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Habilidades
Seções de estudo
Capítulo 3
Fundamentação teórica e 
algumas das propriedades dos 
fluidos em condição estática
Seção 1: Fundamentação 
Seção 2: Algumas das propriedades dos fluidos
A partir do estudo deste capítulo, espera-se que o 
estudante possa analisar e visualizar as aplicações 
das propriedades dos fluidos; visualizar o que é a 
massa específica ou densidade absoluta, densidade 
relativa, peso específico ou densidade ponderal e 
viscosidade.
FREITAS, L. A moral na obra de Piaget: um projeto inacabado. São Paulo: Cortez, 2003, p. 56. 
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Capítulo 3 
Seção 1
Fundamentação
Na natureza, as substâncias são encontradas nos estados sólido, líquido e 
gasoso. Em cada um desses estados físicos, as substâncias apresentam 
características e propriedades físicas bem definidas. Os fluidos quando 
submetidos à ação de forças dão origem a tensões que estudaremos nas 
unidades seguintes deste livro. Estudaremos nesta seção as grandezas físicas, 
unidades de medida e padrões, que são representadas nos sistemas de unidades 
de medidas para qualificar as grandezas abordadas ao longo de nosso estudo. 
Para iniciar o estudo dessa unidade de aprendizagem, vamos começar definindo 
separadamente cada um dos estados físicos.
 • Estado Sólido
Neste estado, os átomos da substância se encontram muito próximos uns dos 
outros e ligados por forças elétricas relativamente grandes. Eles não sofrem 
translação ao longo do sólido, isto é, não há movimento de massa, ou seja, os 
átomos que formam a rede cristalina da substância não trocam de lugar na rede. 
Porém, os átomos estão em constante movimento de vibração (energia cinética 
- agitação térmica) em torno de uma posição de equilíbrio. Em virtude da forte 
ligação entre os átomos, os sólidos possuem algumas características, tais como 
o fato de apresentarem uma forma própria e de oferecerem uma resistência 
a deformações. (KITTEL, 1996) Tais características formam uma estrutura 
denominada rede cristalina, ilustrada pela Figura 3.1.
As substâncias no estado sólido apresentam grande massa específica (ou 
densidade absoluta). O ferro, por exemplo, tem massa especifica igual a 
 . 
Figura 3.1 – Rede cristalina
Fonte: Elaboração do autor (2014). 
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Fundamentos de Termodinâmica e Mecânica dos Fluidos 
No estado líquido os átomos de uma substância se apresentam mais afastados 
do que no estado sólido e, consequentemente, as forças elétricas de ligação 
entre eles são mais fracas. Assim, o movimento de vibração dos átomos se faz 
mais livremente, permitindo que eles sofram pequenas translações no interior do 
líquido. Dessa forma, há movimento de massa por meio do processo convectivo 
, consequência da mudança de densidade causada por variações na pressão ou 
na temperatura. 
O processo convectivo surge devido à diferença de massas específicas no interior 
de um fluido, consequência das variações de temperatura. Nesse processo, 
surgem as correntes de convecção estabelecidas pelo movimento ascendente e 
descendente da massa de um fluido. 
 » Quando aumenta a temperatura, aumenta o volume da massa 
de fluido, diminui a massa específica originando correntes de 
convecção ascendentes.
 » Quando diminui a temperatura, diminui o volume da massa 
de fluido, aumenta a massa específica. originando correntes 
descendentes. 
As substâncias no estado líquido apresentam massa específica (ou densidade 
absoluta) muito inferior à massa específica das substâncias no estado sólido. 
A água, por exemplo, tem massa específica igual a . (SISSON; 
PITTS, 2001)
É por esse motivo que os líquidos podem escoar com certa facilidade, não 
oferecem resistência à penetração e tomam a forma do recipiente onde são 
colocados. 
Se colocarmos 10 de água numa caixa d’água com capacidade para 1000 , o 
volume ocupado pela água será de 10 , conforme ilustra a Figura 3.2.
Figura 3.2 – Reservatório parcialmente ocupado com líquido
Fonte: Elaboração do autor (2014).
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Capítulo 3 
