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FÍSICA I 
PRÉ-VESTIBULAR 305SISTEMA PRODÍGIO DE ENSINO
CINEMÁTICA VETORIAL07
CINEMÁTICA ESCALAR E CINEMÁTICA 
VETORIAL
Na Cinemática (estudo do movimento) Escalar o que fazemos 
é estudar a posição, o deslocamento a velocidade (média e 
instantânea) e a aceleração de um móvel. Como os movimentos 
estudados foram basicamente retilíneos, o sinal de negativo e 
positivo eram sufi cientes para representarmos os sentidos sobre 
uma linha, por isso até agora nós estudamos apenas os valores 
ou módulos dessas grandezas. Neste módulo daremos mais 
importância à direção e ao sentido que essas grandezas possuem.
VETOR POSIÇÃO OU 
POSIÇÃO VETORIAL ( r )
É o vetor que localiza o móvel dentro da sua trajetória.
Para os eixos de referência dados, quando o móvel estiver 
na posição 1 seu vetor posição será 1r

. Quando ele estiver em 2 
seu vetor posição ou posição vetorial será 2r

. Observe que o vetor 
posição depende dos eixos de referência.
VETOR DESLOCAMENTO OU 
DESLOCAMENTO VETORIAL (∆r )
É o vetor que liga a posição inicial à posição fi nal do móvel.
• O vetor deslocamento não depende dos eixos de 
referência.
• 
• O módulo do vetor deslocamento e o deslocamento escalar 
(∆S) só terão o mesmo valor se a trajetória for retilínea.
PROEXPLICA
VETOR VELOCIDADE MÉDIA (Vm)
É a razão entre o vetor deslocamento e o intervalo de tempo 
correspondente.
Como o intervalo de tempo é sempre positivo, o vetor velocidade 
média e o vetor deslocamento terão sempre mesma direção e o 
mesmo sentido, por isso é comum representá-los: 
Não quer dizer que vm será sempre menor que r∆

.
VETOR VELOCIDADE INSTANTÂNEA (v )
O vetor velocidade instantânea é sempre tangente à trajetória e 
tem o sentido do movimento.
É calculada fazendo ∆t muito pequeno, determinando esse 
deslocamento infi nitesimal. Quanto menor for ∆t, mais próximo da 
velocidade instantânea estaremos.
VETOR ACELERAÇÃO INSTANTÂNEA (a )
O vetor aceleração instantânea tem sempre o seu sentido voltado 
para o interior da curvatura da trajetória. Na trajetória desenhada a 
seguir, não importa o sentido do movimento do móvel, qualquer um 
dos três vetores poderia ser o vetor aceleração no ponto A.
DECOMPOSIÇÃO DO VETOR 
ACELERAÇÃO
Para facilitar nossa compreensão, decompõe-se o vetor 
aceleração em duas componentes ortogonais.
PRÉ-VESTIBULAR306
FÍSICA I 07 CINEMÁTICA VETORIAL
SISTEMA PRODÍGIO DE ENSINO
COMPONENTE ACELERAÇÃO TANGENCIAL
É a componente da aceleração que mede a variação no módulo 
da velocidade, é esta parcela da aceleração que aparecia nas 
fórmulas do MUV. Observe que se o movimento for uniforme esta 
componente não pode existir, se o movimento for acelerado ela terá 
o mesmo sentido da velocidade e se o movimento for retardado ela 
terá sentido oposto ao da velocidade.
COMPONENTE ACELERAÇÃO CENTRÍPETA
Também conhecida como componente radial ou normal. 
Componente da aceleração com seu sentido voltado para o centro 
da curva. É esta componente da aceleração que é responsável por 
variar a direção do vetor velocidade. Veja que nos movimentos 
retilíneos não pode existir esta componente, mas nos movimentos 
curvilíneos ela tem que existir.
• Depois veremos uma outra fórmula para a aceleração 
centrípeta, agora é bom saber: 
cp
V²a
R
= , onde R é o raio da curva no ponto considerado.
• t cp| a | ² | a | ² | a | ²= +
 
