SISTEMAS DINAMICOS

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10/09/2022 07:08 Estácio: Alunos
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Disc.: SISTEMAS DINÂMICOS 
Aluno(a): JORGE FRANCISCO DA CRUZ PAIXÃO 202007014367
Acertos: 5,0 de 10,0 03/09/2022
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de
controle. O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a
estabilidade de sistemas dinâmico lineares. Observando o polinômio característico abaixo, é possível definir
que o sistema será estável para:
 
Respondido em 03/09/2022 10:43:30
 
 
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa: Através do critério de estabilidade de Routh Hurwitz é possível montar a seguinte tabela de Routh
para o polinômio:
Para a linha é possível observar que para que não haja mudança de sinal , então: 
Para a linha é possível observar que para que não haja mudança de sinal 
Então: 
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande
8<k<0
k < 0
k < 8
k > 8
0<k<8
0<k<8
s1 (4 −k /2) > 0 k < 8
s0 k > 0
0<k<8
 Questão1
a
 Questão2
a
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javascript:voltar();
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importância. Considerando os parâmetros do sistema massa-mola abaixo e a equação de espaço de estado, é
possível deduzir que a variável do sistema físico que se deseja observar na representação de espaço de
estado, ou seja, a saída do sistema é:
a aceleração.
a velocidade.
 o deslocamento.
o tempo.
a força .
Respondido em 03/09/2022 10:50:04
 
 
Explicação:
Gabarito: o deslocamento.
Justificativa: Observando a representação no espaço de estado, é possível verificar que a saída do sistema é
representado pela própria variável de estado deslocamento.
 
 
Acerto: 0,0 / 1,0
Conhecendo os conceitos das equações diferenciais e aplicando-se o Teorema do Valor Inicial, encontre a
solução geral para a seguinte equação:
 
 
Respondido em 03/09/2022 11:13:07
 
 
Explicação:
Gabarito: 
u(t)
= x4 + 2x2 + 3x
dy
dx
y = + C
3x2
2
y = + + C
2x3
3
3x2
2
y = + x + 3 + C
x3
3
y = + 3 + C
x5
5
y = + + + C
x5
5
2x3
3
3x2
2
y = + + + Cx
5
5
2x3
3
3x2
2
 Questão3
a
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Justificativa: 
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande
importância. Considere o sistema massa - mola da Figura baixo. Por meio da sua equação característica é
possível definir que esse sistema possui um número de variáveis de estado igual a:
4
0
 2
1
3
Respondido em 03/09/2022 11:01:22
 
 
Explicação:
Gabarito: 2
Justificativa: Observando-se o sistema é possível identificar uma força sendo aplicada sobre o conjunto
massa-mola. Essa força promove o deslocamento do conjunto e a consequente distensão da mola, sendo
o esforço atenuado pelo atrito com a parede.
Dessa maneira, é possível montar a equação da seguinte maneira:
Força - esforço da mola - atrito = força resultante
u(t)
(y(t))
 Questão4
a
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Com duas diferenciais esse sistema possui 2 variáveis de estado.
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida
como função de transferência. Considere o circuito elétrico da Figura abaixo. Se os valores dos elementos do
circuito forem definidos por: e , pode-se afirmar que a função de transferência desse
circuito será definida por:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
 
Respondido em 03/09/2022 11:06:53
 
 
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa: Circuitos do tipo resistor - indutor (RL) possuem uma função de transferência definida por:
 
 
Acerto: 0,0 / 1,0
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida
como função de transferência. O circuito RC da figura abaixo apresenta uma composição formada por 2
R = 4ohm L = 2henry
=
VL(s)
V (s)
s
(s+4)
=
VL(s)
V (s)
1
(s+2)
=
VL(s)
V (s)
1
(s+4)
=
VL(s)
V (s)
s
(s+2)
=
VL(s)
V (s)
s
(s+1/2)
=
VL(s)
V (s)
s
(s+2)
 Questão5
a
 Questão6
a
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resistores divisores de tensão ( ) e um capacitor de 10 Faraday. A função de
transferência definida pelo circuito é dada por:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
 
 
Respondido em 03/09/2022 11:13:15
 
 
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa: Circuitos com resistores em série possuem uma resistência equivalente igual a soma dos
resistores do circuito. Então:
Circuitos do tipo resistor - indutor (RL) possuem uma função de transferência definida por:
 
 
Acerto: 0,0 / 1,0
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida
como função de transferência. O circuito da figura abaixo é uma configuração do tipo RLC com duas malhas. A
função de transferência desse circuito pode ser definido por:
R1 = 5ohm,R2 = 5ohm
=
VC(s)
V (s)
s
(s+1/100)
=
VC(s)
V (s)
1/100
(s+1/100)
=
VC(s)
V (s)
1/100
(s−1/100)
=
VC(s)
V (s)
s
(s−100)
=
VC(s)
V (s)
100
(s+100)
=
VC(s)
V (s)
1/100
(s+1/100)
 Questão7
a
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Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
 
