Ebookhidraulica - Autor Luiz mello

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UNIVERSIDADE SALGADO DE OLIVEIRA
HIDRÁULICA E ABASTECIMENTO
ÍNDICE
UNIDADE SUB UNIDADE TEMÁTICA PÁGINA
0 - A Equação de Bernouilli 3
1 Escoamento em condutos forçados em regime
permanente
12
1.1 Conduto com uma tomada intermediária 51
1.2 Condutos com distribuição em marcha ou condutos com
distribuição em percurso ou condutos com serviço em
trânsito
56
1.3 Condutos equivalentes 71
1.4 Sifões 84
2 Bombas hidráulicas 95
3 Escoamento em canais sob regime permanente e
uniforme
121
4 Vertedouros 147
5 Orifícios e bocais em paredes de reservatórios 161
A equação de Bernoulli é obtida a partir do Teorema da Conservação de Energia
Mecânica e da relação entre o trabalho mecânico e a energia dos corpos.
A equação de Bernoulli é utilizada para descrever o comportamento dos fluidos em
movimento no interior de um tubo. Ela recebe esse nome em homenagem a Daniel
Bernoulli, matemático suíço que a publicou em 1738.
Para compreender como a equação de Bernoulli foi obtida, observe a figura:
Unidade 0 Equação de Bernouilli
Consideramos para essa figura um fluido ideal que apresenta as seguintes
características:
Escoamento linear – velocidade constante em qualquer ponto do fluído;
Incompressível – com densidade constante;
Sem viscosidade;
Escoamento irrotacional.
Nesse caso, os fatores que interferem no escoamento do fluido são a diferença de
pressão nas extremidades do tubo, a área de seção transversal e a altura em relação
a um referencial.
Como o líquido está em movimento a uma determinada altura, ele possui energia
potencial gravitacional e energia cinética.
Dessa forma, a energia de cada porção de fluido é dada pelas equações:
Como G = mg, podemos escrever a variação de energia entre os pontos 1 e 2:
E1 – E2 = (Gh1 + Gv12/2g ) - (Gh2 + Gv22/2g ) = G (h1 + v12/2g) – G (h2 + v22/2g) 
A variação de energia pode ser associada ao trabalho realizado pelo fluido durante
o deslocamento entre as duas posições, como afirma o Teorema do Trabalho da
Energia Cinética. Assim, podemos obter a equação:
E2 – E1 = F1.S1 – F2.S2 , onde F.S = força.deslocamento = trabalho)
A força pode ser obtida pela expressão:
F = Pressão.Área, então E2 – E1 = P1.S1.A1 – P2.S2.A2
Mas A.S = V (fluido incompressível)
Portanto: E2 – E1 = P1V – P2V = V(P1 – P2)
Dessa forma, a equação anterior pode ser reescrita como:
G (h1 + v12/2g) – G (h2 + v22/2g) = V(P1 – P2) ou, como V = G/γ ,
G (h1 + v12/2g) – G (h2 + v22/2g) = G/γ(P1 – P2)
Dividindo ambos os membros por G e agrupando os fatores que apresentam o
subíndice 1 do lado esquerdo da igualdade e os que têm o subíndice 2 do lado
direito, podemos rearranjar a expressão acima e obter a equação de Bernoulli:
h1 + v12/2g + P1/γ = h2 + v22/2g + P2/γ = constante
Aplicação
O tanque da figura tem grandes dimensões e descarrega água pelo tubo indicado. Considerando o
fluido ideal, determinar a vazão em volume de água descarregada, se a seção do tubo é 10 cm2.
Observe a figura que representa um grande
reservatório de água de nível a 20m, que escoa por
uma tubulação de 200 mm de diâmetro. Determine a
vazão de saída.
Considerando o eixo da tubulação como linha de
referência: z1 = 20 e z2 = 0. Então
Z1 + v12/2g + P1/γ = Z2 + v22/2g + P2/γ
P1 e P2 correspondem a pressão atmosférica (escala efetiva de pressão) , logo, são nulas.
A velocidade v1, confrontada com a velocidade v2 é desprezível. Logo:
Z1 + v12/2g + P1/γ = Z2 + v22/2g + P2/γ (supondo g = 10 m/s2)
20 + 0 + 0 = 0 + v22/20 + 0 ou v2 = 20 m/s
Q = A.v, logo Q = (π d2/4).v2 → Q = (π 0,22/4).20 = 7,02 m3/s ou seja 702 litros/s
Água escoa na tubulação da figura. Calcular o diâmetro necessário
(d1) para que as leituras manométricas sejam as mesmas
Z1 + v12/2g + P1/γ = Z2 + v22/2g + P2/γ
Condição do problema: P1 = P2 = P 
0 + v12/2.9,8 = 3 + 62/2.9,8 + P/γ - P/γ
v1 = 9,786 m/s
A1v1 = A2v2
(π d12/4).9,786 = (π 0,22/4).6
d1 = 0,1566m ou 156,6 mm
Unidade 1
Escoamento em condutos forçados sob regime permanente
Condutos forçados
São aqueles nos quais o fluido escoa com uma pressão diferente
da pressão atmosférica, podendo ser maior, como em instalações
de linhas de recalque, ou menor, como em instalações de linhas
de sucção, ambas pertencentes a projetos de instalações de
bombeamento.
Os condutos forçados são geralmente circulares e de seção
constante (L ≥ 4000D).
Rugosidade das paredes internas dos condutos
sendo:
Rugosidade absoluta (ε): valor médio das alturas das irregularidades.
Rugosidade relativa: relação entre ε e D ou seja, (ε/D).
Número de Reynolds
O coeficiente, número ou módulo de Reynolds (abreviado como Re) é
um número adimensional usado em mecânica dos fluidos para o
cálculo do regime de escoamento de determinado fluido sobre uma
superfície.
É a relação existente entre a força de inércia (vρ) e a força de
viscosidade dinâmica (μ/D).
Re = vρD/μ
Mas, considerando que ν (viscosidade
cinemática do fluido) é igual a μ/ρ , o
número de Reynolds pode, também ser
escrito:
Re = vD/ν
Regimes de escoamento de acordo com o número de Reynolds (Re)
a) Laminar: as partículas do fluido se movem em camadas ou lâminas
segundo trajetórias retas e paralelas (isto é: não se cruzam).
A força da viscosidade predomina sobre a força de inércia.
No caso de tubos com seções retas circulares, Re ≤ 2000.
b) Turbulento: as partículas do fluido se movem de forma desordenada,
podendo ocupar diversas posições na seção reta (ao longo do
escoamento).
Para o caso de tubos com seções retas circulares, Re ≥ 4000. A força de
inércia predomina sobre a força de viscosidade.
c) Zona de transição ou zona crítica: região em que a perda de carga não
pode ser determinada com segurança.
O regime de escoamento não é bem definido (2000 < Re < 4000).
Escoamento permanente: constância das características do escoamento
no tempo, em uma seção definida.
Aquele em que as grandezas físicas de interesse não variam, com o
decorrer do tempo, em um ponto previamente escolhido, do fluido.
Escoamento uniforme: quando não há mudança na magnitude e direção
das grandezas físicas de interesse ao longo do escoamento para um
determinado tempo.
Escoamento incompressível: escoamento para o qual a variação de
densidade (d) é considerada desprezível, caso contrário o escoamento é
dito compressível.
O critério para definir esse tipo de escoamento é o número de Mach (M)
que exprime a relação entre a raiz quadrada das forças de inércia (Fi) e de
compressibilidade (FC).
M = V/c 
onde V é a velocidade de escoamento e c é a velocidade do som no fluido
(c = 1425 m/s, quando o fluido é a água).
Para M ≤ 0,3 (o que significa uma variação de 2% na densidade), o
escoamento pode ser considerado incompressível.
Perda de Carga
É um termo genérico designativo do consumo de energia desprendido por
um fluido para vencer as resistências do escoamento.
Essa energia se perde sob a forma de calor.
Para exemplificar, seriam necessários 100 m de tubulação para a água ter
um aumento de temperatura de 0,234 ºC.
Na prática as tubulações não são constituídas apenas por tubos retilíneos
e de mesmo diâmetro. Há também as pecas especiais como: curvas,
joelhos ou cotovelos, registros, válvulas, reduções, ampliações etc,
responsáveis por novas perdas.
As perdas se classificam em:
a) Perda de carga contínua ou distribuída ou perda por atrito (hf):
ocasionada pela resistência oferecida ao escoamento do fluido ao
longo da tubulação.
A experiência demonstra que ela é diretamente proporcional ao
comprimento da tubulação de diâmetro constante.
b) Perda de carga acidental ou localizada ou singular (ha): ocorre
todas as vezes que houver mudança no valor da velocidade e/ou
direção da velocidade (módulo e direção da velocidade).
c) Perda de carga total (ht): ht = hf + ha
A perda de cara acidental é importante em tubulações curtas; em
tubulações longas seu valor é frequentemente desprezado na
prática.
Perda de carga contínua em condutos de seção constante em regime permanente e 
uniforme e escoamento incompressível
Existem muitasfórmulas para o calculo da perda de carga contínua.
As mais difundidas são:
a) Fórmula racional ou universal;
b) Fórmula de Hazan – Willians;
c) Fórmula de Flamant;
d) Fórmula de Fair – Whipple – Hisiao;
e) Fórmula para tubos de PVC;
f) Fórmula de Darcy – Weisbach.
As fórmulas mencionadas acima, com exceção da formula racional ou universal, são as chamadas
fórmulas práticas ou empíricas.
Fórmula racional ou universal
A fórmula racional ou universal pode ser utilizada para qualquer tipo de fluido
e é valida para qualquer regime de escoamento, sendo laminar ou turbulento:
em que:
hf = perda de carga contínua (L);
f = fator de atrito;
L = comprimento retilíneo de tubulação (L);
D = diâmetro da tubulação (L);
V = velocidade de escoamento (L.T-1); e
g = aceleração da gravidade (L.T-2)
A fórmula universal pode ser escrita sob a forma:
Por exemplo: para o valor de perda de carga unitária (J) igual a 0,0052
m.m-1 significa que em um metro de tubulação ocorreu uma perda de
carga (hf) de 0,0052 m.