PROEXPLICA
MOVIMENTOS CIRCULARES
Movimento Circular Uniforme (M.C.U)
A velocidade vetorial possui módulo constante, entretanto a velocidade vetorial varia em direção e sentido. Nesse caso, a aceleração 
tangencial é nula e a aceleração centrípeta tem módulo constante e vale cp
V²a
R
= . A aceleração centrípeta, porém, varia em direção e 
sentido.
Velocidade Aceleração
Movimento Circular Uniformemente Variado (MCUV)
No MCUV, a aceleração tangencial e centrípeta estão presentes no movimento simultaneamente, pois a velocidade vetorial varia em 
módulo (movimento variado) e direção (trajetória curvilínea).
a) Acelerado 
�
v
�
v
�
v
�
v
A
�
v
�
v
�
v
�
v
A
Partindo de A no sentido
horário com vi � 0
Partindo de A no sentido
horário com vi � 0
�
a
�
a
�
a
�
a
�
Ta
�
Ta
�
Ta
�
Ta
�
cpa
�
cpa
�
cpa
�
cpa
�
Ta
�
Ta
�
a�
a
�
a
�
a
�
Ta
�
Ta
�
cpa
�
cpa
�
cpa
�
cpa
Observe que a aceleração tangencial possui mesmo sentido que o vetor velocidade em cada ponto, por isso, a velocidade e a 
aceleração centrípeta aumentam, em módulo, com o passar do tempo.
PRÉ-VESTIBULAR
07 CINEMÁTICA VETORIAL
307
FÍSICA I
SISTEMA PRODÍGIO DE ENSINO
b) Retardado
�
v
�
v
�
v
�
v
A
�
v
�
v
�
v
�
v
A
Partindo de A no sentido
horário com vi � 0
Partindo de A no sentido
horário com vi � 0
�
a
�
a
�
a
�
a
�
Ta
�
Ta
�
Ta
�
Ta
�
cpa
�
cpa
�
cpa
�
cpa
�
Ta
�
Ta
�
a�
a
�
a
�
a
�
Ta
�
Ta
�
cpa
�
cpa
�
cpa
�
cpa
Observe que a aceleração tangencial possui sentido oposto ao vetor velocidade em cada ponto, por isso, a velocidade e a aceleração 
centrípeta diminuem, em módulo, com o passar do tempo.
PRINCÍPIO DA INDEPENDÊNCIA DOS 
MOVIMENTOS
Enunciado por Galileu: “O movimento de um corpo pode ser 
estudado como sendo o resultado da superposição de outros 
movimentos independentes que ocorrem simultaneamente”.
Observe que se dois ou mais movimentos ocorrem 
simultaneamente, eles podem ser estudados separadamente, 
tendo em comum apenas o tempo.
COMPOSIÇÃO DE MOVIMENTO
Um barco tenta atravessar perpendicularmente de uma 
margem para outra de um rio. Apesar de toda a potência de seu 
motor tentar mantê-lo perpendicularmente às margens, o que 
se observa é que ele atravessa o rio na diagonal, arrastado pela 
correnteza.
Analisemos os movimentos envolvidos:
3º Movimento Relativo: é o movimento do barco em relação 
ao rio, resulta numa velocidade relativa que é a própria 
velocidade do barco, caso o rio se mantivesse em repouso.
4º Movimento de Arrastamento: é o movimento do rio, que 
seria a velocidade do barco caso ele não possuísse sua 
própria velocidade.
5º Movimento resultante: é a composição dos dois 
movimentos anteriores, devido às duas velocidades 
existentes.
Em termos de velocidade:
Velocidade Relativa: a do barco em relação à água.
Velocidade de Arrastamento: a da água em relação às 
margens.
Velocidade Resultante: a do barco em relação às margens.
Em termos vetoriais: 
= +resul tante relativa arrastamentov v v
  
