Geometria Antiga e Euclidiana

Prévia do material em texto

30/08/2022 22:42:14 1/4
REVISÃO DE SIMULADO
Nome:
VAMERCIA BATISTA DA SILVA
Disciplina:
Geometria Plana e Construções Geométricas
Respostas corretas são marcadas em amarelo X Respostas marcardas por você.
Questão
001 Em relação às geometrias que se desenvolveram nas regiões egípcia e mesopotâmica
na Antiguidade, analise cada uma das seguintes afirmativas e sinalize-as com V para as
que forem verdadeiras e F para as que forem falsas.
( ) Possuíam aspectos baseados, essencialmente, em métodos seguros e lógicos da
Matemática que lhe conferiam um caráter puramente científico.
( ) Caracterizavam-se pelo uso de técnicas, artefatos e observação empírica que,
fundamentalmente, embasavam boa parte dos conhecimentos.
( ) Havia um predomínio do pensamento metodológico indutivo, caracterizado pela
quantidade, repetição, padronização de eventos, técnicas e pelo uso do senso comum
em que casos particulares indicariam leis gerais.
De acordo com a sinalização dos parênteses acima, a sequência que define o
preenchimento correto é:
A) V-V-V.
B) F-V-V.
C) F-F-V.
X D) F-V-F.
E) V-F-V.
Questão
002 (VUNESP/2020/Prefeitura de Sorocaba/PEB Matemática – adaptada) Segundo Carl B.
Boyer (2010), em seu livro História da Matemática, o autor de Os Elementos indica uma
lista de cinco postulados e algumas noções comuns (ideias intuitivas). Analise as
seguintes afirmações:
1. Prolongar um segmento de reta continuamente em uma linha reta.
2. Descrever um círculo com qualquer centro e qualquer raio.
3. A medida de um ângulo inscrito num arco eÌ� igual a metade da medida angular do
arco interceptado do mesmo círculo.
4. Que, se uma reta cortando duas retas faz os ângulos interiores de um mesmo lado
menores que dois ângulos retos, as retas, se prolongadas indefinidamente, encontram-
se desse lado em que os ângulos são menores que dois ângulos retos.
5. Um plano e� perpendicular a outro plano se, e somente se, existir uma reta contida
em um deles que seja ortogonal ao outro plano.
Segundo Boyer e de acordo com as suas leituras, de todas as afirmações acima
apresentadas, as que são postulados presentes na obra Os elementos são apenas as
que estão na opção
A) 2, 3 e 5.
B) 1, 2 e 4.
C) 2, 3 e 4.
X D) 1, 2 e 3.
E) 1, 3 e 5.
30/08/2022 22:42:14 2/4
Questão
003 A chamada Geometria Euclidiana (e também as suas ramificações – Plana, Espacial e
Analítica) considera e está baseada em proposições que devem ser aceitas, assim como
"dogmas", sem, necessariamente, serem provadas, mas apenas enunciadas: são os
axiomas e os postulados. São conceitos matemáticos que não necessitam de
demonstração para serem verdadeiros, pois fazem parte de um consenso da
comunidade que os utiliza. Em relação aos axiomas e postulados propostos por Euclides
e seus discípulos, podemos afirmar que:
A) Representam a realidade concreta e, por isso, podem ser representados no mundo
material.
B) Foram obtidos a partir de experiências e observações.
X C) Dão suporte ao método lógico-dedutivo para os conceitos, demonstrações e provas da
Geometria Euclidiana.
D) Trazem uma definição matemática sobre figuras e conceitos não euclidianos.
E) Limitam-se ao espaço bidimensional e não podem ser considerados nos espaços uni e
tridimensional.
Questão
004 (OMNI/2021/Prefeitura de Lençóis Paulista-SP/Agente Administrativo – adaptada)
Consideremos três pontos quaisquer A, B e C em um plano π. Analise as opções abaixo
e escolha aquela que tem uma afirmação verdadeira.
 
