Cálculo Diferencial e Integral III - Avaliação I

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Avaliação I - Individual (Cod.:766997)Cálculo Diferencial e Integral III (MAD105)
Prova54227199
Período para responder12/09/2022 - 27/09/2022
Parte superior do formulário
1O momento de inércia de um corpo é o grau de dificuldade que o corpo tem de alterar o seu estado de movimento. Podemos calcular o momento de inércia em torno do eixo x e do eixo y. Determine o momento de inércia de um disco homogêneo com centro (0, 0) e raio igual a 2 e com densidade f (x, y) = 2 em torno do eixo y:
A)  8 pi.B)  18 pi.C)  4 pi.D)  12 pi.
2O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto seja homogêneo. Para determinar o centro de massa, precisamos também saber a massa do objeto. Determine a massa de uma lâmina triangular com vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2), sabendo que a função densidade é f (x, y) = 3 - x + 2y:
A)  4B)  10C)  5D)  0
3Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o Teorema de Fubini, ele nos permite inverter a ordem de integração. Essa mudança na ordem de integração pode em certas integrais diminuir a quantidade de cálculos necessários para a resolução. Utilizando o Teorema de Fubini, concluímos que o valor da integral:
A)  É igual a 5.B)  É igual a - 3.C)  É igual a 6.D)  É igual a 0.
4A principal aplicação do conceito de integral é cálculo de área. Para tanto, é necessário que calculemos as integrais de forma correta utilizando as regras de integrações. Utilizando tais regras, qual será o resultado do cálculo da integral a seguir?
A)  1B)  eC)  2D)  0
5 Há uma relação para escrever uma integral dupla em coordenadas polares. 
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta essa relação (transformação) para cada x e y, utilizando-se novas vaiáveis de coordenadas polares:
A)  x = t sen (θ); y = t cos (θ)
B)  x = r cos (θ); y = r sen (θ)
C)  x = r sen (θ); y = r cos (θ)
D)  x = r sen (θ); y = t cos (θ)
6O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto seja homogêneo. Determine a coordenada x do centro de massa de uma lâmina triangular com vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2), sabendo que a função densidade é f (x, y) = 3 - x + 2y e que a massa do objeto é igual a m = 4:
A)  7/24B)  6/7C)  7/6D)  24/7
7Umas das primeiras aplicações de integrais duplas que é estudada é o cálculo de volume de um sólido de base retangular. Utilizando integral dupla temos que o volume do sólido cuja base retangular no plano xy limitado por:
A)  30.B)  0.C)  7,5.D)  15.
8Umas das primeiras aplicações de integrais duplas e tripas que é estudada é o cálculo de volume de um sólido. Utilizando as propriedades de integral dupla temos que o volume de um sólido é dado pela integral dupla:
A)  103,5 unidades de volume.
B)  94,5 unidades de volume.
C)  45 unidades de volume.
D)  40,5 unidades de volume.
9A principal aplicação do conceito de integral é o cálculo de área. Para tanto é necessário que calculemos as integrais de forma correta utilizando as regras de integrações. Utilizando tais regras, calcule a integral dupla da função e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
A)  e - 2B)  2eC)  2 - eD)  e + 2
10Utilizando as mesmas técnicas de integração simples podemos calcular integrais múltiplas de funções que dependam de múltiplas variáveis. Determine o valor da integral tripla a seguir, utilizando as técnicas de integrações conhecidas para integral simples:
A)  O valor da integral tripla é cos(3).
B)  O valor da integral tripla é - 4.
C)  O valor da integral tripla é 4.
D)  O valor da integral tripla é 3.
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