Questões resolvidas
Uma equação que representa a distribuição de probabilidade de uma variável aleatória contínua é denominada de função densidade de probabilidade e resulta em uma curva em forma de sino.
Com base no estudo da distribuição normal, apontamos o seguinte problema: após um longo período de estudo, foi identificado que a vida útil de determinado componente eletrônico tem distribuição normal com média de 39 semanas e desvio-padrão de 2 semanas. Diante essa definição, assinale V para as verdadeiras e F para as falsas, para a probabilidade de que a vida útil de um componente eletrônico seja maior que 35 semanas.
I. Devemos considerar área à direita de.
II. O valor do escore z é igual a 1,00.
III. Devemos considerar o valor do escore z positivo igual a 2,00.
IV. A área correspondente equivale a 0,4772.
V. A área correspondente equivale a 0,9772.
a. V, F, V, V, F.
b. F, F, V, V, V.
c. F, F, V, F, V.
d. V, F, V, V, V.
e. V, F, V, F, V.
A distribuição de Poisson é usada para determinar a probabilidade de um número de sucessos quando ocorrem muitos fenômenos observáveis e aplicáveis a sequências de eventos. Como exemplos, podemos citar os modelos matemáticos das chegadas das pessoas em uma fila, carros chegando ao posto de gasolina e usuários de computador ligados à Internet.
Com base no estudo da distribuição de Poisson, apresentamos o problema a seguir: no setor de confecção de uma empresa fabril, as vendedoras realizam, uma vez por semana, ligações para a oferta de novos lançamentos para os maiores clientes. Nesta semana, dos cinco maiores clientes da empresa, apenas três adquiriram o produto X. A empresa lançará o produto Y na próxima semana e deseja calcular a probabilidade da compra desse produto pelos seus maiores clientes.
a. 3%.
b. 14,58%.
c. 20,83%.
d. 87,5%.
e. 50%.
Conforme aponta Castanheira (2013), a distribuição normal de probabilidade é uma distribuição de probabilidade contínua, simétrica em relação à média e assintótica em relação ao eixo das abscissas, em ambas as direções. É também conhecida como distribuição gaussiana e modela o comportamento de diversas variáveis aleatórias que envolvem a análise de processos empresariais ou demais fenômenos naturais, além de poder ser usada com o intuito de aproximar distribuições discretas de probabilidade.
De acordo com as características atribuídas a uma distribuição normal, avalie as afirmativas a seguir.
I. Uma vez que e geram uma distribuição normal, as tabelas de probabilidade normal são fundamentadas em uma distribuição normal de probabilidade, com e .
II. Se uma população tem distribuição normal, conforme define o teorema central do limite, a distribuição das médias amostrais retiradas dessa população também terá distribuição normal.
III. Pode ser utilizada como aproximações de outras distribuições de probabilidade, como a distribuição de Poisson e a distribuição binomial.
a. I e II, apenas.
b. I e III, apenas.
c. I, apenas.
d. II e III, apenas.
e. I, II e III.
Entre as várias aplicações citadas por Castanheira (2013), a distribuição de Poisson é frequentemente usada em pesquisa operacional e na solução de problemas administrativos, sendo possível encontrá-la quando desejamos determinar o número de chamadas telefônicas para uma empresa por hora, o número de clientes em uma fila de um banco ou ainda o número de acidentes de tráfego no cruzamento de uma cidade por semana.
Considere que são vendidos, no verão, em média 54 sorvetes diariamente, de acordo com uma variável aleatória x, que segue a distribuição de Poisson. Qual a probabilidade aproximada de que, em certo dia, sejam vendidos exatamente 50 sorvetes?
a. 5%.
b. 20%.
c. 15%.
d. 10%.
e. 0,5%.
Se eventos ou sucessos seguem a distribuição de Poisson, podemos determinar a probabilidade de que o primeiro evento ocorra dentro de um período de tempo designado, como o tempo para percorrer certa distância pela distribuição de probabilidade exponencial.
Como estamos tratando com o tempo nesse contexto, a exponencial é uma:
a. distribuição de probabilidade contínua.
b. distribuição de probabilidade aleatória.
c. distribuição de probabilidade variável.
d. distribuição de probabilidade composta.
e. distribuição de probabilidade discreta.
Para Martins e Domingues (2017), uma função de distribuição acumulada (FDA) calcula a probabilidade acumulada para um determinado valor de x, em que uma observação aleatória extraída da população é menor ou igual a um valor específico, maior do que um valor específico ou está entre dois valores específicos.
A partir do texto, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. Existem diferenças quanto ao uso da distribuição acumulada para variáveis contínuas ou discretas.
