GEOMETRIA 2

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Observe as afirmações: I - Retas coplanares são retas contidas em um mesmo plano II - Retas com um único ponto em comum são ditas secantes III - Retas coincidentes não tem todos os pontos em comum. São verdadeiras as afirmativas:
		
	
	Somente I
	
	II e III
	
	I, II e III
	
	I e III
	
	I e II
	Respondido em 07/06/2020 14:46:26
	
		2a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Em um programa ( software ) de geometria espacial, não foi possível traçar uma paralela a uma reta no espaço. Uma das razões desta impossibilidade é que:
		
	
	No espaço nunca é possível traçar uma paralela.
	
	Mesmo definindo o ponto da reta em relação ao qual se quer a paralela isto não é possível.
	
	Para se traçar a paralela deve-se primeiro traçar uma ortogonal.
	
	Se não for definido o ponto no espaço em relação ao qual se quer a paralela não será possível o traçado da paralela 
	
	No espaço só se pode traçar perpendiculares.
	Respondido em 07/06/2020 15:31:49
	
		3a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Um diedro mede 140º. Quando mede o ângulo que uma reta perpendicular a uma das faces do diedro forma com seu bissetor?
		
	
	70 graus
	
	30 graus
	
	20 graus
	
	50 graus
	
	35 graus
	Respondido em 07/06/2020 14:51:56
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	
		4a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Em um triedro duas faces medem respectivamente 120º e 150º. Determinar o o intervalo de variação da medida da terceira face.
		
	
	30º < x < 90º
	
	0º < x < 30º
	
	0º < x < 110º
	
	120º < x 150º
	
	30º < x < 110º
	Respondido em 07/06/2020 14:53:42
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	
		5a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	O poliedro em que qualquer plano que contenha uma de suas faces deixe as demais num mesmo semi-espaço chama-se:
		
	
	poliedro limitado
	
	poliedro ortogonal
	
	poliedro não convexo
	
	poliedro indefinido
	
	poliedro convexo
	Respondido em 07/06/2020 14:56:58
	
		6a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Considere um paralelepípedo retângulo cuja diagonal mede 15√2 cm. Sabendo qyue suas arestas são proporcionais aos números 3, 4 e 5, o valor de sua área total e seu volume é, respectivamente:
		
	
	837 cm2 e 1689 cm3
	
	750 cm2 e 920 cm3
	
	1206 cm2 e 864 cm3
	
	846 cm2 e 160 cm3
	
	900 cm2 e 1600 cm3
	Respondido em 07/06/2020 15:18:49
	
		7a
          Questão 
	Acerto: 0,0  / 1,0 
	
	Uma estamparia fabrica embalagens utilizando folhas de flandres. Sabendo-se que as embalagens têm a forma de um cilindro reto de altura 20cm e raio da base 10cm, calcule , em centímetros quadrados, a área aproximada da folha de flandres usada em cada embalagem. Use π=3,14
	. 
		
	
	1056
	
	942
	
	1,256
	
	628
	
	1,884
	Respondido em 07/06/2020 15:13:20
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	
		8a
          Questão 
	Acerto: 0,0  / 1,0 
	
	Em uma pirâmide quadrangular regular a área da base mede 32dm2 e o apótema da pirâmide mede 6dm, calcule a sua área lateral, em dm2. 
		
	
	45√2
	
	
	48√2
	
	
	50√2
	
	
	52√2
	
	
	46√2
	
	Respondido em 07/06/2020 15:32:40
	
		9a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Calcular o volume do cone obtido pela rotação de um triângulo, de catetos 9cm e 12cm, em torno do cateto menor:
		
	
	432pi cm³
	
	1296 pi cm³
	
	750pi cm³
	
	4320 pi cm³
	
	144pi cm³
	Respondido em 07/06/2020 15:32:19
	
		10a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	O raio da base de um cone eqüilátero mede 4√3
	 mm. Calcule, em mᶾ , o volume da esfera inscrita nesse cone. 
		
