matemática básica 1

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Aula 1
1)(Unesp-SP) O valor da expressão: 5^-1 - ½ é:
Resposta:
5^-1-1/2
1/5-1/2= 2-5/10=-3/10=-0,3
2)(FEI-SP) O resultado da operação 2/3 + 4/5 .1/3 é:
Resposta:
2/3+4/5.1/3=
2/3+4/15=
10/15+4/15=
14/15
3) O valor de x na igualdade √x^2 = 9 é igual a:
Resposta:
(√x²)² = (9)²
(√x²)² = x² e 9² = 81:
X² = = 81
X = √81
X = 9 ou x = -9, pois:
(9)² = 81 e (-9)²= 81.
4)(FCC) Simplificando a expressão √9/2 - √2/9, obtemos:
Resposta:
√9/2-√2/9=3/√2+√2/3
3√2/2-√2/3=
9√2-2√2/6=
7√2/6
5)(Ufscar-SP) Sendo A = 2, B = -1 e C = 3, determine o valor numérico da expressão A²- 2B/3C+A/6+3B é:
Resposta:
2^2 – 2.(-1)/3.3 + 2/6 +3.(-1)=
4+2/9+2/6-3=8+4+6-54/18=
-36/18=-2
6)(Fuvest-SP) O valor da expressão 2-√2/√2-1 é:
Resposta:
(2-√2).(√2+1)/(√2-1)(√2+1)=
(2√2 + 2 - √2² - √2)/(√2² - 1²)=
(2√2+2-2-√2)/(2-1)=
√2
7)(Unicamp-SP) Dados os dois números positivos ∛3 e ⁴√4, determine o maior.
Resposta:
12^√3* e 12^√4³
12^√81 e 12^ √64
12^√81 > 12^√64
Portanto:
3√3> *√4
8)(MACK-SP) Se a=√√5-1. √1+√5, então o valor de √a é:
Resposta:
A=(√5-1)(√1+√5)a=
A=(√5-1)(√5 + 1)
A= 5-1
A= 4
√a = √4 = 2
9) O conjunto solução da equação x4 – 13x2 = -36 em R é:
Resposta:
X ^ 4 – 13x ^ 2 + 36 = 0
Transforma-se xª em y², e x² em y.
Y ^ 2 – 13y + 36 = 0
A = 1; b = -13; c = 36
Delta = b ^ 2 – 4ac
A = (-13)²-4*1* 36
Delta = 169 – 144
Delta = 25
Bháskara:
X=-(-13)±√25/2
X'13-5/2=8/2=4
X''=13+5/2=18/2=9
X ^ 2 = 4
X ^ 2 = 9
S = (-3, -2, 2, 3}
10)10% de 10% é igual a:
Resposta:
1%
11)(Fuvest-SP) Se A = x-y/xy, x = 2/5 e y = ½, então A é igual a:
Resposta:
A = (2/5 – ½) (2/5.1/2)
Mmc (5 e 2) = 10
A = [(10:5.2)/10 – (10:2.1)/10] / 2.1/5.2
A = (4/10 – 5/10) / 2 / 10
A = (- 1/10) / 2 / 10 A=(-1/10).(10/2)
A = (- 1.10) / (10.2)
A = (- 10) / (20)
A = - ½
A = - 0, 5
12)(MACK-SP) Racionalizando o denominador da fração 3/ 4√2 - 2√3, temos:
Resposta:
3/4√2–2√3×4√2+2√3/4√2+2√3=
3(4√2+2√3/(4√2-2√3)×(4√2+2√3)=
12√2 +6√3/16×2-4×3=
12√2+6√3/32-12=
12√2+6√3/20
13)(FEI-SP) Escreva 1 / 4-√3 e 1 / ^3√4 com denominadores racionalizados
Resposta:
¼-√3×4+√3/4+√3=
4+√3/16-3=4+√3/13
1/³√4=1/³√2²×³√2²/³√2²=
1³√2/³√2².³√2=
³√2/2
14) Se x=(2/3)^-2 e y=1/5 determine o valor de
a)(2/3)^-2×1/5=
(3/2)²×1/5=
9/4.1/5=9/20
b)(2/3)^-2/1/5=
9/4/1/5=
9/4.5/1=45/4
c)(2/3)^-2+(1/5)^-1=
9/4+5/1=
9+20/4=
29/4
15)-se um pedaço de um arame de 12 dm em duas partes e constrói-se, com cada uma delas, um quadrado. Se a soma das áreas é 5 dm2, determine a que distância de uma das extremidades do arame foi feito o corte.
Resposta:
(3-b)^2 + b^2=5 
9-6b+ b^2 + b^2= 5 
2b^2 – 6b+ 4 = 0
B^2 – 3b + 2 = 0
B = 2 ou b = 1;
A = 2 ou a = 1.
