Apostila Gráfico de Controle

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Ferramentas da Qualidade:
GRÁFICO DE CONTROLE E 
CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSOS
Sumário
▪ O que é o Gráfico de Controle, de onde 
surgiu e qual é a ideia por trás do 
Controle Estatístico de Processos (CEP);
▪ Quando usar estas técnicas;
▪ Conceito de Variabilidade – a base 
fundamental para entender o CEP;
▪ O passo a passo detalhado para se 
implementar a técnica;
▪ Cases reais de análises e implementações;
▪ Exercícios usando softwares.
O Controle Estatístico
de Processos
O começo
▪ Criado e disseminado por Walter Shewhart
quando este trabalhava no Bell Labs
▪ Intuito: resolver um problema simples: a 
descalibração de uma máquina.
▪ Logo de cara, a possibilidade de aplicações em 
outros campos foi vislumbrada.
Então, o que é?
São gráficos que dizem se o 
nosso processo está estável 
ou não. A partir do 
acompanhamento periódico 
de um indicador, sabemos 
se ele está sob a influência 
de causas especiais, o que 
nos ajuda a aprender mais 
sobre o que está 
acontecendo.
Quando Utilizar
▪ Analisar a estabilidade de um determinado 
processo;
▪ Entender se existem causas especiais que 
devam ser estudadas;
▪ Se controlar estatisticamente o resultado de 
um processo;
▪ Identificar descalibrações;
▪ Entender a fundo o comportamento de um 
indicador ao longo do tempo.
Vamos ver Cases para várias dessas situações!
Entendendo o conceito de 
variabilidade
O que significa entender a variabilidade?
▪ Processos e produtos podem ser descritos 
a partir de uma característica de 
qualidade (que usualmente chamamos de 
indicador).
▪ Variação, ou variabilidade, está sempre 
impressa à essa característica – nada é 
exatamente igual em 2 períodos de tempo.
▪ Tomamos ações com base na análise dessa 
característica;
▪ Entender a variação é tomar a ação 
correta com base nos dados 
apresentados (assim como fez Shewhart!)
O que significa entender a variabilidade?
▪ Em outras palavras: temos dois 
tipos de variação. 
▪ Um ponto pode ser diferente do 
outro por que as coisas estão 
estáveis (causas comuns) ou porque 
existem condições distintas quando 
ele foi feito (causas especiais). 
▪ Vamos ver um exemplo ilustrativo...
Os modelos estatísticos permitem a 
nós justamente identificar isso. 
Como aplicamos, 
então, a técnica?
Passo a Passo para o CEP
1. Defina o seu 
problema e sua 
métrica
Atividades
Descobrir qual é a 
característica de 
qualidade que 
queremos controlar.
Caso o indicador não 
esteja sendo 
monitorado, coletar 
dados sobre o 
processo para fazer 
nosso controle 
estatístico
Escolher entre os 
diversos modelos 
estatísticos, qual é o 
correto para a sua 
análise. 
Calcular a linha 
média e os limites 
de controle.
Identificar onde 
estão as causas 
comuns e especiais e 
tomar ações!
Tome as ações 
necessárias para 
melhorar o seu 
processo
Como
O que queremos 
analisar? 
Qual o período de 
tempo que vamos 
observar?
▪ Árvore CTC
▪ Formulários de 
Coleta de dados
▪ Folha de 
verificação
▪ Banco de dados
▪ Conhecendo os 
tipos de gráfico 
de controle
▪ Histograma ou 
gráfico 
probabilístico 
normal
▪ Transformação de 
variáveis
▪ Com a ajuda de 
softwares!
▪ Minitab
▪ Excel (para alguns 
casos)
▪ Regras para a 
identificação de 
causas especiais
▪ Restabelecendo 
as condições 
básicas do 
processo
▪ Obtendo insights 
sobre o que fazer
▪ Quantificando 
estatisticamente 
ações
Saídas
Indicador claro a ser 
analisado.
Dados do problema 
tabulados
Planejamento da 
análise
Gráfico de Controle 
Plotado
Instabilidades 
descobertas
Plano de ação!
2. Colete dados 
sobre o problema
3. Avalie a 
distribuição e o
tipo de gráfico
a ser usado
4. Construa o
seu gráfico de 
controle
5. Analise a 
variação
6. Tome ações
Ponto muito importante!
Passo 1 – Definindo o indicador que queremos analisar
▪ Qual indicador está relacionado com o 
que queremos analisar?