A perda de carga unitária pode ser definida como a tangente do ângulo de inclinação da linha
piezométrica, quando a tubulação for horizontal e de seção constante, como mostra a figura
Como se evidencia na Figura acima, tem-se:
A maior dificuldade no uso da fórmula universal para o cálculo da perda de carga consiste no 
conhecimento do valor do coeficiente de atrito f.
Resistência das paredes internas do conduto ao escoamento
Para um melhor entendimento da determinação do valor de f é imprescindível o estudo da
resistência das paredes internas do conduto ao escoamento.
Sabe-se que para Reynolds ≤ 2000, o regime de escoamento é laminar (no caso de tubos de seção
reta circular) e quando Reynolds ≥ 4000, o escoamento é dito turbulento. Mesmo no escoamento
turbulento ainda persiste junto às paredes internas da tubulação uma película laminar que exerce
grande influencia sobre o escoamento. A espessura dessa película pode ser calculada pela
expressão devida a Prandtl:
em que β = espessura da película laminar.
Nota-se que quanto maior o valor do número de Reynolds (Rey), menor é a espessura da película
laminar.
Relacionando-se o valor de β com a rugosidade absoluta (ε) pode-se dizer que:
se β for suficiente para cobrir as asperezas ε, o escoamento é dito turbulento de parede lisa (Figura
4); se β for da ordem de grandeza de ε, o escoamento passa a ser chamado de turbulento de parede
intermediária ou turbulento de transição (Figura 5); e caso β seja menor que ε, o escoamento é dito
turbulento de parede rugosa ou francamente turbulento (Figura 6).
É interessante ter em mente que β decresce com
o aumento do valor de Rey. Por isso, um tubo
pode se comportar como liso para um fluido e
rugoso para outro.
Ainda para um mesmo fluido, um tubo pode se
comportar como liso nas baixas velocidades e
rugoso nas altas velocidades.
Determinação do coeficiente de atrito (f) da fórmula universal para condutos comerciais
O coeficiente de atrito pode ser representado graficamente conforme a Figura 7 de acordo com a
proposta de Nikuradze.
Figura 7. Gráfico de valores do coeficiente de atrito (f) em função do número de Reynolds (Rey) e da
rugosidade relativa (Ɛ/D).
No gráfico apresentado na Figura 7 pode-se identificar três regiões distintas:
Região I: regiões de escoamento laminar (Rey ≤ 2000); o coeficiente de atrito é calculado de acordo
com Poiseuille. Por meio da equação, o valor de f pode ser calculado para qualquer que seja a
rugosidade relativa Ɛ/D.
Região II, III, IV: regiões de escoamento turbulento (Rey ≥ 4000), sendo o valor de f calculado por:
Equação obtida por Colebrook e White
através da aplicação da teoria da turbulência
e comprovada por experimentação
Região II: região de escoamento turbulento de parede lisa, em que f = f(Rey) e independente de ε/D.
Portanto pode-se usar na expressão de Colebrook e White, desprezando-se o primeiro termo entre
parênteses. Desta forma:
Conhecida como Expressão de Prandt, é válida para 104 ≤ Rey ≤ 3,4.106
Região III: região de escoamento turbulento de parede intermediária, em que f = f(Rey, ε/D).
Para esta situação, a fórmula de Colebrook e White deve ser utilizada e é válida para
Região IV: região de escoamento de parede rugosa ou de escoamento francamente turbulento em
que f = f = f(ε/D) e independente de Rey.
Portanto pode-se usar a expressão de Colebrook e White, desprezando-se o segundo termo entre
parênteses. Com efeito
Conhecida como Expressão de
Nikuradze.
Para simplificar a solução das equações anteriores, o Prof. Podalyro elaborou fluxogramas que levam
o seu nome (Fluxogramas de Podalyro), cujo uso é bastante simplificado.
Esses fluxogramas foram implementados com base nas equações apresentadas anteriormente para o
cálculo do fator de atrito f (Figuras 1A, 1B e 1C do Apêndice 1).
Fórmula de Hazen-Willians
Para aplicação desta fórmula algumas restrições são feitas:
a) A água sob escoamento deve estar à temperatura ambiente;
b) As tubulações devem ter diâmetro maior ou igual a 2”ou 50 mm, o que indica que
o escoamento é turbulento de paredes rugosas ou completamente turbulento;
c) O escoamento deve ser turbulento. A maioria dos problemas de natureza prática
são turbulentos, quando o fluido é a água.
em que:
hf = perda de carga contínua, m;
L = comprimento retilíneo de tubulação, m;
D = diâmetro, m;
Q = vazão, m3/s
C = coeficiente de Hazen-Willians, que
depende da natureza (material e estado de
conservação) das paredes dos tubos (Tabela
1D do Apêndice 1).
Fórmula de Flamant
Para a aplicação desta fórmula existem algumas limitações, que são:
a) Uso para instalações domiciliares (prediais);
b) Aplicável a tubulações com diâmetro entre 12,5 e 100 mm.
c) Aplicável para escoamento de água à temperatura ambiente;
d) Mais utilizada para tubos de ferro e aço-galvanizado.
Fórmulas de Fair-Whipple-Hisiao (recomendadas pela ABNT)
As limitações à sua aplicação são:
a) Usada para encanamentos de diâmetro entre 12,5 e 100 mm, ou seja, para
instalações domiciliares (prediais);
b) Aplicável a escoamento de água.
As fórmulas indicadas pela ABNT são apresentadas a seguir de acordo com o tipo
de material do tubo
Para tubos de aço ou ferro galvanizado conduzindo água em condições normais 
(20°C)
Q = vazão, m3/s
D = diâmetro, m 
J = perda de carga unitária, m/m
Para tubos de cobre ou latão
Para a situação de condução de água quente, tem-se:
Para a situação de condução de água fria, tem-se:
Fórmulas para tubos de PVC
Para 3 x 10-3 < Rey < 1,5 x 105
usada para água à temperatura ambiente
Para 1,5 x 105 < Rey < 106
Fórmula de Darcy-Weisbach
Conclusões a respeito da perda de carga contínua
Pode-se concluir com relação a perda de carga contínua:
a) É diretamente proporcional ao comprimento da canalização;
b) É inversamente proporcional a uma potência do diâmetro;
c) É proporcional a uma potência da velocidade;
d) É variável com a natureza das paredes (material e estado de conservação), no
caso de regime turbulento. No caso de regime laminar depende apenas de Re;
e) Independe da posição do tubo;
f) Independe da pressão interna sob a qual o líquido escoa.
EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO
Determinar a perda de carga contínua em uma tubulação retilínea de 200 m
de comprimento e 20 mm de diâmetro por onde escorre água a uma
velocidade constante de 2m/s em regime onde Re = 1500 (considere a
aceleração da gravidade local = 10 m/s2).
Trata-se de escoamento em regime laminar (Re < 2000)
L = 200 m
D = 0,02 m
V = 2 m/s
g = 10 m/s2
então, f = 64 / 1500 = 0,04267
hf = 0,04267 . 200 . (2)2 /(0,02 . 2.10) 
hf = 0,04267 . 200 . 4 / 0,4
hf = 0,04267 . 2000
hf = 85,33 m
Perda de carga acidental
Estas perdas, também conhecidas como localizadas, singulares ou secundárias,
ocorrem sempre que haja mudança no módulo e, ou na direção da velocidade.
Uma mudança no diâmetro (ou na seção do escoamento) implica uma mudança na
grandeza da velocidade.
Estas perdas ocorrem sempre na presença das chamadas peças especiais, ou seja,curvas, válvulas, registros, bocais, ampliações, reduções etc.
Se a velocidade for menor que 1 m/s e o número de peças for pequeno, as perdas
acidentais podem ser desprezadas.
Também podem ser desprezadas quando o comprimento for maior ou igual a 4000
vezes o seu diâmetro.
No caso de trabalhos de pesquisa, elas devem ser sempre consideradas.
Método dos comprimentos virtuais ou equivalentes
O método consiste em adicionar à canalização existente, apenas para efeito de cálculo da perda de
carga, comprimentos de tubo (de mesmo diâmetro que o da canalização existente) que causaria a
mesma perda de carga na peça especial.
O comprimento virtual é dado em
tabelas e é função apenas das peças
e do diâmetro da mesma (Tabela 1E
do Apêndice 1).
O valor de L4 representa o
comprimento virtual da canalização
responsável pela mesma perda de
carga que as peças especiais
existentes ao longo da tubulação.
Desse modo, o cálculo passa a ser
feito com uma das fórmulas já vistas
para a perda de carga contínua
Método dos diâmetros equivalentes
Nesse caso, o comprimento virtual (LV) de cada peça especial é calculado a partir
da equação
LV = n.D
em que:
n = número de diâmetros tabelado em função do tipo de peca especial (Tabela 1F do
Apêndice 1), adimensional;
D = diâmetro da peça especial, m.
A perda de carga acidental é novamente calculada por uma das fórmulas de perda
de carga contínua.
Exercícios de Aplicação
A tubulação da figura abaixo é de PVC e tem diâmetro de 200 mm. Determinar a vazão, adotando
f = 0,024.