4*2= 8 dm
4*1 = 4 dm
TOTAL = 12 dm
16)(PUC-MG) A expressão y-1/y-1/1+y/1-y é igual a:
Y=0
0-1/0-1/1+0/1-0=
0-1/1+0=-1/1=-1
17)(Unitau-SP) Simplificando a expressão √2/3 + √3/2, obtemos:
√2/√3+√3/√2=
√6/3+√6/2=
5√6/6
18)(Unesp-SP) Duas empreiteiras farão conjuntamente a pavimentação de uma estrada, cada uma trabalhando a partir de uma das extremidades. Se uma delas pavimentar 2/5 da estrada e a outra, os 81 km restantes, a extensão dessa estrada será de:
a)125 km.
b)135 km.
c)142 km.
d)145 km.
e)160 km.
X=2x/5+81
(2x+405)/5
5x=2x+405
X=135km
19)Sendo a = 9, b = -3 e c = -8, calcule o valor de a1/2 + 2 |b| - c1/3.
Resposta:
9^1/2+2|-3|-(-8^1/3)=
(3²)^1/2+2×3+8^1/3=
3+6+(2³)^1/3=3+6+2=11
20)(FEI-SP) O resultado da operação x^6-y^6/x^2+xy+y^2 para x = 5 e y = 3 e igual a:
a)304
b)268
c)125
d)149
e)14
x⁶-y⁶/x²+xy+y²=
5⁶-3⁶/5²+5.3+3²=
15625-729/125+15+9=
14896/49=304
21)(FEI-SP) Simplificando a expressão (√ab - √b/a - √a/b + √1/ab) - √ab e sabendo que A e B são números reais maior que zero, obtemos:
a) a+b
b) ab
c) (a-1) (b-1)
d) ab (a-b) 
e) (a+1) (b+1)
(a²b+a²b)×1/a³-1/b³/1/a³-1/b³=
(a²b+a²b)×b³-a³/a³b³/b²-a²/a²b²=
(a+b)×b³-a³/b²-a²=
(a+b)×b³-a³/(b+a)(b-a)=
b³-a³/b-a=
(b-a)(b²+ba+a²)/b-a=
a²+ab+b²=(a+1)(a+1)
22)(FEI-SP) Calcule a fração a³-b³/a²+ab+b², quando a = 93 e b = 92, é igual a:
a)0
b)185
c)93^2 – 92^2
d)1
e)185/2
a³-b³ = (a-b).(a²+ab+b²) 
(a³-b³)/(a²+ab+b²)= 
[(a-b).(a²+ab+b²)] / (a²+ab+b²) = a-b = 93-92 = 1
23)(PUCC-SP) Sejam a e b números reais tais que |a| ≠ 1, |b| ≠ 1 e ab ≠ 0. Simplificando expressão (a^n+2-a^n)(b^n+2 - b^n)/(a^n+1+a^n)(b^n+1+¹-b^n) onde n e IN, obtemos:
(a^n+2-a^n)(b^n+2-b^n)/(a^n+1+a^n)(b^n+1-b^n)=
(a^n+2-a^n)(b^n+2-b^n)/(a^n+1+a^n)(b^n-1-b)=
a^n(a²-1).b^n(b²-1)/a^n(a+1).b^n(b-1)=
(a-1).(b-1)(b+1)/b-1
24)(Fuvest-SP) Dividir um número por 0,0125 equivale a multiplicá-lo por:
a)1/125
b)1/8
c)8
d) 12,5
e)80
1/8 = 0,125
½ = 0,5
 6/3 = 2
(1/1)/(125/10000)= (1/1)*10000/125 = 80
25)(Fuvest-SP) Sendo (x1, y1) e (x2, y2) as soluções do sistema {x2+3y= 0, x-y= 2}, então y1+y2 é igual a:
a)-5/2
b)-3/2
c)3/2
d)5/2
e) 3
X ^ 2 + 3xy = 0
X – y = 2
Y = x – 2
X ^ 2 + 3x(x – 2) = 0
X ^ 2 + 3x ^ 2 – 6x = c
4x ^ 2 – 6x = 0
X(4x – 6) = 0
4x – 6 = 0
4x = 6
X1=3/2 x2=0
(3/2) ^ 2 + 3(3/2 * y) = 0 ~~~> 9/4 + 9/2 * y = 0
9/2 * y = - 9/4
Y1 = -0,5
Y2=x2-2
V2=0-2
Y2=-2
Y1 + y2 = -0,5 + (-2) =
 -2,5 = -5/2
Aula 2
1) Uma fração equivalente a 15/24, cuja soma dos termos seja 78, é:
a)48/30 b) 20/58 c) 40/38 d) 30/48
( 15 . 2 )/ ( 24 . 2 )=
30/48
2)Doze rapazes cotizaram-se para comprar um barco. 
