RELATÓRIO - REPRESENTAÇÕES DE MEDIDAS EM HISTOGRAMAS

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ
DEPARTAMENDO DE CIÊNCIA EXATAS E TECNOLÓGICAS 
ENGENHARIA MECÂNICA
 
 
REPRESENTAÇÕES DE MEDIDAS EM HISTOGRAMAS 
 
 
JOÃO VICTOR SANTOS SOUZA (202211561)
GRUPO 01
ILHÉUS – BA
2022 
JOÃO VICTOR SANTOS SOUZA (202211561)
 
 
 
REPRESENTAÇÕES DE MEDIDAS EM HISTOGRAMAS
 
Relatório apresentado como parte dos critérios de avaliação da disciplina CET788 – FISICA EXPERIMENTAL. TURMA 01. Dia de execução do experimento: 20/06/2022. 
 
Professor: Henri Michel Pierre Plana. 
 
 
ILHÉUS – BA
2022 
SUMÁRIO 
 
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................... 4 
2 OBJETIVO ............................................................................................................................ 4 
3 MATERIAIS E MÉTODOS ................................................................................................. 4 
3.1 Materiais ................................................................................................................. 4 
3.2 Métodos ................................................................................................................... 5 
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO .......................................................................................... 6 
5 CONCLUSÃO ......................................................................................................................11 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................................12
3 
 
1 	INTRODUÇÃO 
		Histograma é uma ferramenta que nos possibilita fazer análises de dados, e através dessas análises conseguimos visualizar dados como a amplitude, simetria e distribuição. Para formação do histograma é necessário que várias medições sejam realizadas, assim, um padrão poderá ser observado. Sabemos que nas medições ocorrem desvios nas leituras das medidas e para que possamos ter uma melhor percepção teremos que calcular a incerteza padrão e a incerteza instrumental que está representado nas Equações 1 e 2, respectivamente.
Equação 1: Incerteza padrão 
Equação 2: Incerteza instrumental
2 	OBJETIVOS 
		Esse experimento tem como objetivo visualizar as incertezas que agem nos palitos em relação ao seu diâmetro, além de obter os histogramas das distribuições dos diâmetros.
3	MATERIAIS E MÉTODOS 
3.1 	Materiais 
Durante o experimento usamos um micrometro para medição dos valores dos diâmetros;
Utilizamos também 100 palitos comuns de madeira; 
3.2 	Métodos 
Primeiramente, para dar início ao experimento teremos que ter conhecimento sobre o funcionamento do micrômetro, instrumento de medição utilizado para este experimento que tem uma precisão de 0,01mm. Então, com auxílio da Figura 1 e com a posterior explicação do funcionamento desse utensílio, conseguiremos utilizar o micrômetro para prosseguirmos com o experimento. 
Figura 1: Micrômetro 
		
 Chamamos a linha horizontal do micrômetro de bainha e a vertical de tambor. A principal diferença é que os traços acima da linha da bainha valem 1mm e os abaixo 0,5mm. Os traços do tambor valem 0,01mm. O objeto a ser medido deve ser colocado entre o batente e o encosto móvel. Basicamente, a leitura é observar quantos traços de 1mm o tambor ultrapassou e somar com o valor do traço do tambor. Por exemplo: o tambor ultrapassou o traço de 14mm da bainha + o que fica entre o 14 e o 15, que vale 0,5mm. Já temos 14,5mm. Outro exemplo utilizando a medida anterior é, se a linha do tambor marcou 0,23mm, então somamos aos 14,5mm e temos como resultado 14,73mm. Com essas informações conseguiremos dá início ao experimento medindo os diâmetros dos palitos.
Após entender o funcionamento do micrômetro começamos as medições dos 100 palitos que estavam dispostos em um recipiente, após realizar a medição de um palito ele tinha que ser devolvido ao recipiente, repetindo esse processo de medição para os outros palitos. Feito as medições dos 100 diâmetros dos palitos obtivemos os seguintes valores representados na Tabela 1. 
4 	RESULTADOS E DISCUSSÃO 
Feito as medições dos 100 diâmetros dos palitos obtivemos os seguintes valores representados na Tabela 1. Após obter os valores das medidas foi feito a média dos valores encontrados pela Equação 3.
Equação 3: Média Aritmética Simples
	