Aplicando a equação da energia entre os pontos (0) e (4):
O cálculo de LV é dado por: LV = L + ΣLF
O valor do comprimento fictício,
utilizando o Método dos Comprimentos
Equivalentes é calculado consultando a
Tabela 1E do Apêndice 1. Ou seja:
- Entrada normal: 1 un x 3,5 = 3,5 m
- Cotovelo 90°: 2 un x 5,5 = 11,0 m
- Saída livre: 1 un x 6,0 = 6,0 m
ΣLF = 20,5 m
O comprimento virtual será: LV = L + ΣLF = 120 m + 20,5 = 140,5 m
Dessa forma:
Como V4 > 1 m/s, então as perdas acidentais devem
ser consideradas
Aplicando a equação da continuidade: Q = A4 . v4
Exercício de fixação: O projeto de uma linha adutora ligando dois reservatórios previa uma vazão
de 250 L/s. A adutora medindo 1300 m de comprimento foi executada em tubos de concreto com
acabamento comum e diâmetro de 600 mm. Colocando em funcionamento, verificou-se que a vazão
era de 180 L/s devido a alguma obstrução deixada em seu interior, por ocasião da construção.
Calcular a perda de carga provocada pela obstrução (usar fórmula de Hazen-Willians), desprezando
as demais perdas acidentais.
Vamos escrever a Equação da energia entre (0) e (1):
A perda acidental será, portanto:
ha = 1,807 – 0,983 = 0,824 m
1.1 Conduto com uma tomada intermediária
Seja a situação apresentada na figura
Se q = 0, ou seja, para a situação em que não há sangria, a perda de carga total seria (desprezando 
as perdas acidentais e V2/2g na saída):
No entanto, para q ≠ 0, temos:
Substituindo-se em hf = hf1+ hf2, vem
Esta equação é válida para todos os condutos com uma tomada intermediária.
E, finalmente:
1.3 Condutos com distribuição em marcha ou condutos com distribuição em 
percurso ou condutos com serviço em trânsito
Seja o conduto indicado na figura abaixo, no qual o escoamento se faz com vazão variável e diâmetro
da tubulação constante.
Consideremos um trecho de comprimento elementar dx, distante x da seção inicial.
Nesse comprimento elementar dx, pode-se considerar a vazão constante, de forma que a perda de
carga elementar (em dx) pode ser calculada por:
É bom salientar que a vazão (Q) é constante no trecho elementar dx, mas é uma função de x, logo,
Q = f(x), ao longo do comprimento da tubulação (L).
Então, integrando ao longo de L, temos:
Parece-nos claro que, se conhecermos a função Q2(x), podemos solucionar qualquer situação de
distribuição em marcha.
Na prática o que se faz é admitir uma distribuição de vazão linear ao longo do conduto, ou seja: a
vazão qm se distribui uniformemente em cada metro linear do tubo.
Observando a figura apresentada, temos no trecho elementar dx:
Ou seja,
Substituindo e integrando, encontramos:
em compensação transformamos a expressão dentro do colchete em um trinômio quadrado 
perfeito.
Então:
Quando se faz
está se introduzindo uma diminuição em hf; e • quando se admite qm constante ao longo da
tubulação está se introduzindo um acréscimo em hf, ou seja, uma observação “compensa” a outra.
Substituindo (***) na equação de hf da página anterior, temos:
Fazendo: (QM + QJ)/2 = Qf, em que: Qf = vazão fictícia (m3/s) e ainda:
E substituindo-se na equação de hf, encontramos:
Tudo se passa como se a tubulação transportasse uma vazão constante (Qf), que é a média
aritmética das vazões de montante e jusante. Basta, portanto nesse tipo de problema, trabalhar
com Qf e qualquer uma das fórmulas de perda de carga contínua já vistas para escoamento
permanente
Exercícios de Aplicação
1) No encanamento da figura a seguir os trechos AB e EF são virgens. O trecho intermediário
BE distribui em marcha 20 L.s-1 e o EF conduz ao reservatório 5 L/s. Quais os diâmetros
destes trechos se as pressões em B e E são 55 m.c.a e 5,7 kgf/cm respectivamente? (Usar a
fórmula de Hazen-Willians para C = 100).
2) O trecho de uma tubulação com serviço em trânsito mede 100 m. A vazão fictícia é 4 L/s.
Sabendo-se que a vazão da extremidade de jusante é de 3 L/s, pede-se a vazão distribuída em
marcha (qm).
1.3 Condutos equivalentes
Um conduto é equivalente a outro ou a outros quando transporta a mesma vazão, com a
mesma perda de carga total.
Este conceito é utilizado para simplificar cálculos hidráulicos de tubulações interligadas,
cujas condutos diferem por “β”, “D”ou “L” .
Devemos considerar dois casos:
1) Condutos em série: as perdas de cargas se somam para uma mesma vazão.
2) Condutos em paralelo: as vazões se somam para uma mesma perda de carga.
Condutos em série
São tubulações formadas por trechos de características distintas interligadas nas
extremidades que conduzem vazão constante.
Desprezando-se as perdas de carga acidentais, a linha de carga piezométrica pode ser
representada como apresentado na figura anterior. Dessa forma, quanto menor o diâmetro,
maior a perda de carga (para uma mesma Q) e maior também a inclinação da linha
piezométrica.
O problema consiste em substituir a tubulação na figura anterior por uma equivalente de um
único diâmetro, ou seja:
2. Condutos em paralelo
Exercício de Aplicação
a) Na figura a seguir pA = 7,4 kgf/m2 e para todos os tubos f = 0,03. Qual a pressão
em B, desprezando-se as perdas localizadas ou acidentais?
As tubulações E e F estão em paralelo. Para se saber a pressão em B, tem-se que conhecer a perda
de carga que ocorre nessas duas tubulações (no caso, tanto faz percorrer A E B ou A F B, que a
perda será a mesma).
O problema fica mais simples, se substituirmos as tubulações AEB e AFB por uma única
equivalente. O esquema ficaria assim:
Nesse caso devemos admitir um valor ou para L ou para D; admitindo para D = 400 mm (poderia ser
outro valor), vem: L =150 m
Portanto, PB = PA – hAB = 74 – 9,08 = 64,92 m
Se admitíssemos D = 500 mm, L ≅ 460 m, então:
A diferença dos resultados é, portanto, desprezível.
1) Três canalizações novas de ferro fundido formam a tubulação mista da figura abaixo. A
primeira tem 300 mm de diâmetro e 360m; a segunda, 600mm de diâmetro e 600 metros; e a
terceira tem 450mm e 450 metros. Determinar a perda de carga, excluídas as perdas acidentais,
para uma descarga de 226 L/seg. (Usar Hazen - Williams, C = 100)
2) Uma canalização é constituída de três trechos em série com as seguintes
características: D1 = 4", L1 = 50m D2 = 6", L2 = 655m D3 = 3", L3 = 25m Calcular o
diâmetro de uma canalização de diâmetro uniforme capaz de substituir o encanamento
existente. (Usar a Equação Universal).
3) Para o sistema da figura abaixo calcular a vazão e a perda de carga em cada trecho.(Usar
a Fórmula Hazen - Williams com C = 90 para todos os trechos, desprezando as perdas locais).
Dados:
L1 = 400 m; D1 = 400mm
L2 = 150 m; D2 = 200mm
L3 = 200 m; D3 = 250mm
1.4 Sifões
Em que:
· A – Boca de entrada;
· C – Boca de saída;
· B – Vértice;
· Coroamento – curva superior a B;
· Crista – curva inferior a B;
· AB – ramo ascendente (L1);
· BC – ramo descendente (L2).
Sifões são condutos forçados em que parte da tubulação se acha situada acima do
nível da água do reservatório (acima do plano de carga efetivo) que os alimentam, de
modo que o líquido é elevado acima daquele nível e depois é descarregado em ponto
mais baixo que o mesmo (do que o nível).
Funcionamento:
Para o sifão entrar em funcionamento, deve estar escorvado, ou seja: todo o ar
existente deve ser eliminado. Isto se faz enchendo o mesmo com o líquido a ser
sifonado, por exemplo.
Uma vez escorvado o sifão, a pressão atmosférica faz o líquido subir no ramo
ascendente (já que a pressão aí é menor do que Patm); assim se estabelece um
regime permanente de escoamento.
Condições de Funcionamento:
São estabelecidas pela equação da energia e despreza-se ha. Aqui aplica-se o
conceito de
pressão absoluta.
1a condição:
Aplicando-se a equação da energia entre (0) e (C) com referência em C, tem-se (para
fazer referência a H):
O esquema seguinte exemplifica a primeira condição de funcionamento:
Para haver escoamento,
Isto leva à conclusão de que, devendo a velocidade ser positiva, H deverá ser maior que zero (e
necessariamente maior que hf) devendo estar portanto a boca de saída abaixo do plano de carga
piezométrico.
O esquema seguinte exemplifica a primeira condição de funcionamento:
2a condição:
Aplicando-se a equação da energia entre (0) e (B); com referência no plano de carga
efetivo (para fazer referência à H1).
Observação: aqui trabalha-se com o conceito de pressão absoluta.
Para haver escoamento, v > 0. Tem-se, portanto que:
Esta equação traduz a 2a condição de funcionamento, ou seja, a localização do vértice do sifão
deve estar sempre abaixo do valor da pressão atmosférica do local.
Se PBab /γ pudesse anular-se (vácuo perfeito) e se 
Este seria o máximo valor de H1; entretanto, raramente atinge 6m (para a água) porque acima
desse valor a pressão no vértice favorece o desprendimento de bolhas de ar e vapor que se
acumulam no ápice (ponto de menor pressão) dificultando ou interrompendo o funcionamento do
sifão.
Aliado a isso, ainda deve-se ter em mente que Patm/γ < 10,33 mca.
Na realidade, PBab /γ deve ser maior ou igual a pressão de vapor do líquido na temperatura de
escoamento (Tabela 1H do Apêndice 1).
O máximo valor de H1 é atingido quando PBab /γ = Pv/γ à temperatura de escoamento do líquido.
3a condição:
Aplicando a equação da energia entre (B) e (C) com referência em C e trabalhando com o conceito
de pressão absoluta, tem-se:
Considerando vB = vC = v :
Se PBab /γ = 0 (vácuo perfeito) e Patm/γ = 10,33 mca (pressão atmosférica normal), a equação pode ser
escrita como:
H2 = 10,33 + hfBC
Na prática, H2 não ultrapassa 8 a 9 m porque PBab /γ ≥ Pv /γ do líquido e Patm/γ < 10,33 mca.