▪ Possuímos mais de um indicador de 
referência?
▪ Qual é o impacto na qualidade 
percebida pelo cliente (árvore CTC)?
Esta é a etapa mais fundamental de 
toda a utilização, embora seja muitas 
vezes negligenciada. 
cm
Kg
min
Lembrando sempre: Quando utilizar o CEP
▪ Analisar a estabilidade de um determinado 
processo;
▪ Entender se existem causas especiais que 
devam ser estudadas;
▪ Se controlar estatisticamente o resultado de 
um processo;
▪ Identificar descalibrações;
▪ Entender a fundo o comportamento de um 
indicador ao longo do tempo.
Passo 1 – Definindo o indicador que queremos analisar
Algumas dicas – Indicadores “clássicos”
Para máquinas:
condições base 
(temperatura, 
vibração, pressão, 
tensão, etc.)
Para serviços:
tempos (de processo, 
de resposta, etc.), 
produtividade 
(processos por pessoa, 
processos por setor, 
etc.)
Para qualidade:
% de itens defeituosos, 
número de defeitos por 
peças, etc. 
Para negócios: 
custos, demanda, 
vendas, etc.
Para área da saúde: 
tempo de atendimento, 
tempo de ocupação de 
leito, número de 
atendimentos, etc.
Passo 2 – Colete e estruture dados sobre o indicador
Conforme vamos ver mais pra frente, os gráficos 
de controle serão montados a partir do que 
chamamos de dados estruturados.
Dados estruturados tem: 
▪ Eventos, ou observações, nas linhas
▪ Variáveis, ou características, nas colunas
Entenda bem claro o que é o seu “evento” e 
quais são as “variáveis” que você vai querer 
medir. 
Uma variável de tempo também deve ser 
coletada para o gráfico de controle
Passo 2 – Exemplos de dados estruturados
Voo
Hora de 
saída
Hora de 
chegada
Tempo 
total
Dia Cia Aérea Atrasado?
Número de 
pass.
1227 14:55 16:35 1:40 02/06 Air Fantasy Não 115
3535 11:10 12:12 1:02 02/06 Air Arábia Não 128
9091 22:20 0:30 2:10 03/06 Air Fantasy Sim 152
5018 12:15 14:15 2:00 03/06 Gringo Air Sim 395
6565 18:00 20:04 4:04 03/06 Air Fantasy Sim 110
Observação
Variável de 
interesse
Variável de 
tempo
Voo
Hora de 
saída
Hora de 
chegada
Tempo 
total
Dia Cia Aérea Atrasado?
Número de 
pass.
1227 14:55 16:35 1:40 02/06 Air Fantasy Não 115
3535 11:10 12:12 1:02 02/06 Air Arábia Não 128
9091 22:20 0:30 2:10 03/06 Air Fantasy Sim 152
5018 12:15 14:15 2:00 03/06 Gringo Air Sim 395
6565 18:00 20:04 4:04 03/06 Air Fantasy Sim 110
Passo 2 – Como coletar os dados?
Observação
Variáveis de 
interesse
Variável de 
tempo
Formulário de 
coleta de dados
Medições automáticas (de sensores
ou de softwares de “chamado”)
Passo 3 – Escolha o tipo de gráfico correto
▪ Diferentes gráficos de controle utilizam 
diferentes modelos estatísticos (como a 
distribuição normal, que é uma delas). 
▪ Estes modelos afetam no cálculo dos limites 
de controle e da linha central. Embora não 
precisamos conhece-las em detalhes, é 
importante saber como escolher qual.
▪ Temos que saber duas coisas, para escolher 
o gráfico certo: 
1. O tipo de Variável
2. O tamanho do subgrupo (que determina quantas 
observações vamos usar por período de tempo).
Passo 3 – Os possíveis tipos de variáveis
Temos 3 tipos de variáveis:
▪ Variáveis de classificação (como cor – azul, 
amarelo, vermelho, etc.)
▪ Variáveis de contagem (que assumem valores 
discretos – 1, 2, 3, etc.)
▪ Variáveis contínuas (que podem assumir 
qualquer valor quando ligados á uma unidade –
1,34948 m, 2,93 g, etc.)