Vamos considerar a imagem abaixo, que apresenta a 
velocidade do barco perpendicular em relação a velocidade de 
arrastamento da água.
A
CB
RelativaV
��
ArrastamentoV
��
ResultanteV
��
Velocidade do barco
Velocidade do rio
Res ArrRelV V V= +
  
Casos Particulares 
1. Barco navega a favor da correnteza
RelativaV
��
ArrastamentoV
��
ResultanteV
��
Correnteza
Arrastamentoresultante relativaV V V= +
2. Barco navega contra a correnteza
ArrastamentoV
��Relativa
V
��
ResultanteV
��
Correnteza
Arrastamentoresultante relativaV V V= −
PRÉ-VESTIBULAR308
FÍSICA I 07 CINEMÁTICA VETORIAL
SISTEMA PRODÍGIO DE ENSINO
3. Barco navega perpendicularmente à correnteza
arrV
��
relV
��
resV
��
Correnteza
res ArrrelV² V² V²= +
Observe a sequência de imagens que veríamos ao observar 
de cima o movimento do barco.
barcoV
águaV
B
A
C
Repare que a velocidade relativa do barco em relação 
a água é independente do movimento de arrastamento 
da água imposto ao barco. Então, essa velocidade de 
arrastamento não tem nenhuma relação com a travessia 
propriamente dita. Assim se quisermos calcular o tempo 
de travessia basta usar: rel
DV
t
=
∆
, onde D é a distância 
entre as margem (entre o ponto A e B da imagem acima).
4. Barco navega perpendicular à margem.
arrV
��
relV
��
resV
��
B
A
Barco parte 
de A e chega a B
2 2 2
rel res arrV V V� �
�� �� ��
Correnteza
PROTREINO
EXERCÍCIOS
01. Um objeto parte do ponto A para o ponto B e segue na trajetória 
descrita abaixo. 
O tempo de A até B é de 40 segundos. 
Calcule:
a) O módulo da velocidade vetorial média;
b) O módulo da velocidade escalar média.02. Dois objetos partem da posição A às 12:00 e chegam na 
posição B às 12:02.
O objeto 1 segue a trajetória retilínea, enquanto o objeto 2 segue a 
trajetória circular, conforme fi gura abaixo.
Considere π =2 e calcule:
a) Os módulos das velocidades vetoriais médias dos objetos, em m/s;
b) As velocidades escalares médias dos objetos, em m/s.
03. O veículo parte do ponto A com módulo da velocidade constante 
de 10 m/s. 
Considere π = 3 e calcule o módulo da velocidade vetorial média 
quando o veículo completa uma volta.
PRÉ-VESTIBULAR
07 CINEMÁTICA VETORIAL
309
FÍSICA I
SISTEMA PRODÍGIO DE ENSINO
04. Um veículo se movimenta com módulo da velocidade constante 
de 2 m/s, passando pela curva C1, pela curva C2 e seguindo pelo 
trecho retilíneo entre A e B.
Calcule o módulo da aceleração centrípeta em cada um dos trechos 
citados acima:
05. Uma esfera é presa por um fi o de 0,5 m e gira em M.C.U com 
módulo da aceleração de 50 m/s², conforme fi gura abaixo:
Calcule o módulo da velocidade da esfera.
PROPOSTOS
EXERCÍCIOS
01. (ENEM PPL) Um foguete viaja pelo espaço sideral com os 
propulsores desligados. A velocidade inicial v

 tem módulo 
constante e direção perpendicular à ação dos propulsores, 
conforme indicado na fi gura. O piloto aciona os propulsores para 
alterar a direção do movimento quando o foguete passa pelo ponto 
A e os desliga quando o módulo de sua velocidade fi nal é superior 
a 2 | v |,