II. Para distribuições contínuas, a função de distribuição acumulada indica a área sob a função densidade de probabilidade, até o valor de x; para distribuições discretas, a função de distribuição acumulada gera a probabilidade acumulada para os valores de x previamente estipulados.
a. As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
b. As asserções I e II são proposições falsas.
c. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
d. A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
e. A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
O teorema central do limite fundamenta o ramo inferencial da estatística. O teorema é uma ferramenta importante que fornece a informação necessária ao usar estatísticas amostrais para fazer inferências sobre a média de uma população.
Assinale a alternativa que apresenta o que declara o teorema do limite central?
a. Na medida em que o tamanho da amostra aumenta, a distribuição amostral das médias amostrais tende para uma distribuição normal.
b. Na medida em que o tamanho da amostra diminui, a distribuição amostral das médias amostrais tende para uma distribuição normal.
c. Quando o tamanho da amostra diminui, a distribuição amostral das médias amostrais tende para uma distribuição exponencial.
d. A distribuição amostral das médias amostrais tende para uma distribuição binomial quando o tamanho da amostra aumenta.
e. Quando o tamanho da amostra aumenta, a distribuição amostral das médias amostrais tende para uma distribuição acumulada.
A distribuição normal é um modelo probabilístico muito usado para modelar fenômenos físicos, na natureza, na indústria e nos negócios. São muitas as aplicações no contexto da inferência estatística, em que decisões têm de ser tomadas com base nos resultados obtidos a partir de uma amostra.
Considerando o contexto apresentado, avalie as seguintes proposições e a relação proposta entre elas.
I. A análise da pressão arterial sistólica e diastólica de um adulto é um exemplo de distribuição de probabilidade contínua.
II. Temos um fenômeno modelado por uma variável aleatória contínua, cujo gráfico em forma de sino se prolonga indefinidamente em ambas as direções.
a. As proposições I e II são verdadeiras, e a II é justificativa da I.
b. As proposições I e II são falsas.
c. A proposição I é falsa e a proposição II é verdadeira.
d. A proposição I é verdadeira e a proposição II é falsa.
e. As proposições I e II são verdadeiras, mas a II não é justificativa da I.
Ao se trabalhar com variáveis aleatórias contínuas, a função em um determinado ponto é a soma das probabilidades dos valores de menores ou iguais a.
A área hachurada correspondente ao valor p da figura anterior é calculada através da função:
a. Distribuição de Bernoulli.
b. Distribuição de probabilidade acumulada.
c. Distribuição de frequências acumuladas.
d. Distribuição binomial.
e. Distribuição de Poisson.
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Minhas Disciplinas 222RGR0898A - ESTATÍSTICA DESCRITIVA UNIDADE 4 Atividade 4 (A4) Iniciado em domingo, 25 set 2022, 20:53 Estado Finalizada Concluída em domingo, 25 set 2022, 21:02 Tempo empregado 9 minutos 18 segundos Avaliar 10,00 de um máximo de 10,00(100%) Questão 1 Correto Atingiu 1,00 de 1,00 Uma equação que representa a distribuição de probabilidade de uma variável aleatória contínua é denominada de função densidade de probabilidade e resulta em uma curva em forma de sino. Com base no estudo da distribuição normal, apontamos o seguinte problema: após um longo período de estudo, foi identi�cado que a vida útil de determinado componente eletrônico tem distribuição normal com média de 39 semanas e desvio-padrão de 2 semanas. Diante essa de�nição, assinale V para as verdadeiras e F para as falsas, para a probabilidade de que a vida útil de um componente eletrônico seja maior que 35 semanas. I. Devemos considerar área à direita de . II. O valor do escore z é igual a 1,00. III. Devemos considerar o valor do escore z positivo igual a 2,00. IV. A área correspondente equivale a 0,4772. V. A área correspondente equivale a 0,9772. A sequência correta é: a. V, F, V, V, V. b. V, F, V, V, F. c. F, F, V, F, V. d. V, F, V, F, V. e. F, F, V, V, V. NAP CPA Responsabilidade Socioambiental https://ambienteacademico.com.br/my/ https://ambienteacademico.com.br/course/view.php?id=17699 https://ambienteacademico.com.br/course/view.php?id=17699§ion=6 https://ambienteacademico.com.br/mod/quiz/view.php?id=484849 https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/NAP/inicial/nap/fmu/index.html https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/CPA/landing_CPA/index.html https://portal.fmu.br/sustentabilidade Questão 2 Correto Atingiu 1,00 de 1,00 Questão 3 Correto Atingiu 1,00 de 1,00 A distribuição de Poisson é usada para determinar a probabilidade de um número de sucessos quando ocorrem muitos fenômenos observáveis e aplicáveis a sequências de