Variaveis complexas AOL1

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1. Pergunta 1 
0/0 
Determine todas as raízes da expressão indicada e marque a alternativa correta. Dica: 
utilize a forma polar. 
 
 
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1. 
 
2. 
 
Resposta correta 
3. Incorreta: 
 
4. 
 
5. 
 
2. Pergunta 2 
0/0 
Que figura geométrica representa a região 
 
? 
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1. 
Uma arruela centrada no ponto (2,0) e com raio externo igual a 2. 
2. 
Uma circunferência de raio 2. 
3. 
Uma circunferência centrada no ponto (0,2) e de raio 2. 
4. 
Um círculo com raio igual a 3 e centrado no ponto (0,2). 
5. 
Uma arruela centrada no ponto (0,2) e com raio interno igual a 1. 
Resposta correta 
3. Pergunta 3 
0/0 
Levando em consideração o conceito de superfícies de Riemann, para a transformação 
𝑤=𝑙𝑛𝑧, quantos planos complexos z seriam necessários para compor a superfície? 
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1. 
2 
2. 
𝑒² 
3. 
Infinitos 
Resposta correta 
4. 
𝑒𝑒1 
5. 
Nenhum 
4. Pergunta 4 
0/0 
Represente os números a seguir em suas formas polares e marque a alternativa 
correta. 𝑎=−1+√3𝑖,𝑏=3+3𝑖,𝑐=√5𝑖 
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1. 
𝑒=2√2𝑒𝑒𝑒3,𝑒=3𝑒𝑒𝑒4,𝑒=√5𝑒𝑒𝑒2 
2. 
𝑒=2√2𝑒𝑒2𝑒3,𝑒=2√3𝑒𝑒𝑒4,𝑒=√5𝑒𝑒𝑒 
3. 
𝑒=2𝑒𝑒2𝑒3,𝑒=3√2𝑒𝑒𝑒4,𝑒=√5𝑒𝑒𝑒2 
Resposta correta 
4. 
𝑒=2𝑒𝑒4𝑒3,𝑒=√18𝑒𝑒−3𝑒4,𝑒=√5𝑒−𝑒𝑒2 
5. 
𝑒=2𝑒𝑒𝑒3,𝑒=3√2𝑒𝑒9𝑒4,𝑒=5𝑒𝑒𝑒2 
5. Pergunta 5 
0/0 
Dados os número complexos 
 
, marque a alternativa correta (em que todas as afirmações são corretas). 
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1. 
d está no terceiro quadrante; 𝑒𝑒𝑒𝑒=𝑒𝑒𝑒𝑒+𝑒; b possui um terço do 
argumento de z; c é quatro vezes maior que z. 
2. 
d está no quarto quadrante; 𝑒𝑒𝑒𝑒=𝑒𝑒𝑒𝑒+𝑒; b possui o triplo do 
argumento de z; a distância de c até z é igual a 4. 
Resposta correta 
3. 
d está no primeiro quadrante; 𝑒 é complexo conjugado de z; b possui um 
terço do argumento de z; a distância de c até z é maior que 4. 
4. 
d está no terceiro quadrante; 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒; b possui o triplo do argumento de 
z; a distância de c até z é igual a 4. 
5. 
d está no quarto quadrante; 𝑒é complexo conjugado de z; b possui o 
triplo do argumento de z; c é quatro vezes maior que z. 
6. Pergunta 6 
0/0 
Sabendo que 𝑧=𝑥+𝑖𝑦, seja S o conjunto de pontos complexos dado por 
{𝑧∈𝑆;|𝑧−2+𝑖|<3√2}. Qual das regiões abaixo representa uma região de fronteira do 
conjunto S? 
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1. 
(𝑒−2)²−𝑒² ≥3√2 
2. 
(𝑒+2)²−(𝑒−1)² =18 
3. 
(𝑒−2)²+(𝑒+1)² =18 
Resposta correta 
4. 
|𝑒|>3√2 
5. 
𝑒²−𝑒²≤3√2 
7. Pergunta 7 
0/0 
Sejam z e w dois números complexos tais que 𝑤=−𝑖𝑧 e assumindo um trajeto circular, 
qual a alternativa apresenta a afirmativa correta? 
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1. 
A partir de w, “move-se” 180° em sentido horário e chega-se em z. 
2. 
A partir de w, “move-se” 90° em sentido anti-horário e chega-se em z. 
Resposta correta 
3. 
A partir de z, “move-se” 90° em sentido anti-horário e chega-se em w. 
4. 
A partir de w, “move-se” 270° em sentido anti-horário e chega-se em w. 
5. 
A partir de z, “move-se” 270° em sentido horário e chega-se em w. 
8. Pergunta 8 
0/0 
Dado que 𝑧=2√3+2𝑖. Considere as expressões a seguir e marque a verdadeira. 
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1. 
 
Resposta correta 
2. 
 
3. Incorreta: 
 
4. 
 
5. 
 
9. Pergunta 9 
0/0 
Dados dois números complexos 𝑧1e 𝑧2, sabendo que a soma deles é 4 e o produto é 8, 
marque a alternativa correta. (Dica: √−1=𝑖) 
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1. 
𝑒1=𝑒2=2+4𝑒 
2. 
𝑒1=𝑒2´ 
Resposta correta 
3. Incorreta: 
𝑒1=𝑒2´=2+4𝑒 
4. 
𝑒1𝑒𝑒𝑒2𝑒 
5. 
𝑒1=𝑒2 
10. Pergunta 10 
0/0 
Seja z um número complexo dado por 𝑧=𝑥+𝑦𝑖=𝑟𝑒𝑖𝜃 e w a transformação 𝑤=𝑢+𝑣𝑖=𝑙𝑛𝑧 . 
No plano z, temos uma circunferência de raio 3 centrada na origem e, também, uma 
semirreta partindo da origem (a origem não pertence à semirreta, porém. A função l𝑛 
não está definida em (0,0) ) e que faz um ângulo de 𝜋2𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑜𝑠 com o eixo real. O que 
elas representam no plano w, respectivamente? 
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1. 
Uma reta paralela ao eixo u e que passa pelo ponto (0,𝑒𝑒3). Uma 
circunferência de raio 𝑒𝑒𝑒2 centrada na origem. 
2. 
Uma circunferência de raio 𝑒𝑒3 centrada na origem. Uma reta paralela 
ao eixo u e que passa pelo ponto (0,3). 
3. 
Uma circunferência de raio 𝑒2 centrada na origem. Uma reta paralela ao 
eixo u e que passa pelo ponto (0,3). 
4. 
Uma reta paralela ao eixo v e que passa pelo ponto (𝑒𝑒3, 0). Uma reta 
paralela ao eixo u e que passa pelo ponto (0,𝑒𝑒𝑒2). 
5. 
Uma reta paralela ao eixo v e que passa pelo ponto (𝑒𝑒3, 0). Uma reta 
paralela ao eixo u e que passa pelo ponto (0,𝑒2).