	
	 256π3
	
	
	254π3
	
	
	260π3
	
	
	 250π3
	
	
	258π3
	
	Respondido em 07/06/2020 15:31:16
	
	
		Um plano fica determinado por:
	
	
	
	três pontos colineares
	
	
	uma reta e um ponto fora dela
	
	
	duas retas coincidentes
	
	
	uma reta e um ponto dessa reta
	
	
	um único ponto do espaço
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Quando dois planos não tem ponto em comum, ou seja a interseção entre estes planos é o conjunto vazio, dizemos que estes planos são:
	
	
	
	ortogonais
	
	
	secantes
	
	
	coincidentes
	
	
	paralelos
	
	
	concorrentes
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Considerando pontos, retas e planos distintos, analise cada afirmativa e escolha a sequencia correta: I -3 pontos podem ser colineares II - Existem 5 pontos coplanares III - Existem 5 pontos não coplanares
	
	
	
	FFV
	
	
	FVF
	
	
	VFF
	
	
	FFF
	
	
	VVV
	
	
	
	 
		
	
		4.
		O conjunto de todos os pontos é denominado:
	
	
	
	figura geométrica
	
	
	ângulo
	
	
	plano
	
	
	diedro
	
	
	espaço
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Que nome se dá ao ponto onde a reta ¿fura¿ o plano:
	
	
	
	buraco
	
	
	traço
	
	
	furo
	
	
	rombo
	
	
	linha 
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Observe as afirmações a seguir: I - Por uma reta passam infinitos planos; II - Se dua retas são paralelas entre si e distintas, então elas determinam um único plano que as contém; III - Duas retas são chamadas reversas se pertencem ao mesmo plano São corretas as afirmativas:
	
	
	
	I e II
	
	
	Apenas I
	
	
	Apenas II
	
	
	Apenas III
	
	
	I, II e III
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Considerando pontos, retas e planos distintos, analise cada afirmativa e escolha a sequencia correta: I - Por dois pontos passa uma única reta II - 3 pontos são sempre colineares III - 3 pontos nunca são colineares
	
	
	
	VFF
	
	
	FVF
	
	
	FVV
	
	
	FFV
	
	
	VVV
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Seja r uma reta qualquer e alfa um plano qualquer. Se a interseção de r com alfa resulta no ponto P. Podemos afirma que r e alfa são:
	
	
	
	secantes
	
	
	paralelos
	
	
	ortogonais
	
	
	obliquos
	
	
	coincidentes
	
	
	
		Suponha a seguinte situação: Num determinado plano α existem duas retas r e s concorrentes. Se uma reta t é perpendicular a uma delas e ortogonal a outra, então: 
	
	
	
	a reta r ou s é paralela a reta t.
	
	
	a reta t é paralela ao plano α.
	
	
	a reta t é perpendicular ao plano α.
	
	
	a reta t é coincidente ao plano α.
	
	
	a reta t é paralela a reta ortogonal.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Indique a opção correta: Se duas retas são paralelas entre si e distintas, então: 
	
	
	
	estas retas são obrigatoriamente reversas.
	
	
	estas retas determinam uma infinidade de retas.
	
	
	estas retas determinam um único plano que as contém.
	
	
	estas retas possuem dois planos em comum.
	
	
	estas retas determinam um único ponto.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Das afirmações a seguir, é verdadeira: 
I - Se duas retas distintas não são paralelas, elas são concorrentes. 
II - Se dois planos são secantes, todas as retas de um deles sempre interceptam o outro plano. 
III - Duas retas paralelas a um plano são paralelas. 
IV- A projeção ortogonal de uma reta sobre um plano é sempre uma reta. 
V- Em dois planos paralelos, todas as retas de um são paralelas ao outro plano. 
	
	
	
	a I, II e III afirmações
	
	
	nenhuma delas
	
	
	somente a III afirmação
	
	
	somente a II afirmação
	
	
	somente a última afirmação.
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Se dois planos são perpendiculares a uma mesma reta, então podemos afirmar que:
	
	
	
	eles são perpendiculares
	
	
	eles são coincidentes
	
	
	a reta é obliqua ao plano
	
	
	eles são concorrentes
	
	
	eles são paralelos entre si
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Se uma reta é perpendicular a duas retas concorrentes de um plano então ela é:
	
	
	
	reversa em relação ao plano
	
	
	perpendicular ao plano
	
	
	paralela ao plano
	
	
	inclinada em relação ao plano
	
	
	coincidente com o plano
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Considere as afirmações: I.Se dois planos distintos são paralelos, então uma reta de um e outra reta de outro podem ser concorrentes. II.Se dois planos são secantes, então uma retade um deles pode ser concorrente com uma reta do outro. III.Se dois planos distintos são paralelos, então uma reta de um deles é paralela ao outro. IV.Para que uma reta e um plano sejam perpendiculares é necessário que eles sejam secantes. V.Uma reta perpendicular a um plano forma ângulo reto com qualquer reta do plano. Podemos afirmar que a alternativa FALSA é a: 
	