 o que ocorre antes de passar pelo ponto B. Considere as 
interações desprezíveis.
A representação gráfi ca da trajetória seguida pelo foguete, antes e 
depois de passar pelo ponto B, é:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
02. (ENEM PPL) Um longo trecho retilíneo de um rio tem um 
afluente perpendicular em sua margem esquerda, conforme 
mostra a fi gura. Observando de cima, um barco trafega com 
velocidade constante pelo afluente para entrar no rio. Sabe-se que 
a velocidade da correnteza desse rio varia uniformemente, sendo 
muito pequena junto à margem e máxima no meio. O barco entra 
no rio e é arrastado lateralmente pela correnteza, mas o navegador 
procura mantê-lo sempre na direção perpendicular à correnteza do 
rio e o motor acionado com a mesma potência.
Pelas condições descritas, a trajetória que representa o movimento 
seguido pelo barco é:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
PRÉ-VESTIBULAR310
FÍSICA I 07 CINEMÁTICA VETORIAL
SISTEMA PRODÍGIO DE ENSINO
03. (MACKENZIE) 
No mês de fevereiro do vigente ano, do dia 7 ao dia 25, na cidade de 
Pyeongchang na Coreia do Sul, o mundo acompanhou a disputa de 
2.952 atletas, disputando 102 provas de 15 disciplinas esportivas 
na 23ª edição dos Jogos Olímpicos de Inverno.
Praticamente todas as provas ocorreram sob temperaturas 
negativas, dentre elas, a belíssima patinação artística no gelo, que 
envolve um par de atletas. A foto acima mostra o italiano Ondrej 
Hotarek que, em meio à coreografia da prova, crava a ponta de um 
de seus patins em um ponto e gira a colega Valentina Marchei, cuja 
ponta de um dos patins desenha no gelo uma circunferência de 
raio 2,0 metros. Supondo-se que a velocidade angular de Valentina 
seja constante e valha 6,2 rad/s e considerando-se π ≅ 3,1, pode-se 
afirmar corretamente que o módulo da velocidade vetorial média 
da ponta dos patins de Valentina, ao percorrer de um ponto a outro 
diametralmente oposto da circunferência, vale, em m/s, 
a) 2,0 b) 3,0 c) 5,0 d) 6,0 e) 8,0
04. (UESC) Considere um móvel que percorre a metade de uma 
pista circular de raio igual a 10,0m em 10,0s. Adotando-se 2
como sendo 1,4 e π igual a 3, é correto afirmar: 
a) O espaço percorrido pelo móvel é igual a 60,0m.
b) O deslocamento vetorial do móvel tem módulo igual a 10,0 m.
c) A velocidade vetorial média do móvel tem módulo igual a 
2,0 m/s.
d) O módulo da velocidade escalar média do móvel é igual a 
1,5 m/s.
e) A velocidade vetorial média e a velocidade escalar média do 
móvel têm a mesma intensidade.
05. (UECE) Considere uma pedra em queda livre e uma criança em 
um carrossel que gira com velocidade angular constante. Sobre o 
movimento da pedra e da criança, é correto afirmar que 
a) a aceleraçăo da pedra varia e a criança gira com aceleraçăo 
nula.
b) a pedra cai com aceleração nula e a criança gira com aceleração 
constante.
c) ambas sofrem acelerações de módulos constantes.
d) a aceleração em ambas é zero.
06. (FMP) Um jogador de futebol chuta uma bola sem provocar 
nela qualquer efeito de rotação. A resistência do ar é praticamente 
desprezível, e a trajetória da bola é uma parábola. Traça-se um 
sistema de eixos coordenados, com um eixo x horizontal e paralelo 
ao chão do campo de futebol, e um eixo y vertical com sentido 
positivo para cima.
Na Figura a seguir, o vetor 0v

 indica a velocidade com que a bola é 
lançada (velocidade inicial logo após o chute).
Abaixo estão indicados quatro vetores 1w ,