Palitos
	Diâmetro dos palitos
	
Palitos
	Diâmetro dos palitos
	
Palitos
	Diâmetro dos palitos
	
Palitos
	Diâmetro dos palitos
	1
	2,11mm
	26
	1,91mm
	51
	1,88mm
	76
	2,1mm
	2
	2,01mm
	27
	1,98mm
	52
	2,01mm
	77
	2,17mm
	3
	2,22mm
	28
	2,1mm
	53
	1,91mm
	78
	1,83mm
	4
	1,96mm
	29
	2,14mm
	54
	2,03mm
	79
	2,04mm
	5
	1,74mm
	30
	1,95mm
	55
	1,97mm
	80
	1,84mm
	6
	2,08mm
	31
	2,03mm
	56
	1,89mm
	81
	2,1mm
	7
	2,13mm
	32
	1,95mm
	57
	2,08mm
	82
	1,97mm
	8
	2,12mm
	33
	1,85mm
	58
	1,93mm
	83
	2,01mm
	9
	2,04mm
	34
	1,92mm
	59
	2,01mm
	84
	1,95mm
	10
	2,26mm 
	35
	2mm
	60
	2mm
	85
	2,22mm
	11
	1,98mm
	36
	2,06mm
	61
	1,99mm
	86
	2,09mm
	12
	1,8mm
	37
	1,99mm
	62
	1,99mm
	87
	2,1mm
	13
	2,16mm
	38
	1,96mm
	63
	2mm
	88
	2,03mm
	14
	1,98mm
	39
	2mm
	64
	1,98mm
	89
	2,04mm
	15
	2,08mm
	40
	1,9mm
	65
	1,92mm
	90
	1,98mm
	16
	1,99mm
	41
	2,12mm
	66
	1,92mm
	91
	1,87mm
	17
	1,96mm
	42
	1,99mm
	67
	2,02mm
	92
	2,12mm
	18
	1,84mm
	43
	2,18mm
	68
	2,01mm
	93
	2,15mm
	19
	2,11mm
	44
	2,02mm
	69
	1,9mm
	94
	2,1mm
	20
	2,03mm
	45
	2,1mm
	70
	1,93mm
	95
	1,98mm
	21
	1,98mm
	46
	1,97mm
	71
	1,98mm
	96
	1,95mm
	22
	1,89mm
	47
	2,01mm
	72
	1,94mm
	97
	2,19mm
	23
	1,95mm
	48
	2,05mm
	73
	2mm
	98
	1,95mm
	24
	2,06mm
	49
	2mm
	74
	2,1mm
	99
	2,2mm
	25
	2,04mm
	50
	2,05mm
	75
	2,13mm
	100
	2,2mm
	Média = 2,01 mm
Tabela 1: Valores dos diâmetros dos palitos e sua média.
Em seguida, com o valor da média já estabelecido calculamos o desvio médio que está representado na Tabela 2 e que é dado pela Equação 4: 
		Equação 4: Desvio Médio
	
Palitos
	Desvio médio
	
Palitos
	Desvio médio
	
Palitos
	Desvio médio
	
Palitos
	Desvio médio
	1
	0,01mm
	26
	0,01mm
	51
	0,0169mm
	76
	0,0081mm
	2
	0 mm
	27
	0,0009mm
	52
	0 mm
	77
	0,0256mm
	3
	0,0441mm
	28
	0,0081mm
	53
	0,01mm
	78
	0,0324mm
	4
	0,0025mm
	29
	0,0169mm
	54
	0,0004mm
	79
	0,0009mm
	5
	0,0729mm 
	30
	0,0036mm
	55
	0,0016mm
	80
	0,0289mm
	6
	0,0049mm
	31
	0,0004mm
	56
	0,0144mm
	81
	0,0081mm
	7
	0,0144mm
	32
	0,0036mm
	57
	0,0049mm
	82
	0,0016mm
	8
	0,0121mm
	33
	0,0256mm
	58
	0,0064mm
	83
	0 mm
	9
	0,0009mm
	34
	0,0081mm
	59
	0 mm
	84
	0,0036mm
	10
	0,0625mm 
	35
	0,0001mm
	60
	0,0001mm
	85
	0,0441mm
	11
	0,0009mm
	36
	0,0025mm
	61
	0,0004mm
	86
	0,0064mm
	12
	0,0441mm
	37
	0,0004mm
	62
	0,0004mm
	87
	0,0081mm
	13
	0,0225mm
	38
	0,0025mm
	63
	0,0001mm
	88
	0,0004mm
	14
	0,0009mm
	39
	0,0001mm
	64
	0,0009mm
	89
	0,0009mm
	15
	0,0049mm
	40
	0,0121mm
	65
	0,0081mm
	90
	0,0009mm
	16
	0,0004mm
	41
	0,0121mm
	66
	0,0081mm
	91
	0,0196mm
	17
	0,0025mm
	42
	0,0004mm
	67
	0,0001mm
	92
	0,0121mm
	18
	0,0289mm
	43
	0,0289mm
	68
	0 mm
	93
	0,0196mm
	19
	0,01mm
	44
	0,0001mm
	69
	0,0121mm
	94
	0,0081mm
	20
	0,0004mm
	45
	0,0081mm
	70
	0,0064mm
	95
	0,0009mm
	21
	0,0009mm
	46
	0,0016mm
	71
	0,0009mm
	96
	0,0036mm
	22
	0,0144mm
	47
	0 mm
	72
	0,0049mm
	97
	0,0324mm
	23
	0,0036mm
	48
	0,0016mm
	73
	0,0001mm
	98
	0,0036mm
	24
	0,0025mm
	49
	0,0001mm
	74
	0,0081mm
	99
	0,0361mm
	25
	0,0009mm
	50
	0,0016mm
	75
	0,0144mm
	100
	0,0361mm
	Soma dos desvios médios = 0,9733mm
Tabela 2: Desvio médio de cada palito e sua soma.
	Dando seguimento, com os valores dos desvios médios medidos de cada palito e a soma desses valores podemos calcular o desvio padrão pela Equação 5, onde é o desvio padrão e N o número de palitos. 
 
