ATIVIDADE FINAL MATEMATICA FINANCEIRA

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RAFAEL RIBEIRO BONFIM
Caso 1 – Planejamento de aposentadoria
Paulo, um amigo seu da época de colégio, ficou sabendo que você fez um curso de Matemática Financeira e pediu ajuda com um problema que vem tirando o seu sono. Ele deseja planejar uma aposentadoria na qual viveria de renda das aplicações financeiras realizadas e, para entender melhor como funcionaria esse planejamento, lhe fez as seguintes perguntas:
a) Quanto preciso ter de saldo aplicado para poder me aposentar aos 70 anos, ou seja, ter uma renda de R$ 10.000,00 por mês em condições de perpetuidade?
Idade atual 30 anos.
Tempo até aposentadoria 40 anos. 40 x 12 = 480 meses. 
Taxa de juros anual de 12,6825 ao ano. 
Convertendo a taxa anual, em mensal, temos
(1+im)12 = (1+ia)
(1+im)12 = (1+12,6825)
(1+im)12 = 13,6825
Resolvendo: im = 1% ao mês. 
Resolvendo a pergunta caso a.
Saldo aplicado = fluxo de caixa
 im
saldo aplicado = 10000 = 1000000,00
 0,01
RESPOSTA: Precisarei ter R$ 1.000.000,00 de reais aplicados. 
b) Para atingir esse saldo, quanto preciso depositar todo mês se eu começar agora? Resposta: R$ 85,00
FV= PMT. (1+i)n -1 
 i 
1000000 = PMT . [1+0,01)480
 0,01
1000000 = PMT . 117,647725103
 0,01
1000000 = PMT . 11764.7725103
PMT = 1000000
 11764,7725103
PMT= 84,9995186158
PMT= 85,00 REAIS MENSAIS
	
	
	
 
c) Se eu começar com um depósito inicial de R$ 25.000,00, quanto preciso depositar todo mês nesse caso? Posso retirar um valor de R$ 167,12 mensais da conta e com 480 meses terei o valor suficiente para o rendimento da aposentadoria. 
FV= E.(1+i)n +PMT . (1+i)n -1 
 i 
1000000 = 25000 . (1+ 0,01)480 + PMT (1+0,01)480 -1
 0,01
1000000 = 25000 . 118,647725103 + PMT (117,647725103)
 0,01
1000000 = 2966193,12757 + PMT 11764,7725103
PMT = 1000000 – 2966193,12757
 11764,7725103
PMT = -167,125469349
PMT = R$ - 167,12
Referências: SAADI, Alessandro da Silva, SILVA, Felipe Morais da. Matemática Financeira com Uso da HP-12C. Rio Grande: Editora da FURG, 2016.
d) Quanto deveria ser depositado hoje, em um único depósito, de modo a garantir a minha aposentadoria na idade desejada? DEVERIA SER DEPOSITADO R$ 8.428,31
Utilizando a fórmula de Valor Futuro temos:
VF= (1+i)n . VP
1000000 = (1+0,01)480 x VP
VP = 1000000
 (1,01)480
VP = 1000000
 118,647725103
VP = 8428.31161855
VP = R$ 8.428,31 
Para responder às questões, considere que (i) a taxa de juros para aplicação financeira é de 12,6825% a.a., (ii) Paulo tem a mesma idade que você e (iii) não há inflação.
Caso 2 – Liberação de crédito a empresas
Uma empresa pegou um empréstimo no banco no valor de R$ 350.000,00, com prazo de financiamento de 48 meses pelo sistema Price e taxa de juros de 1,2% a.m. No entanto, por exigência do banco por motivo de contrapartida, a empresa foi obrigada a depositar R$ 50.000,00 em um título de capitalização com vencimento em 12 meses para resgate.
Essa exigência do banco altera a taxa de juros efetiva do financiamento? Em caso positivo, qual é a taxa efetiva paga pela empresa por conta do empréstimo recebido? Considere que o título de capitalização não tem rendimento. RESPOSTA: Alterou a taxa efetiva de juros sim. A taxa de juros efetiva paga pela empresa foi de 1,29 %, ou seja, 0,09% maior que a taxa de 1,2 % que o banco informou.
Cálculo da PMT.
PV= PMT (1+i)n -1
 (1+i)n . i 
350000 = PMT (1+ 0,012)48 -1
 (1+0,012)48 . 0,012
350000 = PMT (1,012)48 -1
 (1,012)48 . 0,012
3500000 = PMT 0,77281982704
 0,02127383792
350000 = PMT 36,3272405188
PMT = 350000/36,3272405188
PMT = 9634,64317691. 
VALOR DAS PARCELAS FIXAS = R$ 9634,64
VALOR RECEBIDO EM T12 DESCONTADO A PARCELA = R$ 40.365,36
CÁLCULO DO TIR FOI REALIZADO NA CALCULADORA HP. 
Caso 3 – Impacto no rendimento de aplicação em poupança
A taxa de inflação é uma medida que reflete a variação do poder de compra da moeda. Como nosso foco em Matemática Financeira é a variação do valor do dinheiro no tempo (VDT), precisamos sempre manter um olho na taxa de inflação para que não sejamos enganados pela distorção provocada pela inflação no valor do dinheiro. A taxa que ganhamos (ou pagamos) depois que descontamos a inflação do período é chamada de taxa real.
Tendo em mente essa perspectiva, calcule o ganho real de uma aplicação nova na caderneta de poupança realizada em 01 de janeiro 2020 até 15 de junho de 2021.
Na sua resposta, apresente as fontes pesquisadas e a memória de cálculo.
Rendimento Poupança 2020/2021
	MÊS
	RENDIMENTO MENSAL 2020
	RENDIMENTO MENSAL 2021
	JANEIRO
	0,25 %
	0,12%
	FEVEREIRO
	0,25 %
	0,12%
	MARÇO
	0,24 %
	0,12%
	ABRIL
	0,21 %
	0,16%
	MAIO
	0,21 %
	0,16%
	JUNHO
	0,17 %
	