Passo 3 – Os possíveis tipos de variáveis
Tipo de Variáveis
Característica 
de Qualidade
Dado registrado
Atributos
Classificação
Desempenho da entrega Entrega no prazo/atrasado
Retrabalho Sem/Com
Arranhões Sem/Com
Contagem
Mudanças Número de mudanças/projeto
Acidentes Número de acidentes/por mês
Arranhões Número de arranhões/ superfície
Contínuas
Contínuas
Tempo Minutos atrasados
Peso Gramas
Arranhões Tamanho em cm do arranhão
Variáveis de classificação e 
contagem são normalmente 
chamadas de atributos.
Variáveis contínuas podem 
ser analisadas 
individualmente, ou comoestatísticas do período de 
tempo ou amostragem 
(média de tempo de 
atendimento em um dia).
Vamos ver os modelos?
Passo 3 – Os tipos de gráfico
Aprofundando no passo 3
Gráficos de Atributos
Quais nossos tipos de gráficos?
Temos dois tipos de gráficos mais usuais para atributos:
Gráfico p: para variáveis de 
classificação (% de unidades 
“defeituosas” ou em determinada 
classificação)
Gráfico u: para variáveis de 
contagem (número de defeitos, ou 
outra contagem, por unidade dentro 
de uma amostragem)
Amostra
Unidades
Amostradas/Amostra
Nº de unidades 
defeituosas
Proporção de unidades 
defeituosas
1 200 20 0,1
2 100 30 0,3
3 300 10 0,03
- - - -
- - - -
- - - -
- - - -
- - - -
24 150 20 0,13
(n
)
(p
)
Numero de 
defeituosos
Tamanho da 
Amostra
O Gráfico P plota
esta coluna
O gráfico p
Um exemplo de gráfico p
Dados sobre absenteísmo – 90 funcionários 
Dia 
Total de 
Ausências 
p 
Ausências Não 
Justificadas 
p 
1 10 0.11 2 0.02 
2 8 0.09 3 0.03 
3 14 0.16 1 0.01 
4 6 0.07 1 0.01 
5 8 0.09 1 0.01 
6 7 0.08 2 0.02 
7 16 0.18 0 0.00 
8 12 0.13 3 0.03 
9 10 0.11 1 0.01 
10 9 0.10 8 0.09 
11 12 0.13 1 0.01 
12 10 0.11 2 0.02 
13 14 0.16 0 0.00 
14 4 0.04 4 0.04 
15 8 0.09 3 0.03 
16 12 0.13 1 0.01 
17 9 0.10 0 0.00 
18 5 0.06 2 0.02 
19 14 0.16 1 0.01 
20 10 0.11 0 0.00 
 
Semana
Unidades
Processadas/Semana
Nº de erros Nº de erros por unidade
1 104 15 0,14
2 21 4 0,19
3 18 3 0,17
- - - -
- - - -
- - - -
- - - -
- - - -
24 25 5 0,20
(a) (c)
O gráfico u
(U)
(c) = número de erros 
encontrados nas unidades 
processadas
(a) = área de oportunidade:
Número de unidades processadas 
por semana 
O gráfico-u se faz 
com esta coluna
U = (c/a)
Um exemplo de gráfico u
Mês/ Ano 
(oportunidade) 
Número de 
acidentes (C) 
Mês/ Ano 
(oportunidade) 
Número de 
acidentes (C) 
Janeiro 1989 6 Janeiro 1990 10 
Fevereiro 2 Fevereiro 5 
Março 4 Março 9 
Abril 8 Abril 4 
Maio 5 Maio 3 
Junho 4 Junho 2 
Julho 23 Julho 2 
Agosto 7 Agosto 1 
Setembro 3 Setembro 3 
Outubro 15 Outubro 4 
Novembro 12 Novembro 3 
Dezembro 7 Dezembro 1 
 
Vamos ver como geramos
estes gráficos (passo 4)?
Aprofundando no passo 3
Gráficos para 
variáveis contínuas
Quais nossos tipos de gráficos?
Temos dois tipos de gráficos mais usuais para contínuas
Gráfico de individuais: que plota os 
valores individuais de uma variável 
contínua.
Gráficos do tipo “x-barra” (x-barra s e x-
barra R): que plota a média dos valores de 
uma amostra e o seu desvio padrão (s) ou 
amplitude (R) para cada unidade de 
tempo.