Como dois deles desistiram, cada um teve que pagar mais R$ 200,00. Qual o preço do barco?
a)R$ 2.000,00 b) R$ 10.000,00 c) R$ 12.000,00 d) R$ 1.200,00
y = 12x(I)
Y = 10(x + 200) (II)
12x = 10(x + 200)
12x = 10x + 2000
12x – 10x = 2000
2x = 2000
X = 2000/2
X = 1000
Y = 12 * 1000
Y = 12000
3) Dizia um pastor: “Se eu tivesse mais duas ovelhas poderia dar a meus três filhos, respectivamente, 1/3, ¼, e 1/6 daquele total e ficaria com as três restantes.” O número de ovelhas que o pastor possuía era: 
a)34 b) 22 c) 15 d) 10
X+2=(x+2)/3+(x+2)/4+(x+2)/6+3.
Multiplicando toda a equação por 12, obtemos:
12(x + 2) = 4(x + 2) + 3(x + 2) + 2(x + 2) + 36 12x + 24 = 4x + 8 + 3x + 6 + 2x + 4 + 36
12x + 24 = 9x + 54
12x – 9x = 54 – 24
3x = 30
X = 10 
4) Em uma corporação militar os recrutas foram separados em três grupos: no primeiro ficaram 2/3 mais 60 recrutas, no segundo 1/15 mais 90 e no terceiro os 330 restantes. O número de recrutas na corporação é: 
a)2.300 b) 1.800 c) 920 d) 1.250
X = 2x / 3 + 60 + x / 15 + 90 + 330
X = 2x / 3 + x / 15 + 480 x = 10x / 15 + x / 15 + 480
X = 11x / 15 + 480
X – 11x / 15 = 480 15x / 15 – 11x / 15 = 480
4x / 15 = 480
4x = 15.480
4x = 7200
X = 7200/4
X = 1800
5) Um negociante vendeu uma peça de fazenda a três pessoas. A primeira comprou 1/3 da peça e mais 10 metros; a Segunda adquiriu 1/5 da peça e mais 12 metros; a terceira comprou os 20 metros restantes. O comprimento total da peça era de: 
a) 80 m b) 73,7 m c) 70m d) 90m 
x / 3 + 10 + x / 5 + 12 + 20 = xmn =3,5=15
MÚLTIPLICA TUDO POR 15
15x / 3 + 15x / 5 + 150 + 180 + 300 = 15x
5x + 3x + 630 = 15x
8x + 630 = 15x
8x – 15x = 630
7x = 630 x = 630/7
X = 90
6- Dadas as frações: ½,1/3,2/3 e ¾, a maior delas é:
a)1/2 , b) 1/3 c) 2/3 d) 3/4 
¾ x 2 (em cima e em baixo) = 6/8 = 0,75
2/3 x 2 (em cima e em baixo) = 6/9 = 0,66
½ x 6 (em cima e em baixo) = 6/12 = 0,5
1/3 x 6 (em cima e em baixo) = 6/18 = 0,33333
 Letra D
 7) Um clube de futebol tem 40 jogadores, dos quais apenas 11 são considerados titulares. A razão entre o número de titulares e o número de jogadores é: 
a) 29/40 b) 11/40 c) 11/29 d) 29/11 
11 = n(a) que é o número, onde será feita a probabilidade 40 = n(u) conjunto universo, onde há todos os elementos envolvidos.
E para qualquer probabilidade é só dividir n(a) por n(u)
11/40 é a resposta
8) Gastei R$ 800,00 e fiquei ainda com 5/9 da minha mesada. Minha mesada é de:
a) R$ 1.440,00 b) R$ 1.800,00 c) R$ 7.770,00 d) R$ 4.000,00 
Temos que 800 é 4/9 de sua mesada já que após gastar 800 ainda tinha 5/9. Para achar o valor total basta achar o valor de 1/9.
Ou seja, basta dividir 800(R$) por 4 e temos que 1/9=200(R$) porem queremos o inteiros, agora é só multiplicar 200 por 9 que é o inteiro 200*9=1800,00 reais
9) Das frações ¾, 2/3, ¼, 2/9 e 3/8, a menor é: 
a)¼ b) 3/8 c) 2/3 d) 2/9 e) ¾ 
Dentre as frações ¾, 2/3, ¼, 2/9, 3/8, amenor é 2/9, pois quanto maior o número de baixo, menor é a fração.