eventos. Como exemplos, podemos citar os modelos matemáticos das chegadas das pessoas em uma �la, carros chegando ao posto de gasolina e usuários de computador ligados à Internet. Com base no estudo da distribuição de Poisson, apresentamos o problema a seguir: no setor de confecção de uma empresa fabril, as vendedoras realizam, uma vez por semana, ligações para a oferta de novos lançamentos para os maiores clientes. Nesta semana, dos cinco maiores clientes da empresa, apenas três adquiriram o produto X. A empresa lançará o produto Y na próxima semana e deseja calcular a probabilidade da compra desse produto pelos seus maiores clientes. Considerando que , a probabilidade de a confecção vender o produto Y para os seus maiores clientes será de: a. 3%. b. 14,58%. c. 20,83%. d. 87,5%. e. 50%. Conforme aponta Castanheira (2013), a distribuição normal de probabilidade é uma distribuição de probabilidade contínua, simétrica em relação à média e assintótica em relação ao eixo das abscissas, em ambas as direções. É também conhecida como distribuição gaussiana e modela o comportamento de diversas variáveis aleatórias que envolvem a análise de processos empresariais ou demais fenômenos naturais, além de poder ser usada com o intuito de aproximar distribuições discretas de probabilidade. CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2013. De acordo com as características atribuídas a uma distribuição normal, avalie as a�rmativas a seguir. I. Uma vez que e geram uma distribuição normal, as tabelas de probabilidade normal são fundamentadas em uma distribuição normal de probabilidade, com e . II. Se uma população tem distribuição normal, conforme de�ne o teorema central do limite, a distribuição das médias amostrais retiradas dessa população também terá distribuição normal. III. Pode ser utilizada como aproximações de outras distribuições de probabilidade, como a distribuição de Poisson e a distribuição binomial. É correto o que se a�rma em: a. I e II, apenas. b. I e III, apenas. c. I, apenas. d. II e III, apenas. e. I, II e III. NAP CPA Responsabilidade Socioambiental https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/NAP/inicial/nap/fmu/index.html https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/CPA/landing_CPA/index.html https://portal.fmu.br/sustentabilidade Questão 4 Correto Atingiu 1,00 de 1,00 Questão 5 Correto Atingiu 1,00 de 1,00 Entre as várias aplicações citadas por Castanheira (2013), a distribuição de Poisson é frequentemente usada em pesquisa operacional e na solução de problemas administrativos, sendo possível encontrá-la quando desejamos determinar o número de chamadas telefônicas para uma empresa por hora, o número de clientes em uma �la de um banco ou ainda o número de acidentes de tráfego no cruzamento de uma cidade por semana. CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2013. Considere que são vendidos, no verão, em média 54 sorvetes diariamente, de acordo com uma variável aleatória x, que segue a distribuição de Poisson. Qual a probabilidade aproximada de que, em certo dia, sejam vendidos exatamente 50 sorvetes? a. 20%. b. 15%. c. 5%. d. 10%. e. 0,5%. Se eventos ou sucessos seguem a distribuição de Poisson, podemos determinar a probabilidade de que o primeiro evento ocorra dentro de um período de tempo designado, , como o tempo para percorrer certa distância pela distribuição de probabilidade exponencial. Como estamos tratando com o tempo nesse contexto, a exponencial é uma: a. distribuição de probabilidade variável. b. distribuição de probabilidade contínua. c. distribuição de probabilidade discreta. d. distribuição de probabilidade aleatória. e. distribuição de probabilidade composta. NAP CPA Responsabilidade Socioambiental https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/NAP/inicial/nap/fmu/index.html https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/CPA/landing_CPA/index.html https://portal.fmu.br/sustentabilidade Questão 6 Correto Atingiu 1,00 de 1,00 Questão 7 Correto Atingiu 1,00 de 1,00 Para Martins e Domingues (2017), uma função de distribuição acumulada (FDA) calcula a probabilidade acumulada para um determinado valor de x, em que uma observação aleatória extraída da população é menor ou igual a um valor especí�co, maior do que um valor especí�co ou está entre dois valores especí�cos. MARTINS, G. A.; DOMINGUES, O. estatística geral e aplicada. São Paulo: Atlas, 2017. A partir do texto, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. Existem diferenças quanto ao uso da distribuição acumulada para variáveis contínuas ou discretas. Porque, II. Para distribuições contínuas, a função de distribuição acumulada indica a área sob a função densidade de probabilidade, até o valor de x �xo; para distribuições discretas, a função de distribuição acumulada gera a probabilidade acumulada para os valores de x previamente estipulados. A respeito dessas asserções, assinale a opção correta. a. As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justi�cativa correta da I. b. As asserções I e II são proposições falsas. c. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justi�cativa correta da I. d. A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa. e. A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira. O teorema central do limite fundamenta o ramo inferencial da estatística. O teorema é uma ferramenta importante que fornece a informação necessária ao usar estatísticas amostrais para fazer inferências sobre a média de uma população. LARSON, R.; FARBER, B. Estatística Aplicada. 6. ed. São Paulo: Pearson, 2016. Assinale a alternativa que apresenta o que declara o teorema do limite central? a. Na medida em que o tamanho da amostra aumenta, a distribuição amostral das médias amostrais tende para uma distribuição normal. b. Na medida em que o tamanhoda amostra diminui, a distribuição amostral das médias amostrais tende para uma distribuição normal. c. Quando o tamanho da amostra diminui, a distribuição amostral das médias amostrais tende para uma distribuição exponencial. d. A distribuição amostral das médias amostrais tende para uma distribuição binomial quando o tamanho da amostra aumenta. e. Quando o tamanho da amostra aumenta, a distribuição amostral das médias amostrais tende para uma distribuição acumulada. NAP CPA Responsabilidade Socioambiental https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/NAP/inicial/nap/fmu/index.html https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/CPA/landing_CPA/index.html https://portal.fmu.br/sustentabilidade Questão 8 Correto Atingiu 1,00 de 1,00 Questão 9 Correto Atingiu 1,00 de 1,00 A distribuição normal é um modelo probabilístico muito usado para modelar fenômenos físicos, na natureza, na indústria e nos negócios. São muitas as aplicações no contexto da inferência estatística, em que decisões têm de ser tomadas com base nos resultados obtidos a partir de uma amostra. Considerando o contexto apresentado, avalie as seguintes proposições e a relação proposta entre elas. I. A análise da pressão arterial sistólica e diastólica de um adulto é um exemplo de distribuição de probabilidade contínua. Porque, II. Temos um fenômeno modelado por uma variável aleatória contínua, cujo grá�co em forma de sino se prolonga inde�nidamente em ambas as direções. A respeito dessas proposições, assinale a opção correta. a. As proposições I e II são verdadeiras, e a II é justi�cativa da I. b. As proposições I e II são falsas. c. A proposição I é falsa e a proposição II é verdadeira. d. A proposição I é verdadeira e a proposição II é falsa. e. As proposições I e II são verdadeiras, mas a II não é justi�cativa da I. Ao se trabalhar com variáveis aleatórias contínuas, a função em um determinado ponto é a soma das probabilidades dos valores de menores ou iguais a . Figura: Distribuição de probabilidade com variável aleatória x Fonte: NETO, P. L. O.; CYMBALISTA, M. Probabilidades. São Paulo: Edgard Blucher, 2012. A área hachurada correspondente ao valor p da �gura anterior é calculada através da função: a. Distribuição de Bernoulli. b. Distribuição de Poisson. c. Distribuição binomial. d. Distribuição de probabilidade acumulada. e. Distribuição de frequências acumuladas. NAP CPA Responsabilidade Socioambiental https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/NAP/inicial/nap/fmu/index.html https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/CPA/landing_CPA/index.html https://portal.fmu.br/sustentabilidade Questão 10 Correto Atingiu 1,00 de 1,00 Se uma variável aleatória xé normalmente distribuída, você pode encontrar a probabilidade de x em determinado intervalo ao calcular a área sob a curva normal para um dado intervalo. Para encontrar a área sob qualquer curva normal, você pode, primeiramente, converter os limites inferiores e superiores do intervalo para z-escores e determinar a área sob a curva normal. Diante desse contexto, é correto a�rmar que, se a quantidade de radiação cósmica a que uma pessoa está exposta ao atravessar o território brasileiro em um avião a jato é uma variável aleatória normal com e , então, a probabilidade de uma pessoa em tal voo estar exposta a mais de 5,00 mrem de radiação cósmica é igual a: a. aproximadamente 0,13 b. aproximadamente 0,14 c. aproximadamente 0,17 d. aproximadamente 0,16 e. aproximadamente 0,15 ◄ Compartilhe Seguir para... Revisão Atividade 4 (A4) ► NAP CPA Responsabilidade Socioambiental https://ambienteacademico.com.br/mod/forum/view.php?id=484845&forceview=1 https://ambienteacademico.com.br/mod/quiz/view.php?id=484850&forceview=1 https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/NAP/inicial/nap/fmu/index.html https://codely-fmu-content.s3.amazonaws.com/Moodle/CPA/landing_CPA/index.html https://portal.fmu.br/sustentabilidade
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