Atividade 4 (A4)_ Revisão da tentativa

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08/03/2022 14:39 Atividade 4 (A4): Revisão da tentativa
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Minhas Disciplinas 202210.ead-29782294.06 - CÁLCULO APLICADO � VÁRIAS VARIÁVEIS - GR0551 UNIDADE 4
Atividade 4 (A4)
Iniciado em terça, 8 mar 2022, 14:21
Estado Finalizada
Concluída em terça, 8 mar 2022, 14:38
Tempo
empregado
17 minutos 27 segundos
Avaliar 10,00 de um máximo de 10,00(100%)
Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Uma equação diferencial de variáveis separáveis é toda equação diferencial de primeira ordem e primeiro grau que pode ser escrita na
forma . O nome separável vem do fato de que a equação pode ser separada em uma função de e uma função de .
A solução de tal equação é obtida ao integrarmos ambos os lados da igualdade. 
 
Dado que é uma constante real, assinale a alternativa abaixo que corresponde à solução da equação diferencial separável . 
 
 
a. .
b. .  Resposta correta. A alternativa está correta. A equação diferencial dada é uma
equação separável. Separando as variáveis  e , podemos reescrever a equação como
. Integrando ambos os lados da igualdade, temos 
, onde .
c. .
d. .
e. .
A resposta correta é: .
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Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
As equações diferenciais não possuem exatamente uma regra de resolução. O método de resolução de uma equação diferencial depende
de algumas características apresentadas pela mesma. Por exemplo, equações diferenciais escritas na forma são
ditas equações diferenciais separáveis e resolvidas usando a integração em ambos os membros da igualdade. 
 
Com base no método de resolução de equações diferenciais separáveis, analise as afirmativas a seguir: 
 
I. A solução da equação é . 
II. A solução da equação é . 
III. A solução da equação é . 
IV. A solução da equação é . 
 
É correto o que se afirma em: 
 
 
a. I, II e IV, apenas.
b. II e III, apenas.
c. I e III, apenas.  Resposta correta. A alternativa está correta. Aplicando adequadamente
o método de solução nas equações diferenciais separáveis, temos que:
A�rmativa I: correta. Separando as variáveis: 
. Integrando a equação: 
, onde 
.
A�rmativa III: correta. Separando as variáveis: 
. Integrando a equação: 
, onde .
d. II, III e IV, apenas.
e. III e IV, apenas.
A resposta correta é: I e III, apenas.
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Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
A oscilação de uma mola pode ser chamada de movimento harmônico simples, o qual pode ser descrito pela equação , onde 
 é uma função do tempo que indica a posição da massa, é a massa da mola e é a constante elástica. Para uma mola de comprimento
natural de 0,75 m e 5 kg de massa, é necessária uma força de 25 N para mantê-la esticada até um comprimento de 1 m. Se a mola for solta
com velocidade nula ao ser esticada em um comprimento de 1,1 m, qual é a posição da massa após segundos? 
 
Assinale a alternativa correta. (Dica: Lei de Hooke: ). 
 
 
a. .
b. .
c. .
d.
.
 Resposta correta. A alternativa está correta. O enunciado fornece as seguintes condições: 
 (a mola no tempo  está esticada em 1,1 m sendo seu comprimento natural de
0,75 m; portanto, está deformada em 0,35 m) e  (a velocidade inicial da mola é nula;
lembre que a função velocidade é a derivada primeira da função posição). Pela lei de Hooke,
temos que o valor da constante elástica é: . Tomando  e 
 na EDO , obtemos a EDO . Resolvendo o PVI: , 
 e , temos que a solução geral da EDO é  e,
portanto, a solução do PVI é 
e. .
A resposta correta é: .
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Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
A solução de uma equação diferencial é uma família de funções, onde cada função dessa família se diferencia da outra pelo valor de uma
constante. Para verificar se uma função é solução de uma equação diferencial, devemos substituir a expressão da função e suas derivadas
na equação e verificar se vale a igualdade. Se a igualdade for verdadeira, a função é solução, se não for verdadeira, não é solução. 
 
Com relação à solução de equações diferenciais, analise as afirmativas a seguir: 
 
I. A função é solução da equação diferencial . 
II. A função é solução da equação diferencial . 
III. A função é solução da equação diferencial . 
IV. A função é solução da equação diferencial . 
 
É correto o que se afirma em: 
 
 
a. I e III, apenas.
b. III e IV, apenas.
c. I, III e IV, apenas.
d. I, II e III, apenas.
e. II e IV, apenas.  Resposta correta. A alternativa está correta. De acordo com a de�nição de solução
de uma equação diferencial, temos que estão corretas as a�rmativas II e IV, pois:
A�rmativa II: Correta. Dada a função , temos . Repare que 
 Trocando  na equação diferencial, temos:
A�rmativa IV: correta. Dada a função , temos  e 
. Trocando ,  e  na equação diferencial, temos:
.
A resposta correta é: II e IV, apenas.
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Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
“Uma equação diferencial linear de segunda ordem tem a forma , onde e são funções contínuas”
(STEWART, 2016, p. 1028). Se , a equação é dita linear homogênea, caso contrário, se a equação é dita linear não
homogênea. 
 
STEWART, J. Cálculo. 
São Paulo: Cengage Learning, 2016. 2 v. 
 
