Gráficos de Controle para Atributos Itens defeituosos

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CONTROLE
ESTATÍSTICO DE
PROCESSOS
Gizele Lozada
Catalogação na publicação: Poliana Sanchez de Araujo – CRB 10/2094
L925c Lozada, Gisele.
 Controle estatístico de processos / Gisele Lozada ; 
 [revisão técnica: Henrique Martins Rocha] . – Porto Alegre : 
 SAGAH, 2017.
 295 p. : il. ; 22,5 cm. 
 ISBN 978-85-9502-116-7
 1. Estatística – Controle de processos. I. Título. 
CDU 519.2
Revisão técnica:
Henrique Martins Rocha
Graduação em Engenharia Mecânica (UERJ)
Mestrado em Sistemas de Gestão (UFF)
Doutorado em Engenharia Mecânica (UNESP)
Pós-doutorado em Projetos/ Desenvolvimento de 
Novos Produtos (UNESP)
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Gráficos de controle para 
atributos/itens defeituosos
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
  Reconhecer características e objetivos dos gráficos de controle para 
atributos destinados a itens defeituosos.
  Definir as diferentes formas de construção dos gráficos de controle 
para atributos destinados a itens defeituosos.
  Identificar como se dá a aplicação dos gráficos de controle para atri-
butos destinados a itens defeituosos.
Introdução
De certa forma, podemos considerar que as variações são naturais e 
inerentes a qualquer processo, em maior ou menor grau de ocorrên-
cia e abrangência. Contudo, estas variações precisam ser conhecidas, 
compreendidas e controladas, para que seu impacto sobre o processo 
e seus resultados seja o menor possível. E é justamente neste contexto 
que ingressa o controle estatístico de processo (CEP), com a intenção de 
colaborar na redução sistemática da variabilidade em processos e, con-
sequentemente, contribuir para que os produtos e serviços decorrentes 
deles apresentem adequado nível de qualidade.
Neste trabalho, o CEP conta com uma considerável gama de ferra-
mentas e técnicas, entre as quais estão os gráficos de controle, em suas 
diferentes especialidades, como os gráficos de controle para atributos. 
Seu processo de construção e implementação, ainda que destinado 
a uma de suas categorias específicas (itens defeituosos), é voltado ao 
controle das características da qualidade de denominados atributos. 
Sua utilização permite identificar se um processo está fora de controle 
estatístico, possibilitando que as medidas corretivas apropriadas possam 
ser tomadas imediatamente.
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Neste capítulo, você vai estudar os gráficos de controle para atributos 
(especificamente aqueles destinados a itens defeituosos), suas caracte-
rísticas e objetivos, bem como suas diferentes formas de construção e o 
funcionamento de sua aplicação.
Gráficos de controle para atributos destinados 
a itens defeituosos
Segundo Ramos, Almeida e Araújo (2013, p. 75), “atributo é uma característica 
da qualidade representada pela ausência ou presença de não conformi-
dade em um processo ou serviço, onde não conformidade signifi ca falha no 
atendimento das necessidades e/ou expectativas do cliente”. Estes mesmos 
autores complementam, citando Prazeres (1996), defi nindo atributo como 
uma “característica ou propriedade de uma unidade de produto ou serviço, 
avaliada quanto a existência ou não de um requisito especifi cado ou esperado”
Aroma, sabor e pureza são exemplos de atributos a serem avaliados em uma deter-
minada marca de café, no contexto da definição de Ramos, Almeida e Araújo (2013). A 
aprovação ou não aprovação de um serviço executado, unidades defeituosas de um 
determinado produto, não conformidades encontradas em um produto ou serviço, 
são exemplos de atributos no contexto da definição de Prazeres (1996).
Um item é considerado defeituoso quando classificado como completa-
mente inaceitável para uso. Antes da remessa final, a inspeção de qualidade 
avalia os itens e os classifica como “aprovado” ou “reprovado” para impedir 
a entrega de unidades que serão inutilizáveis. Assim, cada item é considerado 
defeituoso ou não, existindo apenas duas escolhas possíveis.
Deste modo, é importante sinalizar a diferença entre itens defeituosos ou 
com defeitos. Um defeito corresponde a um desvio das especificações, mas 
não necessariamente significa que o item no qual se encontra não possa ser 
usado. O defeito simplesmente indica que o item não é inteiramente conforme 
o pretendido. Logo, um item defeituoso irá conter um ou mais defeitos, mas 
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nem todo item com defeito(s) é considerado defeituoso, pois isso dependerá 
da gravidade do(s) defeito(s).
