Guía de práctica Límites

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Escuela Profesional de Ingeniería Industrial 
Curso: Cálculo II 
2021-02 
Guía de Prácticas Nº 5 
Grupo : IND3-2 
Fecha : Setiembre del 2021 
Profesora : Magaly Alvarez Silva 
Tema : Límite de funciones en varias variables. 
 
 
I. Determine si los siguientes límites existen o no. (Sugerencia: cambio de variable) 
1. 
    24
lim
22
22
0,0, 

 ba
ba
ba
 
2. 
   
 
 22
32
1,3,
13ln
3cos
lim
2

 

xy
exy xy
yx
 Rpta.: 1/2 
3. 
    yx
e yx
yx 2
1
lim
2
1,2, 


 
 4. 
    22
22
0,0,
11
lim
qp
qp
qp


 Rpta.: 1/2 
5. 
   
   
220,0,
sincos2cos
lim
yx
xyxy
yx


 
6. 
   
 
 12ln
12arctan
lim
2
2,1, 
 
 yx
eyx yx
yx
 Rpta.: 0 
7. 
   
 
   11coscos
2
1cos
sin1
lim
0,1, 





 

 nm
nm
nm 

 
8. 
   
   
   xyxy
exye yxxy
yx 
 
 33
232
1,2, 2sin2
2cos2
lim
33
 Rpta.: 2 
9. 
   
  
  )12cos4ln(
82cos422)cos(4
lim
3
1,2, 

 yx
yxyx
yx 
 
10. 
    23
33
2,4, )2(
)24cos()2cos(1
lim
yx
yxyx
yx 


 Rpta.: 3/2 
11. 
   
   
 yxyx
yxxyyx
yx 2sin)2(
12ln2exp)2cos(
lim
1,2, 


 
 
* 
    )2sin()2(
)2exp()2cos(2)2exp(
lim
22
222
2,1, yxyx
xyyxyx
yx 


 
 
 
II. Determine si los siguientes límites existen o no. (Sugerencia: analice convergencia por caminos) 
http://altamira-peru.org/jornada/imagenes/san.gif
1. 
    2
22
0,0, 4
lim
x
yx
yx


 Rpta: ∄ 
2. 
    24
33
0,0,
lim
yx
yx
yx 


 
3. 
    42
2
0,0,
2
lim
ba
ab
yx 
 Rpta: ∄ 
4. 
    3
6
lim
2
3
2,1, 

 yx
yxy
yx
 
5. 
    618
53
0,0,
lim
yx
yx
yx 
 Rpta: ∄ 
6. 
23
2
)0,0(),(
lim
yx
yxy
yx 


 
7. 
    yxx
yxx
yx 

 23
23
0,0,
2
lim Rpta: ∄ 
8. 
     2224
24
0,0,
lim
xyyx
yx
yx


 
 9. 
    yx
y
yx sin
lim
40,0, 
 Rpta: ∄ 
10. 
    vu
vuvu
vu 


22
1,1,
2
lim Rpta: 0 
11. 
5
3
lim
22
2
)2,1(),( 

 yx
yx
yx
 
12. 
 
 1ln
3sin
lim
22
22
)0,0(),( 

 yx
yx
yx
 Rpta: ∄ 
13.  
xyyx eyx
yx


 22
22
)0,0(),( 21
42arcsin
lim 
14. 
3
4
lim
22
2
)2,0,1(),,( 

 zyx
zxy
zyx
 Rpta: ∄ 
15. 
 
 1ln
cos
lim
)2,2,1(),,( 

 cab
acb
cba
 
16. 
55
105
)0,0(),(
lim
yx
yx
yx 


 Rpta: ∄ 
17. 
26
3
)0,0(),(
lim
yx
yx
yx 
 
18. 
    42
22
0,0,
8
lim
yx
yx
yx 
 Rpta: 0 
*Calcula el limite 
 
 
  xysen
yxx
yx 

 21
)1arctan)1)(1ln(
lim
3
1,2),(
 
 
III. Use coordenadas polares para determinar los siguientes límites, si existen. 
1. 
22
3
)0,0(),(
lim
yx
x
yx 
 Rpta.: 0 
2. 
22
25
)0,0(),(
3
lim
yx
yx
yx 
 
3. 
22
22
)0,0(),(
lim
yx
yx
yx 


 
4. 
22)0,0(),(
lim
yx
xy
yx 
 Rpta: ∄ 
5. 
22)0,0(),(
lim
ba
a
ba 
 
6. 
22)0,0(),(
lim
yx
xy
yx 
 Rpta.: 0 
7. 
22
222
)0,0(),(
22
lim
yx
yyxx
yx 


 Rpta.: 2 
8. 
22
22
)0,0(),(
3
lim
yx
yxyx
yx 


 
9. 
 
44
2
lim
22
2
)0,2(),( 

 xyx
x
yx
 Rpta.: ∄ 
10. 
12
lim
22
22
)0,1(),( 

 xyx
yxy
yx
 
11. 
96
3
lim
22)3,0(),( 

 yyx
xxy
ba
 Rpta.: 0 
12. 
    222
1
lim
221,1, 

 yxyx
yxxy
yx
 
* Calcula el limite 
   
 
22
422
0,0,
lim
xy
yyxsen
yx 


 
 
 
 
 
IV. Determine si los siguientes límites existen o no: 
1. 
    












 9
3
1
1
lim
2
2
1,3, a
a
b
b
ba
 Rpta.: 11/6 
2. 
    )1(5
)cos1)(43(
lim
2
2
1,0, 

 yx
xyy
yx
 
3. 
  pq
ee qp
qp
)1()1(
lim
32
0,0),(


 Rpta.: 6 
4. 
    22
322
0,0,
232
lim
yx
yyx
yx 


 
 5. 
yx
yxyx
yx 


22
lim
)0,0(),(
Rpta.: 2 
6. 
    22
2323
0,0,
4223
lim
vu
vvuu
vu 


 
7. 
 
24
23
)0,0(),(
sin
lim
yx
yxx
yx 


 Rpta: ∄ 
8. 
    22
22
0,0,
lim
ba
ba
ba 
 
9. 
22)0,0(),( 33
lim
22
yx
e yx
yx 


 Rpta.: -1/3 
10. 
11
lim
22
22
)0,0(),( 

 yx
yx
yx
 
11. 
    22
322
0,0,
353
lim
yx
yyx
yx 


 Rpta: ∄ 
12.
 1ln
lim
22
22
)0,0(),( 

 yx
yx
yx
 
13. 
   
 
22
2
0,0,
lim
yx
yx
yx 


 Rpta: ∄ 
14.
    220,0,
sintan
lim
yx
yx
yx 
 
15.
    422
44
1,1,
2
lim
xyx
yx
yx 


 
16.
   
     
  2221,2, 22cos4arcsin
cos2ln22cos4sin
lim
kykxk
yxkykxk
yx 

 