Exercício de Aplicação
O N.A. de um reservatório deve ser regulado por uma bateria de sifões que deverá descarregar 111
m3/s. Cada sifão tem D = 1,10m e CQ = 0,64. Se o desnível entre a água no reservatório e a boca de
saída for de 7,5m, quantos sifões deverão ser usados?
Unidade 2
Bombas hidráulicas
Bomba hidráulica é um dispositivo que fornece energia a um fluido de modo que ele se desloque
superando a perdas devido ao atrito e, se necessário, elevando-o para um nível mais alto do que ele
se encontra, superando um diferencial de pressão ou de velocidade de escoamento.
Esta energia transferida pela bomba ao fluido em escoamento é chamada de altura manométrica,
ou carga total.
O fluido entra na bomba através da tubulação de sucção, perpendicularmente em direção
ao centro de um rotor acoplado ao eixo do motor.
O rotor, ao girar, confere ao fluido um movimento rotativo que segue em direção à carcaça
da bomba.
A carcaça é a parte fixa da bomba, que redireciona convenientemente o fluxo em direção
à saída, ou seja, à tubulação de recalque.
Neste processo é conferido ao fluido um acréscimo de pressão que permite o seu transporte a
certas distâncias e/ou alturas.
É interessante notar que na tubulação de sucção, o líquido está normalmente sob baixas
pressões, em geral menor que a pressão atmosférica e, ao passar pelo rotor, recebe um
acréscimo de pressão determinado pelas características intrínsecas de cada bomba
(geometria, diâmetro, tamanho do rotor, potência do motor, etc).
Classificação das bombas hidráulicas
As bombas podem ser classificadas pela sua aplicação ou pela forma com que a energia é cedida ao
fluido.
O quadro a seguir mostra resumidamente a classificação dos principais tipos de bombas.
Dinâmicas ou turbo bombas
Volumétricas ou deslocamento positivo
Especiais
Turbo bombas ou Bombas Dinâmicas - São caracterizadas por possuírem um órgão rotatório dotado
de pás (rotor) que exerce sobre o líquido forças que resultam da aceleração que lhe imprime.
A finalidade do rotor (impelidor ou impulsor) é comunicar à massa líquida aceleração, para que
adquira energia cinética e se realize assim a transformação da energia mecânica de que é dotado.
Bombas Volumétricas ou de Deslocamento Positivo - São aquelas em que a energia é fornecida ao
líquido já sob a forma de pressão, não havendo a necessidade de transformação de Energia Cinética.
Assim sendo, a movimentação do líquido é diretamente causada pela movimentação de um órgão
mecânico da bomba, que obriga o líquido a executar o mesmo movimento de que está animado.
O líquido, sucessivamente, enche e depois é expulso de espaços com volume determinado no interior
da bomba (daí o nome de bombas volumétricas ou volumógenas).
Nestas bombas, as forças transmitidas ao líquido têm a mesmo direção do movimento geral do
líquido.
Uma das características mais importantes destas bombas é o fato de manterem a vazão média
praticamente c de trabalho e da viscosidade do fluido bombeado, mesmo mantendo a rotação
constante.
São utilizadas para pressões elevadas e descargas relativamente pequenas.
Outras classificações importantes de bombas hidráulicas
 Quanto à trajetória do fluido:
- Bombas radiais ou centrífugas: sua característica básica é trabalhar com pequenas
vazões a grandes alturas, fazem a transformação de energia mecânica em hidráulica
por meio de forças centrífugas; são as mais utilizadas atualmente;
- Bombas axiais: trabalha com grandes vazões a pequenas alturas;
- Bombas diagonais ou de fluxo misto: caracterizam-se pelo recalque de médias vazões a
médias alturas, sendo um tipo combinado das duas anteriores;
Bomba centrífuga
 Quanto ao posicionamento do eixo:
- Bomba de eixo vertical: utilizada em poços subterrâneos profundos;
- Bomba de eixo horizontal: é o tipo construtivo mais usado;
 Quanto à posição do eixo da bomba em relação ao nível da água:
- Bomba de sucção positiva: quando o eixo da bomba situa-se acima do nível do
reservatório;
- Bomba de sucção negativa ("afogada"): quando o eixo da bomba situa-se abaixo do
nível do reservatório;
Bomba de eixo vertical
Dimensionamento da Altura Manométrica da Instalação
A figura acima representa um sistema de recalque a ser instalado.
A equação da energia aplicada entre os pontos (1) e (2) da Figura 26, fornece com
referencial no ponto 1:
Equação I:
Equação II:
Equação III:
Equação IV:
Computando-se a equação IV na perda de carga total (ht) na equação II e substituindo na mesma
equação o obtido na a equação III, tem-se:
HM = HG+ ht(1-2)
o que significa dizer que:
Altura Manométrica Total = Altura manométrica da sucção (AMS) + Altura manométrica de recalque
(AMR)
AMS = perdas por atrito na tubulação de sucção + soma das perdas de pressão em cada conexão
na sucção + altura de sucção (hs)
AMR = perdas por atrito na tubulação de recalque + soma das perdasde pressão em cada conexão
no recalque + altura de recalque (hr)
As perdas por atrito em tubulações e conexões são obtidas nas tabelas específicas para cada
diâmetro em particular.
Escolha da Bomba e Potência Necessária ao seu Funcionamento
Basicamente, a seleção de uma bomba para determinada situação é função da vazão a ser
recalcada (Q) e da altura manométrica da instalação (HM).
A vazão Q a ser recalcada depende, essencialmente, de três elementos: consumo diário da
instalação, jornada de trabalho da bomba e número de bombas em funcionamento (bombas em
paralelo).
O levantamento topográfico do perfil do terreno permite determinar o desnível geométrico da
instalação (HG), o comprimento das tubulações de sucção e de recalque e o número de peças
especiais dessas tubulações.
Com os comprimentos das tubulações e o número de peças especiais, a perda de carga é
facilmente calculada pelo conhecimento dos diâmetros de sucção e de recalque.
A altura manométrica será calculada na forma como apresentamos anteriormente.
Cálculo dos Diâmetros de Sucção e de Recalque
a) Diâmetro de Recalque (DR):
Uma maneira é calcular pela Fórmula de Bresse, recomendada para o funcionamento contínuo da
bomba, ou seja, 24 horas/dia.
em que:
DR em m e Q em m3/s; 
K = 0,8 a 1,3 (valor comum K = 1)
Outra maneira é usar a fórmula recomendada pela ABNT na NB 92/66, que é indicada para o
funcionamento intermitente ou não- contínuo (menos de 24 horas/dia).
b) Diâmetro de Sucção (Ds):
É o diâmetro comercial imediatamente superior ao diâmetro de recalque calculado.
Observações importantes:
I - O correto é fazer um balanço econômico do custo da tubulação de recalque e do custo da
manutenção do sistema.
A manutenção do sistema envolve gastos com energia elétrica (ou combustível), lubrificantes,
mão-de-obra etc.
Recomenda-se a análise de cinco diâmetros comerciais, sendo o intermediário calculado pela
equação de Bresse, para K = 1.
II - Quando o diâmetro calculado não coincidir com um diâmetro comercial, é procedimento usual
admitir o diâmetro comercial imediatamente superior ao calculado para a sucção e o
imediatamente inferior ao calculado para o recalque.
Além das fórmulas vistas para o cálculo dos diâmetros, pode-se adotar ainda o critério das
chamadas velocidades econômicas, cujos limites são:
i) Na sucção: Vs < 1,5 m/s (no máx. 2,0m/s)
ii) No recalque: VR < 2,5 m/s (no máx. 3,0m/s)
Como valores médios, podem se adotar Vs = 1,0 m/s e VR = 2,0 m/s.
Os diâmetros são facilmente calculados pela equação da continuidade, já que se conhece a
vazão (Q = AV)
Potência Necessária ao Funcionamento da Bomba (Pot)
A potência absorvida pela bomba é calculada por:
sendo η o rendimento da bomba.
Potência Instalada ou Potência do Motor (N)
O motor que aciona a bomba deverá trabalhar sempre com uma folga, ou margem de
segurança, a qual evitará que ele venha, por razão qualquer, operar com sobrecarga.
Portanto, recomenda-se que a potência necessária ao funcionamento da bomba (Pot) seja
acrescida de uma folga, conforme especificação do Quadro 1 (para motores elétricos).
Para motores a óleo diesel, recomenda-se margem de segurança de 25% e à gasolina, 50%,
independentemente da potência calculada.
Finalmente, para a determinação da potência instalada (N), deve-se observar que os motores
elétricos nacionais são fabricados com as seguintes potências comerciais em cv (Quadro 2):
Peças Especiais numa Instalação Típica de Bomba
I - Na linha de sucção
a) Válvula de Pé e Crivo: Instalada na extremidade inferior da tubulação de sucção, a válvula de pé
e crivo é unidirecional, isto é, só permite a passagem do líquido no sentido ascendente.
Com o desligamento do motor de acionamento da bomba, esta válvula mantém a carcaça (corpo da
bomba) e a tubulação de sucção cheias de líquido recalcado, impedindo o seu retorno ao
reservatório de sucção ou captação.
Nessas circunstâncias, diz-se que a válvula de pé e crivo mantém a bomba escorvada (carcaça e
tubulação de sucção cheias do líquido a ser bombeado).
Outra finalidade desta válvula é a de impedir a entrada de partículas sólidas ou de corpos
estranhos como folhas, galhos etc. A válvula deve estar mergulhada a uma altura mínima (h), (para
evitar a formação de vértices e a entrada de ar) dada pela equação:
h = 2,5DS + 0,1 (h e DS em metros)
para evitar a formação de vértices e a entrada de ar.
b) Curva de 90o: É imposta pelo traçado da linha de sucção.
c) Redução Excêntrica: Liga o final da tubulação de sucção à entrada da bomba, de diâmetro
geralmente menor.