A) O segmento AB, ou seja, o segmento de reta que começa no ponto A e termina no
ponto B, tem uma quantidade finita de pontos.
X B) A reta que passa pelos pontos A e B pode passar também pelo ponto C.
C) O ponto C nunca estará entre os pontos A e B.
D) Entre os pontos A, B e C, sempre eÌ� possível desenhar um triângulo.
E) A, B e C não podem estar todos no plano π.
Questão
005 Os egípcios e os mesopotâmicos já detinham muito conhecimento sobre vários aspectos
da Geometria, antes mesmo da palavra ser criada, mas foram os gregos que deram um
passo à frente na sistematização desses conhecimentos, acrescentando outros
conceitos, definições e métodos expressivamente rigorosos de demonstração e
validação.
Nesse sentido, analise as seguintes afirmações:
I. A Geometria experimental dos povos mediterrâneos (povos ligados à região do mar
Mediterrâneo), apesar de diversificada, carecia de organização, de registros e
demonstrações sobre os fundamentos matemáticos subjacentes a cada ideia.
II. Os gregos não conseguiram avançar muito na sistematização dos conhecimentos
geométricos acumulados por egípcios e mesopotâmicos, pois as técnicas agrícolas e as
que eram empregadas nas construções não eram apoiadas em nenhuma metodologia
lógico-matemática.
III. Euclides, a partir do método dedutivo axiomático, pôde criar, demonstrar, provar e
sistematizar grande parte dos conhecimentos e das técnicas geométricas dos povos
antigos, especialmente os mediterrâneos.
Podemos concluir que as afirmações verdadeiras sobre esses aspectos da Geometria na
Antiguidade estão em:
A) II e III.
X B) Apenas III.
C) I.
D) I, II e III.
E) I e III.
30/08/2022 22:42:14 3/4
Questão
006 (IBFC/2019/IDAM - Assistente Técnico – adaptada) Marconi e Lakatos (2017, p. 89)
afirmam que, se nos argumentos “dedutivos as premissas verdadeiras levam,
inevitavelmente, a uma conclusão verdadeira, nos indutivos, premissas verdadeiras
conduzem apenas a conclusões prováveis”. Dito de outra forma, no método indutivo,
nunca se tem a certeza de uma conclusão, pois, dadas certas premissas, a conclusão
possui graus de probabilidade. Já no método dedutivo, a conclusão é particular e parte
de uma premissa geral, ou seja, a conclusão é tão correta quanto às suas premissas.
Esses são dois dos métodos de raciocínio lógico e axiomáticos mais comuns utilizados
na Geometria. Considere as afirmações O1 e O2 na tabela abaixo, bem como as
conclusões I e II.
 
A partir das conclusões I e II, assinale a alternativa que as caracteriza corretamente em
relação ao método que fundamenta essas conclusões.
A) I - Dedução; II – Indução.
B) I - Indução; II – Indução.
X C) Pode-se afirmar que, tanto na conclusão I quanto na conclusão II, a indução e a dedução
foram utilizadas simultaneamente.
D) I - Indução; II – Dedução.
E) I - Dedução; II – Dedução.
Questão
007 Euclides precisou definir algumas noções primitivas que satisfizessem os axiomas e
postulados para, então, propor outras definições, teoremas e demonstrações capazes
de darem corpo ao que chamamos hoje de Geometria Euclidiana Plana. Assim, algumas
ideias intuitivas foram propostas e aceitas sem, necessariamente, serem provadas.
Observe o seguinte período:
O (a) _______ é a superfície que tem comprimento e largura na qual se assenta toda
uma linha reta entre dois pontos quaisquer. A (o) _______ é a linha que tem
comprimento, mas não tem largura. Já o (a) _______ é o que não tem partes ou o que
não tem grandeza alguma.
Pode-se afirmar que a sequência de palavras que melhor completa as lacunas desse
período é, respectivamente
X A) plano – ponto – reta
B) ponto – plano – reta
C) reta – ponto – plano
D) plano – reta – ponto
E) ponto – reta – plano
30/08/2022 22:42:14 4/4
Questão
008 (IMA/2017/Prefeitura de Penalva/MA – adaptada) Uma das noções primitivas da
Geometria Euclidiana é o ponto. Graficamente, ele pode ser representado como ( . ). A
seguir, algumas afirmações são feitas em relação à noção de ponto:
I) Se P, Q , R são não colineares, então são três pontos distintos.
II) Um conjunto de pontos forma uma reta, que é representada por uma letra minúscula
do nosso alfabeto.
III) Um ponto é adimensional, ou seja, é desprovido de qualquer dimensão.
IV) Um ponto é indicado por uma letra maiúscula do alfabeto grego.
Ao analisar essas sentenças, pode-se concluir que as seguintes afirmações são
VERDADEIRAS:
A) Apenas IV.
B) I, II e IV.
C) Apenas I.
X D) II, III e IV.
E) I, II e III.