10) Uma prova de matemática contém 50 questões. Um aluno acertou 7/10 das questões. Quantas questões esse aluno errou? 
a)35 b) 32 c) 15 d) 18 13 
50 × 7/10 = x × 1
50 × 0,7 = x
35 = x
Como o aluno acertou 35 questões das 50 totais, podemos dizer que ele errou:
50-35=15 questões
11) Quando multiplicamos o denominador de uma fração por 2, o valor desta fração fica:
a)multiplicado por quatro b) dividido por 2 c) multiplicado por 2 d) dividido por 4 
Multiplicar o denominador significa dividir em mais partes, portanto, o valor dela fica dividida por 2, letra b).
12) Uma loja vendeu 2/5 de uma peça de tecido e depois 5/12 do restante. O que sobrou foi vendido por R$ 1.400,00. Sabendo-se que o tecido foi vendido a R$ 5,00 o metro, o comprimento inicial da peça era de: 
a)200m b) 400m c) 800m d) 1.200m e) 1.600m 
Temos a informação de que o metro da peça custa 5 reais e que 7x/20 metros foram vendidos por 1400 reais.
5.7x / 20 = 1400
35x / 20 = 1400
35x = 1400.20
35x = 28000
X=800.
13) Nestor fez três problemas a menos que Androvaldo. Androvaldo fez 13/12 do número de problemas feitos por Nestor. O número de problemas que os dois fizeram juntos é igual a: 
a)75 b) 65 c)35 d) 85 e) 55 
Nestor: x – 3
Androvaldo: x
Androvaldo 13/12×Nestor
X=13/12.(x – 3)
12x = 13x – 39
13x 39= 12x
13x – 12x = 39
X = 39
Calculando quantas questões cada um fez:
Nestor: 39-3=36
Androvaldo: 39 Androvaldo + Nestor = 39 + 36 = 75
Resposta: A
14) Um estudante gastou 1/7 do seu salário com alimentação. 5/6 do que sobrou com educação e outras despesas. Restaram, ainda, R$ 286, 34. O seu salário é de: 
a)R$ 3.006,20 b) R$ 4.004,16 c) R$ 2.004,38 d) R$ 1.736,40 e) R$ 2.134,29 
x/7+ (5/6)(6x/7) + 286.34 = x 
x/7 + 5x/7 + 286.34 = x
x+5x+7*286.34=7x 
x = 7*286.34 = 2004,4 reais
15) Somando-se 15 a um certo número, obtemos 12/7 desse número. Esse número é: 
a)14 b) 21 c) 20 d) 28 e) 34 
15 = 12x/(7)
7x + 105 = 12x
7x – 12x = - 105
- 5x = - 105
5x = 105
X = 105/5
X = 21
16) (Enem) Uma pessoa investiu certa quantia em dinheiro na bolsa de valores. No primeiro mês, ela perdeu 30% do que investiu e, no segundo mês, teve um lucro de 40% sobre o saldo que havia ficado após o prejuízo. Após esses dois meses, essa pessoa teve com esse investimento, em relação ao capital inicial aplicado,
 a) um prejuízo de 2%.
b) um lucro de 2%.
c) um prejuízo de 4%.
d) um lucro de 4%.
e) o mesmo valor de capital aplicado
Essa pessoa obteve um prejuízo de 2%. Imagine que o capital dela fosse 100$, ela perdeu 30% então ficou com 70$. Depois obteve um lucro de 40% em cima dos 70$,40% de 70$ é 28$ então, ela ficou com 98$. Como o investimento inicial foi de 100$ e ela ficou com 98%, ela obteve então um prejuízo de 2$, ou seja, 2%.
Aula 3
Após o meio-dia um feirante reduziu em 3/5 o preço de suas frutas. Isso significa que o preço sofreu uma redução percentual de:
O preço antes da redução equivale a 100%. Logo 3.100/5 
Isso é igual a 60%.
2) Após sofrer um aumento de 18%, um artigo passou a custar R$ 35,40. É correto concluir que, antes do aumento, esse artigo custava Resp.: 30,00 reais.
100% - x
118% -35,40
118x = 3540
X = 3540/118
X= 30
3) Ao comprar um veículo o cliente da loja financiou R$ 25.000,00 em 72 parcelas fixas de R$ 450,00. Ao final, qual foi o percentual de juros pago pelo cliente em relação ao montante inicial?
Resp.: 29,6 %
450x72 = 32400
32400-25000 7400
32400-25000=74007400 é taxa de juros.
Para descobrir o percentual se faz regra de 3.