 
Respondido em 03/09/2022 10:48:10
 
 
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa: Através das leis das malhas é possível estabelecer uma função de transferência que relaciona 
 e por:
Como , então:
Combinando-se as duas equações, obtém-se a função de transferência que relaciona a tensão do capacitor 
 e a tensão da fonte :
 
 
Acerto: 0,0 / 1,0
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua representação
no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. A representação no espaço
de estado de um sistema físico é definida como pode ser visto abaixo. De acordo com a representação no
espaço de estado, é possível definir que a matriz que contém os dados de entrada do sistema físico é a:
=
VC(s)
V (s)
Cs
(R1+R2)LCs
2+(R1R2C+L)s+R1
=
VC(s)
V (s)
1
(R1+R2)LCs
2+(R1R2C+L)s+R1
=
VC(s)
V (s)
Ls
(R1+R2)LCs
2+R1
=
VC(s)
V (s)
Ls
(R1R2C+L)s+R1
=
VC(s)
V (s)
Ls
(R1+R2)LCs
2+(R1R2C+L)s+R1
=
VC(s)
V (s)
Ls
(R1+R2)LCs
2+(R1R2C+L)s+R1
I2(s) V (s)
I2(s) =
Vc(s)
1
Cs
(vC(t)) (v(t))
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
= [
−R/L −
1/L
1/C 0
] [
i(t)
vc(t)
] + [
1/L
0
] v(t)
∂di(t)
∂t
∂vc(t)
∂t
y(t) = [ 0 1 ] [
i(t)
vc(t)
]
 Questão8
a
10/09/2022 07:08 Estácio: Alunos
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Respondido em 03/09/2022 11:05:32
 
 
Explicação:
Gabarito:
Justificativa: A representação geral no espaço de estado é definida como:
Onde a matriz B corresponde a matriz de estado, sendo definida por: 
 
 
Acerto: 0,0 / 1,0
Representar um sistema no espaço de estado apresenta uma grande importância no desenvolvimento de
sistemas físicos sendo fundamental para a elaboração de estratégias de controle. Abaixo é possível observar
um exemplo de função de transferência de um sistema físico. O vetor de variáveis de estado que define esses
sistemas é igual a:
 
 
Respondido em 03/09/2022 11:11:49
 
 
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa:
A seleção das variáveis de estado é baseada na equação diferencial:
[ 0 1 ]
[
−R/L −
1/L
1/C 0
]
[ i(t)
vc(t)
]
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
∂di(t)
∂t
∂vc(t)
∂t
[
1/L
0
]
[
1/
L
0
]
x(t) = Ax(t) + Bu(t)
y(t) = Cx(t) + Du(t)
[
1/L
0
]
G(s) = =80
s3+12s2+20s
C(s)
R(s)
x = [ċ c̈
...
c ]
x = [c ċ c̈ ]
x = [c c̈
...
c ]
x = [ċ ċ
...
c ]
x = [ċ c̈ ċ ]
x = [c ċ c̈ ]
G(s) = =80
s3+12s2+20s
C(s)
R(s)
(s3 + 12s2 + 20s)C(s) = 80R(s)
s3C(s) + 12s2C(s)+ 20sC(s) = 80R(s)
...
c + 12c̈ + 20ċ = 80r
 Questão9
a
10/09/2022 07:08 Estácio: Alunos
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Acerto: 1,0 / 1,0
A metodologia de conversão das funções de transferência em equações de estado por frações parciais é
bastante utilizada. Uma das metodologias utilizada na conversão das funções de transferência (FT) em
equações de espaço de estado consiste na separação da FT em frações. Sabendo que as funções de variáveis
de estado podem ser agrupadas como pode ser visto abaixo:
Logo,
Sabendo-se que, nessa metodologia, a função de transferência assume um formato como o demonstrado
abaixo, a matriz de saída assumirá um formato do tipo:
 
Respondido em 03/09/2022 11:07:28
 
 
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa: Como as frações que compõe o sistema podem ser escritas como:
...
c + 12c̈ + 20ċ = 80r
Variáveis de fase =
⎧
⎨⎩
x1 = c
x2 = ċ
x3 = c̈
[1 1 0]
[0 1 0]
[1 1 1]
[1 0 0]
[1 0 1]
[1 1 1]
 Questão10
a
10/09/2022 07:08 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 9/9
Logo:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
javascript:abre_colabore('38403','292233757','5610715897');