07 - FUNCAO QUADRATICA - AULA 04 e AULA 05

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CONSTRUÇÃO DE
UMA PARÁBOLA
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
Ensino Médio – 1ª Série
Professor jedi Alex Lima
PARÁBOLA MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIASEnsino Médio – 1ª Série
Função Quadrática
Até aqui, para se construir um gráfico de uma
função do 2º grau, nós elaboramos uma tabela,
substituímos os valores atribuídos a “X” na
função e achamos os valores de “Y”, conforme o
exemplo que se segue.
PARÁBOLA MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIASEnsino Médio – 1ª Série
Função Quadrática
x f (x) = x²- 6x + 5
0 0² – 6.0 + 5 = 5
1 1² – 6.1 + 5 = 0
2 2² – 6.2 + 5 = –3
3 3² – 6.3 + 5 = –4
4 4² – 6.4 + 5 = –3
5 5² – 6.5 + 5 = 0
6 6² – 6.6 + 5 = 5VÉRTICE
PARÁBOLA
PARÁBOLA MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIASEnsino Médio – 1ª Série
Função Quadrática
COMO SE 
CONSTROI UMA 
PARÁBOLA SEM 
TABELA?
BOA PERGUNTA. 
COMO SE FAZ, 
JEDI?
PARÁBOLA MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIASEnsino Médio – 1ª Série
Função Quadrática
Passos para a construção de uma parábola sem
a elaboração de uma tabela.
● Determinar os zeros da função.
● Identificar o sinal de “a” e a concavidade.
● Determinar as coordenadas do vértice.
● Identificar o ponto em que a curva intercepta
o eixo “Y” e traçar a curva.
PARÁBOLA MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIASEnsino Médio – 1ª Série
Função Quadrática
Exemplo: Construa o gráfico da seguinte função:
f(x) = x² – 4x + 3
● 1º passo: Determinar os zeros da função.
x² – 4x +3 = 0→ ∆ = b² – 4.a.c→∆=(–4)²–4 . 1 . 3→
→∆ = 16 – 12→∆ = 4 x = -b ±√∆ →
2a
x = -(-4)±√4→
2.1
x = 4 ± 2 →
2 x' = 3 x" = 1
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Função Quadrática
Exemplo: Construa o gráfico da seguinte função:
f(x) = x² – 4x + 3
● 2º passo: Identificar o sinal de “a” e a concavidade.
a = 1
Sendo a > 0, então temos a concavidade voltada
para cima.
ax² + bx + c
x’ x’’
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Função Quadrática
Exemplo: Construa o gráfico da seguinte função:
f(x) = x² – 4x + 3
● 3º passo: Determinar as coordenadas do
vértice.
b
2a
–xv = xv = 2
(–4)
–xv = 
2 . 1
→
4xv = 
2
→
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Função Quadrática
Exemplo: Construa o gráfico da seguinte função:
f(x) = x² – 4x + 3
● 3º passo: Determinar as coordenadas do
vértice.
yv = –1
4–yv =
4 . 1
→
∆
4a
–yv =
4–yv =
4
→
PARÁBOLA MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIASEnsino Médio – 1ª Série
Função Quadrática
Exemplo: Construa o gráfico da seguinte função:
f(x) = x² – 4x + 3
● 3º passo: Determinar as coordenadas do
vértice.
yv = –1xv = 2
PARÁBOLA MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIASEnsino Médio – 1ª Série
Função Quadrática
● 4º passo: Identificar o ponto
em que a curva intercepta o
eixo “Y” e traçar a curva.
x' = 3
x" = 1
a > 0
xv = 2
yv = -1
Exemplo: Construa o gráfico da seguinte função:
f(x) = x² – 4x + 3
c = 3
CONJUNTO IMAGEM DA
FUNÇÃO QUADRÁTICA
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Ensino Médio – 1ª Série
Professor jedi Alex Lima
CONJUNTO IMAGEM MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIASEnsino Médio – 1ª Série
Função Quadrática
O vértice de uma parábola 
é o ponto em que a curva 
inverte o seu sentido de 
crescimento e 
decrescimento. Assim, o 
conjunto imagem é 
determinado a partir da 
ordenada (yv) do vértice da 
parábola. 
VÉRTICE
PARÁBOLA
CONJUNTO IMAGEM MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIASEnsino Médio – 1ª Série
Função Quadrática
Quando a > 0 a função apresenta um
PONTO MÍNIMO, cuja ordenada yv é o
VALOR MÍNIMO da função
a > 0
yv = VALOR MÍNIMO
CONJUNTO IMAGEM MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIASEnsino Médio – 1ª Série
Função Quadrática
CONJUNTO IMAGEM MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIASEnsino Médio – 1ª Série
Função Quadrática
Quando a < 0 a função apresenta um
PONTO MÁXIMO, cuja ordenada yv é o
VALOR MÁXIMO da função
a < 0
yv = VALOR MÁXIMO
CONJUNTO IMAGEM MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIASEnsino Médio – 1ª Série
Função Quadrática
CONJUNTO IMAGEM MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIASEnsino Médio – 1ª Série
Função Quadrática
COMO EU ACHO O 
CONJUNTO IMAGEM 
DA FUNÇÃO 
QUADRÁTICA?
SIMPLES!
CALCULANDO O 
VALOR DE YV DA 
PARÁBOLA.
MEU 
HERÓI
ESTUDO DO SINAL
DA FUNÇÃO QUADRÁTICA
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
Ensino Médio – 1ª Série
Professor jedi Alex Lima
ESTUDO DO SINAL MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIASEnsino Médio – 1ª Série
Função Quadrática
Os sinais da função quadrática f(x) = ax² + bx + c
(a, b e c reais e a ≠ 0) são estudados através da
análise do coeficiente “a” e do valor de ∆.
Deve-se também considerar as três
possibilidades do discriminante ∆.
ESTUDO DO SINAL MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIASEnsino Médio – 1ª Série
Função Quadrática
●1º CASO:
∆ > 0
x’ x’’
—
+ +
x’ = x’’
∆ = 0 ∆ < 0
+ + + ++
a > 0
ESTUDO DO SINAL MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIASEnsino Médio – 1ª Série
Função Quadrática
●2º CASO:
∆ > 0
x’ x’’
—
+
—
x’ = x’’
∆ = 0 ∆ < 0
a < 0
— — — —
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
Ensino Médio – 1ª Série
Função Quadrática
ACHO QUE
NÃO.
DÚVIDAS?
ESTUDO DO SINAL
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
Ensino Médio – 1ª Série
Função Quadrática
EXERCÍCIOS
ATIVIDADE APOSTILA 02
MÓDULO 02
PÁGINAS 26, 27, 28 e 31.
THANKS!