 • Estado Gasoso
No estado gasoso, a separação entre os átomos ou moléculas do gás 
(substância) é muito maior do que nos estados sólido e líquido, sendo 
praticamente nula a força elétrica de ligação entre essas partículas. Por esse 
motivo, elas se movimentam livremente, randomicamente, em todas as direções, 
fazendo com que os gases não apresentem forma definida e ocupem sempre 
o volume total do recipiente onde estão contidos. Ao serem colocados em 
um recipiente, os gases adquirem a forma do recipiente que os contém. Há 
movimento de massa por meio do processo convectivo, consequência da 
mudança de densidade causada por variações na pressão ou temperatura.
As substâncias no estado gasoso apresentam massa específica (ou densidade 
absoluta) muito inferior à massa específica das substâncias nos estados sólido 
e líquido. O ar, por exemplo, tem massa específica aproximadamente igual a 
 em condições de temperatura de e pressão, . 
Se colocarmos 10 de um determinado gás num reservatório com capacidade 
para 1000 , o volume ocupado pelo gás será de 1000 , conforme ilustra a 
Figura 3.3.
Figura 3.3 – Reservatório totalmente cheio com gás
Fonte: Elaboração do autor (2014).
FLUÍDOS
Fluidos são substâncias que fluem (escoam) continuamente, sob a ação de uma 
(tangencial), não importando quão pequena ela seja, conforme mostra a figura 
3.4. As substâncias que se encontram nas fases líquida ou gasosa (ou vapor) são 
consideradas fluidas. Veremos detalhadamente como se classificam os fluidos.
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Fundamentos de Termodinâmica e Mecânica dos Fluidos 
Figura 3.4 – Fluido confinado entre duas placas e submetido à tensão de cisalhamento
Fonte: Elaboração do autor (2014).
SISTEMA DE UNIDADES
Antes de estudarmos os sistemas de unidades, vamos definir, inicialmente, os 
conceitos de unidade, grandeza, padrão e dimensão. 
 • Unidade
Uma unidade é a escala com que se mede uma dimensão, ou ainda, é uma 
quantidade estabelecida por convenção, a qual serve para comparar grandezas 
da mesma espécie. Por exemplo, para as seguintes grandezas físicas. (SISSON; 
PITTS, 2001)
Comprimento - metro , pé e milha .
Tempo - hora [h], minuto [min] e segundo [s].
Massa - quilograma [kg] , libra-massa [lbm] e slug
Em qualquer ramo do conhecimento humano há necessidade de se quantificar 
os elementos estudados e o ato de medir faz parte do nosso cotidiano. Em 
engenharia ou em qualquer outra área das ciências tecnológicas, a quantificação 
é feita usando números, explicitando-se claramente qual foi o padrão usado para 
a obtenção desses números. 
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Capítulo 3 
Até o final do século XVIII era muito grande a quantidade de padrões existentes, 
pois em cada região eles eram escolhidos de modo arbitrário e independente. Em 
1792, com o grande aumento dos intercâmbios econômicos e culturais, as diversas 
sociedades padronizam as unidades de medida, visando a facilitar o comércio e 
as relações estabelecidas pela comunidade científica. Surge, então, o Sistema 
Métrico Decimal, produto da Revolução Francesa (O Brasil oficializou sua 
adesão a esse sistema em 1862). Posteriormente, em 1960, na 11ª Conferência 
Geral de Pesos e Medidas em Paris, o Sistema Métrico Decimal foi reformulado, 
dando origem ao Sistema Internacional de Unidades (SI). Atualmente, no Brasil 
e na maioria dos países, é adotado o Sistema Internacional de Unidades. Um dos 
propósitos das engenharias é projetar e executar experimentos que permitam 
a realização dos mais arrojados projetos que contemplem as necessidades da 
sociedade (HALLIDAY, RESNICK e WALKER, 2009). 
Um sistema de unidades compreende os padrões, um método de formação de 
múltiplos e submúltiplos e definições de grandezas derivadas, tais como força, 
energia etc.
Para facilitar o trabalho de quem manipula medidas cujos valores são muito 
grandes ou muito pequenos, são utilizados prefixos. Quando um prefixo é 
acompanhado de uma unidade de medida, é possível expressar grandezas físicas 
escalar e vetoriais (que serão abordadas posteriormente).Quanto à grafia das 