 2w ,

 3w

 e 4w ,

 sendo 
4w

 o vetor nulo.
Os vetores que descrevem adequada e respectivamente a 
velocidade e a aceleração da bola no ponto mais alto de sua 
trajetória são
a) 1w

 e 4w

b) 4w

 e 4w

c) 1w

 e 3w

d) 1w

 e 2w

e) 4w

 e 3w

07. (UFAL) A localização de um lago, em relação a uma caverna pré-
histórica, exigia que se caminhasse 200 m numa certa direção e, a 
seguir, 480 m numa direção perpendicular à primeira. A distância 
em linha reta, da caverna ao lago era, em metros, 
a) 680 b) 600 c) 540 d) 520 e) 500
08. (UERJ)
PRÉ-VESTIBULAR
07 CINEMÁTICA VETORIAL
311
FÍSICA I
SISTEMA PRODÍGIO DE ENSINO
A velocidade vetorial média de um carro de Fórmula 1, em uma 
volta completa do circuito, corresponde a: 
a) 0 b) 24 c) 191 d) 240
09. (PUCPR) Um ônibus percorre em 30 minutos as ruas de um 
bairro, de A até B, como mostra a fi gura: 
Considerando a distância entre duas ruas paralelas consecutivas 
igual a 100 m, analise as afi rmações: 
I. A velocidade vetorial média nesse percurso tem módulo 1 
km/h. 
II. O ônibus percorre 1500 m entre os pontos A e B. 
III. O módulo do vetor deslocamento é 500 m. 
IV. A velocidade vetorial média do ônibus entre A e B tem 
módulo 3 km/h. 
Estão corretas: 
a) I e III. b) I e IV. c) III e IV. d) I e II. e) II e III.
10. (CFTSC) Toda vez que o vetor velocidade sofre alguma variação, 
signifi ca que existe uma aceleração atuando. Existem a aceleração 
tangencial ou linear e a aceleração centrípeta.
Assinale a alternativa correta que caracteriza cada uma dessas 
duas acelerações. 
a) Aceleração tangencial é consequência da variação no módulo 
do vetor velocidade; aceleração centrípeta é consequência da 
variação na direção do vetor velocidade.
b) Aceleração tangencial é consequência da variação na direção 
do vetor velocidade; aceleração centrípeta é consequência da 
variação no módulo do vetor velocidade.
c) Aceleração tangencial só aparece no MRUV; aceleração 
centrípeta só aparece no MCU.
d) Aceleração tangencial tem sempre a mesma direção e 
sentido do vetor velocidade; aceleração centrípeta é sempre 
perpendicular ao vetor velocidade.
e) Aceleração centrípeta tem sempre a mesma direção e 
sentido do vetor velocidade; aceleração tangencial é sempre 
perpendicular ao vetor velocidade.
11. (UFRGS) A fi gura a seguir apresenta, em dois instantes, as 
velocidades v1 e v2 de um automóvel que, em um plano horizontal, 
se desloca numa pista circular. 
Com base nos dados da fi gura, e sabendo-se que os módulos 
dessas velocidades são tais que v1>v2 é correto afi rmar que 
