AOL 4 EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

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Atividade de Autoaprendizagem 4 
Tentativa 1 Enviado em: 02/09/22 15:45 (BRT) 
Concluído 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
0/0 
O primeiro teorema de translação, também conhecido como propriedade de amortecimento, facilita em 
muito os cálculos de transformadas de Laplace. Considerando que f(t) seja "amortecida" pelo fator 
exponencial e^-at, sua transformada de Laplace apresentará um deslocamento para a esquerda em 
relação a nova variável. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre derivada de transformadas, dada a 
função te3t sua transformada corresponde a: 
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1. 
L = 1 / (s - 3)3 
2. 
L = 1 / (s)3 
3. 
L = 1 / (s)2 
4. 
L = 1 / (s – 3)2 
Resposta correta 
5. 
L = 1 / (s - 1)3 
2. Pergunta 2 
0/0 
O conceito de convolução está ligado à integral de superposição na Óptica de Fourier; à integral de 
Duhamel na teoria das vibrações; ao Teorema de Borel no estudo de sistemas lineares invariantes no 
tempo; ao conceito de média móvel; às funções de correlação e de autocorrelação em estatística e em 
processamento de sinais, e a diversos conceitos usados em análise de imagens, como digitalização, 
alisamento, embaçamento entre outros. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre convolução, dada a integral de eu . sen(t – 
u) com u variando de 0 à ∞, logo sua transformada corresponde a: 
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1. 
L = 1 / (s – 1)(s2 – 1). 
Resposta correta 
2. 
L = 1 / (s² – 3)(s² – 1). 
3. 
L = 1 / (s – 1)(s – 1). 
4. 
L = 1 / (s-² – 3)(s – 1). 
5. 
L = 1 / (s – 1)(s-² – 1). 
3. Pergunta 3 
0/0 
Muitas vezes, ao tentar calcular a transformada inversa de uma F(s), nos deparamos com um polinômio 
de alto grau, não sendo fácil determinar a sua f(t). A partir disso, um método para solucionar essa 
questão é o uso de frações parciais, que possibilitam reescrever o polinômio de maneira que ele tenha 
apenas um ou dois graus, sendo fácil, então, determinar sua transformada inversa. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, pode-
se afirmar que, considerando L-1 = {1 / (s – 1). (s + 2). (s + 4)}, a transformada inversa corresponde a: 
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1. 
L-1 = 1/15.et – 1/6.e-2t + 1/10.e-4t. 
Resposta correta 
2. 
L-1 = 15.et + 6.e-2t – 10.e-2t. 
3. 
L-1 = 1/7.et – 1/10.e-2t + 1/6.e-4t. 
4. 
L-1 = 15.et – 1/6.e-2t + 10.e-4t. 
5. 
L-1 = 1/15.e3t – 1/6.e-t + 1/10.e-4t. 
4. Pergunta 4 
0/0 
No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação instantânea de y 
em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação 
(derivada) da função espaço. Dessa forma, pode-se aplicar o conceito de derivada para a resolução de 
transformadas de Laplace. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre derivada de transformadas, dada a 
função t. sen(kt) sua transformada corresponde a: 
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1. 
L = 2s / (s + k). 
2. 
L = 2ks / (s + k)2. 
3. 
L = ks / (s2 + k2)2. 
4. 
L = 2ks / (s2 + k2)2. 
Resposta correta 
5. 
L = ks / (s2 + k2). 
5. Pergunta 5 
0/0 
O método da transformada de Laplace foi criado por um notório matemático chamado Pierre Simon 
Marquis de Laplace (1749-1827), chamado de “o Newton da França”. Era matemático, físico e 
astrônomo, e usou a transformada integral em seu trabalho sobre teoria das probabilidades. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, pode-se 
afirmar que a transformada equivale em L{t} a: 
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1. 
L{t} = 1/s3. 
2. 
L{t} = s2. 
3. 
L{t} = 1/s. 
4. 
L{t} = 1/s2. 
Resposta correta 
5. 
L{t} = (1-s2). 
6. Pergunta 6 
0/0 
Em matemática, particularmente na área de análise funcional e processamento do sinal, convolução é 
um operador linear que, a partir de duas funções dadas, resulta numa terceira que mede a soma do 
produto dessas funções ao longo da região subentendida pela superposição delas em função do 
deslocamento existente entre elas. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre convolução, dada a equação 1 / (s-
1)(s+4), sua transformada inversa corresponde a: 
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1. 