Com relação às equações homogêneas, assinale a alternativa correta: 
 
 
a. A equação diferencial  tem solução .
b. A equação diferencial  tem solução .
c. A equação diferencial 
 tem solução 
.
 Resposta correta. A alternativa está correta. Dada a equação diferencial ,
escrevemos sua equação auxiliar . Resolvendo essa equação de segundo
grau, obtemos os seguintes valores para . Como as raízes são distintas,
podemos escrever a solução geral da equação diferencial dada como .
d. A equação diferencial  tem solução .
e. A equação diferencial  tem solução .
A resposta correta é: A equação diferencial  tem solução .
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Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Uma função é considerada solução de uma equação diferencial se, ao trocarmos a função e suas derivadas na equação, o resultado obtido
for uma igualdade verdadeira. Uma equação diferencial possui uma infinidade de funções como solução, caso nenhuma condição seja
especificada. Por outro lado, dada uma condição, obtém-se uma solução particular para a equação diferencial. 
 
Considere a equaçãodiferencial . Analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). 
 
I. ( ) Para temos que é solução da equação diferencial dada. 
II. ( ) Para temos que é solução da equação diferencial dada. 
III. ( ) Para , temos que é solução da equação diferencial dada. 
IV. ( ) Para , temos que é solução da equação diferencial dada. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
 
 
a. F, V, V, F.
b. V, F, V, F.
c. F, V, V, V.
d. V, V, V, F.  Resposta correta. A alternativa está correta. Resolvendo a equação
diferencial, temos que sua solução geral é: 
. Assim:
A�rmativa I: Verdadeira. Para , temos que 
. Portanto,  é solução da equação
diferencial dada.
A�rmativa II: Verdadeira. Para , temos que 
. Portanto,  é solução da equação
diferencial dada.
A�rmativa III: Verdadeira. Para  temos que 
. Portanto,  é solução da
equação diferencial dada.
e. V, V, F, F.
A resposta correta é: V, V, V, F.
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Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Um circuito elétrico simples composto por um resistor , um indutor e uma força eletromotriz (proporcionada por uma pilha ou gerador)
pode ser modelado matematicamente por meio da seguinte equação diferencial: . Sabendo que essa equação é do tipo
linear de primeira ordem, considere um resistor de , uma indutância de e uma voltagem constante de . 
 
Assinale a alternativa que corresponde ao fator integrante da EDO dada. 
 
 
a.
b. .
c. .  Resposta correta. A alternativa está correta. O fator integrante de uma EDO linear
de primeira ordem  é expresso por . Dada a EDO 
, temos que  e, portanto, o fator integrante
é .
d. .
e. .
A resposta correta é: .
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Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Uma equação diferencial linear de primeira ordem pode ser expressa na forma , onde e são funções contínuas em um
dado intervalo. A solução geral para equações diferenciais lineares de primeira ordem é dada pela expressão 
. 
 
Com base nessa informação, analise as afirmativas a seguir e, na sequência, assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s)
correta(s): 
 
 
I. A solução geral da equação é . 
II. A solução geral da equação é . 
III. A solução geral da equação é . 
IV. A solução geral da equação é . 
 
É correto o que se afirma em: 
 
 
a. II e IV, apenas.
b. I e III, apenas.
c. I e III, apenas.
d. II, III e IV, apenas.
e. I, II e IV, apenas.  Resposta correta. A alternativa está correta. Aplicando o método de solução para uma
equação diferencial linear, temos:
A�rmativa I: correta. Temos que  e , assim, 
.
A�rmativa II: correta. Dividindo toda a equação por , temos que  e 
, assim, 
.
A�rmativa IV: correta. Temos que  e , assim, 
,
onde .
A resposta correta é: I, II e IV, apenas.
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Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Uma equação diferencial pode ser classificada de acordo com a sua linearidade em equação diferencial linear e equação diferencial não
linear. As equações diferenciais lineares são caracterizadas por duas propriedades: Considere que a variável independente é e a variável
dependente é , temos que: (i) A variável dependente e todas as suas derivadas são do primeiro grau, isto é, possuem grau 1. (ii) Cada
coeficiente depende apenas da variável independente . 
 
Considere a variável uma função da variável , isto é, . Analise as afirmativas a seguir. 
 
I. A equação diferencial é linear. 
II. A equação diferencial é linear. 
III. A equação diferencial é linear. 
IV. A equação diferencial é linear. 
 
Assinale a alternativa correta. 
 
a. I, III e IV, apenas.  Resposta correta. A alternativa está correta. De acordo com as condições de
linearidade de uma equação diferencial, temos que as a�rmativas I, III e IV estão
corretas, pois em todas elas temos que a variável dependente  e todas as suas
derivadas possuem grau 1, e cada coe�ciente depende apenas da variável
independente .
b. I, II e IV, apenas.
c. III e IV, apenas.
d. I, II e III, apenas.
e. II e IV, apenas.
A resposta correta é: I, III e IV, apenas.
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Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
A lei de resfriamento de Newton nos permite calcular a taxa de variação da temperatura de um corpo em resfriamento. Considere a seguinte
situação: Um cozinheiro fez um bolo de chocolate. Ao retirar do forno, o bolo apresentava uma temperatura de 150°C. Passados quatro
minutos, essa temperatura caiu para 90 °C. Sabendo que a temperatura do ambiente é de 25°C, calcule quanto tempo levará para que o
bolo esfrie até a temperatura de 30 °C. 
 
Assinale a alternativa correta. 
 
 
a. 25 minutos.
b. 18 minutos.
c. 20 minutos.  Resposta correta. A alternativa está correta. A equação de resfriamento do bolo pode ser
descrita pela equação diferencial  onde  e são fornecidas as seguintes
informações:  e . Nosso problema consiste em determinar o tempo ,
em minutos, tal que . Resolvendo a equação diferencial, temos
, onde . Das condições  e 
 vamos determinar as constantes  e . De  temos . De , temos 
. Portanto, a função temperatura do bolo é . Vamos
determinar agora o tempo para o qual a temperatura é 30ºC. De , temos 
.
d. 15 minutos.
e. 23 minutos.
A resposta correta é: 20 minutos.
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