a) a componente centrípeta da aceleração é diferente de zero.
b) a componente tangencial da aceleração apresenta a mesma 
direção e o mesmo sentido da velocidade.
c) o movimento do automóvel é circular uniforme.
d) o movimento do automóvel é uniformemente acelerado.
e) os vetores velocidade e aceleração são perpendiculares entre 
si.
12. (ESPCEX (AMAN) ) Um bote de assalto deve atravessar um 
rio de largura igual a 800m, numa trajetória perpendicular à sua 
margem, num intervalo de tempo de 1 minuto e 40 segundos,com 
velocidade constante.
Considerando o bote como uma partícula, desprezando a resistência 
do ar e sendo constante e igual a 6 m/s a velocidade da correnteza 
do rio em relação à sua margem, o módulo da velocidade do bote 
em relação à água do rio deverá ser de:
a) 4 m/s
b) 6 m/s
c) 8 m/s
d) 10 m/s
e) 14 m/s
13. (UECE) Um barco pode viajar a uma velocidade de 11 km/h em 
um lago em que a água está parada. Em um rio, o barco pode manter 
a mesma velocidade com relação à água. Se esse barco viaja no 
Rio São Francisco, cuja velocidade da água, em relação à margem, 
assume-se 0,83 m/s, qual é sua velocidade aproximada em relação 
a uma árvore plantada na beira do rio quando seu movimento é no 
sentido da correnteza e contra a correnteza, respectivamente? 
a) 14 km/h e 8 km/h.
b) 10,2 m/s e 11,8 m/s.
c) 8 km/h e 14 km/h.
d) 11,8 m/s e 10,2 m/s.
14. (UEMG) O tempo é um rio que corre. O tempo não é um relógio. 
Ele é muito mais do que isso. O tempo passa, quer se tenha um 
relógio ou não. 
Uma pessoa quer atravessar um rio num local onde a distância 
entre as margens é de 50 m. Para isso, ela orienta o seu barco 
perpendicularmente às margens. 
Considere que a velocidade do barco em relação às águas seja de 
2,0 m/s e que a correnteza tenha uma velocidade de 4,0 m/s. 
Sobre a travessia desse barco, assinale a afi rmação CORRETA: 
a) Se a correnteza não existisse, o barco levaria 25 s para 
atravessar o rio. Com a correnteza, o barco levaria mais do que 
25 s na travessia.
b) Como a velocidade do barco é perpendicular às margens, a 
correnteza não afeta o tempo de travessia.
c) O tempo de travessia, em nenhuma situação, seria afetado pela 
correnteza.
d) Com a correnteza, o tempo de travessia do barco seria menor 
que 25 s, pois a correnteza aumenta vetorialmente a velocidade 
do barco.
PRÉ-VESTIBULAR312
FÍSICA I 07 CINEMÁTICA VETORIAL
SISTEMA PRODÍGIO DE ENSINO
15. (CPS) Dois barcos idênticos, B1 e B2, deslocam-se sobre as 
águas tranquilas de um rio, com movimento retilíneo e uniforme, 
na mesma direção e sentido, com velocidades 1v

