1 Lista de exercícios sobre integral

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1. Calcular a integral indefinida das funções abaixo e, em seguida, derivar as respostas 
para conferir os resultados. 
a) ∫ b) ∫ 9𝑡 +
√
𝑑𝑡 c) ∫(2𝑥 − 3) 𝑑𝑥 d) ∫ e) ∫ 𝑥 . √𝑥𝑑𝑥 
f) ∫
√
+
√
𝑑𝑥 
 
2. Calcular as integrais indefinidas. 
a) ∫ 𝑑𝑥 b) ∫ 𝑑𝑥 c) ∫ 𝑑𝑥 d) ∫ + √𝑡 + 𝑑𝑡 e) ∫ 𝑑𝑥 
f) ∫
.
𝑑𝑥 g) ∫ 𝑐𝑜𝑠𝜃. 𝑡𝑔𝜃𝑑𝜃 
 
3. Encontrar uma primitiva F, da função 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 𝑥, que satisfaça F(1)=1. 
 
4. Encontrar uma primitiva da função 𝑓(𝑥) = + 1 que se anule no ponto x=2. 
 
5. Encontrar as integrais usando o método da substituição. 
a) ∫(2𝑥 + 2𝑥 − 3) . (2𝑥 + 1)𝑑𝑥 b) ∫
.
√
 c) ∫ √𝑥 + 2𝑥 𝑑𝑥 
d) ∫ e) ∫ 𝑒 𝑐𝑜𝑠2𝑒 𝑑𝑥 f) ∫ 𝑑𝑥 g) ∫ 𝑠𝑒𝑛 𝑥. 𝑐𝑜𝑠𝑥𝑑𝑥 h) ∫(2𝑥 + 1) . 𝑥 
i) ∫ 𝑥. √7 − 6𝑥 𝑑𝑥 j) ∫
( )
𝑑𝑥 k) ∫
√
√
𝑑𝑥 
l) ∫ 𝑐𝑜𝑠 5𝑥. 𝑠𝑒𝑛5𝑥𝑑𝑥 
 
CÁLCULO II – AGRONOMIA 2º período 
 
2ª Lista de Exercícios 
Assuntos: Introdução a integral e integral indefinida 
Prof. Dr. Messenas M. Rocha 
Equações Diferenciais é qualquer equação que envolve uma ou mais derivadas. As 
equações diferenciais são muito usadas em modelagem e aparecem em uma grande 
variedade de aplicação práticas do Cálculo. Problema de valor inicial é um problema 
que envolve a solução de uma equação diferencial sujeita a uma condição inicial 
específica. Exemplo: Determine a função f (x) cuja tangente tem uma inclinação 3x2+1 
para qualquer valor de x e cuja curva passa pelo ponto P (2,6). 
6. Um fabricante constatou que o custo marginal é de 3𝑞 − 60𝑞 + 400 reais por 
unidade, onde q é o número de unidades produzidas. O custo total para produzir as 
primeiras duas unidades é de R$ 900,00. Qual é o custo total para produzir as primeiras 
cinco unidades? (Lembre-se o custo marginal é a derivada da função de custo total). 
7. A população P(t) de uma colônia de bactérias t horas depois de iniciadas uma 
observação está variando a uma taxa dada por: = 200𝑒 , + 150𝑒 , . Se a 
população era de 200.000 bactérias quando a observação começou, qual será a 
população 12 horas mais tarde? 
8. Depois que os freios acionados, um carro perde velocidade à taxa constante de 6 
metros por segundos por segundos. Se o carro está a 65 Km/h (18 metros por segundo) 
quando o motorista pisa no freio, que distância o carro percorre até parar?