Cálculo de Integrais e Momento de Inércia

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01/09/2022 20:54 Avaliação I - Individual
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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:688349)
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Prova 41445909
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
As integrais duplas são usadas para calcular o volume abaixo de uma superfície, e podem ser 
calculadas pelo processo das somas de Riemann ou utilizando o Teorema de Fubini. 
Sabendo disso, determine o volume do sólido que se encontra abaixo do plano 3x + 2y + z = 12 e 
acima do retângulo :
A 922
B 952
C 50
D 895
A principal aplicação do conceito de integral é cálculo de área. Para tanto, é necessário que 
calculemos as integrais de forma correta utilizando as regras de integrações. Utilizando tais regras, 
qual será o resultado do cálculo da integral a seguir?
A 2
B 0
C 1
D e
Um sistema de coordenadas esféricas relaciona um ponto do espaço com dois ângulos e uma 
distância, esse sistema de coordenadas é muito utilizado para calcular integrais triplas na qual a 
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A+ Alterar modo de visualização
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região é uma esfera ou parte de uma. Utilizando a mudança de variável esférica, podemos afirmar que 
a integral
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção IV está correta.
O momento de inércia de um corpo é o grau de dificuldade que o corpo tem de alterar o seu 
estado de movimento. Podemos calcular o momento de inércia em torno do eixo x e do eixo y. 
Determine o momento de inércia de um disco homogêneo com centro (0, 0) e raio igual a 2 e com 
densidade f (x, y) = 2 em torno do eixo y:
A 8 pi.
B 4 pi.
C 18 pi.
D 12 pi.
Umas das primeiras aplicações de integrais duplas que é estudada é o cálculo de volume de um 
sólido de base retangular. Utilizando integral dupla temos que o volume do sólido cuja base 
retangular no plano xy limitado por:
A 0
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A 0.
B 7,5.
C 30.
D 15.
Na análise matemática, o Teorema de Fubini, em homenagem a Guido Fubini, é um resultado que 
fornece condições sob as quais é possível calcular uma integral dupla por meio de integrais iteradas. 
Como consequência, ele permite a inversão da ordem de integração em integrais iteradas. 
 
Utilizando-o, calcule a integral dupla a seguir sabendo que R é uma região que consiste em todos os 
pontos (x,y) para os quais -1 ≤ x ≤ 2 e 1 ≤ y ≤ 3:
A 23.
B 24.
C 22.
D 21.
O momento de inércia de um corpo é o grau de dificuldade que o corpo tem de alterar o seu 
estado de movimento. Podemos calcular o momento de inércia em torno do eixo x e do eixo y. 
Determine o momento de inércia de um disco homogêneo com centro (0, 0) e raio igual a 2 e com 
densidade f (x, y) = 3 em torno do eixo x:
A 6 pi.
B 12 pi.
C 4 pi.
D 8 pi.
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Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o Teorema de Fubini, 
ele nos permite inverter a ordem de integração. Essa mudança na ordem de integração pode em certas 
integrais diminuir a quantidade de cálculos necessários para a resolução. Utilizando o Teorema de 
Fubini, concluímos que o valor da integral:
A É igual a 6.
B É igual a 0.
C É igual a 5.
D É igual a - 3.
Há uma relação para escrever uma integral dupla em coordenadas polares. 
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta essa relação (transformação) para cada x e y, 
utilizando-se novas vaiáveis de coordenadas polares:
A x = t sen (θ); y = t cos (θ)
B x = r sen (θ); y = t cos (θ)
C x = r sen (θ); y = r cos (θ)
D x = r cos (θ); y = r sen (θ)
Exercícios envolvendo integrais duplas podem ser resolvidos por meio de integrais iteradas. 
Nesse sentido, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o teorema que fornece condições de 
calcular uma integral dupla, de regiões não retangulares, através de integrais iteradas:
A Teorema de Fubini.
B Teorema de Compartilhamento.
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C Teorema de Iteração.
D Teorema de Newton.
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