Visa evitar a formação de bolsas de ar na entrada da bomba.
O seu uso é aconselhável sempre que a tubulação de sucção tiver diâmetro superior a 4”
(100mm).
II - Na linha de recalque
a) Ampliação Concêntrica: Liga a saída da bomba de diâmetro geralmente menor à tubulação de
recalque.
b) Válvula de Retenção: É unidirecional e instalada na saída da bomba, antes da válvula de gaveta.
Suas funções são:
i) impedir que o peso da coluna de água de recalque seja sustentado pela bomba, o que poderia
desalinhá-la ou provocar vazamentos;
ii) impedir que, com o defeito da válvula de pé e estando a saída da tubulação de recalque afogada
(no fundo do reservatório superior), haja o refluxo do líquido, fazendo a bomba funcionar como
turbina, o que lhe provocaria danos;
iii) possibilitar, por meio de um dispositivo chamado by-pass, a escorva da bomba.
d) Válvula de Gaveta: É instalada após a válvula de retenção. Suas funções são:
i) regular a vazão;
ii) permitir reparos na válvula de retenção.
Observação: A bomba centrífuga deve ser sempre ligada e desligada com a válvula de gaveta
fechada, devendo-se proceder de modo contrário nas bombas axiais.
Associações de bombas
Muitas vezes, entretanto, apenas uma bomba não é suficiente para atender as
necessidades dos sistemas de bombeamento, então é feita uma associação de bombas.
Dependendo da necessidade do sistema de bombeamento são feitas associações em
série ou em paralelo.
Na associação em série o recalque da primeira bomba conecta-se à sucção da segunda
bomba, a vazão que passa em cada uma das bombas é a mesma e a altura total de
elevação da associação é a soma das alturas manométricas totais das bombas.
Na associação em paralelo as bombas operam com a mesma altura manométrica total de
elevação, já a vazão da associação é a soma das vazões recalcadas pelas bombas.
Razões de naturezas diferentes diversas levam à necessidade de associar bombas.
Dentre elas, podem-se citar:
a) Inexistência, no mercado, de bombas que possam, isoladamente, atender à vazão de demanda.
b) Inexistência, no mercado, de bombas que possam, isoladamente, atender à altura manométrica
de projeto.
c) Aumento da demanda com o decorrer do tempo.
As razões (a) e (c) requerem a associação em paralelo e a razão (b), sem série.
As razões (a), (b) e (c), em conjunto, requerem a associação mista.
É interessante notar que na tubulação de sucção, o líquido está normalmente sob baixas
pressões, em geral menor que a pressão atmosférica e, ao passar pelo rotor, recebe um
acréscimo de pressão determinado pelas características intrínsecas de cada bomba (geometria,
diâmetro, tamanho do rotor, potência do motor, etc).
Nessa região de baixas pressões pode ocorrer o fenômeno da “CAVITAÇÃO” que sumariamente
é semelhante a “ebulição”, o fluido atinge níveis de pressão de vapor, formando bolhas de
vapor que colapsam ao atingir regiões de pressões mais altas.
Este efeito causa um processo destrutivo e erosivo que provoca estragos, principalmente no
rotor e palhetas e é identificado por ruídos e vibrações.
É por este motivo que cada bomba apresenta uma série de curvas características que
permitem conhecer o seu desempenho.
Estas curvas características são obtidas experimentalmente e são fornecidas pelos fabricantes.
A cavitação é o fenômeno observável somente em líquidos, não correndo sob quaisquer condições
normais em sólidos ou gases.
Pode-se, comparativamente, associar a cavitação à ebuliçãoem um líquido.
Na ebulição, um líquido “ferve” quando a sua temperatura aumenta, com a pressão sendo mantida
constante.
Sob condições normais de pressão (760 mmHg), a água ferve a 100oC.
Na cavitação, um líquido “ferve” quando a sua pressão diminui, com a temperatura sendo mantida
constante.
À temperatura de 20oC a água “ferve” à pressão absoluta de 0,24 m.c.a. ou 17,4 mmHg.
A pressão com que o líquido começa a “ferver” chama-se pressão de vapor ou tensão de vapor.
A tensão de vapor é função da temperatura (diminui com a diminuição da temperatura).
Ao atingir a pressão de vapor, o líquido libera bolhas de ar (bolhas de ar), dentro das quais se
vaporiza.
Ocorrência da Cavitação
Uma pressão absoluta na entrada da bomba, menor ou igual à pressão de vapor no líquido, na
temperatura em que este se concentra, poderá ocasionar os seguintes efeitos:
a) se a pressão absoluta do líquido na entrada da bomba for menor ou igual à pressão de vapor e se
estender a toda a seção do escoamento, poderá formar uma bolha de vapor capaz de interromper o
escoamento;
b) se esta pressão for localizada a alguns pontos da entrada da bomba, as bolhas de vapor liberadas
serão levadas, pelo escoamento, para regiões de altas pressões (região de saída do rotor). Por ser a
pressão externa maior que a pressão interna, ocorre a implosão das bolhas (colapso das bolhas),
responsável pelos seguintes efeitos (ocorrem simultaneamente esses efeitos):
distintos da cavitação
• químico – com as implosões das bolhas são liberados íons livres de oxigênio que atacam as
superfícies metálicas (corrosão química dessas superfícies);
• mecânico – quando a bolha atingir a região de alta pressão seu diâmetro será reduzido (inicia-se o
processo de condensação da bolha), sendo a água circundante acelerada no sentido centrípeto.
Com o desaparecimento da bolha (condensação da bolha), as partículas de água aceleradas
chocam-se, cortando umas o fluxo das outras. Isso provoca o chamado golpe de aríete e, com
ele, uma sobrepressão que se propaga em sentido contrário, golpeando com violência as paredes
mais próximas do rotor e da carcaça, danificando-as.
Medidas destinadas a dificultar o aparecimento da cavitação pelo usuário:
a) Trabalhar sempre com líquidos frios (menor temperatura, menor PV).
b) Tornar a linha de sucção o mais curta e reta possível (diminui a perda de carga).
c) Selecionar o diâmetro da tubulação de sucção, de modo que a velocidade não ultrapasse 2
m/s.
d) Usar redução excêntrica à entrada da bomba (evita a formação de bolsas de ar). Instalar a
válvula de pé, tomando-se o cuidado de evitar a sucção de ar.
Exercício de fixação
Considere as informações abaixo a
respeito de um sistema de recalque de
água:
Vazão desejada: 15 m3/h
Tubulação de sucção: 3"
Tubulação de recalque: 2 ½"
Altura de recalque (H):10,0m
Altura de sucção (h): 3,0m
Comprimento da tubulação de sucção =
6m
Comprimento da tubulação de recalque =
15m
Perda por atrito por metro de tubulação de 3" =
0,0567m
Perda de pressão em válvula de pé de 3" =
0,80m
Perda por atrito por metro de tubulação de 2½"
= 0,16m
Perda de pressão em válvula de retenção 2½" =
0,75m
Perda de pressão em registro de gaveta 2½" =
0,45m
Perda de pressão em curva (D) de 90° de 2½" =
0,30m
Determine a potência da bomba que atenderia o
sistema descrito (Assuma rendimento de 90% e
peso específico da água igual a 103 kgf/m3).
UNIDADE 3 ESCOAMENTO EM CANAIS SOB REGIME PERMANENTE E UNIFORME
Canais são condutos no qual a água escoa apresentando superfície sujeita à pressão atmosférica.
Elementos geométricos da seção do canal
Seção transversal
a) Profundidade de escoamento (y): é a distância vertical entre o ponto mais baixo da seção e a
superfície livre. No regime de escoamento uniforme, y = yn (profundidade normal) e no regime de
escoamento crítico, y = yc (profundidade crítica).
b) Seção molhada (A): é toda seção perpendicular molhada pela água.
c) Perímetro molhado (P): é o comprimento da linha de contorno molhada pela água.
d) Raio hidráulico (R): é a relação entre a área molhada e o perímetro molhado.
e) Profundidade média ou profundidade hidráulica (ym): é a relação entre a área molhada (A) e a
largura da superfície líquida (B).
f) Talude (z): é a tangente do ângulo (α) de inclinação das paredes do canal.
Elementos geométricos da seção transversal dos canais
Seção longitudinal
a) Declividade de fundo (I): é a tangente do ângulo de inclinação do fundo do canal
(I =tgθ).
b) Declividade de superfície (J): é a tangente do ângulo de inclinação da superfície livre da água
(J = tgλ).
Elementos geométricos da seção longitudinal dos canais
Classificação dos escoamentos
Em relação ao tempo (t)
a. Permanente ou estacionário: quando grandezas físicas de interesse como velocidade (V),
pressão (p) e massa específica (ρ) permanecem constantes com decorrer do tempo (t) num
determinado ponto do escoamento, ou seja:
b. Não Permanente ou transitório: quando grandezas físicas de interesse (V, p e ρ), variarem com
decorrer do tempo (t) num determinado ponto do escoamento, ou seja:
Em relação ao espaço (L), para um mesmo tempo (t)
a. Uniforme: quando a velocidade média for constante em qualquer ponto ao longo do escoamento,
para um determinado tempo, ou seja:
b. Não Uniforme ou variado: quando a velocidade média variar em qualquer ponto ao longo do
escoamento, para um determinado tempo, ou seja:
dV/dL ≠ 0
A figura ao lado é um exemplo de
escoamento não uniforme
Em relação ao número de Froude (Fr) 
É um número adimensional que informa sobre o regime do escoamento em canais
Onde v é a velocidade média de escoamento, g é a aceleração da gravidade local e DH é a
profundidade média ou profundidade hidráulica (ym).
a) Regime de escoamento crítico: ocorre para Fr = 1. Nesse caso a profundidade de
escoamento (y) é igual à profundidade crítica (yc), ou seja y = yc, podendo-se dizer que o
escoamento ocorre em regime uniforme crítico.