	
	
	V 
	
	
	III 
	
	
	I 
	
	
	IV 
	
	
	II 
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Indique a opção correta: Se uma reta não está contida num plano e é paralela a uma reta do plano, então: 
	
	
	
	esta reta é coincidente ao plano.
	
	
	esta reta é perpendicular ao plano.
	
	
	esta reta é coincidente a reta contida no plano.
	
	
	esta reta é paralela ao plano.
	
	
	esta reta é reversa a reta paralela ao plano.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Considere as afirmações a seguir: 
I . Duas retas distintas determinam um plano. 
II . Se duas retas distintas são paralelas a um plano, elas são paralelas entre si. 
III . Se dois planos são paralelos, então toda a reta de um deles é paralela a alguma reta do outro. 
É correto afirmar que: 
	
	
	
	apenas I e II são verdadeiras
	
	
	I, II e III são verdadeiras
	
	
	apenas a II é verdadeira
	
	
	apenas a III é verdadeira
	
	
	apenas I e III são verdadeiras
	
		Um diedro mede 120°. Quanto mede o ângulo que uma reta perpendicular a uma das faces do diedro forma com o bissetor dele?
	
	
	
	50° 
	
	
	40°
	
	
	25°
	
	
	60° 
	
	
	30°
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Um diedro mede 120°. Um ponto P do plano bissetor desse diedro dista 12 cm da aresta do diedro. Calcule a distância de P às faces do diedro.
	
	
	
	√3/2 cm
	
	
	13 cm
	
	
	4 cm 
	
	
	10 cm
	
	
	3√3 cm
	
	
	
	 
		
	
		3.
		A distância de um ponto M, interior a um diedro, às suas faces é de 5cm. Encontre a distância do ponto M à aresta do diedro se o ângulo formado pelas perpendiculares às faces do diedro é de 120°. 
	
	
	
	15cm 
	
	
	20cm 
	
	
	8cm 
	
	
	10cm 
	
	
	5cm 
	
	
	
	 
		
	
		4.
		A figura formada por dois semi-planos não coplanares de origem na mesma reta chama-se:
	
	
	
	secção
	
	
	ângulo diédrico
	
	
	poliedro
	
	
	secção reta
	
	
	triedro
	
	
	
	 
		
	
		5.
		A reta comum aos dois semi-planos que formam um diedro é chamada de:
	
	
	
	secção normal
	
	
	face
	
	
	aresta
	
	
	bissetor
	
	
	secção reta
	
	
	
	 
		
	
		6.
		O semi-plano que possui origem na aresta do diedro e o divide em dois diedros adjacentes e congruentes chama-se:
	
	
	
	bissetor do diedro
	
	
	diedro nulo
	
	
	bissetriz do diedro
	
	
	diedro raso
	
	
	diedro reto
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Um diedro mede 150°. Quanto mede o ângulo que uma reta perpendicular a uma das faces do diedro forma com o bissetor dele?
	
	
	
	15° 
	
	
	25°
	
	
	30°
	
	
	45°
	
	
	80° 
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Uma reta perpendicular a uma face de um diedro forma um ângulo de 60° com o bissetor desse diedro. Quanto mede o diedro?
	
	
	
	30°
	
	
	90°
	
	
	45°
	
	
	75°
	
	
	60°
	
	
		Duas faces de um triedro medem respectivamente 110° e 140°. Determine o intervalo de variação da terceira face.
	
	
	
	30° < x < 110°
	
	
	50° < x < 130°
	
	
	45° < x < 120°
	
	
	50° < x < 110°
	
	
	30° < x < 140°
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Observe as sentenças a seguir e classifique-as como verdadeira ou falsa: I - Existe triedro cujo as faces medem respectivamente 40º, 90º e 50º II - Existe triedro cujo as faces medem respectivamente 70º, 90º e 150º III - Existe triedro com as três faces medindo 120º cada uma De acordo com a sequencia de respostas, é correto afirmar que as opções são:
	
	
	
	FFV
	
	
	VVV
	
	
	FVF
	
	
	VVF
	
	
	FFF
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Duas faces de um triedro medem 50° e 130°. Com relação à terceira face podemos afirmar que:
	
	
	
	maior que 80° e menor que 180°
	
	
	maior que 80° e menor que 90°
	
	
	maior que 74° e menor que 112°
	
	
	maior que 60° e menor que 120°
	
	
	maior que 25° e menor que 60°
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Observe as sentenças a seguir e classifique-as como verdadeira ou falsa: I - Se dois triedros tem, ordenadamente congruentes , duas faces e o diedro compreendido, então eles são congruentes II - Se dois diedros tem, ordenadamente congruentes, dois diedros e a face compreendida, então eles são congruentes III - Se dois diedros têm, ordenadamente congruentes as três faces, então eles são congruentes.
	
