 
10 ./2 + 5sen 2 2t 1 
® ./4-25sen 2 2t 
© ./ 4+ 5cos 2 2t 
Pergunta 6 
Um.: cmprcsJ d~ p.:ivimcntJç5o uti lizou um m.:ip.:i de -:onto-no pJr.:i cstud.:ir o relevo do lool onde ~cri.:> construídJ .:i rodovi.:i. As inform.:içõcs tinham cerno bJsc o domínio 
da funçãot = J 9 - ª2 - b 2 , que define as curvas de contorno. Sendo as5im. assinale a 31ternativa Que apresenta o oomínio da função t. 
@ - 9~ - a 2 - /J 7 
© 9 - a2 - b2 ~e 
 
Pergunta 7 
O vetor gradiente da função f (x,y) = X2 + y2 no ponto (1,3) é: 
@ (2;3) 
® (2,0) 
© (0,3) 
I® (2,6) 1 
© (2,2) 
Pergunta 8 
Calcule, usando coordenadas es'éricas. o volume de uma esfera de raio a. 
@ ~mx2 3 
® -ª. no:• 3 
© -ª. no:2 3 
I® ~no:3 3 1 
© -ª. no:3 3 
Pergunta 9 
Seja D a região interior ao trapézio de vértJCes (2, 2): (4, 2); (5, 4) e (1. 4). 
Calcule 
~ CÁLCULO VETORIAL · AV2 28 {C) • QUEST 2_v1.JPG 
@ 438 
© 478 
© 458 
® 468 
10 448 1 
 
 
Pergunta 10 
Determine a alternativa que representa respectivamente, as derivadas parciais de primeira ordem da função f( r, 
gj d7267db24e74309f08831 a6732b50755.png 
)= r cos 
gj 7261f3aa4ac26d2a2a02a3c77ef1e29d.png 
+ r sen 
gj 7261f3aa4ac26d2a2a02a3c77ef1e29d.png 
@ fr= cos e + sen ~ eta ; f ~ eta = - r sen ~ eta + r cos i;.;teta 
@ fr= r2 cos e + r' sen ~ eta ; f ~ eta = - r sen i;.;teta + r cos ~ eta 
@ fr= -sen e + cos ~ eta ; f ~ eta = - r sen i;.;teta + r cos ~ eta 
® fr= 
© fr= -
r2 
r 2 cos e + 
2 2 
sen ~ eta ; f i;.;teta = - r sen ~ eta + r cos ~ eta 
r2 
2 cos 8 - i;.;numerador r 
2 sobre denominador 2 fim da fração sen ~ eta ; f ~ eta = - r sen i;.;teta + r cos ~ eta 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
iu Curso I Portal do Aluno I G X li Ultra X + 
ul tra/courses/ _38018_ 1/outline/assessment/ _294 7508_ 1/overview/attempt/ _9725316_ 1 /review?courseld = _38018_ 1 
T@ntativa 1 . 
Envado: 21/11/20 10:18 (BRTJ 
4,8/6 00 
0 Pergunta 1 
As tax,u de variaçõ.M podem ser Mcontradas: med·ante as derivadas em re!açlo is variáveis x. )', ? da função f(x.y.zJa e-q z+ Y' +4x,Y•z•. AprMente a 
função que repí'f-senta a variação de fx no ponto (0. 1,1), 
Ocultar opçÕM de rupona ,. 
(9 Pergunta 2 
A dtrividi dirt cionil Ou f{1 ,1) rt presem.i i tiXi de Viri1çio dez ni dirt{io de u. Stndo u o Vtior unitino dado pilo ingulo 
@] CALCULO VETORIAL SUB 17.28 OUEST 1.vl JPG 
. didi i funçio f (x. y) = xI -3xy ,r !.i, Ou umint i du-;vadi dirKionil di f(1,1). 
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