25000 100%
7400 – X
7400.100 = 740000
25000x = 740000
X=740000
25000
X = 29
 4) Um empresário adquiriu um veículo por R$ 150.000,00 e gastou mais 55% do custo em consertos. Mais tarde vendeu o veículo por R$ 250.000,00. O seu lucro foi de:
Resp.: R$ 17.500,00 
1% de 150 000 = 1500
55% de 150 000 = 82.500
250.000-82.500 = 167.500
167.500-150.000 = 17.500
5) Em uma determinada loja de departamentos, o fogão custava R$ 400,00. Após negociação o vendedor aplicou um desconto de R$ 25,00. O valor percentual de desconto foi de:
Resp.: 6,25 % 
400=100%
25=x
25=400x
X=0,0625
X=6,25%
6) Três amigas aplicaram um determinado valor e obtiveram 800 reais de juros. No momento de repartir os juros obtidos, distribuíram da seguinte forma: a primeira recebeu 75% do total menos R$ 200,00, a segunda recebeu ¼ do total de juros mais R$ 150,00 e a terceira recebeu o valor restante. Nessa situação, qual o valor recebido pela terceira amiga?
Resp.: R$50,00 
800- juros
1°: 75%-200= 800.75/100=600
600-200=400
2° ¼ de 800+150=
200+150=350
3° valor restante=50
7) Maria Clara atrasou o pagamento do aluguel do seu apartamento deste mês e deverá pagar, ao proprietário, uma multa de 12% do valor do aluguel. Sabendo que Maria Clara paga por mês de aluguel R$ 850,00, então o valor total que ela deverá pagar ao dono do apartamento (aluguel + multa) será igual a Resp.: R$ 952,00.
12% a mais do valor
850(valor do aluguel)
850.12/100=102
850+102=952
8) Nos três últimos anos, devido a uma crise de oferta de petróleo, a gasolina chegou a sofrer um aumento de 130%, em média, chegando ao patamar de R$ 4,90. Então, o preço da gasolina antes desse aumento era de Resp.: R$ 2,13.
130%(aumento), chegou a:R$ 4,90
100%+130%= 230%
100%=x
230%=4,90
x= 490/230=2,13
 9) Uma loja vende um produto em dois tipos de embalagem: unitária (com uma unidade do produto) e dupla (com duas unidades do produto). Em certo mês, foram vendidas 16 embalagens duplas e 20 unitárias, gerando uma receita para a loja de R$ 488,00. No mês seguinte, foram vendidas 30 embalagens duplas e 25 unitárias, gerando uma receita de R$ 790,00.
Qual foi a porcentagem do desconto dado em cada unidade do produto ao se comprar a embalagem dupla?
Resp.: 10% 
1° mês
16 – dup
20 – uni
=488
16d+20u=488
2° mês:
30 – dup 
25 – uni
=790
30d+25u=790
(-5)/4.16d+(-5)/4.20u=(-5/4.488-20d-25u)=-610+790
10d=180
d=180
d=18
-20d-30d-25u+25u=
-610+790
16d+20u=488
16.18+20u=488
288+20u=488
20u=200
u=10
10) Em determinada época a inflação de um país (mês 1) foi de 1,20%; no mês seguinte (mês 2), a inflação foi de 2% e, no outro mês (mês 3) foi de 1,8%. A partir disso, calcule a inflação acumulada do período. 
Resp.: 5,08% 
1° mês–1,20%
2° mês–2%
3° mês–1,8%
100%+1,20%+2%+1,8%=1,0508
=5,08
11) Um investidor estabeleceu que só venderia suas ações quando elas atingissem uma valorização de 25%. Considerando que elas foram compradas por R$ 1.300,00 e que após um tempo alcançaram a valorização esperada pelo investidor que então as vendeu, é correto afirmar que elas foram vendidas por:
Resp.: R$ 1.625,00.
300.25/100=325
1300+325=1.625
12) Um carpinteiro tem salário mensal de R$1.718,31. Todo mês, seu empregador recolhe ao INSS (Instituto Nacional de Seguro Social) o percentual de 19,98% sobre o valor de seu salário. Esse percentual é dividido em duas partes – 12% compete ao empregador recolher, e a outra parte é descontada do salário do colaborador. O salário líquido desse colaborador é:
Resp.: R$ 1,581,19.
19,98%-12%=7,78%
1.781,31-7,78%=1.581,19
13) Em um bairro nobre de determinada cidade, uma imobiliária colocou à venda vários terrenos: independentemente do tamanho, o preço do metro quadrado é o mesmo para todos os terrenos à venda. Um terreno retangular de 600 m2de área custa R$ 3.240.000. Em outro terreno, também retangular, um dos lados é 25% maior que o lado equivalente do primeiro terreno; o outro lado é 20% menor que o lado equivalente do primeiro terreno. Nesse caso, o preço do segundo terreno é igual a Resp.: R$ 3.240.000.