 e 2 1v 3v ,=
 
 
respectivamente, em relação à margem do rio.
Nessas condições pode-se afirmar que, em relação ao barco 
a) B2, o barco B1 aproxima-se com velocidade de módulo 12v .

b) B2, o barco B1 aproxima-se com uma velocidade de módulo 
14v .

c) B1, o barco B2 aproxima-se com uma velocidade de módulo 
13v .

d) B1, o barco B2 afasta-se com uma velocidade de módulo 12v .

 
e) B1, o barco B2 afasta-se com uma velocidade de módulo 14v .

 
16. (UFMG) Dois barcos - I e II - movem-se, em um lago, com 
velocidade constante, de mesmo módulo, como representado na 
figura:
Em relação à água, a direção do movimento do barco I é 
perpendicular à do barco II e as linhas tracejadas indicam o sentido 
do deslocamento dos barcos.
Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que a 
velocidade do barco II, medida por uma pessoa que está no barco I, 
é mais bem representada pelo vetor 
a) P. b) Q. c) R. d) S.
17. (CCAMPOS) Um barco tenta atravessar um rio navegando 
perpendicularmente em relação às suas margens na direção AB, 
saindo da posição A como mostra a figura. Como temos correnteza 
no rio, ele atinge a outra margem na posição C distante de A 50 
metros, após navegar durante 25 segundos. Sabe-se que a largura 
do rio é de 30 metros. Com base nos dados, responda:
Qual a distância de B a C? 
a) 30 m b) 40 m c) 50 m d) 80 m e) 100 m
18. (UFAL) De dentro de um automóvel em movimento retilíneo 
uniforme, numa estrada horizontal, um estudante olha pela janela 
lateral e observa a chuva caindo, fazendo um ângulo (θ) com a 
direção vertical, com sem (θ) = 0,8 e cos (θ) = 0,6.
Para uma pessoa parada na estrada, a chuva cai verticalmente, com 
velocidade constante de módulo v. Se o velocímetro do automóvel 
marca 80,0 km/h, pode-se concluir que o valor de v é igual a: 
a) 48,0 km/h
b) 60,0 km/h
c) 64,0 km/h
d) 80,0 km/h
e) 106,7 km/h
19. (UFPI) Uma prancha está apoiada sobre dois cilindros paralelos, 
idênticos e dispostos sobre uma superfície horizontal. Empurrando-
se a prancha com velocidade constante e considerando-se 
inexistente qualquer tipo de deslizamento, seja entre a prancha e os 
cilindros, seja entre os cilindros e a superfície horizontal, a relação 
vp/vc, entre a velocidade da prancha, vp, e a velocidade dos cilindros, 
vc, será
a) 2
b) 1,5
c) 1
d) 
1
2
e) 
1
4
20. (CESGRANRIO) Uma roda de bicicleta se move, sem deslizar, 
sobre um solo horizontal, com velocidade constante. A figura 
apresenta o instante em que um ponto B da roda entra em contato 
com o solo.
No momento ilustrado na figura a seguir, o vetor que representa a 
velocidade do ponto B, em relação ao solo, é:
PRÉ-VESTIBULAR
07 CINEMÁTICA VETORIAL
313
FÍSICA I
SISTEMA PRODÍGIO DE ENSINO
05. APROFUNDAMENTO
EXERCÍCIOS DE
01. A figura a seguir representa um mapa da cidade de 
Vectoria o qual indica a direção das mãos do tráfego. Devido ao 
congestionamento, os veículos trafegam com a velocidade média 
de 18 km/h. Cada quadra desta cidade mede 200 m por 200 m 
(do centro de uma rua ao centro de outra rua). Uma ambulância 
localizada em A precisa pegar um doente localizado bem no meio 
da quadra em B, sem andar na contramão.
a) Qual o menor tempo gasto (em minutos) no percurso de A para B?
b) Qual é o módulo do vetor velocidade média (em km/h) entre os 
pontos A e B?
 
02. Um carro se desloca em movimento retilíneo uniforme a 10m/s, 
em relação a um observador, conforme ilustra a figura a seguir. 
Preso ao carro, um sistema bloco mola oscila em movimento 
harmônico simples, sendo 6m/s o módulo máximo da velocidade 
do bloco em relação ao carro. Determine os módulos máximo e 
mínimo da velocidade do bloco em relação ao observador.
03. Os automóveis A e B se movem com velocidades constantes 
vA = 100 km/h e vB = 82 km/h, em relação ao solo, ao longo das 
estradas EA e EB, indicadas na figura. Um observador no automóvel 
B mede a velocidade do automóvel A. Determine o valor da 
componente desta velocidade na direção da estrada EA, em km/h.
04. Uma pessoa atravessa uma piscina de 4,0 m de largura, 
nadando com uma velocidade de módulo 4,0 m/s em uma direção 
que faz um ângulo de 60° com a normal. Quantos décimos de 
segundos levará o nadador para alcançar a outra margem?
 
05. Numa represa um homem faz seu barco a remo atingir uma 
velocidade máxima de 8 quilômetros por hora.
Nesse mesmo remado tenta atravessar um rio cujas águas se 
movem com uma velocidade de 5 quilômetros por hora como 
indica a figura a seguir. O rio tem largura de 3,2 km.
Se o barco parte do ponto A, em qual ponto da outra margem o 
barco chegará?
GABARITO
 EXERCÍCIOS PROPOSTOS
01. C
02. D
03. E
04. C
05. C
06. D
07. D
08. A
09. A
10. A
11. A
12. D
13. A
14. B
15. A
16. C
17. B
18. B
19. A
20. E
 EXERCÍCIOS DE APROFUNDAMENTO
01. a) 3 min b) 10,0 Km/h
02. Vmin= 4 m/s e Vmáx=16 m/s
03. 59 km/h
04. 20 ds
05. No ponto C
ANOTAÇÕES
PRÉ-VESTIBULAR314
FÍSICA I 07 CINEMÁTICA VETORIAL
SISTEMA PRODÍGIO DE ENSINO
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