Pode-se afirmar também que V = Vc e I = Ic, sendo Vc a velocidade crítica e yc a
profundidade crítica.
b) Regime de escoamento supercrítico ou torrencial ou rápido (T): ocorre para Fr > 1 e a
profundidade do escoamento (y) é menor que a profundidade crítica (yc), ou seja: y < yc, sendo
V> Vc e I > Ic.
c) Regime de escoamento fluvial ou subcrítico ou lento ou tranquilo (F): ocorre para Fr < 1 e
y > yc, sendo V < Vc e I < Ic.
Seções de controle em um perfil de linha d’água
A passagem do regime supercrítico a subcrítico é verificada em mudanças de declividades e em
saídas de comportas, por exemplo. Em geral essa passagem não é feita de modo gradual. Com
efeito, observa-se uma situação de ocorrência de fenômeno bastante importante em Engenharia
Hidráulica, o Ressalto Hidráulico, que corresponde a um escoamento bruscamente variado,
caracterizado por uma grande turbulência e uma acentuada dissipação de energia.
A condição de profundidade crítica implica em uma relação unívoca entre os níveis energéticos, a
profundidade, a velocidade e a vazão, criando assim uma Seção de Controle, na qual são válidas as
equações vistas anteriormente.
Em termos gerais, o nome Seção de Controle é aplicado a toda seção para a qual se conhece a
profundidade de escoamento, condicionada pela ocorrência do regime crítico ou por uma estrutura
hidráulica, ou uma determinada condição natural ou artificial qualquer, que de alguma forma
controla o escoamento. Assim, as seções de controle podem ser divididas em três tipos distintos:
“controle crítico”, “controle artificial” e “controle de canal”.
O controle crítico é aquele associado à ocorrência da profundidade crítica, separando, portanto,
um trecho de escoamento supercrítico de outro de escoamento subcrítico. Em geral ocorre na
passagem do escoamento subcrítico a supercrítico, como na crista de vertedor de barragem, por
exemplo. A passagem do escoamento supercrítico para o escoamento subcrítico ocorre através do
ressalto, não sendo possível definir-se a seção de ocorrência do regime crítico, ou seja,a seção de
controle.
O controle artificial ocorre sempre associado a uma situação na qual a profundidade do fluxo é
condicionada por uma situação distinta da ocorrência do regime crítico, seja através de um
dispositivo artificial de controle de vazão ou através do nível d’água de um corpo de água. Assim,
a ocorrência de um controle artificial pode ser associada ao nível de um reservatório, um curso
d’água, ou uma estrutura hidráulica, como uma comporta, por exemplo.
O controle de canal ocorre quando a profundidade de escoamento é determinada pelas
características de atrito ao longo do canal, ou seja, quando houver a ocorrência do escoamento
uniforme.
As seções de controle desempenham papel extremamente importante na análise e nos cálculos
hidráulicos para determinação do perfil do nível d’água. Esta importância é devida tanto ao fato de
conhecermos a profundidade de escoamento na seção como também pela sua implicação com o
regime de escoamento, condicionando as características do fluxo. De fato, as seções de controle
constituem-se nos pontos de início para o cálculo e o traçado dos perfis de linha d’água.
De um ponto de vista prático pode ser citado que os conceitos relativos às seções de controle
permitem a adequada definição da relação “nível d’água (cota)/vazão”. Assim, para efetuar
medidas de vazões em cursos d’água, busca-se identificar seções de controle e, a partir das
equações do regime crítico, pode-se avaliar a vazão diretamente a partir da geometria,
prescindindo da determinação da velocidade de escoamento.
Exemplos de regime de escoamento
a. Água escoando por um canal longo, de seção constante com carga constante: o
escoamento é classificado como permanente e uniforme;
b. Água escoando por um canal de seção molhada constante, com carga crescente ou
decrescente: o escoamento é classificado como não permanente e uniforme;
c. Água escoando por um canal de seção crescente com carga constante: o escoamento é
classificado como permanente e não uniforme;
d. Água escoando através de um canal de mesma seção reta, com seção molhada constante,
mesma declividade de fundo e mesma rugosidade das paredes: o escoamento é classificado
como permanente e uniforme.
Canais com estas características são chamados de canais prismáticos.
Escoamento em regime fluvial permanente e uniforme
Do ponto de vista cinemático duas condições devem ser satisfeitas:
Este tipo de escoamento só ocorre em canais prismáticos de grande comprimento, ou seja, para
aqueles canais que apresentam a mesma seção transversal (com as mesmas dimensões), a
mesma declividade de fundo ao longo de seu comprimento, além da mesma rugosidade das
paredes. Nesse caso a superfície da água, a linha de energia e o fundo do canal apresentam a
mesma declividade (I = J).
Quando a declividade (I) é forte (I > Ic) o escoamento permanente uniforme supercrítico só é
atingido após passar por um trecho denominado zona de transição (onde o escoamento é não
uniforme ou variado), cujo comprimento dependerá principalmente das resistências oferecidas ao
escoamento.
Perfil longitudinal para um escoamento supercrítico (yn < yc)
Quando a declividade (I) é fraca, o escoamento permanente uniforme subcrítico é atingido logo
após a seção A do escoamento (figura abaixo). Havendo queda na extremidade final do canal, o
escoamento deixa de ser uniforme passando a não uniforme ou variado.
Para os casos em que a declividade (I) é crítica, o escoamento se realiza em regime permanente
uniforme crítico em toda a sua extensão (figura no próximo slide).
Essa situação é instável e dificilmente ocorre em canais prismáticos. Pode ocorrer em trechos
ou seções dos canais projetados especificamente para determinados fins como a medição de
vazão, por exemplo. Na figura abaixo pode-se observar a ocorrência do regime crítico nas seções
(A) e (B) onde y = yc.
Perfil longitudinal para um
escoamento subcrítico
(yn > yc).
Pela ação da gravidade, nos canais de declividade fraca (figura abaixo), a velocidade cresce a
partir da seção (A) para jusante e cresceria indefinidamente na ausência do atrito entre o fundo e
as paredes do canal com o líquido. O atrito, entretanto, dá origem à força de atrito ou tangencial
que se opõe ao escoamento; essa forca é proporcional ao quadrado da velocidade. É de se esperar,
portanto que a velocidade ao atingir certo valor, estabeleça um equilíbrio entre as forças de atrito
e a gravitacional; daí para frente, o escoamento é dito uniforme.
Havendo uma queda, uma mudança de seção, uma mudança de declividade (o que provoca uma
variação na velocidade) o escoamento deixa novamente de ser uniforme, passando a não uniforme.
O estudo apresentado daqui pra frente refere-se a casos de canais operando em regime fluvial
permanente e uniforme.
Perfil longitudinal para um
escoamento crítico
(yn = yc)
Equações utilizadas no dimensionamento de canais operando em regime 
permanente e uniforme
Equação de Chézy
em que:
C – coeficiente de Chézy, que pode ser calculado pela equação apresentada por
Bazin:
(em que: γ - coeficiente de Bazin, pode ser obtido da Tabela 3A (Apêndice 3).
O coeficiente de Chézy, também pode ser calculado pela equação
apresentada por Manning:
Substituindo na Equação de Chézi, sua constante pela equação apresentada por
Manning:
Os coeficientes C, n e γ são grandezas dimensionais, dependendo os seus valores
numéricos do sistema de unidades adotado. As equações apresentadas
anteriormente são válidas para o sistema MKgfS, ou SI (MKS) sendo: Q em m3s-1, V
em ms-1, R em m; A em m2 e I em mm-1.
Equações para o cálculo das seções transversais usuais
Equações para o cálculo das seções transversais usuais
Ainda para o canal circular:
Seções de máxima eficiência
Analisando a equação:
Uma maior vazão (Q) poderá ser conseguida:
a. Aumentando-se a área (A), o que implica em maiores custos;
b. Aumentando-se a declividade de fundo (I), o que implica em perigo de erosão além de perda
de altura, para terrenos com baixa declividade; e
c. Diminuindo-se a rugosidade (n), o que implica em paredes e fundo do canal revestidos,
aumentando os custos.
A solução viável é o aumento do raio hidráulico (R) mantendo-se as outras grandezas
constantes, ou seja: para uma mesma área, uma mesma declividade de fundo e a mesma
rugosidade (n), uma maior vazão é conseguida com um aumento do raio hidráulico (R).
Como R = A/P, e já que A deverá ser mantida constante, o perímetro molhado deverá ser
diminuído. Quando o perímetro molhado for mínimo, R será máximo e Q também.
Na tabela mostrada a seguir, estão apresentadas equações a serem utilizadas no
dimensionamento de canais de seções de máxima eficiência.
Cabe ressaltar novamente que as equações aqui apresentadas estão deduzidas no Apêndice 2.
Exercícios de Aplicação
1) Quando se conhece as dimensões do canal - é o caso do canal já construído, onde se utilizam
as equações:
R e A são tirados das tabelas mostradas (canais de seção qualquer ou canais de seção de
máxima eficiência).
Tem-se um canal de seção trapezoidal com talude 1:1, executado em concreto não muito liso,
com declividade de 0,4%. Determinar qual a vazão capaz de escoar em regime uniforme, com
uma profundidade da água de 0,40 m e uma largura de fundo de 0,30 m.
n = 0,014 (Tabela 7)
z = 1
b = 0, 30 m
yn = 0,40 m
I = 0,4% = 0,004 mm-1
Solução:
Uso das equações (tabela canais de seção qualquer ):
2) Calcular a vazão de uma calha de seção triangular de estrada de rodagem para z = 2, n =
0,017, yn = 0,07 m e I = 0,03 mm-1. Qual é a perda de carga no canal (hf) para um comprimento
de 500 m?