Um carro pode ser uma boa ilustração para a compreensão da diferença entre defeito 
e item defeituoso: o carro ou partes dele podem conter diversos defeitos, como uma 
costura mal feita no estofamento – será um item que não atendeu as especificações, 
mas não impede que o carro seja utilizado. Agora se for detectado um problema 
na barra de direção, a utilização do carro estará comprometida, e será considerado 
defeituoso. Vale ainda a observação de que ambos os defeitos podem ocorrer em um 
mesmo carro, situação na qual teríamos dois defeitos e um item defeituoso.
Neste contexto, os gráficos de controle para atributos são utilizados para a 
verificação da porcentagem de unidades não conformes na amostra, visando 
avaliar a proporção de itens defeituosos em seu processo.
As análises pretendidas podem ser baseadas em diversos modelos, sendo 
uma de suas versões mais conhecidas o gráfico ou carta p, também chamado 
de gráfico da proporção (fração) de itens defeituosos. Mas outros métodos 
também podem ser utilizados, como a carta NP, teste para 1 (uma) propor-
ção, teste para 2 (duas) proporções ou análise de capacidade binomial, cada 
um com suas particularidades, mas todas em geral baseadas no modelo de 
probabilidade binomial (0 ou 1, sucesso ou fracasso, ou outras analogias de 
apenas duas alternativas possíveis).
A construção dos gráficos de controle para 
atributos destinados a itens defeituosos
Os gráfi cos p para controle de atributos – itens defeituosos, podem ser elabo-
rados de diferentes formas, sendo defi nidos em função das características da 
amostra que será analisada. Para sua construção, as amostras não necessitam 
serem de tamanho constante. O que importa é o número de itens com algum 
defeito, independentemente de quantos defeitos haja em cada item.
A fração de defeituosos p poderá estar referida a amostras de tamanhos 
fixos n coletadas regularmente, ou também poderá se referir a 100% da pro-
dução num determinado intervalo de tempo (p. ex., uma hora, um dia, etc.). 
157Gráficos de controle para atributos/itens defeituosos
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Isso significa que os subgrupos podem, em princípio, ter tamanho variável. 
Como consequência da variabilidade do tamanho amostral, os limites de 
controle também terão amplitude variável.
A construção dos gráficos p só é possível se as seguintes condições forem 
satisfeitas:
n × p ≥ 5
n × (1 – p) ≥ 5
Os gráficos p visam controlar a proporção de defeitos por grupo. Teorica-
mente, o gráfico p só deve ser empregado para amostras com um número n 
de elementos maior que 10/p. Na prática, é comum adotar-se n> 5/p. Deve-se 
tomar pelo menos K = 25 amostras.
A construção do gráfico p é possível em diferentes condições de amostras. 
Vejamos algumas delas (Ramos et al, 2013):
  Tamanho amostral constante
  Tamanho amostral variável
  Média amostral.
No caso do tamanho amostral constante, a fração não conforme (pj) 
corresponde à razão entre o número de itens não conformes de uma amostra 
(dj) e o total de itens desta amostra (n), ou seja:
pj = ^
dj
n , = 1, ..., m
Caso (pj) seja conhecido, mas (dj) não, ele pode ser calculado considerando:
dj = n × pj, j = 1, ..., m 
^
Sendo m amostras analisadas, cada uma com tamanho n, e (pj) e sendo 
a fração não conformeda j-é sima amostra, a linha central e os limites de 
controle são determinados por:
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LSC = p + k
p (1 – p)
n
LC = p
LIC = p – k
p (1 – p)
n
Em que a média das m frações não conformes é apurada por:
p =
1
m ∑
m
j = 1
pj
Importante comentar que:
  k usualmente assume o valor 3;
  caso o resultado numérico do LIC seja negativo, deve-se adotar LIC = 0.