unidades, os símbolos das unidades são expressos em caracteres romanos, 
geralmente em minúsculo, no entanto, se os símbolos derivam de nomes 
próprios, são utilizados caracteres romanos maiúsculos (para a primeira letra). 
Esses símbolos não são seguidos de ponto e não mudam no plural.
a) Fluxo magnético é medido em Webber [Wb]:
 1000Wb = [kWb]
b) Força é medida em Newtons [N]:
 1000N = [kN]
 • Grandezas
Na construção do conhecimento científico, são utilizadas as grandezas físicas que 
usamos para expressar suas leis. Embora existam dezenas de grandezas físicas, 
são estabelecidos padrões e definidas unidades para um número mínimo de 
grandezas denominadas fundamentais ou primárias. Por exemplo, a velocidade 
é a relação entre grandezas primárias, comprimento e tempo. 
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Fundamentos de Termodinâmica e Mecânica dos Fluidos 
A partir das grandezas fundamentais ou primárias são definidas unidades para 
todas as demais grandezas físicas denominadas grandezas derivadas ou 
secundárias. Entre essas grandezas, tem-se o comprimento, a massa, o tempo, 
a força, a velocidade, a massa específica, a resistividade, a temperatura, a 
intensidade luminosa, a intensidade do campo magnético e outras mais. Muitas 
dessas palavras são utilizadas em nosso cotidiano, porém, em se tratando de 
ciência física, devemos definir os termos com os quais associamos grandezas 
físicas de modo claro e preciso, sem, entretanto, confundi-los com outros 
significados usados cotidianamente.
 • Padrão
Padrão é um modelo oficial de pesos e medidas. Aquilo que serve de base ou 
norma para a avaliação de qualidade ou quantidade. Assim, medir uma grandeza 
é atribuir-lhe um valor numérico e uma unidade. Os padrões para o comprimento, 
tempo e massa são definidos conforme conceitos a seguir:
a. Comprimento
Um metro é o comprimento (distância) percorrido pela luz no vácuo durante um 
intervalo de tempo de 1/299.792.458 de segundo. No sistema internacional de 
unidades, o metro [m] é a unidade padrão de medida de comprimento.
Figura 3.5- Metro-padrão. Barra feita em liga de platina e irídio
Fonte: Elaboração do autor (2014).
b. Tempo
Um segundo é 9.192.631.770 períodos de uma certa vibração do átomo de 
revolução , ou seja, é o tempo necessário para que haja 9.192.631.770 
oscilações da luz (de um determinado comprimento de onda) emitida por um 
átomo de césio-133. No sistema internacional de unidades, o segundo [s] é a 
unidade padrão de medida de tempo.
Outras unidades de medidas para o tempo são a hora [h] e o minuto [min].
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Capítulo 3 
c. Massa
Um quilograma (quilograma-padrão) é a massa de um cilindro de platina-irídio, 
com dimensões de 3,9 cm de largura por 3,9 cm de altura, conforme mostra a 
Figura 3.6. A massa do quilograma-padrão encontra-se no Bureau Internacional 
de Pesos e Medidas, próximo de Paris. No sistema internacional de unidades, o 
quilograma [kg] é a unidade padrão de medida de massa. 
Outras unidades de medidas para a massa são a libra-massa [ lbm] e [slug] 
adotadas, e outros sistema de medidas.
Figura 3.6- Quilograma- padrão internacional de massa. Cilindro feito de uma liga platina-irídio com 3,9 
cm de altura e 3,9 cm de diâmetro
Fonte: Elaboração do autor (2014).
DIMENSÃO
É a extensão suscetível (pode ser mensurável) de uma medida, ou seja, é 
a propriedade física que a quantidade descreve. Em mecânica, são três as 
grandezas fundamentais que são acompanhadas por uma dimensão, conforme 
mostra a Tabela 2.1.
Tabela 3.1 – Grandezas fundamentais ou primárias e suas dimensões
Grandezas Fundamentais Dimensão
Comprimento L
Tempo T
Massa M
Fonte: Elaboração do autor (2014).
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Fundamentos de Termodinâmica e Mecânica dos Fluidos 
A partir das grandezas fundamentais definidas para o comprimento, tempo e 
massa, acompanhadas de suas respectivas dimensões, obtêm-se as seguintes 
grandezas derivadas, conforme mostra a Tabela 3.2.
Tabela 3.2 – Grandezas derivadas, suas dimensões e equações
Grandezas Derivadas Equação Dimensão
Superfície (Área) 
Volume 
Densidade absoluta
(Massa específica)
 
