CSD II 1221 gabarito

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CONTROLE DE SISTEMAS DINÂMICOS II - AUTOMAÇÃO 
PROF. Antonius Henricus Maria de Knegt. 
1ª PROVA 30 de setembro de 2021 35 PONTOS 
 
C(s) 
+ 
_ _ 
 
R(s) 
T=1 G(s) 
H(s) 
ALUNO: ________________________________________________ NOTA: ______ 
 
 
)( az
z
a
k
−
=   1)( = k  
)1(
)(
−
=
z
z
ku 𝒵 [
1
𝑠
] =
𝑧
𝑧−1
 
)1(
1
22
−
=





z
Tz
s
Z 
( )  
az
k
az
zzYazresiduo
=
−
=
−= 1)()(  
1
)()1()(lim
→→
−=
zk
zYzky 
))(1(
)1(
)( −−
−
=





+

−
−
aT
aT
zz
z
ass
a
 𝑐(0) = lim
𝑧→∞
𝐶(𝑧)
 
1ª Questão: A função de transferência de um algoritmo PID discreto é: 
 
𝐷(𝑧) = 𝐾𝐶 + 𝐾𝐼𝑇 [
𝑧
𝑧 − 1
] +
𝐾𝐷
𝑇
[
𝑧 − 1
𝑧
] 𝑜𝑛𝑑𝑒: 𝐾𝐶 = 1; 𝐾𝐼 = 1; 𝐾𝐷 = 1 𝑒 𝑇 = 0,1 
 
a) Encontre a resposta ao impulso 𝑑(𝑘) deste sistema. 
b) Determine a saída 𝑐(𝑘) deste sistema na forma fechada quando na entrada for 
aplicado um degrau unitário discreto. 
 
 
2ª Questão: Considere o sistema descrito por: 
𝐺(𝑧) =
𝑌(𝑧)
𝑈(𝑧)
=
𝑧(𝑧 + 1)
(𝑧 + 0,8)(𝑧 + 0,5)
 
 
a) Trace o Diagrama de Fluxo de Sinal correspondente. 
b) Represente o sistema através de variáveis de estado discretas. 
 
3ª Questão: Para o diagrama de blocos a seguir: 
a) Encontre 𝐶∗(𝑠) 𝑅∗(𝑠) ⁄ 
b) Sendo 𝐺(𝑠) = (1 − 𝑒−𝑇𝑠) [𝑠(𝑠 + 2)]⁄ e 𝐻(𝑠) = 1 encontre 𝐶(𝑧) 𝑅(𝑧)⁄ 
 
 
 
 
 
 
4ª Questão: Para o sistema de controle a seguir: 
a) Determine 𝐶(𝑧) 𝑅(𝑧)⁄ 
b) Sendo 𝑅(𝑧) = 𝑧 (𝑧 − 1)⁄ escreva a equação recursiva para a saída 𝑐(𝑘𝑇). 
 
 
 
1 − 𝑒−𝑇𝑠
𝑠
 
2
𝑠(𝑠 + 2)
 
C(s) R(s) 
+ 
_ T=0,2 
seg. 
1
𝑇
(𝑧 − 1)
𝑧
 
CONTROLE DE SISTEMAS DINÂMICOS II - AUTOMAÇÃO 
PROF. Antonius Henricus Maria de Knegt. 
1ª PROVA 30 de setembro de 2021 35 PONTOS 
 
1ª Questão: A função de transferência de um algoritmo PID discreto é: 
 
𝐷(𝑧) = 𝐾𝐶 + 𝐾𝐼𝑇 [
𝑧
𝑧 − 1
] +
𝐾𝐷
𝑇
[
𝑧 − 1
𝑧
] 𝑜𝑛𝑑𝑒: 𝐾𝐶 = 1; 𝐾𝐼 = 1; 𝐾𝐷 = 1 𝑒 𝑇 = 0,1 
 
a) Encontre a resposta ao impulso 𝑑(𝑘) deste sistema. 
b) Determine a saída 𝑐(𝑘) deste sistema na forma fechada quando na entrada for 
aplicado um degrau unitário discreto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONTROLE DE SISTEMAS DINÂMICOS II - AUTOMAÇÃO 
PROF. Antonius Henricus Maria de Knegt. 
1ª PROVA 30 de setembro de 2021 35 PONTOS 
 
 
2ª Questão: Considere o sistema descrito por: 
𝐺(𝑧) =
𝑌(𝑧)
𝑈(𝑧)
=
𝑧(𝑧 + 1)
(𝑧 + 0,8)(𝑧 + 0,5)
 
 
a) Trace o Diagrama de Fluxo de Sinal correspondente. 
b) Represente o sistema através de variáveis de estado discretas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CONTROLE DE SISTEMAS DINÂMICOS II - AUTOMAÇÃO 
PROF. Antonius Henricus Maria de Knegt. 
1ª PROVA 30 de setembro de 2021 35 PONTOS 
 
C(s) 
+ 
_ _ 
 
R(s) 
T=1 G(s) 
H(s) 
3ª Questão: Para o diagrama de blocos a seguir: 
a) Encontre 𝐶∗(𝑠) 𝑅∗(𝑠) ⁄ 
b) Sendo 𝐺(𝑠) = (1 − 𝑒−𝑇𝑠) [𝑠(𝑠 + 2)]⁄ e 𝐻(𝑠) = 1 encontre 𝐶(𝑧) 𝑅(𝑧)⁄ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONTROLE DE SISTEMAS DINÂMICOS II - AUTOMAÇÃO 
PROF. Antonius Henricus Maria de Knegt. 
1ª PROVA 30 de setembro de 2021 35 PONTOS 
 
4ª Questão: Para o sistema de controle a seguir: 
a) Determine 𝐶(𝑧) 𝑅(𝑧)⁄ 
b) Sendo 𝑅(𝑧) = 𝑧 (𝑧 − 1)⁄ escreva a equação recursiva para a saída 𝑐(𝑘𝑇). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1 − 𝑒−𝑇𝑠
𝑠
 
2
𝑠(𝑠 + 2)
 
C(s) R(s) 
+ 
_ T=0,2 
seg. 
1
𝑇
(𝑧 − 1)
𝑧