	
	
	VVF
	
	
	FVF
	
	
	VFV
	
	
	FFF
	
	
	VVV
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Observe as sentenças a seguir e classifique-as como verdadeira ou falsa: I - Se dois diedros de um triedro medem respectivamente 40º e 70º, o terceiro diedro pode medir 70º II - Cada face de um triedro é maior que a soma das outras duas. III - Se dois triedros são opostos pelo vértice, então eles são congruentes. De acordo com a sequencia de respostas, é correto afirmar que as opções são:
	
	
	
	FVF
	
	
	FFV
	
	
	VVV
	
	
	VVF
	
	
	FFF
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		As faces de um triedro medem x° , 55° e 80°. Um possível valor de x é:
	
	
	
	160°
	
	
	20°
	
	
	150°
	
	
	50°
	
	
	15°
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Em um triedro duas faces medem respectivamente 120º e 150º. Determinar o o intervalo de variação da medida da terceira face.
	
	
	
	30º < x < 90º
	
	
	0º < x < 110º
	
	
	120º < x 150º
	
	
	30º < x < 110º
	
	
	0º < x < 30º
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Observe as sentenças a seguir e classifique-as como verdadeira ou falsa: I - A soma dos diedros de um triedro está compreendida entre 2 retos e 6 retos II - Existe triedro cujo as faces medem respectivamente 70º, 90º e 150º III - Se dois triedros têm ordenadamente congruentes, os três diedros, então eles são congruentes
	
	
	
	VVV
	
	
	VFV
	
	
	FFF
	
	
	FVF
	
	
	FFV
	
	
		Dado um poliedro convexo de onze faces, sendo seis faces triangulares e cinco faces quadrangulares, temos que o número de vértices do poliedro é igual:
	
	
	
	13
	
	
	11
	
	
	17
	
	
	9
	
	
	10
	
	
	
	 
		
	
		2.
		 Em um jogo de sorte com lançamento de dados, José observou que ao lançar sua sorte seu dado não tinha formato de um cubo, mas tinha 6 vértices e 12 arestas. Era um poliedro de Platão. Podemos afirmar que se tratava de um:
	
	
	
	Dodecaedro.
	
	
	Icosaedro
	
	
	Prisma triangular
	
	
	Octaedro.
	
	
	Tetraedro
	
	
	
	 
		
	
		3.
		 Um poliedro convexo é chamado de regular se suas faces são polígonos regulares, cada um com o mesmo número de lados e, para todo vértice, converge um mesmo número de arestas.
 
Sobre o poliedro acima é somente correto afirmar que
(I) É um Dodecaedro.
(II) Possui 12 faces triangulares.
(III) Possui 20 vértices.
	
	
	
	(I) e (III).
	
	
	(II) e (III).
	
	
	(I) e (II).
	
	
	(I).
	
	
	(I), (II) e (III).
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Sabe-se que um poliedro possui 8 faces triangulares e 6 faces quadrangulares. Podemos afirmar que esse poliedro tem:
	
	
	
	12 vértices
	
	
	15 faces
	
	
	50 arestas
	
	
	46 arestas
	
	
	10 vértices
	
	
	
	 
		
	
		5.
		  Um poliedro convexo é chamado de regular se suas faces são polígonos regulares, cada um com o mesmo número de lados e, para todo vértice, converge um mesmo número de arestas.
 
Sobre o poliedro acima é somente correto afirmar que
(I) É um Octaedro.
(II) Possui 8 faces triangulares.
(III) Possui 10 arestas.
	
	
	
	(I), (II) e (III)
	
	
	(I) e (III)
	
	
	(II) e (III)
	
	
	(I) e (II)
	
	
	(I)
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Um poliedro convexo é chamado de regular se suas faces são polígonos regulares, cada um com o mesmo número de lados e, para todo vértice, converge um mesmo número de arestas.
 
Sobreo poliedro acima é somente correto afirmar que
(I) É um tetraedro.
(II) Possui 4 vértices.
(III) Possui 6 arestas.
	