Velocidade 
 
Aceleração
 
Força 
 
Pressão
 
 
Momento de uma força 
Quantidade de movimento 
Trabalho, Energia 
Potência
 
 
Momento de Inércia 
Fonte: Elaboração do autor (2014).
As grandezas derivadas estão relacionadas às fundamentais, por meio de leis 
mecânicas, geométricas etc. Tais leis mantêm uma relação física que deve sempre 
ser verificada quanto à sua coerência, isto é, as dimensões que aparecem no 
membro esquerdo de uma equação devem ser as mesmas que aparecem no 
membro direito da equação. Essa coerência pode ocorrer por meio das parcelas de 
uma soma, divisão ou produto de termos que constituam um determinado membro. 
Para fixar esses conceitos, observe o seguinte exemplo resolvido:
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Capítulo 3 
1º) Verifique por meio da análise dimensional se a equação , que 
representa a função horária da posição de uma partícula, está correta.
Resolução:
Aplicando aos dois membros da equação a letra correspondente a cada dimensão, 
verifica-se que a equação a qual representa a função horária da posição de uma 
partícula está correta. 
 
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES, S.I. OU MKS GIORGI 
O sistema Internacional de Unidades é composto por sete grandezas 
fundamentais ou primárias, conforme Tabela 3.3. Das grandezas fundamentais 
são derivadas grandezas muito importantes, mostradas na Tabela 3.4. Nessas 
duas tabelas encontra-se o nome da grandeza, a unidade de medida e o símbolo 
para a unidade. Para que o Sistema Internacional de Unidades seja utilizado 
completamente, encontramos na Tabela 3.5 alguns dos prefixos mais utilizados, 
quando apresentamos o resultado de uma medida realizada. 
Tabela 3.3. Grandezas Fundamentais ou Primárias no S.I. 
Grandeza Unidade Símbolo
Comprimento Metro m
Massa Quilograma kg
Tempo Segundo s
Corrente Elétrica Ampère A
Temperatura Termodinâmica Kelvin K
Quantidade de Matéria Mol mol
Intensidade Luminosa Candela cd
Fonte: Elaboração do autor (2014).
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Fundamentos de Termodinâmica e Mecânica dos Fluidos 
Tabela 3.4. Algumas Grandezas Derivadas ou Secundárias no S.I.
Grandeza Unidade Símbolo
Área metro quadrado 
Volume metro cúbico 
Densidade quilograma por metro cúbico
 
Velocidade metro por segundo 
Aceleração metro por segundo ao quadrado 
Força Newton N
Pressão Pascal Pa
Trabalho, Energia, 
Quantidade de calor
Joule J
Potência Watt W
Carga Elétrica Coulomb C
Diferença de Potencial Volt V
Resistência Elétrica Ohm 
Fonte: Elaboração do autor (2014).
A força é uma dimensão secundária e pode ser representada pelo Sistema 
Internacional de Unidades.
 
Tabela 3.5- Alguns prefixos mais utilizados do Sistema Internacional [S.I.]
Fator Prefixo Símbolo
 Terá T
 Giga G
 Mega M
 Quilo K
 Hecto H
 Deca da
 Deci d
 Centi c
 Mili m
 Micro 
 Nano n
 Pico p
Fonte: Elaboração do autor (2014).
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Capítulo 3 
SISTEMA MÉTRICO ABSOLUTO
O Sistema Métrico Absoluto adota como unidades fundamentais os submúltiplos 
para as unidades de massa e comprimento adotadas no Sistema Internacional, 
conforme Tabela 3.6.
Tabela 3.6 – Grandezas fundamentais ou primárias no Sistema Métrico Absoluto
Grandeza Unidade Símbolo
Comprimento Centímetro cm
Massa Grama g
Tempo Segundo s
Temperatura Termodinâmica Kelvin K
Fonte: Elaboração do autor (2014).
A força é uma dimensão secundária e também pode ser representada pelo Sistema 
Métrico Absoluto.
 
SISTEMA GRAVITACIONAL BRITÂNICO
O Sistema Gravitacional Britânico adota como unidades fundamentais a força, o 
comprimento, tempo e a temperatura, conforme Tabela 3.7.
Tabela 3.7 – Grandezas fundamentais ou primárias no Sistema Gravitacional Britânico
Grandeza Unidade Símbolo
Comprimento Pé ft
Força Libra-força lbf
Tempo Segundo s
Temperatura Termodinâmica Rankine R 
Fonte: Elaboração do autor (2014).
A massa é uma dimensão secundária, definida a partir da segunda lei de Newton.
 