UNIDADE 5 VERTEDORES
Conceito
Vertedores são estruturas hidráulicas utilizadas para medir indiretamente a vazão em condutos
livres por meio de uma abertura (entalhe) feita no alto de uma parede por onde a água escoa
livremente, apresentando, portanto a superfície sujeita à pressão atmosférica.
São utilizados na medição de vazão de pequenos cursos d’água, canais ou nascentes, geralmente
inferiores a 300 L/s.
Partesconstituintes
Na figura abaixo tem-se a representação esquemática das partes componentes de um vertedor.
Classificação
1 Quanto à forma:
Os vertedores mais usuais possuem as seguintes formas de seção transversal: retangular,
triangular, trapezoidal e circular. Ressalta-se que na figura anterior está apresentado um vertedor
retangular.
2 Quanto à espessura (natureza) da parede (e):
• Parede delgada (e < 2/3 H): a espessura (e) da parede do vertedor não é suficiente para que sobre
ela se estabeleça o paralelismo entre as linhas de corrente.
• Parede espessa (e > 2/3 H): a espessura (e) da parede do vertedor é suficiente para que sobre ela
se estabeleça o paralelismo entre as linhas de corrente.
Vista longitudinal do 
escoamento da água 
sobre a soleira do 
vertedor
3 Quanto ao comprimento da soleira (L)
• Vertedor sem contração lateral (L = B): o escoamento não apresenta contração ao passar pela
soleira do vertedor, se mantendo constantes antes e depois de passar pela estrutura hidráulica
(Figuras a, b).
• Vertedor com contração lateral (L < B): nesse caso a linha de corrente se deprime ao passar pela
soleira do vertedor, podendo-se ter uma (Figuras c, d) ou duas contrações laterais (Figuras e, f)
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
4 Quanto à inclinação da face de montante:
Denomina-se face de montante o lado da estrutura do vertedor que está em contato com a água,
conforme apresentada na figura abaixo.
Face de montante: (a) na vertical; (b) inclinado a montante; e (c) inclinado a jusante
5 Quanto à relação entre o nível da água a jusante (P’) e a altura do vertedor(P):
O vertedor pode funcionar de duas diferentes formas. Quando operado em condições de descarga
livre, o escoamento acontece livremente a jusante da parede do vertedor, onde atua a pressão
atmosférica (figura a).
Esta é a situação que mais tem sido estudada e a mais prática para a medição da vazão, devendo por
isso ser observada quando na instalação do vertedor.
A situação do vertedor afogado (figura b) deve ser evitada na prática, pois existem poucos estudos
sobre ela e é difícil medir a carga hidráulica H para o cálculo da vazão.
Além disso, o escoamento não cai livremente a jusante do vertedor.
(a) (b) 
Equações para cálculo da vazão para vertedores de parede delgada e descarga livre
1 Vertedor retangular de parede delgada em condições de descarga livre
Vertedor retangular sem contrações laterais
O valor de CQ (coeficiente de descarga) foi
estudado por vários pesquisadores como: Bazin,
Rehbock, Francis, sendo encontrado em função
de H e de P na Tabela 4A do Apêndice 4.
Francis obteve, por meio de estudos
experimentais, o valor de CQ para vertedor
retangular sem contração lateral igual a 0,6224.
Substituindo na equação (188) o valor do CQ
obtido por Francis e g igual a 9,81 m.s-2, tem-se:
Q = 1,838 L H3/2
em que:
Q = vazão (m3/s);
L = comprimento da soleira (m); e H = altura de
lamina (m).
2 Vertedor retangular de parede delgada com contração lateral (correção de Francis)
Segundo Francis, para cada contração, o comprimento da soleira (L) deve ser reduzido em 10% da
altura da lâmina vertente (H), para fins de obtenção do comprimento da soleira (L’) e cálculo da
vazão.
Vertedor com uma contração lateral Vertedor com duas contrações laterais
Q = 1,838 (L - 0,1H)H3/2 Q = 1,838 (L - 0,2H)H
3/2
No caso de vertedor retangular de parede delgada com duas contrações
laterais, pode-se utilizar diretamente a equação proposta por Poncelet para a
obtenção da vazão, não sendo necessária a correção de Francis em função do
número de contrações laterais.
Na falta de informações pode-se tomar CQ = 0,60, valor este dado por
Poncelet, ficando a fórmula para vertedores com duas contrações laterais
escrita como:
Q = 1,77 L H3/2
2 Vertedor triangular de parede delgada em condições de descarga livre
Na prática, o vertedor triangular de parede delgada normalmente apresenta um entalhe em forma
de um triângulo isósceles, uma vez que o eixo das ordenadas (y) divide a seção em duas partes
iguais
Vertedor triangular
Para pequenas vazões o vertedor
triangular é mais preciso que o
retangular (aumenta o valor de H
a ser lido quando comparado com
o retangular), entretanto, para
maiores vazões ele passa a ser
menos preciso, pois qualquer
erro de leitura da altura de
lâmina vertente (H) é afetado
pelo expoente 5/2.
Q = vazão (m3/s);
H = altura da lâmina vertente
(m).
3 Vertedor trapezoidal de parede delgada em condições de descarga livre
Menos utilizado do que os vertedores retangular e triangular.
Pode ser usado para medição de vazão em canais, sendo o vertedor CIPOLLETTI o mais empregado
(vertedor que apresenta taludes de 1:4 (1 na horizontal para 4 na vertical) para compensar o efeito
da contração lateral da lâmina ao escoar por sobre a crista.
Vertedor trapezoidal de CIPOLLETTI
A experiência mostra que CQ = 0,63.
Usando a recomendação de Cipolletti, a
fórmula anterior é simplificada para:
Q = 1,86 L H3/2
4 Vertedor retangular de parede espessa
A espessura da parede (e) é suficiente para garantir o paralelismo entre os filetes, ou seja, as
linhas de corrente são paralelas, o que confere uma distribuição hidrostática de pressões sobre a
soleira do vertedor.
Vertedor de parede espessa (vista longitudinal)
Experiências realizadas levam à
conclusão de que CQ = 0,91,
podendo a expressão acima ser
escrita como:
Q = 1,55 L H3/2
em que:
Q = vazão (m3/s);
L = comprimento da soleira (m); H
= altura da lâmina vertente (m).
Observações:
a) O ideal é calibrar o vertedor no local (quando sua instalação é definitiva) para obtenção do coeficiente de vazão
(CQ).
b) O vertedor de parede delgada é empregado exclusivamente como medidor de vazão e o de parede espessa faz
parte, geralmente, de uma estrutura hidráulica (vertedor de barragem, por exemplo) podendo também ser usado
como medidor de vazão.
Instalação do vertedor e medida da carga hidráulica (H)
Vale ressaltar que a determinação da altura da lâmina vertente (H) não é feita sobre a crista do vertedor e sim a
uma distância à montante suficiente para evitar a curvatura da superfície líquida.
Os seguintes cuidados devem ser tomados na instalação e na medida de H:
• Escolher um trecho de canal retilíneo a montante e com pelo menos 20H de comprimento (na prática, considerar
no mínimo 3 metros);
• A distância da soleira ao fundo (P) deverá ser superior a 3H (≅ 0,50 m) e da face à margem, superior a 2H (≅ 0,30
m). Quando P ≅ 3H pode-se assumir v0/2g ≅ 0;
• O vertedor deve ser instalado na posição vertical, devendo estar a soleira na posição horizontal;
• Não permitir que haja qualquer escoamento lateral ou por baixo do vertedor;
• A ventilação sob a cauda deve ser mantida para assegurar o escoamento livre;
• O valor de H deve ser medido a uma distância da soleira de 10H. Na prática, adotar a distância de
aproximadamente 1,5 m.
Exercícios de Fixação
1) Durante um teste de aferição de um vertedor retangular de parede delgada, sem contrações
laterais, a carga foi mantida constante e igual a 30 cm. Sabendo que o vertedor tem 2,40 m de
largura e que o volume de água coletado em 38 s foi de 28,3 m3, determinar o coeficiente de vazão
do vertedor.
2) Você foi encarregado de construir um vertedor triangular de 90º, de paredes delgadas, para
medição de vazão do laboratório de pesquisas na sua faculdade. Sabendo que a vazão máxima a
ser medida é de 14 L/s, determine a altura mínima do vertedor, contada a partir do seu vértice,
para medir a vazão máxima necessária.
3) Um vertedor retangular, sem contração lateral, tem 1,25 m de soleira, localizada a 70 cm do
fundo do curso d’água. Sendo 45 cm a carga do vertedor, calcular sua vazão.
4) Deseja-se construir um vertedor trapezoidal (Cipolletti) para medir uma vazão de 500 L/s.
Determine a largura da soleira desse vertedor, para que a altura d’água não ultrapasse a 60cm.
Gabarito:
1) CQ = 0,427 2) H = 15,9 cm 3) Q = 0,698 m3/s 4) L = 0,58 m
UNIDADE 5 ORIFÍCIOS E BOCAIS EM PAREDES DE RESERVATÓRIOS
OrifíciosConceito
Orifícios são aberturas de perímetro fechado (geralmente de forma geométrica conhecida)
localizadas nas paredes ou no fundo de reservatórios, tanques, canais ou canalizações, sendo
posicionadas abaixo da superfície livre do líquido.
Finalidade
Os orifícios possuem a finalidade de medição de vazão, sendo utilizados, também, para a
determinação do tempo de esvaziamento de reservatórios e o cálculo do alcance de jatos.
Classificação
I) Quanto à forma geométrica: podem ser retangulares, circulares, triangulares, etc.
II) Quanto às dimensões relativas:
Analisando a figura ao lado, os orifícios podem ser considerados:
a) Pequeno: quando suas dimensões forem muito menores que a
profundidade (h) em que se encontram. Na prática, d ≤ h/3.
b) Grande: d > h/3 em que:
d = altura do orifício
h = altura relativa ao centro de gravidade do orifício.
