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Curso: Engenharia Termo: 2 o Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral II Professores: Gabriela e Marcos Lista de exercícios 2 - Polinômio de Taylor 1. Encontre a aproximação linear da função dada em torno de 0x dado. a) 3 xxf , 80 x b) xxf 3cos , 00 x c) x xf 1 1 , 00 x 2. Usando a aproximação linear de Taylor, calcule um valor aproximado e avalie o erro. a) 001,4 b) 01,0cos c) 5 002,32 3. Apresente o polinômio de Taylor de segunda ordem de f em torno de 0x dado: a) 3 xxf , 10 x b) 2 xexf , 20 x c) 21 1 x xf , 00 x 4. Utilizando o polinômio de Taylor de 2a ordem, calcule um valor aproximado de: a) 3,1ln b) 4 02,1 c) 2,0cos 5. Usando a teoria vista em sala de aula e com o auxílio da calculadora, avalie o erro gerado pelas aproximações do exercícios 4. 6. Determine o polinômio de Taylor de ordem 5 em volta de 0x dado. a) 1 xxf , 00 x b) xxf ln , 10 x c) xxf cos , 00 x Respostas: 1. a) xxL 12 1 3 4 b) 1xL c) xxL 1 2. a) xxL 4 1 1 00025,2001,4 8105625,1001,4 E b) 1xL 101,0cos 510501,0 E c) xxL 80 1 5 8 000025,2002,325 81025,6002,32 E 3. a) 22 9 1 9 5 9 5 xxxP b) 22 2 1 1 xxxP c) 22 1 xxP 4. a) 22 2 1 2 2 3 xxxP 255,03,1ln b) 22 32 3 16 7 32 21 xxxP 0049625,102,14 c) 22 2 1 1 xxP 98,02,0cos 5. a) 31093,1 E b) 710375,,402,1 E c) 3103333,12,0 E 6. a) 54325 256 7 128 5 16 1 8 1 2 1 1 xxxxxxP b) 54325 1 5 1 1 4 1 1 3 1 1 2 1 1 xxxxxxP c) 425 24 1 2 1 1 xxxP
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