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Fundamentosde Termodinâmica e Mecânica dos Fluidos 
SISTEMA INGLÊS TÉCNICO OU DE ENGENHARIA
O Sistema Inglês Técnico ou de Engenharia adota como unidades fundamentais a 
força, o comprimento, o tempo, a massa e a temperatura, conforme Tabela 3.8.
Tabela 3.8. Grandezas fundamentais ou primárias no Sistema Inglês de Engenharia
Grandeza Unidade Símbolo
Comprimento Pé ft
Força Libra-força lbf
Massa Libra-massa lbm
Tempo Segundo s
Temperatura Termodinâmica Rankine R 
Fonte: Elaboração do autor (2014).
As grandezas força e massa foram escolhidas como unidades primárias. A partir da 
segunda lei de Newton, temos que: 
 ; 
Em que é a aceleração da gravidade padrão, cujo valor é .
Considerando que uma força de 1 lbf acelera 1 lbm a , logo aceleraria 
32,17 lbm a . 
Assim, temos que .
Seção 2
Algumas das propriedades dos fluidos
As substâncias se diferenciam umas das outras por suas propriedades físicas. 
Essas propriedades servirão como referência para aprofundarmos os conteúdos 
da presente unidade. Veja a seguir o conceito de cada uma das propriedades que 
identificam e diferenciam os fluidos. 
76
Capítulo 3 
MASSA ESPECÍFICA OU DENSIDADE ABSOLUTA 
A massa específica ou densidade absoluta de uma substância é definida como 
sendo a razão entre sua massa e seu volume, ou seja, massa por unidade de 
volume, dada pela equação 3.1 (TIPLER, 1982). 
 (Eq. 3.1)
Em que: M é a massa do fluido
 é o volume do fluído
A unidade de medida para a densidade absoluta ou massa específica nos 
sistemas de unidades mais usuais:
 » Sistema Internacional de Unidades, S.I.: 
 » Sistema Inglês Técnico ou de Engenharia 
DENSIDADE RELATIVA
A densidade relativa é definida como a razão entre a massa específica de uma 
substância e a massa específica da substância padrão, dada pela equação 
3.2. Para substâncias líquidas, a substância padrão adotada é a água. Para 
substâncias gasosas, a substância padrão adotada é o ar. (SISSON; PITTS, 2001)
 (Eq.3.2)
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Fundamentos de Termodinâmica e Mecânica dos Fluidos 
Em que: é a massa específica da substância;
 é a massa específica da substância padrão.
A densidade relativa para a água é . 
DENSIDADE PONDERAL OU PESO ESPECÍFICO 
A densidade ponderal é definida como a razão entre o peso de uma substância e 
o seu volume. A densidade ponderal ou peso específico é dada pela equação 3.3. 
.(SISSON; PITTS, 2001) 
 (Eq. 3.3)
onde: é o peso da substância;
 é o volume da substância.
ou (Eq.3.4)
A unidade de medida para a densidade ponderal ou peso específico nos sistemas 
de unidades mais usuais é:
 » Sistema Internacional de Unidades, S.I.: 
 » Sistema Inglês Técnico ou de Engenharia 
A densidade ponderal ou peso específico da água é .
Com base nos conteúdos que você estudou até o momento, você é convidado a 
fazer uma pausa e observar os seguintes exemplos.
78
Capítulo 3 
2º) O volume de 10 de um óleo tem uma massa de 6000 kg. Determine, no 
sistema S.I.:
a) A massa específica.
b) O peso específico (densidade ponderal).
c) A densidade relativa.
Resolução:
a) Aplicando a equação 3.2, obtém-se a massa específica.
b) Aplicando a equação 3.4 obtém-se o peso específico.
c) Aplicando a equação 3.2 e adotando a água como fluido líquido padrão, obtém-
se a densidade relativa do óleo.
3º) Determinar quantos quilos de cada um dos materiais abaixo é possível colocar 
num recipiente cúbico cujas arestas medem 2 m.
a) óleo [ ]
b) água [ ];