L1.L2=600m²
1+0,20=lado b=0,8
A2=(La.L1).(Lb.L2)
A2=(1,25.L1).(0,8.L2)
A2= 1,25.0,8.600m²
=600m²
3.240,00
14) Em novembro de 2016, João comprou 10 kg de uma mercadoria e, um ano depois, ele comprou 11 kg dessa mesma mercadoria, mas pagou 21% a mais que em 2016. Se a inflação do período tiver sido a única responsável pelo aumento de preço da mercadoria, então a inflação desse período foi de:
 Resp.: 10,0%
2016-10kg
2017-11kg+21%
121 reais por 1
121/11=11
11-10/10=1/10.100%=10%15) Se um lojista aumentar o preço original de um produto em 10% e depois der um desconto de 20% sobre o preço reajustado, então, relativamente ao preço original, o preço final do produto será em porcentagem:
Resp.: 12% inferior.
100%+10%=110%-20%=88%
100%-88%=12% inferior
16) Um determinado produto teve seu preço reajustado duas vezes. Na primeira vez, o reajuste foi de 35% e, na segunda vez, de 20%. Sabendo-se que o preço do produto, depois do segundo reajuste, era de R$ 567,00, o preço do produto, antes do primeiro reajuste, era de Resp.: R$ 350,00
1°:
x=35%
2°
x=20%–>567
35%=0,35
20%=0,20
x(1+0,35).(1+0,20)=567
x(1,35).1,20=567
x(1,62)=567
x=567/1,62
x=350
Aula 4
 1)Durante o ano de 2020, devido à pandemia de COVID-19, o mundo viu-se dependente da criação de uma vacina para imunizar a população. No Brasil não foi diferente, e a corrida por uma vacina eficaz só terminou no ano de 2021. A primeira delas foi a Coronavac, produzida pelo Instituto Butantan, que anunciou que a vacina possui 78% de eficácia em casos leves. Isso significa que, se 100 pessoas forem vacinadas, 78 pessoas não terão sintoma algum e 22 pessoas terão sintomas leves.A partir desse anúncio, iniciou-se a campanha de imunização.
Supondo-se que a cidade de Abadia de Goiás (próxima da capital Goiânia) tenha conseguido vacinar toda a sua população, que é de 8.950 habitantes, e considerando-se que toda ela tenha contato com o vírus e que essa proporção seja mantida, a quantidade de pessoas que terão sintomas leves nessa população será de:
Resp.: 1969 %
8950=100%
x=22%
100x=8950.22
x= 196900/100
x=1969
2) A água é um dos recursos mais importantes para a manutenção da vida. Infelizmente, ela nem sempre é bem cuidada, o que tem gerado grandes contaminações de água potável em nossa sociedade. Um dos meios de contaminação é o descarte incorreto de óleo de cozinha, em que 1 litro de óleo contamina 25 mil litros de água que poderia ser potável. Preocupado com essa situação, o síndico de um condomínio resolveu colocar na área comum um tanque para descarte correto desse óleo. Ao final do mês, ele coletou um total de 135,6 litros. Caso esse volume de óleo fosse jogado fora de maneira incorreta, o volume de água contaminada seria de:
Resp.: 3.390.000 de litros de água. 
1/135,6=25000/x=
1.x = 25000.135,6
X=3390000 L
 3)Para atender a alta demanda em smartphones, uma fábrica decidiu-se aumentar o número de produtos produzidos diariamente. Para isso, ela investiu em mais 3 máquinas, totalizando-se 8 máquinas. Sabendo-se que eram produzidos diariamente 750 smartphones, haverá um aumento na produção diária de:
Resp.: Aumento de 450 unidades.
750/5=150
150.8=1200
1200-750=450
4) Para encher um tanque de água do condomínio, 5 torneiras levam exatamente 9 horas. Supondo-se que a vazão das torneiras seja sempre a mesma, quanto tempo levaria o enchimento do tanque se fossem apenas 3 torneiras?
Resp.: 15 horas. 
5 Torneiras – 9 Horas
3 Torneiras –x horas;
5.9=3.x
45= 3x
3x = 45
X = 45/3.
X = 15 horas.
 5) Em uma granja, o frango passa por várias etapas, e em cada uma delas a quantidade de comida que ele recebe é diferente. Sabendo-se que o crescimento de um frango leva 84 dias e que são utilizados 861 kg para alimentar 123 frangos nesse período, ainda nesse mesmo prazo, qual seria a quantidade de ração necessária para alimentar 200 frangos?
Resp.: 1400 kg.
 84 * 861 = 123 e que 84 * y =200.
84* 861 * 200 = 84 * y* 123
(84*861* 200)/(84 * 123) = 1400.
