ATV_001 - CÁLCULO NUMERICO COMPUTACIONAL

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FADERGS – FACULDADE DE DESENVOLVIMENTO DO RIO GRANDE DO SUL 
ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO 
CÁLCULO NUMERICO COMPUTACIONAL 
 
 
 
 
 
 
LUIZ PAULO DE FRETAS FERNANDES 
16 de fevereiro de 2021. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE UNIDADE 1 
GR11593 CÁLCULO NUMERICO COMPUTACIONAL GR0567211-20211 
 
Questão: 
Um objeto de massa m é abandonado de uma altura S0 em relação ao solo. 
Após t segundos a sua altura S(t) pode ser calcula pela expressão a seguir: 
𝑆(𝑡) = 𝑆0 −
𝑚𝑔
𝑘
𝑡 +
𝑚2𝑔
𝑘2
(1 − 𝑒−
𝑘𝑡
𝑚 ), 
em que k é o coeficiente de resistência do ar e g é a aceleração da gravidade. 
Fazendo m= 2kg, S0= 40 m, k= 0,6 kg/s e g= 9,81 m/s2, use o método gráfico 
para isolar a raiz e, posteriormente, calcule o tempo que o objeto leva para atingir o 
solo utilizando o método da bisseção, com uma tolerância Є ≤ 0,001. 
 
Resposta: 
A) - Utilizando o método gráfico com isolamento de raízes, temos: 
𝑔(𝑡) = 40 − (32,7 ∗ 𝑡) 
ℎ(𝑡) = −109 ∗ (1 − 𝑒−0,3 ∗ 𝑡) 
 
Em análise com a tabela, a intersecção entre os gráficos ocorrerá nos pontos 
3,2 e 3,4 segundos. 
 
B) - Resolução pelo método de Bisseção 
O número de interações é representado pela fórmula: 
𝑛 ≥ 
ln (
𝑏 − 𝑎
ε )
𝑙𝑛(2)
− 1 
Inserindo os valores encontrados anteriormente, temos: 
𝑛 ≥ 
𝑙𝑜𝑔 (
3,4 − 3,2
0,001 )
𝑙𝑜𝑔(2)
− 1 
𝑛 ≥ 6,65385619 
 
Com uma tolerância de ε ≤ 0,001 a planilha acima afirma que os cálculos 
executados anteriormente, mostrando que na 7ª iteração o objeto tocará o solo em t 
= 3,328906s obedecendo uma tolerância de ε = 0,000781. 
 
 
 
 
 
Luiz Paulo de F. Fernandes, 16 de fevereiro de 2021.