c) concreto [ ].
O volume do recipiente cúbico é 
Para determinar a massa de cada uma das substâncias, devemos inicialmente obter 
a massa específica.
a) 
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Fundamentos de Termodinâmica e Mecânica dos Fluidos 
b) 
c) 
PRESSÃO
A pressão é definida como a força por unidade de área que o fluido exerce sobre 
uma superfície (área), dada pela equação 3.5. (SISSON; PITTS, 2001)
 (3.5)
Em que: F é a força aplicada;
 A é a área na qual a força é aplicada.
A unidade de pressão no Sistema Internacional de Unidades é: 
A unidade de pressão no Sistema Gravitacional Britânico é:
 (pressão absoluta)
 (pressão manométrica) 
80
Capítulo 3 
 • Pressão em um fluido líquido
A pressão num fluido líquido varia com a profundidade (altura ou comprimento da 
coluna de líquido) h e depende da massa específica do fluido, conforme equação 
3.6, conhecida como equação fundamental da hidrostática. (SISSON; PITTS, 2001)
 (Eq. 3.6)
Em que: é a pressão atmosférica local;
 é a massa específica (densidade absoluta) do fluido;
 é a aceleração da gravidade local. 
Na equação 3.6, o termo representa a pressão hidrostática num determinado 
ponto de um fluido, a uma profundidade h, como mostra a equação 3.7. 
 (Eq. 3.7)
O comportamento da equação 3.6 é representado na figura 3.7.
Figura 3.7- Variação da pressão em função da profundidade num fluido líquido
Fonte: Elaboração do autor (2014).
 • Pressão medida em metros de coluna de líquido
A pressão medida em , ou em , pode ser medida em , ou de coluna 
de líquido. Para isso é necessário dividir o valor da pressão obtida pelo peso 
específico do líquido que se deseja e expressar, conforme indica a equação 3.8 
(SISSON; PITTS, 2001). 
81
Fundamentos de Termodinâmica e Mecânica dos Fluidos 
A unidade de medida deve ser, então, m.c.l (metro de coluna do líquido). Por 
exemplo: m.c.a (metro de coluna de água).
 (Eq. 3.8)
 • Pressão em um fluído gasoso 
A variação de pressão para um fluido compressível (gases) pode ser analisada 
adotando as características dos gases ideais. Só é possível, com boa 
aproximação, descrever o comportamento dos gases ideais quando estiverem 
submetidos a a baixas pressões e altas temperaturas. Considerando que os 
gases não possuem massa específica constante, consequência da variação de 
volume, aplicaremos a equação 3.9. (SISSON; PITTS, 2001) 
Para definirmos uma expressão que permita qualificar e quantificar a variação 
de pressão sobre um fluido compressível, restringiremos nossa análise para a 
situação isotérmica, ou seja, em que a temperatura do gás se mantém constante. 
Lembrando que a massa específica de uma substância é dada por , a 
equação para os gases ideais, pode ser expressa conforme a equação 3.10. 
(SISSON; PITTS, 2001)
 (Eq. 3.9) 
Em que: é o número de mols do fluido, definido como ;
 m é a massa do fluido;
 M é a massa molecular do fluido;
 T é a temperatura absoluta;
 R é a constante universal dos gases, cujo valor é ou .
Assim:
 (Eq. 3.10)
82
Capítulo 3 
Para fixar esses conceitos, observe o seguinte exemplo:
4º) Um tanque de oxigênio comprimido para corte, a chama deve conter 10 kg de 
oxigênio à pressão de 14 MPa, à temperatura de 35º C. Adote .
a) Quanto deve ser o volume do tanque?
b) Qual é o diâmetro de uma esfera com esse volume?
Resolução:
a) Aplicando a equação 3.10 obtém-se a massa específica do gás contido no 
tanque. Para isso, deve-se, inicialmente, converter a temperatura para a escala 
Kelvin. 
 