	
	
	(II) e (III)
	
	
	(I)
	
	
	(I) e (III)
	
	
	(I) e (II)
	
	
	(I), (II) e (III)
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Se a soma dos ângulos das faces de um poliedro regular é 3600°, então o número de vértices desse poliedro é:
	
	
	
	6
	
	
	20
	
	
	15
	
	
	8
	
	
	12
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Determine o número de vértices de um poliedro convexo que tem 3 faces triangulares, 1 face quadrangular , 1 pentagonal e 2 hexagonais.
	
	
	
	8
	
	
	20
	
	
	6
	
	
	10
	
	
	12
	
	
	
Calcule a área total de um prisma reto de dimensões x , x e 2x e cuja diagonal principal mede 3a√2
		. 
	
	
	
	18 a2 
	
	
	12 a2 
	
	
	30 a2 
	
	
	6 a2 
	
	
	24 a2 
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Calcule o volume de um cubo cuja área total é 384cm2. 
	
	
	
	510 cm3 
	
	
	256 cm3 
	
	
	516 cm3 
	
	
	508 cm3 
	
	
	512 cm³ 
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Calcule a área total de um paralelepípedo reto retângulo de dimensões iguais a 45cm , 30 cm e 10 cm
	
	
	
	4.000 cm2 
	
	
	4.200 cm2 
	
	
	4.400 cm2 
	
	
	5.200 cm2 
	
	
	4.500 cm2 
	
	
	
	 
		
	
		4.
		O volume do prisma com base triangular eqüilátera de lado L = 2m e diagonal D = 5 m de uma das faces é aproximadamente:
	
	
	
	7,9 m3
	
	
	
	7,2 m3
	
	
	
	8,3 m3
	
	
	
	6,5 m3
	
	
	
	8,9 m3
	
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		As dimensões de uma piscina são 60m de comprimento, 30m de largura e 3m de profundidade. O seu volume , em litros , é:
	
	
	
	5.400.000
	
	
	540.000.000
	
	
	54.000.000
	
	
	540.000
	
	
	5.400
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Considere P um prisma reto de base quadrada, cuja altura mede 3m e tem área total de 880m².O lado dessa base quadrada mede: 
	
	
	
	6m 
	
	
	4m 
	
	
	8m 
	
	
	16m 
	
	
	1m 
	
Explicação: 
Área da base é L², portanto: 
2L² + 12L - 80 = 0 
Dividindo tudo por 2 temos: 
L² + 6L - 40 = 0 
Resolvendo essa equação de segundo grau: 
Delta = 36 + 160 = 196 
L = -6 + 14/2 ou -6 -14/2, sendo essa segunda incorreta, por possuir valor negativo. 
Logo L = 8/2 = 4 m 
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Considere um cubo de aresta 1 m. Se aumentarmos essa aresta em 1 cm, em quanto será aumentado o volume desse cubo?
	
	
	
	0,300 m3
	
	
	3 m3
	
	
	0,30 m3
	
	
	0,030 m3
	
	
	3 cm3
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Calcule o co-seno do menor ângulo que uma diagonal forma com uma face maior de um paralelepípedo retângulo cujas arestas medem 3m , 3m e 4m.
	
	
	
	 3√34
	
	
	
	6√34
	
	
	
	 5√34
	
	
	
	 7√34
	
	
	
	4√34
	
	
Explicação: 
	Calcule o co-seno do menor ângulo que uma diagonal forma com uma face maior de um paralelepípedo retângulo cujas arestas medem 3m , 3m e 4m.
	
	
o co-seno do menor ângulo que uma diagonal forma com uma face maior de um paralelepípedo retângulo cujas arestas medem 3m , 3m e 4m será a razão entre a diagonall da base maior (3 m e 4 m ) e a diagonal do paralelepípedo (sqrt(34)).
 
 
		Se triplicarmos o raio da base de um cilindro, mantendo a altura , o volume do cilindro fica multiplicado por:
	
	
	
	3
	
	
	15
	
	
	9
	
	
	6
	
	
	12
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Um pedaço de cano de 30cm de comprimento e 10cm de diâmetro interno encontra-se na posição vertical e possui a parte inferior vedada. Colocando-se dois litros de água em seu interior, a água:
	
	
	
	transborda
	
	
	ultrapassa o meio do cano
	
	
	enche o cano até a borda
	
	
	atinge exatamente o meio do cano
	
	
	não chega ao meio do cano
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Se quadruplicarmos o raio da base de um cilindro, mantendo a altura, o volume do cilindro fica multiplicado por:
	
	
	