Exemplo de gráfico de individuais
Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez
1989 19 27 20 16 18 25 22 24 17 25 15 17
1990 20 22 19 16 22 19 25 22 18 20 16 17
1991 20 15 27 25 17 19 28
Inventário em processo
Exemplo de gráfico de x-barra s
Semana Amostra 
1 45 48 48 
2 46 46 44 
3 41 47 47 
4 41 44 45 
5 43 50 41 
6 41 45 47 
7 48 46 46 
8 48 44 45 
9 49 45 46 
10 46 50 44 
11 42 46 48 
12 42 49 47 
13 54 56 49 
14 43 44 45 
15 42 45 59 
16 44 47 44 
17 46 51 45 
18 44 42 40 
19 45 45 46 
20 42 47 43 
 
Cada ponto 
neste gráfico é 
a média de um 
subgrupo. 
Cada ponto 
neste gráfico é 
o desvio 
padrão dentro 
do mesmo 
subgrupo.
Mas CUIDADO!
Para que seu gráfico
faça sentido, ele precisa
ser aproximável por 
uma “normal”
Temos que fazer um histograma ou um gráfico probabilístico normal para 
avaliar se nossos dados podem ser aproximados por uma normal. Se eles não 
forem, temos que fazer uma transformação de variáveis...
Vamos ver como 
desenvolvemos um gráfico de 
individuais (passo 4)?
Passo 5 – Analisando as causas comuns e especiais
Após desenharmos nossos gráficos, temos que saber identificar onde estão as 
causas especiais. 3 regras para isso são dadas, baseadas nas distribuições de 
probabilidade:
Uma observação além de 
um limite de controle.
Uma sequência de oito ou mais 
pontos acima ou abaixo da média.
Uma sequência de seis ou mais 
pontos crescentes ou decrescentes.
Passo 6 – Tomando ações
Processo estável Processo instável
Métodos Primários de Investigação
1. Planejamento de Experimentos 1. Gráficos de controle
2. Subgrupamento / estratificação 2. Subgrupamento / estratificação
3. Gráficos de controle 3. Planejamento de Experimentos
Responsabilidade pela investigação
1. Peritos técnicos 1. Trabalhadores do processo
2. Supervisores 2. Supervisores
3. Trabalhadores do processo 3. Peritos técnicos
Responsabilidade pela melhoria
1. Gerência 1. Supervisores
2. Peritos técnicos 2. Peritos técnicos
3. Supervisores 3. Gerência
4. Trabalhadores no processo 4. Trabalhadores no processo
Processo estável Processo instável
Passo 6 – Tomando ações
Reagir a um resultado 
como se viesse de uma 
causa especial, quando 
na verdade vem de 
causas comuns de 
variação.
Tratar um resultado 
como se viesse de 
causas comuns de 
variação, quando na 
verdade vem de uma 
causa especial
Passo 6 – Tomando ações
Como se pode atender as 
especificações do cliente?
Passo 6 – Tomando ações
Passo 6 – Tomando ações
Qual 
situação é 
adequada?
Passo a Passo para o CEP
1. Defina o seu 
problema e sua 
métrica
Atividades
Descobrir qual é a 
característica de 
qualidade que 
queremos controlar.
Caso o indicador não 
esteja sendo 
monitorado, coletar 
dados sobre o 
processo para fazer 
nosso controle 
estatístico
Escolher entre os 
diversos modelos 
estatísticos, qual é o 
correto para a sua 
análise. 
Calcular a linha 
média e os limites 
de controle.
Identificar onde 
estão as causas 
comuns e especiais e 
tomar ações!
Tome as ações 
necessárias para 
melhorar o seu 
processo
Como
O que queremos 
analisar? 
Qual o período de 
tempo que vamos 
observar?
▪ Árvore CTC
▪ Formulários de 
Coleta de dados
▪ Folha de 
verificação
▪ Banco de dados
▪ Conhecendo os 
tipos de gráfico 
de controle
▪ Histograma ou 
gráfico 
probabilístico 
normal
▪ Transformação de 
variáveis
▪ Com a ajuda de 
softwares!
▪ Minitab
▪ Excel (para alguns 
casos)
▪ Regras para a 
identificação de 
causas especiais
▪ Restabelecendo 
as condições 
básicas do 
processo
▪ Obtendo insights 
sobre o que fazer
▪ Quantificando 
estatisticamente 
ações
Saídas
Indicador claro a ser 
analisado.
Dados do problema 
tabulados
Planejamento da 
análise
Gráfico de Controle 
Plotado
Instabilidades 
descobertas
Plano de ação!
2. Colete dados 
sobre o problema
3. Avalie a 
distribuição e o
tipo de gráfico
a ser usado
4. Construa o
seu gráfico de 
controle
5. Analise a 
variação
6. Tome ações
Ponto muito importante!