Esquema de orifício instalado em reservatório de parede 
vertical
III) Quanto à natureza das paredes: Os orifícios podem ser considerados de:
a) Parede delgada (e < d): a veia líquida toca apenas a face interna da parede do reservatório, ou
seja, o líquido toca o perímetro da abertura segundo uma linha (Figura a).
b) Parede espessa (e ≥ d): a veia líquida toca quase toda a parede do reservatório (Figura b). Esse
caso será enquadrado no estudo dos bocais (os orifícios de parede espessa funcionam como
bocais).
Orifícios de parede delgada (a) e espessa (b)
IV Quanto à posição da parede:
(a) (b)
Orifícios de parede vertical (a) e parede inclinada para montante (b).
(c) (d)
Orifícios de parede inclinada para jusante (c) 
e parede horizontal (d)
Quando a parede é horizontal e h < 3.d
ocorre o chamado vórtice ou vórtex, o
qual afeta o coeficiente de descarga
(CQ).
V) Quanto ao escoamento:
O escoamento em um orifício pode ser classificado como livre ou afogado conforme apresentado
na figura.
(a) (b)
Orifícios com escoamento livre (a) e afogado (b)
VI) Quanto à contração da veia:
O jato que sai do orifício sofre uma gradual contração, ficando a sua seção menor que a da
abertura, pois pela inércia das partículas, a direção do movimento não se altera bruscamente ,
como se vê na figura.
Orifícios com contração do tipo completa [(a) e (e)] e incompleta [(b), (c) e (d)]
Seção contraída (Vena Contracta)
Seção contraída é aquela seção do orifício na qual observa-se uma mudança nas linhas de corrente
do jato d’ água ao passar pelo orifício. Diz-se que a contração é incompleta quando a água não se
aproxima livremente do orifício de todas as direções, o que ocorre quando o mesmo não está
suficientemente afastado das paredes e do fundo.
A experiência mostra que, para haver contração completa, o orifício deve estar afastado das
paredes laterais e do fundo de, ao menos, 3 vezes a sua menor dimensão. Como a contração da veia
líquida diminui a seção útil de escoamento, a descarga aumenta quando a contração é incompleta.
As partículas fluidas escoam para o orifício vindas de todas as direções em trajetórias curvilíneas.
Ao atravessarem a seção do orifício continuam a se moverem em trajetórias curvilíneas (as
partículas não podem mudar bruscamente de direção, devido à inércia das partículas, obrigando o
jato a contrair-se um pouco além do orifício, onde as linhas de corrente são paralelas e retilíneas).
Seção contraída do jato de água que escoa pelo orif ício
L = distância entre o lado interno da parede do reservatório
até o ponto onde as linhas de corrente do jato contraído são
paralelas.
L = 0,5 a 1 d
L = 0,5 d ⇒ para orifício circular
AC/A = coeficiente de contração CC
AC = área da seção contraída A = área do orifício.
Fórmulas para cálculo da vazão
1 Orifícios afogados de pequenas dimensões em paredes delgadas (contração completa)
Neste caso admite-se que todas as partículas que atravessam o orifício têm a mesma velocidade
e que os níveis da água são constantes nos dois reservatórios.
Considerando a figura 76, aplica-se a equação de Bernoulli entre os pontos (0) e (1) situados na
linha de corrente 0-1, com plano de referência passando pelo ponto (1).
Esquema de dois reservatórios interligados por um orifício
Na prática a velocidade real (V) na seção contraída é menor que Vth, devido às perdas existentes
(atrito externo e viscosidade - atrito interno). Chamando de Cv (coeficiente de velocidade) a
relação entre V e Vth, tem-se:
OBS: O valor de Cv é determinado experimentalmente e pode ser encontrado em tabelas, sendo que
o valor de Cv varia em função do diâmetro e forma do orifício e altura de lâmina d’ água h0 - h1.
Na prática pode-se adotar Cv = 0,985.
A vazão (Q) que atravessa a seção contraída (e também o orifício), é dada por:
Chamando de CC (coeficiente de contração) a relação entre AC e A (área do orifício), vem:
Definindo como coeficiente de descarga (CQ) o produto CV.Cc, vem: CQ = CV . CC.
OBS: o valor de CQ é função da forma e diâmetro do orifício e da lâmina de água h0-h1. Na prática
pode-se adotar Cc = 0,62.
Logo, tem-se:
que é a vazão volumétrica para orifícios afogados de pequenas dimensões localizados em
reservatórios de parede delgada. Na prática pode-se tomar o valor de CQ como:
CQ = CV . CC = 0,985 x 0,62 = 0,61
2 Orifícios com escoamento livre de pequenas dimensões em paredes delgadas (contração completa)
Nesse caso h1 = 0 e h0 = h, então a equação passa a ser escrita como:
Em iguais condições de altura de lâmina d’água acima do orifício (h ou h0 - h1), CQ é um pouco maior
para escoamento livre. Em casos práticos, podem-se adotar os mesmos valores para CQ.
3 Orifícios livres de grandes dimensões em paredes delgadas (contração completa)
Nesse caso não se pode mais admitir que todas as partículas possuem a mesma velocidade, devido ao
grande valor d.
O estudo é feito considerando-se o grande orifício dividido em um grande número de pequenas faixas
horizontais de alturas infinitamente pequenas, onde pode ser aplicada a equação deduzida para
orifícios pequenos.
Orifícios livres de grandes dimensões 
em paredes delgadas
Então:
OBS: Se h0 = 0, o orifício deixa de funcionar como tal e
passa a ser um vertedor.
5 Orifício de contração incompleta
Quando o orifício é de contração incompleta, a vazão é calculada pela mesma fórmula que para
orifício de contração completa, ou seja:
Sendo o coeficiente CQ’ (coeficiente de vazão para contração incompleta) relacionado com o
coeficiente de vazão para contração completa CC pela seguinte expressão:
5 Orifício de contração incompleta
Quando o orifício é de contração incompleta, a vazão é calculada pela mesma fórmula que para
orifício de contração completa, ou seja:
Sendo o coeficiente C’Q (coeficiente de vazão para contração incompleta) relacionado com o
coeficiente de vazão para contração completa CC pela seguinte expressão:
em que: K = relação entre o perímetro da parte não contraída do orifício, para o perímetro total do
orifício.
Exercício de aplicação: Calcular o coeficiente de vazão para os orifícios de contração
incompleta, conforme figuras apresentadas a seguir (considere CQ = 0,62), sendo dados b = 20
cm e d = 5 cm.
Bocais ou Tubos Curtos
Conceito
Bocais são pequenos tubos adaptados a orifícios de paredes delgadas por onde escoam os
líquidos dos reservatórios, canais, etc.
Finalidade
Os bocais possuem a finalidade de dirigir o jato, regular e medir a vazão, sendo utilizados,
também, para a determinação do tempo de esvaziamento de reservatórios e o cálculo do
alcance de jatos.
Classificação
I) Quanto à forma geométrica:
Conforme apresentado na figura, os bocais cilíndricos podem ser classificados como:
• interiores ou reentrantes (interesse teórico)
• exteriores (interesse prático).
(a) (b)
Bocais cilíndricos interior (a) e exterior (b)
As experiências mostram que os coeficientes de descarga para os bocais exteriores são maiores
que para os bocais interiores.
Os bocais cônicos podem ser classificados como:
• divergente
• convergente.
Bocais cônicos divergente (a) e convergente (b)
Outras formas de bocaispodem ocorrer como, por exemplo, bocais com bordas arredondadas
II) Quanto às dimensões relativas:
A figura abaixo ilustra as dimensões do bocal.
Os orifícios de parede espessa (e ≥ D e L ≥ D) serão tratados como bocais, isso porque a seção
contraída se forma dentro dos bocais longos.
O bocal curto funciona como um orifício de paredes delgadas (e<D e L<D), sendo adotado o
mesmo coeficiente usado para os dois casos, isto porque a seção contraída se forma fora do
bocal curto.
Fórmulas para cálculo da vazão
A dedução da fórmula é feita do mesmo modo que para os orifícios, mas o que muda é o valor do
coeficiente de descarga, o qual deve ser levantado experimentalmente ou por meio de tabelas.
Dessa forma:
sendo que CQ é função do comprimento (L), diametro (D) e forma do bocal.
Para L = 3D, pode-se tomar, na prática, CQ = 0,82.
OBS: para parede delgada e parede espessa, os valores de CQ são aproximadamente iguais.
Exercício de aplicação: Na parede vertical do reservatório A existe um orifício de pequenas
dimensões afogado, que deságua em um reservatório B (figura abaixo). Este por sua vez possui
também um pequeno orifício que deságua livremente na atmosfera.
Supondo regime permanente e sabendo que h’ = 5 m, calcular:
1) Os valores de H1 e H2
2) A vazão em regime permanente
Escoamento com nível variável (esvaziamento de reservatórios de seção constante)
Até agora considerou-se a carga h invariável. Se o nível da água do reservatório não for mantido
constante, h diminuirá com o decorrer do tempo e o escoamento passará a ser encarado como
não permanente.
Considerando a figura:
Esquema do 
esvaziamento de um 
reservatório de seção 
constante
h0 = carga inicial da água no reservatório
h1 = carga final da água no reservatório
S = área da seção do reservatório
A = área da seção do orifício (ou do bocal)
t = tempo necessário para a água atingir o
nível (1), t
Esta expressão é apenas aproximada, por que:
• CQ é função dos valores de h e d, varia com a diminuição de h.
• A partir de um certo valor h, o orifício deixará de ser considerado como “pequeno”,
passando a ser considerado como grande.
• Considera-se orifício pequeno quando d ≤ h/3 e grande quando d > h/3.
Perda de carga em orifícios e bocais
Consideremos a figura e as equações abaixo:
OBS: h1 < h porque uma parcela de h foi consumida para vencer as
resistências ao escoamento.
Essa parcela consumida chama-se “perda de carga”, que será
representada por hf.