6) Para deslocar-se de uma cidade para a outra, a uma velocidade média de 80 km/h, leva-se exatamente 2 horas e 55 minutos. Qual seria o tempo gasto se a velocidade fosse de 100 km/h:
Vm= 80 km/h = 80 m/s/3,6
∆t= 2h e 55 min = 
175 min = 10500s
Vm = ∆s/∆t
80/3,6 = ∆s/10500
∆s = 80÷36/10.10500
∆s = 80. 10/36.10500
∆s = 8400000
∆s = 700000/3
Vm = As
∆t=1000/36 = 700000/3
∆t= 700000÷3/1000÷36
∆t= 8400s
8) (Enem) Um dos grandes problemas enfrentados nas rodovias brasileiras é o excesso de carga transportada pelos caminhões. Dimensionado para o tráfego dentro dos limites legais de carga, o piso das estradas se deteriora com o peso excessivo dos caminhões. Além disso, o excesso de carga interfere na capacidade de frenagem e no funcionamento da suspensão do veículo, causas frequentes de acidentes. Ciente dessa responsabilidade e com base na experiência adquirida com pesagens, um caminhoneiro sabe que seu caminhão pode carregar, no máximo, 1 500 telhas ou 1 200 tijolos. Considerando esse caminhão carregado com 900 telhas, quantos tijolos, no máximo, podem ser acrescentados à carga de modo a não ultrapassar a carga máxima do caminhão?
 Resp.: 480 tijolos. 
Primeiramente, encontra-se a relação entre os pesos de cada tijolo (x) e cada telha (y). Como 1500 telhas equivalem a 1200 tijolos, tem-se que 1500y = 1200x; y = 1200x1500 = 4x5. Encontra-se a quantidade de tijolos que equivalem as 900 telhas que o caminhão já carrega através da equação 900.4x5= Nx, sendo “N” a quantidade a ser encontrada. Resolvendo-a, encontra-se N = 900.45 = 720. Logo, ainda podem ser carregados 1200 – 720 = 480 tijolos.
9) (Enem) Uma mãe recorreu à bula para verificar a dosagem de um remédio que precisava dar a seu filho. Na bula, recomendava-se a seguinte dosagem: 5 gotas para cada 2 kg de massa corporal a cada 8 horas. Se a mãe ministrou corretamente 30 gotas do remédio a seu filho a cada 8 horas, então a massa corporal dele é de:
Resp.: 12 kg. 
30/5=6
6.2=12
10) (Vunesp) Sabe-se que 15 funcionários conseguem arquivar 450 processos por dia. Vinte e cinco funcionários, com a mesma capacidade dos anteriores, arquivariam por dia uma quantidade de processos igual a:
Resp.: 750 processos. 
15x = 25.450
15 x = 11.250
X = 11.250 15
X = 750
11) João, Pedro e Tiago, três investidores amadores, animados com a popularização das criptomoedas, investiram 12, 14 e 24 mil reais, respectivamente, em moeda virtual. Após uma semana do investimento, eles perceberam que o prejuízo acumulado, que era de 8 mil reais, deveria ser dividido entre os três, em proporção direta aos valores investidos. Nessa situação, em caso de desistência do investimento após a constatação do prejuízo, João, Pedro e Tiago receberão, respectivamente, as quantias, em reais, de Resp.: R$10.080,00, R$ 11.760,00 e R$ 20.160,00 
J/12=P/14=T/24=8000/50=160
J=12×160=1920
P=14×160=2240
T=24×160=3840
12000-1920=10080
14000-2240=11760
24000-3840=20160
12) Um pintor gasta 2 galões de tinta para pintar uma parede de 45m². Calcule quantos litros de tinta serão necessários para pintar 135m², sabendo que cada galão contêm 3,6L.
Resp.: 21,6 l.
45x=135.2
45x= 270 x=6
X=270÷45
Se cada galão possui 3,6L, 6 galões vão conter 21,6L.
13) Para realizar um determinado serviço, uma gráfica demora 9 dias, utilizando 5 máquinas, todas com a mesma capacidade de produção. Com apenas 3 dessas máquinas, o número de dias necessários para realizar esse mesmo serviço será: 
 Resp.: 15 dias. 
9–5
x–3
3x=9x5
3x=45
X=45/3
X=15
14) Para organizar as cadeiras em um auditório, 6 funcionários, todos com a mesma capacidade de produção, trabalharam por 3 horas. Para fazer o mesmo trabalho, 20 funcionários, todos com o mesmo rendimento dos iniciais, deveriam trabalhar um total de tempo, em minutos, igual a:
Resp.: 54 min.
1 hora = 60 minutos 
3h.60 = 180 minutos
6 func–180
20–x
X = (180 * 6)/20
X=1080/20
X = 54 minutos
15) Trabalhando de forma simultânea e ininterrupta, 12 máquinas iguais produziram um lote de peças em 5 dias. O número de máquinas necessárias para produzir um novo lote com o mesmo número de peças, nas mesmas condições operacionais, mas com prazo reduzido para 3 dias, será igual a:
Resp.: 20 máquinas.