No caso do tamanho amostral variável, a fração não conforme (pj) é 
estimada por:
pj = ^
dj
nj
, j = 1, ..., m
O número estimado de itens não conformes da amostra (dj
^ ) é :
dj = nj × pj
^
E a linha central e os limites de controle são dados por:
LSC = p + k
p (1 – p)
n
j
LC = p
LIC = p – k
p (1 – p)
n
j
159Gráficos de controle para atributos/itens defeituosos
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No caso da média amostral (n), que corresponde a uma alternativa relacio-
nada ao tamanho amostral variável, são consideradas m amostras analisadas, 
cada uma com tamanho (nj). A linha central e os limites de controle são 
dados por:
LSC = p + k
p (1 – p)
n
LC = p
LIC = p – k
p (1 – p)
n
Em que (p) é definido por:
n =
1
m ∑
m
j = 1
nj
O controle de atributos também pode ser realizado por meio de gráficos 
Np. Neste caso, (np) se define como o número de itens defeituosos (não con-
formes) na amostra. A construção dos gráficos Np tem por base a distribuição 
binomial, sendo que este tipo de gráfico de controle só pode ser construído 
quando as amostras apresentarem tamanhos iguais (n). 
Os limites de controle e linha central são, então, obtidos diretamente da 
carta p:
LSC = np + 3 np (1 – p)
LC = np
LIC = np – 3 np (1 – p)
Tanto para o gráfico p, Np ou outro modelo semelhante, é importante 
sinalizar uma questão relativa aos limites de controle. Durante o período 
inicial da implantação do controle de processos, é bastante provável que estes 
apresentem variações originadas de diversas fontes, exibindo inclusive causas 
especiais de variação. Por este motivo, o processo de apuração dos limites 
de controle, que integra o procedimento para a construção dos gráficos de 
controle, deve ser realizado sucessivas vezes, para que as causas especiais 
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sejam detectadas e removidas da análise, até que se consiga avaliar o processo 
livre de suas interferências.
Dessa forma, cabe ressaltar que, durante este período preliminar, os limites 
de controle apurados corresponderão a valores provisórios a serem utilizados 
como referência enquanto ainda não houver um histórico longo o suficiente 
para estabelecer os limites de um processo estável. Somente após estes ciclos 
iterativos de verificação (recálculos) é que os limites de controle passam a ser 
utilizados de forma efetiva para a monitoria do processo. Afinal, com o tempo 
e a consequente geração de históricos de resultados, obtidos pelas sucessivas 
análises, os limites provisórios são substituídos por limites definitivos, que 
são periodicamente atualizados, conforme os resultados históricos evoluem.
A partir daí, quando forem verificadas ocorrências (pontos) fora dos limi-
tes, estes devem ser analisados de maneira adequada, bem como a totalidade 
do processo em que ocorreram, para que as medidas corretivas necessárias 
sejam tomadas.
Sendo assim, a revisão do valor central e limites de controle do gráfico 
é necessária quando a análise do processo mostra que o mesmo se encontra 
fora de controle. Neste caso, os pontos acima do limite superior devem ser 
descartados (pois representam causas especiais de variação), e nova apuração 
deve ser realizada, até que restem apenas pontos dentro dos limites. Os pontos 
abaixo do limite inferior de controle a princípio não precisam descartados, 
pois sinalizam qualidade excepcionalmente boa.
Leia mais sobre os gráficos de controle para atributos destinados a itens defeituosos, 
incluindo suas diferentes formas de construção, na obra Controle Estatístico da Qualidade 
(RAMOS; ALMEIDA; ARAÚJO, 2013, cap. 5).
Aplicando gráficos de controle para atributos
Vejamos um exemplo prático para a melhor compreensão dos conceitos 
estudados.
161Gráficos de controle para atributos/itens defeituosos
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Gráfico p
Uma fábrica de suco de laranja colheu dados relativos ao número de garrafas 
amassadas (defeituosas), que estão dispostos na Tabela 1. Foram colhidas 30 
amostras com 50 itens cada (todas com o mesmo tamanho). 
Amostras 
Número de 
defeituosos 
Fração de 
defeituosos 
01 12 0,24
02 15 0,30
03 08 0,16
04 10 0,20
05 04 0,08
06 07 0,14
07 16 0,32
08 09 0,18
09 14 0,28
10 10 0,20
11 5 0,10
12 6 0,12
13 17 0,34
14 12 0,24
15 22 0,44
16 8 0,16
17 10 0,20
18 5 0,10
19 13 0,26
20 11 0,22
21 20 0,40
22 18 0,36
23 24 0,48
Tabela 1. Tabela de dados.
(Continua)
 Controle estatístico de processos 162
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Informações importantes:
Temos m = 30 e n = 50.
p =
m
∑ m
i=1 pi =
30
∑ 30
i=1 pi =
30
6,94
 = 0,2313
  Verificando se o tamanho das amostras é adequado à construção do 
gráfico p (condições satisfeitas).
ni × p = 50 × (0,2313) = 11,565 ≥ 5
ni × (1 – p) = 50 × (0,7687) = 38,435 ≥ 5
Tabela 1. Tabela de dados.
