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54 4) Os vetores → a e → b formam um ângulo de 450. Calcule o ângulo entre os vetores →→ veu , sabendo que .1b,6a,bav,au ==+== →→→→→→→ Solução: Sabemos que →→ →→ →→ =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ vu v.u v,ucos . Agora, →→→→→→→→→→ +=+=⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ += b.a36b.aaba.av.u 2 ⇒ 23 2 2.1.6b,acosbab.a =⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛= →→→→→→ Logo, 2336v.u += →→ , 6au == →→ e 2637bav +=+= →→→ então ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛⇒ + + = + + =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ →→→→ 26372 212cosarcv,u 26372 212 26376 2336v,ucos 2.6.5 - Exercícios propostos 1) Demonstre que as diagonais de um losango são perpendiculares. 3) Se → a e → b são vetores quaisquer, mostre que: a) 22 baba.ba →→→→→→ −=⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + b) ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −−+= →→→→→→ 22 baba 4 1b.a c) ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +=−++ →→→→→→ 2222 ba2baba d) →→→→ +≤+ baba (desigualdade triangular). 3) Dados →→ b,a e → c tais que o ângulo entre dois quaisquer deles, nessa ordem é 600 determine →→→ ++ cba , sabendo-se que .6c,2b,4a === →→→ 4) Sabendo-se que ,30ba,23b,11a =−== →→→→ determine .ba →→ + 5) Os vetores → a e → b são perpendiculares e .12b,5a == →→ Calcule →→ + ba e →→ −ba . 6) Que condições devem satisfazer os vetores → a e → b para que o vetor →→ + ba tenha a direção da bissetriz do ângulo formado por → a e → b ?
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