Matemática Discreta Graphmatica

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Trabalho de Matemática Discreta
GRAPHMÁTICA
- Resumo do funcionamento
- Exemplos de função
- Resolução de um sistema de duas equações
O Graphmatica é um software que possibilita a qualquer utilizador a criação de gráficos a partir de qualquer tipo de funções e equações inseridas na aplicação. Este software tem suporte para o calculo de funções cartesianas, relações, inequações, funções polares, paramétricas e equações diferencias comuns.
	A seguir, veremos algumas das funções que se pode encontrar no Graphmática:
Lista de equações: O Graphmática memoriza as últimas 25 equações que você digitou ou carregou de um arquivo. Pode salvar o seu trabalho para utilização numa sessão posterior ou para utilizar em qualquer editor de texto.
Funções automáticas: O Graphmática determina, automaticamente, o tipo de gráfico que você está introduzindo considerando as variáveis usadas; reconhece o domínio de uma equação; altera o número de pontos do domínio, de modo dinâmico, enquanto desenha o gráfico para se ter a certeza de que gráficos de funções como y = tg x sejam traçados corretamente; ajusta os eixos x e y, quando se altera a área ou tamanho da janela do gráfico, para manter o aspecto proporcional do gráfico.
Análise de equações: O programa aceita as regras matemáticas, não as do computador. Pode utilizar multiplicação implícita, uma completa biblioteca de funções matemáticas (incluindo trigonometria), e parênteses. Não precisa isolar variável, numa equação, antes de desenhar o gráfico. Se a variável dependente aparecer apenas uma vez na equação, o Graphmática isolará a variável sozinho. O Graphmática, apresenta seis estilos de gráfico: cartesianos, polares, paramétricos, diferenciais e ODEs com aproximações com valor inicial até quarta ordem (e sistemas lineares de quarta ordem também), todos detectados automaticamente, além de lidar também com inequações.
Controles fáceis: A barra de botões proporciona acesso rápido aos comandos mais usados. Apresenta o menu principal onde você poderá visualizar a informação mais relevante e mensagens de ajuda, e uma caixa com a lista de equações, que permite selecionar qualquer equação, que estiver armazenada na memória, para desenhar o respectivo gráfico, apagar, ou editar para formar uma nova equação, etc.
Operações com o mouse: Pode-se utilizar o mouse para selecionar um novo intervalo ou ver as coordenadas de um ponto, para selecionar o valor inicial para uma ODE e ainda encontrar a reta tangente a uma curva ou integrar uma função sem apertar uma única tecla.
Papel de gráfico configurável: Você tem a opção de escolher entre papel normal e papel apropriado para trigonometria, equações polares, e funções logarítmicas, com quatro níveis de detalhes.
Operações de cálculo: Encontra derivadas, integrais, pontos de máximo e mínimoe zeros de funções cartesianas.
Opções de saída: O Graphmática permite copiar equações, tabelas de pontos e gráficos para a área de transferência e, além disso, você pode escolher níveis de qualidade de impressão quando imprime seus gráficos.
Alguns botões da Barra de ferramentas:
 New Grid (Nova Grade) - permite ao usuário criar uma nova página a ser editada. Para isso pressione o botão esquerdo do mouse sobre o ícone, e imediatamente aparecerá uma nova janela pronta para ser editada. Ao clicar sobre este ícone o Graphmatica perguntará se você quer salvar o documento que já foi editado.
 Open (Abrir) - permite abrir algum documento editado no Graphmatica. Para isso pressione o botão esquerdo do mouse sobre o ícone e localize o arquivo que você deseja abrir dando-lhe um duplo clique.
Save (Salvar) - permite ao usuário salvar o documento editado. Para isso pressione o botão esquerdo do mouse no ícone e digite o nome do arquivo para salvar. 
Print(Imprimir) - esta opção permite ao usuário imprimir o documento editado. Pressione o botão esquerdo do mouse neste ícone e configure o tipo de impressão que deseja.
Copy Graphs (Copiar Gráfico) - permite ao usuário transferir os gráficos editados para um outro local que desejar. 
Draw Graphs (Desenhar Gráfico) - uma vez clicado, desenha o gráfico da função que está no campo de edição. 
Redraw All (Redesenhar Tudo) - permite que você visualize todos os gráficos que já foram desenhados e ocultados pelo clear screen. Ferramenta parecida com o draw graphs. 
Clear Screen (Limpar Tela) - oferece a opção de apagar os gráficos das funções que estão desenhadas. Lembrando que uma vez deletados será impossível recuperá-los. 
Hide Graph (Esconder Gráfico) - esta opção esconde a equação que está no campo de edição. Pressione o botão esquerdo do mouse no gráfico (ou selecione a equação do gráfico na barra de equações) e, logo em seguida, pressione o botão esquerdo do mouse neste ícone para ocultá-lo. 
Default Grid (Grade Padrão) - a configuração padrão do programa no eixo x e y é de –2 a 2. Assim quando você clicar neste ícone voltará a configuração inicial. 
Coordinate Cursor (Cursor de Coordenadas) - esta opção fornece a localização exata do cursor e para isso basta pressionar o botão esquerdo do mouse no ícone e percorrer, com o ponteiro do mouse, a tela do Graphmatica. Você irá visualizar as diferentes coordenadas enquanto você percorrer a tela do Graphmatica.
Find Derivate (Encontrar Derivada) - Permite encontrar a derivada da função que está no campo de edição. Pressione este ícone com o botão esquerdo do mouse e pronto, você irá visualizar o gráfico da derivada da função que está descrita no Graphmatica. 
Exemplos de funções no Graphmática:
A linha vermelha representa uma função constante. Onde y = f(x), no exemplo: 
f(x) = 2, portanto y = 2.
A linha azul representa uma função identidade. 
Onde f(x) = x, ou y = x.
A linha verde representa uma função linear. Onde f(x) = ax, onde a é um elemento que pertence aos reais e diferente de 0. No exemplo, a = 2, portanto 
f(x) = 2x ou y = 2x.
A linha amarela representa uma função afim. Onde f(x) = ax + b. Sendo a diferente de 0. No exemplo: 
f(x) = 3x + 2 ou y = 3x + 2. 
Sistema de equações:
3x + y = 5					x – y = 3
 x – y = 3					2 – y = 3
4x + 0 = 8					y = 2 - 3
x = 8/4						y = -1
x = 2
No gráfico, é representado por um ponto onde o x = 2 e o y = -1.