Função Quadrática (EsSA-ESSEX)

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EQUIPE OS CONTÍNUOS 
MATEMÁTICA 
AULA 17 
 
 
 
 
FUNÇÃO QUADRÁTICA 
É toda função do tipo: 
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 
 
Para todo o 𝑎 ≠ 0, pois se a for igual a zero 
passaremos a ter uma função do 1º grau. 
 
Gráfico no sistema cartesiano 
 
Toda função quadrática é representada 
graficamente por uma parábola. Observações 
importantes a respeito do gráfico: 
 
I)Se 𝑎 > 0, a concavidade da parábola é para 
cima. Se 𝑎 < 0, a concavidade da parábola é 
voltada para baixo. 
II) O gráfico intercepta o eixo x nas raízes da 
função ( se houver raízes reais) 
III) O gráfico intercepta o eixo y no ponto 
correspondente ao coeficiente c da função 
(0,c) 
 
Relações entre o gráfico da função 
quadrática e os zeros da função. 
Se ∆ > 0, teremos duas raízes reais e 
diferentes. Logo o gráfico interceptará o eixo x 
em dois pontos distintos. 
 
 
Se ∆ = 0, teremos duas raízes reais e iguais. 
Logo o gráfico interceptará o eixo x em um 
único ponto. 
 
 
Se ∆ < 0, teremos raízes não reais. Logo o 
gráfico não interceptará o eixo x . 
 
 
Estudo dos sinais da função quadrática 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Vértice da parábola 
 
 
 
𝑉(𝑥𝑣 , 𝑦𝑣 ) 
𝑥𝑣 → 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑜𝑢 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 
𝑦𝑣 → 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑜𝑢 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 
 
 
 
EXERCÍCIOS: 
1) O valor mínimo da função 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 𝑥 +
1 é: 
a)-1 b)0 c)1/2 d)2/3 e)3/4 
 
2) O valor mínimo da função 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 6𝑥 +
10 ocorre quando x vale: 
a)6 b)-6 c)3 d)-3 e)- 5/3 
A solução dessa questão consiste em 
encontrarmos o 𝑥𝑣 = 
−𝑏
2𝑎
 
3) O vértice da parábola 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 𝑥 é o 
ponto: 
a) (−1,0) b)(−
1
2
, −
1
4
) c)(0,0) 
d)(
1
2
,
3
4
) e)(1,2) 
 
4) Dada a função f: R↔R, tal que f(x) = x2 – 7x 
+ 10, a única afirmação verdadeira a respeito 
de f(x) é: 
a) f(-2) = - 28 
b) a menor ordenada que f atinge é 2,25 
c) a função se anula para x= - 2 ou para 
x = - 5 
d) para x > 5, enquanto x cresce, f(x) também 
cresce. 
e) dobrado x, f(x) também dobra. 
 
 
 
 
5) Considere as funções reais f e g, tais que 
f(x) = √ x+4 e f(g(x))=x2-5, onde g(x) é não 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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negativa para todo x real. Assinale a 
alternativa cujo conjunto contém todos os 
possíveis valores de x, que satisfazem os 
dados do enunciado. 
𝑎) 𝐼𝑅 − ]−3, 3[ 
𝑏) 𝐼𝑅 − ]−√5, √5[ 
𝑐) ]−√5, √5[ 
𝑑) ]−3, 3[ 
𝑒) 𝐼𝑅 − ]−∞, 3[ 
 
6) Considerando a função real definida por 
 , o valor de f(0)+f(4) é 
 
a ) -8 b) 0 c) 1 d) 2 e) 4 
7) A função quadrática f(x) = ax2 + bx + c passa 
pelos pontos A (–1, 0), B (0, 5) e C (3, 8). 
Assim, f(8) vale: 
a) –19 b) –23 c) –27 d) –31 e) –35 
8) O retângulo, com base no eixo das 
abcissas, está inscrito numa parábola, 
conforme figura abaixo. O valor de que faz 
esse retângulo ter perímetro máximo é: 
 
 
a)1 
b)0,5 
c)0,25 
d)0,125 
 
9) O saldo de uma conta bancária é dado por 
S = t2 – 11t + 24 , onde S é o saldo em reais e 
t é o tempo em dias . Determine: 
a) em que dias o saldo é zero; 
b) em que período o saldo é negativo; 
c) em que período o saldo é positivo; 
d) em que dia o saldo é mínimo; 
 
10) A temperatura t de uma estufa (em graus 
Celsius) é determinada, em função da hora h 
do dia, pela expressão t = -h2 + 22h – 85. 
Responda: 
a) Em quais horários a temperatura é 00C? 
b) Em que período (s) do dia a temperatura é 
positiva? E negativa? 
c) Em que período (s) do dia a temperatura é 
crescente? E decrescente? 
d) Em que horário a temperatura é máxima? 
Qual é a temperatura máxima?