A3 - Inferência Estatística

Prévia do material em texto

É muito comum em empresas que estão iniciando suas atividades a dúvida entre quais 
serão seus fornecedores. Então, para resolver à essa questão, é importante que ela 
avalie o desempenho de vários fornecedores, e escolha qual representa melhores 
resultados. Os resultados podem ser medidos conforme o lucro, a quantidade de 
vendas, o preço de compra, entre outras características que a empresa achar válido. 
Vamos imaginar que um supermercado deseja escolher quais marcas de sabão em pó 
ele venderá. Para isso, ele definiu que venderá apenas duas das quatro marcas que lhe 
foram oferecidos. O critério de seleção será as duas marcas com mais unidades 
vendidas em um mês. Caso dê empate, será escolhido aquele com menor custo de 
compra. Como o supermercado não pode esperar um mês para escolher os 
ganhadores, ele comprou um lote de cada produto, e pôs à venda por uma semana. 
Ao final da semana (7 dias) foram obtidos os seguintes resultados: 
 
Quais seriam as marcas escolhidas, considerando que as análises possuem uma 
significância de 5%? Considere que as variâncias populacionais das vendas sejam 
iguais para todas as marcas. 
Resolva os exercícios aplicando o teste p-valor. 
Abaixo segue as tabelas a serem aplicadas nos testes. 
 
Primeiro, calculamos a média geral = 16 
�̅̅� = 
∑𝑛𝑖 ∗ 𝑥−𝑖
∑𝑛𝑖
 
𝑀é𝑑𝑖𝑎 𝐺𝑒𝑟𝑎𝑙 = 
(7 ∗ 20) + (7 ∗ 12) + (7 ∗ 17) + (7 ∗ 15)
28
=> 
 𝑀é𝑑𝑖𝑎 𝐺𝑒𝑟𝑎𝑙 = 
140 + 84 + 119 + 105
28
= 
448
28
= 𝟏𝟔 
Segunda, deve-se calcular o SQEntre e SQDentro 
SQEntre = ∑𝑛𝑖(�̅�𝑖 − �̅�𝐺𝑒𝑟𝑎𝑙𝑖)² 
SQ ENTRE = 7 * (20 - 16)² + 7* (12 - 16)² + 7 * (17 - 16)² + 7*(15 - 16)² 
SQ ENTRE = 7 * (4)² + 7* (-4²) + 7 * (1)² + 7 * (-1)² 
SQ ENTRE = 7 * 16 + 7*16 + 7 + 7 
SQ ENTRE = 112 + 112 + 7 + 7 
SQ ENTRE = 238 
SQDentro = ∑ ( n – 1 ) * s² 
SQ DENTRO = (7 - 1) * 2² + (7 - 1) *8 ² + (7 - 1) * 5² + (7 - 1) * 5² 
SQ DENTRO = 6 * 4 + 6 * 64 + 6 *25 + 6 * 25 
SQ DENTRO = 24 + 384 + 150 + 150 
SQ DENTRO = 708 
Terceiro, calcular o SQTotal 
SQtotal = SQEntre + SQDentro 
SQTotal = 238 + 708 
SQTotal = 946 
Fonte GL QM 
Entre Como temos quatro itens (ABCD), logo K = 4 
GL = K – 1 
GL = 4 – 1 
GL = 3 
𝑄𝑀𝐸𝑛𝑡𝑟𝑒 = 
𝑆𝑄𝐸𝑛𝑡𝑟𝑒
𝐺𝐿𝐸𝑛𝑡𝑟𝑒
= 
238
3
= 79,33 
Dentro Como temos uma amostra de 7 de cada item (4), 
temos (4*7) = 28 observações (N). 
GL = N – K 
GL = 28 – 4 
GL = 24 
𝑄𝑀𝐷𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 = 
𝑆𝑄𝐷𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜
𝐺𝑙 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜
= 
708
24
= 29,5 
Total GL = N – 1 
GL = 28 – 1 
GL = 27 
𝑄𝑀𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 
𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
𝐺𝐿𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
= 
946
27
= 35,03 
 F = 
𝑄𝑀𝐸𝑛𝑡𝑟𝑒
𝑄𝑀𝐷𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜
= 
79,33
29,5
= 2,69 
 F(0,05,3,24) = 3,0009 (veio da Tabela) 
Como está dentro do limite crítico (3,0009 > 2,69), aceita-se a hipótese nula. Isto é, com os dados 
apresentados, não se pode inferir que há diferença nas vendas entre os quatros produtos. O valor de p, 
dado a tabela p(f(0.005,3,24), foi dado o valor de 0,0656, o qual é maior que 0,005, também permitindo a 
aceitação da hipótese nula.