2 - PROBABILIDADE E ESTATISTICA - VALOR ESPERADO E VARIÂNCIA

Prévia do material em texto

VALOR ESPERADO E VARIÂNCIA 
 
Exercício 01) 
Considere um jogo de dado honesto de 6 faces que é lançado e o jogador ganha se der um 
número par. Em caso de sucesso, o jogador ganha 10 reais e em caso de derrota, ele perde 5 
reais. Qual o valor esperado desse jogo? 
X = 2,4,6 = 10,00 .... (GANHA) 
X = 1,3,5 = 5,00 ...... (PERDE) 
P(X) = 
𝟑
𝟔
 = 
𝟏
𝟐
 
 
Exercício 02) 
Suponha que um grupo de amigos compre um cartão de uma rifa a cada mês e que todo mês 
sejam vendidos mil bilhetes do sorteio por R$ 2,00 cada. Cada bilhete tem uma chance igual de 
ganhar o prêmio, sendo que o primeiro prêmio é de R$ 100,00, o segundo prêmio é de R$ 75 
reais e o terceiro prêmio é de R$ 50 reais. Qual o ganho líquido potencial a o se comprar um 
desses bilhetes, isto é, qual será o valor esperado de X? 
 
X 100 – 2 = 98 75 – 2 = 73 50 – 2 = 48 -2 
P(X) 
𝟏
𝟏𝟎𝟎𝟎
 
𝟏
𝟏𝟎𝟎𝟎
 
𝟏
𝟏𝟎𝟎𝟎
 
𝟗𝟗𝟕
𝟏𝟎𝟎𝟎
 
 
X = (98. 0,001) + (73. 0,001) + (48. 0,001) + (-2. 0,997) 
X = 0,098 + 0,073 + 0,048 + (-1,994) 
X = - 1,775 
 
Exercício 03) 
Complete o esquema para o cálculo do desvio padrão dos números: 8,10,11,15,16,18 
 
N Xi Xi2 
1 8 64 
2 10 100 
3 11 121 
4 15 225 
5 16 256 
6 18 324 
N = 6 ∑ Xi = 78 ∑ Xi2 = 1090 
 
Exercício 04) 
O dono de uma empresa pretende saber, em média, quantos produtos são produzidos por cada 
funcionário em um dia O chefe tem conhecimento que nem todos conseguem fazer a mesma 
quantidade de peças, mas pede que seus funcionários façam um registro de sua produção em 
uma semana de trabalho. 
Ao fim desse período, chegou se à seguinte tabela: 
 
 
 
C(X) = 𝚺𝐢=𝟏
𝐍 Xi . P(Xi) = 3.(10 . 
𝟏
𝟐
 ) + 3.(-5 . 
𝟏
𝟐
 ) = 
3.(5) + 3( 
−𝟓
𝟐
 ) = 15 - 
𝟏𝟓
𝟐
 = 
𝟑𝟎−𝟏𝟓
𝟐
 = 
𝟏𝟓
𝟐
 
S = √
𝟏𝟎𝟗𝟎
𝟔
− (
𝟕𝟖
𝟔
)
𝟐
 
S = √
𝟏𝟎𝟗𝟎
𝟔
− (𝟏𝟑)𝟐 = √
𝟏𝟎𝟗𝟎
𝟔
− 𝟏𝟔𝟗 
S = √
𝟏𝟎𝟗𝟎 − 𝟏𝟎𝟏𝟒
𝟔
 = √
𝟕𝟔
𝟔
 = √𝟏𝟐, 𝟔𝟔 
S = 3,55 
 
Qual a variância de cada funcionário? Qual o desvio padrão de cada funcionário? 
 1° PASSO: TIRA A MÉDIA ARITMÉTICA (M.A) 
 
A = 
𝟏𝟎+𝟗+𝟏𝟏+𝟏𝟐+𝟖
𝟓
= 
𝟓𝟎
𝟓
 = 10 
 
B = 
𝟏𝟓+𝟏𝟐+𝟏𝟔+𝟏𝟎+𝟏𝟏
𝟓
= 
𝟔𝟒
𝟓
 = 12,8 
 
C = 
𝟏𝟏+𝟏𝟎+𝟖+𝟏𝟏+𝟏𝟐
𝟓
= 
𝟓𝟐
𝟓
 = 10,4 
 
D = 
𝟖+𝟏𝟐+𝟏𝟓+𝟗+𝟏𝟏
𝟓
= 
𝟓𝟓
𝟓
 = 11 
 
 2° PASSO: ACHAR A VARIÂNCIA, QUE PODE SER CALCULADO PELO DIA DA 
SEMANA MENOS A MÉDIA ARITMÉTICA ELEVANDO TUDO AO QUADRADO 
 
V = 
(𝐒𝐄𝐆𝐔𝐍𝐃𝐀−𝐌.𝐀)𝟐+ (𝐓𝐄𝐑Ç𝐀−𝐌.𝐀)𝟐+ (𝐐𝐔𝐀𝐑𝐓𝐀−𝐌.𝐀)𝟐+ (𝐐𝐔𝐈𝐍𝐓𝐀−𝐌.𝐀)𝟐+ (𝐒𝐄𝐗𝐓𝐀−𝐌.𝐀)𝟐
𝟓
 
 
Va = 
(10−10)2+ (9−10)2+ (11−10)2+ (12−10)2+ (8−10)2
5
 = 
𝟏𝟎
𝟓
 = 2 
Vb = 
(15−12,8)2+ (12−12,8)2+ (16−12,8)2+ (10−12,8)2+ (11−12,8)2
5
 = 
𝟐𝟔,𝟖
𝟓
 = 5,36 
Vc = 
(11−10,4)2+ (10−10,4)2+ (8−10,4)2+ (11−10,4)2+ (12−10,4)2
5
 = 
𝟗,𝟐
𝟓
 = 1,84 
Vd = 
(8−11)2+ (12−11)2+ (15−11)2+ (9−11)2+ (11−11)2
5
 = 
𝟑𝟎
𝟓
 = 6 
 
 3° PASSO: ACHAR O DESVIO PADRÃO DE CADA FUNCIONARIO, UTILIZANDO A 
RAIZ QUADRADA PARA CADA VALOR OBTIDO NO PASSO 2 
 
Dp(a) = √v(a) = √2 ≅ 1,41 
Dp(b) = √v(b) = √5,36 ≅ 2,32 
Dp(c) = √v(c) = √1,84 ≅ 1,36 
Dp(d) = √v(d) = √6 ≅ 2,45 
 
Quanto que cada funcionário produz por dia, de acordo com o chefe? 
 
Pd = M.A ± Dp 
 
Pd(a) = 10 ± 1,41 
Pd(b) = 12,8 ± 2,32 
Pd(c) = 10,4 ± 1,36 
Pd(d) = 11 ± 2,45