 
 
b) 
EMPUXO
Princípio de Arquimedes. O empuxo é uma força exercida pelos fluidos sobre 
os corpos, consequência de um corpo estar submerso (mergulhado) parcial ou 
totalmente num fluido. A força empuxo tem a intensidade igual ao peso do fluído 
deslocado pelo corpo, cuja direção é vertical e o sentido sempre para cima, 
mostrada na Figura 3.8. A intensidade do empuxo é dada pela equação 3.11. 
(SISSON; PITTS, 2001). 
83
Fundamentos de Termodinâmica e Mecânica dos Fluidos 
Figura 3.8 - Forças peso e empuxo que agem sobre um corpo parcialmente submerso.
Fonte: Elaboração do autor (2014).
 (Eq. 3.11)
onde: é a massa específica (densidade absoluta) do fluido;
 é a aceleração da gravidade local;
 é o volume do fluido deslocado pelo corpo.
A unidade de empuxo no Sistema Internacional de Unidades é o newton, 
definida como:
 
PESO DE UM CORPOMERGULHADO EM UM FLUIDO
O peso de um corpo mergulhado em um fluido (líquido) pode ser expresso em 
função de sua massa específica (densidade absoluta), , e do seu volume, , 
por meio da equação 3.12. (SISSON; PITTS, 2001).
 (Eq. 3.12)
Em que: é a massa específica (densidade absoluta) do corpo;
 é a aceleração da gravidade local;
 é o volume do corpo.
A unidade de peso no Sistema Internacional de Unidades é o newton 
84
Capítulo 3 
Condições de equilíbrio as quais um corpo está submetido quando mergulhado 
parcial ou totalmente num líquido. (SISSON; PITTS, 2001)
Se , teremos e, neste caso, o corpo afundará no líquido.
Se , teremos e, neste caso, o corpo ficará em equilíbrio quando estiver 
totalmente mergulhado no líquido.
Se , teremos e, nesse caso, o corpo sobe no líquido, aflora em sua superfície 
até atingir uma posição de equilíbrio, parcialmente mergulhado, na qual .
Com base nos conteúdos que você estudou até o momento, você é convidado a 
fazer uma pausa e observar o seguinte exemplo.
5º) Um cilindro metálico, cuja área da base é e cuja altura mede 
está flutuando (em equilíbrio estático) em mercúrio, conforme mostra a figura dessa 
questão. A parte mergulhada do cilindro no líquido tem uma altura . 
Considere a massa específica do mercúrio , a aceleração da 
gravidade local e determine:
O empuxo sobre o cilindro. 
O peso do cilindro.
A massa específica (densidade absoluta) do cilindro.
Resolução:
• Inicialmente, converter as unidades para o S.I. e calcular as áreas do cilindro. 
Após, aplicar na equação 3.11:
85
Fundamentos de Termodinâmica e Mecânica dos Fluidos 
• Aplicando a condição de equilíbrio estático, dada pela primeira lei de Newton, 
temos que a força empuxo tem módulo igual ao da força peso, 
• Para determinar a massa específica do cilindro, aplica-se a equação 3.1. 
FORÇAS QUE ATUAM EM UM FLUIDO
Sobre os fluidos líquidos e gasosos podem atuar dois tipos de forças: as forças 
de superfície e forças de campo.
 • Forças de Superfícies
 As forças de superfícies necessitam do contato direto entre os corpos. São 
expressas por meio das componentes normais e tangenciais à superfície de 
contato. A força de atrito, a força (consequência do produto da pressão pela área 
 , equação obtida da equação 3.5), são exemplos de forças de superfícies. 
(FOX et al., 2006).
 • Forças de Campo
São forças que agem a distância, sem que haja necessidade do contato entre 
corpos. Essas forças são proporcionais às massas dos corpos. A força peso 
(Gravitacional), a força eletromagnética e a força elétrica são exemplos de forças 
de campo. Utilizando os conceitos de massa específica, volume e campo, 
podemos obter a intensidade da força de campo por meio da equação 3.13. (FOX 
et al., 2006). 
 (Eq. 3.13) 
Em que: é a força de campo resultante que age sobre uma substância; 
 B é a distribuição de forças de campo;
 é a massa específica (densidade absoluta) da substância;
 é o volume elementar da substância.
86
Capítulo 3 
Podemos reescrever a equação 3.13 conforme a equação 3.14, explicitando o 
volume elementar , em termos de elementos de volume para cada uma das 
coordenadas, . (fox et al., 2006) 
 (Eq. 3.14)
Para fixar esse conceito, observe o seguinte exemplo resolvido:
6º) Uma distribuição de forças de campo é dada como 
 Não está faltando, pois a função foi definida assim, ou seja, por 
unidade de massa do material sobre o qual atua. A massa específica do Nmaterial 
é dada por . Todas as coordenadas são medidas em metros. 
Determine a força de campo resultante na região mostrada na figura desta questão, 
em que , , , , e .
Resolução:
Deve-se aplicar a equação 3.14 e substituir os valores do campo e massa específica 
do material.
Para facilitar os cálculos, vamos, inicialmente, eliminar os termos onde os 
coeficientes são nulos.
Os limites de integração são obtidos a partir da figura acima.
87
Fundamentos de Termodinâmica e Mecânica dos Fluidos 
VISCOSIDADE 
A viscosidade é uma força volumétrica de atrito interno que aparece no 
deslizamento de camadas fluidas umas sobre as outras dando origem a tensões 
tangenciais. A viscosidade dos fluidos depende da temperatura e da pressão 
as quais os fluídos estão submetidos. O conceito de viscosidade tem sentido 
somente quando há movimento das camadas fluidas (FOX et al., 2006. 
88
Capítulo 3 
A unidade de viscosidade nos sistemas de unidades mais usuais é:
 » Sistema Internacional de Unidades: 
 » Sistema Gravitacional Britânico: 
 » Sistema Inglês Técnico ou de Engenharia: 
A viscosidade é classificada como viscosidade absoluta ou dinâmica e 
viscosidade cinemática.
 • Viscosidade Absoluta ou Dinâmica [ ]
A Figura 3.9 ilustra uma das placas em movimento em relação à outra, o que 
resulta no movimento do fluido líquido entre elas. A partir do movimento relativo 
dessas placas, é possível estabelecer uma relação entre a viscosidade absoluta 
(ou dinâmica) e a taxa de deformação (ou tensão de cisalhamento) num fluido 
newtoniano. A viscosidade absoluta ou dinâmica é definida pela lei de Newton da 
viscosidade, dada na equação 3.15. ( FOX et. al., 2006).
 (Eq. 3.15)
O coeficiente de viscosidade absoluta ou dinâmica, , é dado pela equação 3.16.
 (Eq. 3.16)
Em que: é a força aplicada
 é a área na qual a força é aplicada
 é a velocidade do fluido na direção x
 é a espessura da camada de fluido compreendida entre as duas áreas 
(placas), sendo uma estacionária e a outra em movimento.
Figura 3.9- Representação de uma camada de fluido contida entre duas placas planas paralelas com 
área A e espaçamento y.
Fonte: Elaboração do autor (2014).
89
Fundamentos de Termodinâmica e Mecânica dos Fluidos 
A equação 3.18 pode ser reescrita aplicando o conceito de tensão, , 
conforme a equação 3.17. 
 (Eq. 3.17)
Para o escoamento unidimensional, a equação 3.17 pode ser reescrita conforme 
a equação 3.18, que estabelece a relação entre a tensão de cisalhamento e a taxa 
de deformação. Alguns fluidos como a água, óleo, gasolina e ar comportam-se de 
acordo com a equação 3.18. 
 (Eq. 3.18)
Valores para a viscosidade absoluta ou dinâmica da água a 20º C nos 
sistemas: 
Internacional de Unidades: 
 
