avaliacao 2 3 trimestre calculo diferencial e integral 3

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Avaliação 2 calculo diferencial 3
1Uma partícula está se movendo segundo a função posição que depende do tempo. Então o vetor tangente unitário da função posição
A
Somente a opção II é correta.
B
Somente a opção III é correta.
C
Somente a opção IV é correta.
D
Somente a opção I é correta.
2Os campos vetoriais são altamente utilizados no estudo do comportamento de forças em um espaço. Por isso, é importante sabermos encontrar propriedades desses campos vetoriais através do cálculo de divergente e rotacional, por exemplo. Com relação ao campo vetorial, assinale a alternativa CORRETA:
A
O divergente do rotacional do campo vetorial é nulo.
B
O campo rotacional é um vetor nulo.
C
O campo divergente é diferente de zero no ponto (0, 0).
D
O campo divergente é nulo em todos os pontos do plano.
3Equações paramétricas são conjuntos de equações que representam uma curva, umas das aplicações de equações paramétricas é descrever a trajetória de uma partícula, já que as variáveis espaciais podem ser parametrizadas pelo tempo. Considerando uma reta paramétrica que liga o ponto A (-1, 1) ao ponto B (3, 3), analise as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a opção I está correta.
B
Somente a opção II está correta.
C
Somente a opção III está correta.
D
Somente a opção IV está correta.
4O comprimento do arco da curva
A
Somente a opção II é correta.
B
Somente a opção III é correta.
C
Somente a opção IV é correta.
D
Somente a opção I é correta.
5Para modelar matematicamente situações físicas, utilizamos o conceito de funções. Sabendo as propriedades da função, conseguimos encontrar respostas para o problema modelado. No entanto, para encontrar as respostas, é importante conhecer os vários tipos de funções e as suas propriedades. Com relação aos tipos de funções, podemos classificá-las dependendo do seu conjunto domínio e do seu conjunto imagem. Com relação às funções e seu domínio e imagem, associe os itens, utilizando o código a seguir: I- Função vetorial de uma variável. II- Função vetorial de n variáveis ou campos vetoriais. III- Função escalar ou função real de n variáveis. IV- Função real de uma variável. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
II - III - IV - I.
B
III - II - I - IV.
C
II - IV - I - III. 
D
III - II - IV - I.
6Um arame fino tem a forma de uma semicircunferência que está no primeiro e segundo quadrante o centro da semicircunferência está na origem e raio é igual a 2. Utilizando a integral de linha, temos que a massa desse arame, sabendo que a função densidade é
A
Somente a opção I está correta.
B
Somente a opção III está correta.
C
Somente a opção IV está correta.
D
Somente a opção II está correta.
7Dada uma função escalar, o gradiente dessa função escalar é um campo vetorial cujas componentes são as derivadas do campo escalar. Podemos afirmar que o gradiente da função escalar de três variáveis
A
Somente a opção I está correta.
B
Somente a opção II está correta.
C
Somente a opção III está correta.
D
Somente a opção IV está correta.
8Os campos vetoriais são altamente utilizados no estudo do comportamento de forças em um espaço. Por isso, é importante sabermos encontrar propriedades desses campos vetoriais através do cálculo de divergente e rotacional, por exemplo. Com relação ao campo vetorial, assinale a alternativa CORRETA:
A
O campo divergente é nulo em todos os pontos do plano.
B
O divergente do rotacional do campo vetorial não é nulo.
C
O campo divergente é diferente de zero no ponto (0, 0).
D
O campo rotacional é um vetor nulo.
9Uma das aplicações de derivada na física é a velocidade de uma partícula, porém outra aplicação muito utilizada de derivada é a reta tangente. Determine a reta tangente da função vetorial:
A
A reta tangente é 2 + 3t.
B
A reta tangente é (2, 3t).
C
A reta tangente é 2t + 3.
D
A reta tangente é (2t, 3).
10Para determinar o escoamento de um fluido ao longo de uma curva em um campo de velocidades, podemos utilizar a integração de linha sobre campos vetoriais (campo de velocidades). O escoamento ao longo do campo vetorial
A
Somente a opção IV está correta.
B
Somente a opção III está correta.
C
Somente a opção I está correta.
D
Somente a opção II está correta.