12/x .3/5 = 3x = 12.5 = 60
3x = 60 x=60/3
X=20
Aula 5
1) Em um restaurante, 4 cozinheiros fazem 120 pratos em 5 dias. Para atender uma demanda maior de pessoas, o gerente desse estabelecimento contratou mais 2 cozinheiros. Quantos pratos serão feitos em 8 dias de funcionamento do restaurante?
120/x = 4/6 multiplicado por 5/8
Vou dividir o 4 e o 6 por 2 para dar um número menor.Então vai ficar assim:
120/x= 2/3 multiplicado por 5/8
120/x = 10/24
Faz o cruzamento ficando assim:
10/x = 120/24
10x = 120x24
10x= 2880
X= 2880 dividido por 10
X= 288
2)Uma empresa gasta R$ 3.600,00 com 12 funcionários, trabalhando em uma obra 6 horas
por dia durante 5 dias. Com a crise, a empresa demitiu 3 funcionários e aumentou a carga horária para 8 horas por dia. Quanto essa empresa irá gastar com o pagamento desses funcionários em uma semana?
3600/x = 12/9 * 6/8 * 5/7
3600/x = (12*6* 5) / (9*8*7)
3600/x = 360/504
360x3600 * 504
X = (3600 * 504)/360
X = 10 * 504
X = 5040
3)Cinco máquinas, todas de igual eficiência, funcionando 8 horas por dia, produzem 600 peças por dia. O número de peças que serão produzidas por 12 dessas máquinas, funcionando 10 horas por dia, durante 5 dias, será igual a:
600/x= 5.8.1/12.10.5 simplificando
600/x=4.1 simplificando
600/x=1.1/3.5
X=15x600
X=9000
4)Uma fábrica conta com 25 funcionários, que produzem 40 unidades de certo produto a cada 8 horas. Se a fábrica aumentar o número de funcionários em 20%, quantas unidades deste produto serão produzidas a cada 24 horas (assumindo que os novos funcionários têm o mesmo desempenho que os antigos)?
25*8 = 200 e 30 * 24 = 720
40/x=200/720
200x = 28800
X=2800/200
X=144
5)Sabendo que o comprimento do muro de um parque é de aproximadamente 1,7 km e sua altura é de 1,7 m, um artista plástico pintou uma área correspondente a 34 m² do muro em 8 horas trabalhadas em um único dia. Trabalhando no mesmo ritmo e nas mesmas condições, para pintar este muro, o pintor levará
Primeiramente precisamos converter 1,7 km em m. Para isso multiplicaremos 1,7 por 1000 (já que 1km = = 1000m)
1,7 x 1000 = 1700 metros de comprimento e 1,7 metros de altura
Transformando em m² teremos:
1700 x 1,7 = 2890 m² ----> área total do parque
Se esse trabalhador pinta 34m² em um dia, usaremos regra de três, para saber em quantos dias, ele levará para pintar 2890m².
1–34
X–2890
34x=2890
X=2890/34
X = 85 dias
6)Uma construtora iniciou um empreendimento e pretendia construir durante 45 dias o maior número de casas possíveis. Os trabalhos foram iniciados com 48 operários e após 15 dias trabalhados com duração de 6 horas diárias, perceberam que tinham construídos apenas 18 casas. Vendo que não conseguiriam construir um número significativo de casas, o engenheiro responsável pela obra acrescentou 12 operários e aumentou a carga horária diária de trabalho em 2 horas. Admitindo-se que o ritmo de construção tenha se mantido constante, a quantidade de casas construídas ao final do prazo estipulado foi de
X= 18.8.60/6.48
X= 30 casas em 15 dias de trabalho nas novas condições.
Como já foram construídas 18 casas nos 15 dias iniciais, e a obra durará 45 dias, temos:
18 casas+ 30 casas(15 dias novas condições)+30 casas(15 dias novas condições) = 78 casas.
Sendo assim, serão construídas 78 casas em 45 dias.
7)Considere que em suas previsões iniciais, uma equipe composta por 15 operários irá realizar determinada tarefa em 26 dias, trabalhando 8 horas por dia. Considere ainda que 6 dias depois de iniciar o trabalho, 5 operários dessa equipe tenham sido dispensados, e o turno diário de trabalho passou a ser de 10 horas. Assim, é correto afirmar que, ao todo, a quantidade de dias em que essa tarefa foi realizada é igual a:
↓15 operários 20-6dias ↑ 8h 
 10 operários. X 10h
 
20/x=120/100
2400=100x
X=2400/100
X=24
24+6= 30 dias