	JULHO
	0,13 %
	
	AGOSTO
	0,13 %
	
	SETEMBRO
	0,12 %
	
	OUTUBRO
	0,12 %
	
	NOVEMBRO
	0,12 %
	
	DEZEMBRO
	0,12 %
	
	Fonte: Banco central
Taxa de Inflação 2020/2021. IPCA
	Mês
	IPCA MENSAL 2020
	IPCA MENSAL 2021
	Janeiro
	0,21%
	0,25%
	Fevereiro
	0,25%
	0,86%
	Março
	0,07%
	0,93%
	Abril
	– 0,31%
	0,31%
	Maio
	– 0,38%
	0,83%
	Junho
	0,26%
	
	Julho
	0,36%
	
	Agosto
	0,24%
	
	Setembro
	0,64%
	
	Outubro
	0,86%
	
	Novembro
	0,89%
	
	Dezembro
	1,35%
	
	Fonte: IBGE
Aplicando a fórmula: (1 – taxa real).(1+taxa de inflação) = (1+taxa i), onde a Taxa i é a taxa efetiva mensal. Podemos concluir que após o período de 17 meses na poupança, com as taxas do período, o investimento desvalorizou em relação à inflação. 
PV= R$ 1.000,00
FV= R$ 949,73
	meses
	taxa poupança mensal 
	taxa inflação mensal
	taxa efetiva mensal
	 Valor
	Juros efetivo mensal
	total
	janeiro
	0,0025
	-0,0021
	0,04%
	 R$ 1.000,00 
	 R$ 0,39 
	 R$ 1.000,39 
	fevereiro
	0,0025
	-0,005
	-0,25%
	 R$ 1.000,39 
	-R$ 2,51 
	 R$ 997,88 
	março
	0,0024
	-0,0007
	0,17%
	 R$ 997,88 
	 R$ 1,69 
	 R$ 999,58 
	abril
	0,0021
	0,0031
	0,52%
	 R$ 999,58 
	 R$ 5,20 
	 R$ 1.004,78 
	maio
	0,0021
	0,0038
	0,59%
	 R$ 1.004,78 
	 R$ 5,94 
	 R$ 1.010,72 
	junho
	0,0017
	-0,0026
	-0,09%
	 R$ 1.010,72 
	-R$ 0,91 
	 R$ 1.009,80 
	julho
	0,0013
	-0,0036
	-0,23%
	 R$ 1.009,80 
	-R$ 2,33 
	 R$ 1.007,48 
	agosto
	0,0013
	-0,0024
	-0,11%
	 R$ 1.007,48 
	-R$ 1,11 
	 R$ 1.006,36 
	setembro
	0,0012
	-0,0064
	-0,52%
	 R$ 1.006,36 
	-R$ 5,24 
	 R$ 1.001,12 
	outubro
	0,0012
	-0,0086
	-0,74%
	 R$ 1.001,12 
	-R$ 7,42 
	 R$ 993,70 
	novembro
	0,0012
	-0,0089
	-0,77%
	 R$ 993,70 
	-R$ 7,66 
	 R$ 986,04 
	dezembro
	0,0012
	-0,0135
	-1,23%
	 R$ 986,04 
	-R$ 12,14 
	 R$ 973,90 
	janeiro
	0,0012
	-0,0025
	-0,13%
	 R$ 973,90 
	-R$ 1,27 
	 R$ 972,63 
	fevereiro
	0,0012
	-0,0086
	-0,74%
	 R$ 972,63 
	-R$ 7,21 
	 R$ 965,42 
	março
	0,0012
	-0,0093
	-0,81%
	 R$ 965,42 
	-R$ 7,83 
	 R$ 957,59 
	abril
	0,0016
	-0,0031
	-0,15%
	 R$ 957,59 
	-R$ 1,44 
	 R$ 956,15 
	maio
	0,0016
	-0,0083
	-0,67%
	 R$ 956,15 
	-R$ 6,42 
	 R$ 949,73