Logaritmos - Resumo e Lista de Exercícios

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Prof. Aline D. G. Schmitt 
Curso: Engenharia Civil 
 
Logaritmos 
1 – Logaritmos 
 
a) Definição: balog = c  
c
a = b , sendo a e b número reais tais que a > 0, a  1 e b > 
0. 
b) Nomenclatura: balog = c 
 b.1) b é logaritmando. 
 b.2) a é a base. 
 b.3) c é o logaritmo. 
 
c) conseqüências da definição: 
 c.1) 1alog = 0 
 c.2) aalog = 1 
 c.3) maalog = m 
 c.4) 
maloga = m 
 
2 – Propriedades Operatórias 
 
a) alog (b · c) = alog b + alog c 
b) 
c
b
alog = alog b – alog c 
c) nbalog = n  alog b 
 
3 – Mudança de Base 
 
aclog
bclog
balog  
 
BASES ESPECIAIS: 
 Logaritmo decimal: xlogxlog 10 
 
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Logaritmo neperiano (natural): xlogxln e , sendo o número irracional e definido por 
718,2
n
1
1lime
n
n








 
Quando nos deparamos com logaritmos em grande parte estudamos os logaritmos 
decimais que são logaritmos cuja base é representada pelo número 10 - que normalmente 
oculta-se o mesmo em sua representação. Os logaritmos Naturais são logaritmos 
representados pela base “e” que é um número irracional denominado de constante ou 
número de Euler equivalente a (e=2,71828..). Matematicamente representamos o 
logaritmo natural por; 
Ln(x) = logex 
Portanto, algumas conseqüências de sua definição podem ser representadas: 
 Ln 1 = 0 
 Ln e = 1 
 Ln (en) = n 
Também podemos listar aqui suas propriedades operacionais importantes. 
1. Logaritmo natural de um produto 
 ln (x · y) = ln x + ln y 
2. Logaritmo natural de um quociente 
 ln (x/y) = ln x - ln y 
3. Logaritmo natural de uma potência 
 ln (xn) = n . ln x 
Exemplos 
1) Encontrar um numero x > 0 tal que: 22loglog 55 x : 
2) Calcule o valor dos logaritmos: 
a) 36log6 d) 000064,0log5 
http://www.infoescola.com/matematica/logaritmo/
http://www.infoescola.com/matematica/potencias/
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b) 22log
4
1 e) 
3
49 7log 
c) 32 64log f) 25,0log 2 
 
3) Resolva as equações: 
a) 1
1
3
log 3 


x
x
 
b) 4log3 x 
c) 2)1(log
3
1 x 
d) 2
9
1
log x 
e) 216log x 
 
4) Determine o conjunto solução da equação: 
1)(log 212  xx . 
Exercícios 
1. Calcule: 
a) 27log3 b) 125log
5
1 c) 32log 4 d) 
27
8
log
3
2 
2. Suponha que 2ln a e 3ln b . Determine: 
a) 
2ln b b)   2ln b c) 





4
2
ln
b
a
 d) 
a
1
ln 
3. (ITA-SP) Calcule o valor de log216 – log432. 
 
 
4. (UCS-RS) Calcule o valor de )125(loglog 5
3
1 . 
 
 
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5. Calcule o valor de x: 
a) 38log x b) 2
16
1
log x c) 5log 2 x d) x27log9 e) x32log
2
1 
 
6. (UFJF-MG) Considere a função IRIRf : definida por 
)106(log)( 210  xxxf . Marque a opção que expressa o valor de f(6) – f(- 2). 
 
a) 26 b) 26log10 c) 1 d) 
13
5
log10