Aula 4 - Sistemas de equações do 1o grau

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Sistemas de equações do 1º grau 
com duas variáveis
Prof.: Joni Fusinato
joni.fusinato@ifsc.edu.br
jfusinato@gmail.com
Antônio e Gustavo vão disputar uma partida de lançamento de dardos. 
Combinaram só valer ponto quando acertassem o centro do alvo. 
Cada um lançaria dez vezes.
Terminada a partida, os dois, juntos, marcaram 6 pontos e Antônio ganhou 
por uma diferença de 4 pontos. Quantos pontos fez cada um?
Representemos por x o total de pontos de 
Antônio e por y os pontos de Gustavo. 
Temos então um sistema com 2 variáveis:
X + Y = 6
X – Y = 4
Método da Substituição
 Esse método consiste em isolar uma das incógnitas, numa das equações 
e substituir a expressão encontrada na outra equação.
Exemplo: Resolver o sistema pelo método da substituição. 
Vamos escolher a equação X + Y = 6 e isolar a incógnita X.
X = 6 – Y
Substituindo X por (6 – Y) na equação X – Y = 4, temos: 
(6 – Y) – Y = 4. Resolvendo a equação achamos Y = 1
Substituindo Y por 1 na equação X + Y = 6, encontramos o 
valor de X = 5.
Logo, a solução do sistema é o par ordenado (5, 1)
X + Y = 6
X – Y = 4
Resolva os sistemas de equações pelo método da substituição:
Método da Adição
 Esse método consiste em somar as equações para anular uma das 
variáveis.
Exemplo: Resolver o sistema pelo método da adição. 
Logo, a solução do sistema é o par ordenado (5, 1)
X + Y = 6
X – Y = 4
Substituindo X por 5 na equação X + Y = 6, encontramos o valor de Y = 1.
+
2x = 10. 
x = 5
X + Y = 6
X – Y = 4
Resolva estes sistemas pelo método da adição:
Resolva os sistemas de equações:
X + Y = 5
X – Y = 1
S = (3, 2) S = (12, 8)
S = (2, 8)
X + Y = 20
X – 3Y = -12
3X - Y = -2
2X – Y = -4
Estas balanças estão equilibradas
a) Chame de x a massa da pera 
e de y a massa da maçã. 
Determine o sistema de 
equações correspondente a 
essa situação.
b) Resolva o sistema
c) Quantos gramas têm a pera e 
a maçã?
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https://www.youtube.com/watch?v=EEP3gusOilg – Sistemas de Equações
https://www.youtube.com/watch?v=Iy9XYO3XQv8 – Método da Adição