Gravitacional Britânico: 
 • Viscosidade cinemática, [ ]
A viscosidade cinemática é definida como a razão entre a viscosidade absoluta ou 
dinâmica e a massa específica do fluido. Essa razão é obtida pela equação 3.19 
(inserir citação). 
 (Eq. 3.19)
Valor para a viscosidade cinemática da água a 20º C nos sistemas: 
 
Internacional de Unidades: 
 
Gravitacional Britânico: 
Com base nos conceitos estudados até aqui, observe o seguinte exemplo.
90
Capítulo 3 
7º) A figura abaixo mostra o perfil linear de velocidade da água contida entre 
as placas planas paralelas infinitas. A placa superior move-se com velocidade 
constante de 4m/s, enquanto que a placa inferior está fixa (em repouso) em relação 
à placa superior.
Determine:
a. A tensão de cisalhamento na placa superior, em .
b. Os sentidos das tensões de cisalhamento nas placas superior e inferior.
Resolução:
a. Considerando que a placa superior se desloca com velocidade constante em 
relação à outra placa, podemos expressar a equação 3.18 como 
 .
Assim: 
b. O sentido das tensões de cisalhamento nas placas inferior e superior é 
determinado convencionando que a placa superior é uma superfície negativa 
em relação ao eixo y, e a placa inferior, uma superfície positiva em relação 
ao mesmo eixo. Assim, a tensão na placa superior age no sentido do eixo x 
negativo e a tensão na placa inferior age no sentido x positivo.
91
Fundamentos de Termodinâmica e Mecânica dos Fluidos 
Atividades de autoavaliação
1. Determinar quantos quilos de um determinado material que é possível 
colocar num reservatório cúbico, cujas arestas medem 3 m. Faça os cálculos 
considerandoos seguintes materiais: benzeno [ ];
a) ( ) água [ ];
b) ( ) concreto [ ].
2. O gráfico da figura abaixo representa a variação da pressão em função da 
profundidade em um líquido. Calcule e determine a massa específica do líquido. 
92
Capítulo 3 
3. Uma bola cujo volume é e a massa específica (densidade absoluta) 
é encontra-se presa por meio de uma corda ideal (indeformável e 
massa desprezível), mergulhada num tanque com água, conforme mostra a figura 
abaixo. Considere a massa específica da água, e determine a 
tração (tensão) na corda.
4. Uma distribuição de forças de campo é dada como por 
unidade de massa da substância sobre a qual atua. A massa específica da 
substância é dada por . 
Considere , , , , e .
Com base nesses dados e a partir da figura abaixo, determine o módulo da força 
resultante sobre a massa da substância.