L-1 = 5.et – 5.e-4t. 
2. 
L-1 = 1/5.et – 1/5.e-4t. 
Resposta correta 
3. 
L-1 = et – e-4t. 
4. 
L-1 = 1/5.e – 1/5.e-t. 
5. 
L-1 = 1/5 – 1/5.e-4t. 
7. Pergunta 7 
0/0 
As propriedades de translação do eixo s podem ser descritas como dado um número real a, logo: L{eat 
.f(t)} = F(s – a). Portanto, o gráfico de F(s – a) corresponde ao gráfico de F(s) deslocado sobre o eixo s 
para a direita, se a>0, e para esquerda, se a<0. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, pode-
se afirmar que, considerando L-1 {s / s2 + 6s + 11}, a transformada inversa corresponde a: 
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1. 
L-1 = et cos(t) 1/2 – (3. e-t sen(t) 1/2 ) / 21/2. 
2. 
L-1 = e-3t cos(2t) 1/2 – (3. e-3t sen(2t) 1/2 ) / 21/2. 
Resposta correta 
3. 
L-1 = e-3t cos(2t) 1/2 – (sen(2t) 1/2 ) / 21/2. 
4. 
L-1 = cos(2t) 1/2 – (3. e-3t sen(2t) 1/2 ). 
5. 
L-1 = e-3t cos(2t) – (e-3t sen(2t) 1/2 ) / 21/2. 
8. Pergunta 8 
0/0 
Translação é o movimento que um objeto realiza de um ponto a outro. É o deslocamento paralelo, em 
linha reta, na mesma direção e no mesmo sentido, de um objeto ou figura, em função de um vetor 
percorrendo a mesma distância. 
Uma translação é uma isometria que desloca a figura original segundo uma direção, um sentido e um 
comprimento (vetor). As translações conservam a direção e o comprimento de segmentos de reta, e as 
amplitudes dos ângulos. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o primeiro teorema de translação de 
transformadas, dada a função te-t cos(t), sua transformada corresponde a: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
L = 1 / [(s + 1)2 + 1]2. 
2. 
L = (s + 1) / [(s + 1)2 + 1]2. 
3. 
L = (s + 1)2 – 1 / [(s + 1)2]. 
4. 
L = (s + 1)2 – 1 / [(s + 1)2 + 1]2. 
Resposta correta 
5. 
L = – 1 / [(s + 1) + 1]2. 
9. Pergunta 9 
0/0 
Uma função definida por partes é uma função definida por várias sentenças abertas, cuja definição 
depende do valor da variável independente. Cada uma das sentenças que definem a função está ligada a 
subdomínios disjuntos entre si, que estão contidos no domínio da função. A palavra-trecho é também 
usada para descrever qualquer propriedade de uma função definida em trechos que se sustentam para 
cada parte, mas podem não se sustentar para o domínio inteiro da função. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, pode-se 
afirmar que, considerando L{f(t)} para (f(t) = 0 para 0 ≤ t < 3) e (f(t) = 2 para t ≥ 3), a transformada 
corresponde a: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
L = e-6s / 4s. 
2. 
L = 3e-3s / s. 
3. 
L = 2e-3s. 
4. 
L = e-3s / s. 
5. 
L = 2e-3s / s. 
Resposta correta 
10. Pergunta 10 
0/0 
A utilidade da Transformada de Laplace decorre da necessidade de representar funções temporais no 
domínio da frequência complexa ou plano complexo, no qual a variável é uma variável complexa. Devido 
à utilidade da transformada de Laplace na manipulação de funções de variável complexa, ela tornou-se 
um utensílio essencial na análise e na síntese de sistemas lineares. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, dada a 
equação diferencial de segunda ordem y’’ + y’ – 2y = 4t, com valores iniciais iguais a y(0) = 0 e y’(0) = 2, a 
função f(t) aplicando a transformada de Laplace é igual a : 
Ocultar opções de resposta 
1. 
f(t) = - 1 - 2t – et. 
2. Incorreta: 
f(t) = - 1 - 2t – e-2t 
3. 
f(t) = - 1 – e-2t + 2et. 
4. 
f(t) = 2t + e-2t + 2et. 
5. 
f(t) = - 1 - 2t – e-2t + 2et. 
Resposta correta