Equação 5: Desvio Padrão
Logo, teremos: 
	Em seguida calcularemos a incerteza instrumental (, que é a incerteza de medição do micrômetro utilizado no experimento, e para isso usamos a Equação 2, onde Lr é a precisão do instrumento. Sabemos que o micrômetro temuma precisão de 0,01mm. Portanto teremos:
Com o valor da incerteza instrumental estabelecido, prosseguiremos com o cálculo da incerteza padrão utilizando a Equação 1, onde, é a incerteza padrão, é o desvio padrão e é a incerteza instrumental. Assim encontramos: 
	Por fim, teremos que determinar os intervalos de medições, considerando o valor aproximado de e d a média dos diâmetros dos palitos:
Logo, o intervalo é dado pela seguinte equação, onde é a variação entre o e .
Ademais, com todos os dados obtidos conseguiremos representar as medidas nos histogramas. Histograma é uma ferramenta utilizada para análise de estatísticas; possui forma de um gráfico que mostra a distribuição das amostras para analisar seu comportamento. 
Em nosso experimento, as amostras são os palitos e eles se dividirão em 7 (sete) classes, a depender do seu diâmetro; essas classes estarão representadas em barras. Além disso, em nosso experimento foi utilizado o histograma simétrico para representar dados médios dos diâmetros dos palitos, e a característica desse gráfico é a sua classe central (barra do meio) ser mais alta que as demais, como representada no Gráfico 1.
Podemos notar que o histograma acima possui uma maior quantidade de amostra nos valores centrais, o que coincide também com o valor da média dos diâmetros desses palitos (d=2,01mm). Além disso, podemos provar a simetria desse histograma ao reduzir os valores para 50 e 20 palitos, como representado no Gráfico 2 e 3 respectivamente.
5 	CONCLUSÃO 
		Portanto, foi notado que para a construção e realização do experimento é necessário saber o manuseio correto do micrômetro, além da utilização correta de técnicas de leitura desse instrumento. Também pode-se notar que o objetivo do experimento foi atingido, já que conseguimos visualizar as incertezas que agem no palito em relação ao seu diâmetro. Entretanto, percebe-se que mesmo com todos os cuidados ainda há imprecisões nos valores, tanto pelas aproximações, quanto por pequenos erros de medições. Mas, apesar dessas pequenas limitações foi possível concluir o experimento e chegar aos histogramas, assim como esperado.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
CALÇADA, C.S.; SAMPAIO, J.L. Física clássica 1: mecânica. 1° edição. São Paulo: Saraiva, 2012. Vol 1, 580p.
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física: mecânica. 9° edição. New Jersey: Wiley, 2010. Vol 1, 133p.
KANDUS, A. et al. Laboratório de Física I. Departamento de Ciências Exatas e Tecnológicas. Ilhéus: Universidade Estadual de Santa Cruz, 2017. 56p.
 
Gráfico 1: Histograma com os diâmetros dos 100 palitos
1,74 - 1,81	1,81 - 1,88 	1,88 - 1,96	1,96 - 2,03	2,03	 - 2,11	2,11 - 2,18	2,18 - 2,26	2	6	21	34	21	10	6	
Gráfico 2: Histograma com os diâmetros de 50 palitos
1,74 - 1,81	1,81 - 1,88	1,88 - 1,96	1,96 - 2,03	2,03 - 2,11	2,11 - 2,18	2,18 - 2,26	2	2	10	16	12	6	2	
Gráfico 3: Histograma com os diâmetros dos 20 palitos
1,74 - 1,81	1,81 - 1,88	1,88 - 1,96	1,96 - 2,0	3	2,03 - 2,11	2,11 - 2,18	2,18 - 2,26	2	1	2	5	5	3	2