Amostras 
Número de 
defeituosos 
Fração de 
defeituosos 
24 15 0,30
25 09 0,18
26 12 0,24
27 07 0,14
28 13 0,26
29 09 0,18
30 06 0,12
Fonte: Portal Action ([201-?]).
(Continuação)
163Gráficos de controle para atributos/itens defeituosos
U3_C10_Controle estatístico de processos.indd 163 17/07/2017 12:28:22
  Apurando limites e linha central para construir o gráfico p:
LSC = p + 3
p (1 – p)
n
i
LC = p = 0,2313
LIC = p – 3
p (1 – p)
n
i
= 0,2313 + 3
0,2313 (1 – 0,2313)
50
= 0,41
= 0,2313 – 3
0,2313 (1 – 0,2313)
50
= 0,052
O gráfico resultante está apresentado na Figura 1:
Figura 1. Gráfico p.
Fonte: Portal Action ([201-?]).
Note que os pontos 15 e 23 encontram-se fora do limite superior de controle, 
indicando a existência de causas especiais de variação. Após a verificação 
da ocorrência destes pontos, eles foram retirados das amostras e uma nova 
verificação foi realizada:
p =
28
∑ 28
i=1 pi =
28
6,02
 = 0,215
 Controle estatístico de processos 164
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Novos limites de controle foram calculados:
LSC = p + 3
p (1 – p)
n
i
LC = p = 0,215
LIC = p – 3
p (1 – p)
n
i
= 0,215 + 3
0,215 (1 – 0,215)
50
= 0,389
= 0,215 – 3
0,215 (1 – 0,215)
50
= 0,041
O novo gráfico resultante está apresentado na Figura 2:
Figura 2. Novo gráfico p, com limites revisados.
Fonte: Portal Action ([201-?]).
Note que, mesmo com a retirada dos pontos fora dos limites de controle 
e a revisão desses limites de controle, ainda existe um ponto que ultrapassa 
os novos limites, indicando a presença de causa especial de variação. Assim 
como na etapa anterior, após a verificação da ocorrência destes pontos, os 
mesmos foram retirados das amostras e uma nova verificação foi realizada, 
considerando os dados contidos na Tabela 2.
165Gráficos de controle para atributos/itens defeituosos
U3_C10_Controle estatístico de processos.indd 165 17/07/2017 12:28:24
Fonte: Portal Action ([201-?]).
Amostras Defeituosos Fração de defeituosos 
31 09 0,18
32 06 0,12
33 12 0,24
34 05 0,1
35 06 0,12
36 04 0,08
37 05 0,1
38 03 0,06
39 07 0,14
40 06 0,12
41 02 0,04
42 04 0,08
43 03 0,06
44 06 0,12
45 05 0,1
46 04 0,08
47 08 0,16
48 05 0,1
49 06 0,12
50 07 0,14
51 05 0,1
52 06 0,12
53 03 0,06
54 04 0,08
Tabela 2. Nova tabela de dados.
Uma nova verificação foi realizada:
p =
24
∑ 24
i=1 pi =
24
2,62
 = 0,10917
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U3_C10_Controle estatísticode processos.indd 166 17/07/2017 12:28:24
Novos limites de controle foram calculados:
LSC = p + 3
p (1 – p)
n
i
LC = p = 0,10917
LIC = p – 3
p (1 – p)
n
i
= 0,10917 + 3
0,10917 (1 – 0,10917)
50
= 0,24147
= 0,10917 – 3
0,10917 (1 – 0,10917)
50
= 0
O novo gráfico resultante está apresentado na Figura 3:
Figura 3. Novo gráfico p, com limites revisados.
Fonte: Portal Action ([201-?]).
Note que agora não existem pontos fora dos limites de controle, também 
sinalizando que estes limites de controle estabelecidos estão mais adequados 
a um processo sob controle estatístico, podendo ser utilizados como limites 
provisórios.
Gráfico Np
Este gráfi co de controle pode ser construído para a situação do exemplo, pois 
suas amostras apresentam tamanhos iguais.