	25
	
	
	9
	
	
	4
	
	
	2
	
	
	16
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Uma caixa d´água tem a forma de um prisma reto que tem para base um losango cujas diagonais medem 9m e 12m e cuja aresta lateral mede 10m.. Calcule, em litros, o volume dessa caixa. 
DADO: 1 litro = 1 dm3 
	
	
	
	540.000 l
	
	
	54.000 l 
	
	
	5.400 l
	
	
	510.000 l
	
	
	54.000.000 l 
	
	
	
	 
		
	
		5.
		O volume do anel cilíndrico abaixo é:
                                                
	
	
	
	16 √22dm3
	
	
	
	14 √3dm3
	
	
	
	18 √3π dm3
	
	
	
	10 πdm3
	
	
	
	8 πdm3
	
	
	
	
	 
		
	
		6.
		O raio de um cilindro circular reto é aumentado de 20% e sua altura é diminuída de 25%. O volume desse cilindro sofre um aumento de:
	
	
	
	8%
	
	
	6%
	
	
	9%
	
	
	2%
	
	
	4%
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Sabe-se que o volume de um tronco de cilindro circular com seção reta de raio r e eixo e como o mostrado abaixo é dado por V=πr2e
, e a área lateral 2πre
		. Determine o volume de um tronco de cilindro circular cuja seção reta tem raio r = 4cm , eixo e = 5cm .
                                      
	
	
	
	55 cm3
	
	
	
	65 cm3
	
	
	
	80 πcm3
	
	
	
	55 πcm3
	
	
	
	80 cm3
	
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Calcule a altura de um cilindro reto eqüilátero sabendo que sua superfície total mede 37,5πcm2
		. 
	
	
	
	5cm
	
	
	7cm
	
	
	11cm
	
	
	10cm
	
	
	3,5cm
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
		Considere um cilindro circular reto de raio da base 2 cm e altura 3 cm. Determine a medida da superfície lateral, em centímetros quadrados.
	
	
	
	9π
	
	
	16π
	
	
	12π
	
	
	6π
	
	
	15π
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Calcule o volume da pirâmide quadrangular regular cujo apótema mede 20cm e cuja aresta da base mede 24cm.
	
	
	
	3.072 cm3 
	
	
	1.450 cm3 
	
	
	2.536 cm3 
	
	
	3.052 cm3 
	
	
	3.026 cm3 
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Um cubo tem área total de 150m2. O volume da pirâmide quadrangular regular que tem como vértice o centro de uma das faces desse cubo e como base a face oposta a esse vértice é: 
	
	
	
	1253m3
	
	
	
	1256m3
	
	
	
	25√2m3
	
	
	
	150m3
	
	
	
	125m3
	
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Consideremos uma pirâmide regular cuja base quadrada que mede 64cm². Numa secção paralela à base que dista 30mm desta, inscreve-se um círculo. Se a área deste círculo mede 4πcm², então a altura desta pirâmide mede: 
	
	
	
	2cm 
	
	
	4cm 
	
	
	6cm 
	
	
	1cm 
	
	
	60cm 
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Para guardar seu tesouro, um faraó mandou construir uma pirâmide com as seguintes características:
1º) sua base é um quadrado de 50m de lado
2º) sua altura é igual a medida do lado da base.
Sabe-se que para construir cada parte da pirâmide equivalente a 125m3 , gasta-se em média 27 dias. Mantendo essa média, o tempo necessário para a construção da pirâmide, medido em anos de 360 dias, é de:
	
	
	
	60 anos
	
	
	50 anos
	
	
	100 anos
	
	
	25 anos
	
	
	30 anos
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Determine a área lateral de um tronco de pirâmide reta de base quadrada com arestas das bases medindo 4 m e 12 m, sendo a altura igual a 3 m.
	
	
	
	160 cm²
	
	
	40 cm²
	
	
	80 cm²
	
	
	120 cm²
	
	
	200 cm²
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Numa pirâmide hexagonal regular a aresta da base mede 4m e a altura 6m. A sua área total mede:
	
	
	
	125 cm2 
	
	
	220 cm2 
	
	
	210 cm2 
	
	
	81 cm2 
	
	
	100 cm2 
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Em uma pirâmide reta de base quadrada, de 4 cm de altura, uma aresta da base mede 6 cm. calcular a área total dessa pirâmide.
	
	
	
	96 cm²
	
	
	48 cm²
	
	
	36 cm²
	
	
	24 cm²
	
	
	60 cm²