167Gráficos de controle para atributos/itens defeituosos
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Apurando limites e linha central, para a construção do gráfico Np:
LSC = np + 3 np (1 – p) = 50 * 0,2313 + 3 (50 * 0,2313) * (0,7687) = 20,51
LC = np = 11,57
LIC = np – 3 np (1 – p) = 50 * 0,2313 – 3 (50 * 0,2313) * (0,7687) = 2,62
O novo gráfico resultante está apresentado na Figura 4:
Figura 4. Gráfico Np.
Fonte: Portal Action ([201-?]).
 Controle estatístico de processos 168
U3_C10_Controle estatístico de processos.indd 168 17/07/2017 12:28:26
1. Sobre os gráficos de controle 
para atributos destinados a itens 
defeituosos, é correto afirmar:
a) O que importa é o número 
de itens com algum defeito, 
independentemente de quantos 
defeitos existam em cada item.
b) O que importa são quantos 
defeitos existem em cada 
item, não o número de 
itens com algum defeito.
c) Um item é considerado 
defeituoso quando classificado 
como parcialmente 
inaceitável para uso.
d) A existência de um ou mais 
defeitos automaticamente 
classifica o item como defeituoso.
e) A existência de um ou mais 
defeitos automaticamente 
classifica o item como defeituoso.
2. São formas de construção 
dos gráficos de controle para 
atributos/itens defeituosos: 
a) Percentual defeituoso.
b) Total dos defeituosos.
c) Tamanho amostral constante, 
tamanho amostral variável 
e média amostral.
d) Tamanho amostral 
dos defeituosos.
e) Média percentual absoluta do 
erro de peças defeituosas.
3. O emprego dos gráficos é 
recomendado quando atendidas 
algumas condições, entre as 
quais, podemos destacar:
a) Teoricamente, o gráfico p só 
deve ser empregado para 
amostras com um número n 
de elementos maior que 25/p.
b) Na prática, é comum o emprego 
do gráfico p com n> 15/ p.
c) Para o empregado do 
gráfico p deve-se tomar pelo 
menos K = 25 amostras
d) O número n de elementos 
para o emprego do gráfico 
p costuma ser o mesmo 
na teoria e na prática.
e) Os gráficos Np (número de itens 
defeituosos na amostra) só 
podem ser construídos quando 
as amostras apresentarem 
tamanhos diferentes.
4. No caso do tamanho amostral 
constante, qual das equações 
adiante permite apurar a fração não 
conforme corresponde a razão entre 
o número de itens não conformes 
de uma amostra e o total de 
itens desta amostra? 
a) dj = n × pj, j = 1, ..., m 
^
b) LSC = p + k p (1 – p)n
c) LIC = p – k p (1 – p)
n
d) p =
1
m ∑
m
j = 1
pj
e) pj = ^
dj
n , j = 1, ..., m
169Gráficos de controle para atributos/itens defeituosos
U3_C10_Controle estatístico de processos.indd 169 17/07/2017 12:28:28
PORTAL ACTION. 5.1 Gráfico P: proporção ou fração de defeituosos. [201-?]. Disponível 
em: <http://www.portalaction.com.br/controle-estatistico-do-processo/51-grafico-
-p-proporcao-ou-fracao-de-defeituosos>. Acesso em: 01 maio 2017.
RAMOS, E. M. L. S.; ALMEIDA, S. dos S. de; ARAÚJO, A. dos R. Controle estatístico da 
qualidade. Porto Alegre: Bookman, 2013.
Leituras recomendadas
MEYER, P. L. Probabilidade: aplicação à estatística. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e 
Científicos, 1980.
MORETTIN, L. G. Estatística básica: probabilidade. São Paulo: Makron Books, 1999. v. 1.
MORETTIN, L. G. Estatística básica: inferência. São Paulo: Makron Books, 1999. v. 2.
TRIOLA, M. F. Introdução à estatística. 7. ed. Rio de Janeiro: LTC, 1999.
5. No caso do tamanho amostral 
variável, qual das equações 
adiante permite apurar o 
número estimado de itens não 
conformes da amostra? 
a) pj = ^
dj
nj
, j = 1, ..., m
b) LSCj = p + k
p (1 – p)
nj
c) dj = nj × pj
^
d) LIC
j
 = p – k
p (1 – p)
n
j
e) n =
1
m ∑
m
j = 1
nj
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http://www.portalaction.com.br/controle-estatistico-do-processo/51-grafico-
Encerra aqui o trecho do livro disponibilizado para 
esta Unidade de Aprendizagem. Na Biblioteca Virtual 
da Instituição, você encontra a obra na íntegra.
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