Colaborar - Adg3 - Equações Diferenciais Parciais e Séries

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Adg3 - Equações Diferenciais Parciais e Séries
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Período: 05/09/2022 00:00 à 03/12/2022 23:59
Situação: Cadastrado
Protocolo: 783557126
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a)
b)
c)
d)
e)
1) “Suponhamos que duas pessoas comecem a utilizar a panela de pressão no mesmo momento para
cozinhar, sendo que uma das pessoas está em Belo Horizonte e outra estando em La Paz (Bolívia), qual panela
cozinhará o alimento primeiro? A função da panela de pressão é cozer alimentos a uma temperatura maior do
que seria atingida em um recipiente aberto. Em um recipiente aberto o cozimento em água se dará na
temperatura de 100 graus Celsius caso a pressão exercida sobre a água seja 1 atm”.
 
Assim, observa-se que um alimento será cozido mais rapidamente em altitudes menores, devido à condição
de pressão e temperatura local.
Caso fosse necessário escrever uma relação que estime a taxa de cozimento de um alimento em Belo
Horizonte e em La Paz, estaremos trabalhando
Alternativas:
Com uma equação diferencial parcial, pois temos três variáveis independentes: tempo, pressão e
temperatura.
Com uma equação diferencial parcial, pois temos duas variáveis independentes:
pressão e temperatura.
 Alternativa assinalada
Com uma equação diferencial ordinária, pois temos três variáveis independentes: tempo, pressão e
temperatura.
Com uma equação diferencial ordinária, pois temos duas variáveis independentes: pressão e temperatura.
Com uma equação diferencial ordinária, pois temos uma variável independente: tempo.
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a)
b)
c)
d)
e)
2)
a)
b)
c)
d)
3)
As disciplinas de cálculo fornecem ferramentas essenciais para auxiliar na descrição e resolução de
problemas do nosso cotidiano, como é o caso de equações diferenciais. Em estudos de ciências dos materiais,
especialmente para os casos de aplicação em área térmica, é essencial definir se a condutividade, isto é,
habilidade de um corpo transmitir energia na forma de calor, depende da direção, a qual influenciará na
temperatura em cada posição do corpo.
 
Neste contexto, complete as lacunas que se seguem.
 
No caso de materiais anisotrópicos, sua condutividade é função das coordenadas x, y e z. Então, quando se
fosse modelar um problema de transferência de calor num material anisotrópico, independente do tempo,
teremos uma ____________, composta por ____________ variável (is) independente (s) e ____________ variável (is)
dependente (s).
Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas.
Alternativas:
Equação diferencial parcial / Três / Uma.  Alternativa assinalada
Equação diferencial parcial / Uma / Três.
Equação diferencial parcial / Quatro / Uma.
Equação diferencial ordinária / Três / Uma.
Equação diferencial ordinária / Uma / Três.
As equações diferenciais são essenciais para descreverem os diversos fenômenos que nos cercam, como é
o caso da dispersão de fuligem de ônibus, da contaminação em lençóis freáticos, da dissipação de calor no
smartphone, do cálculo da área superficial de um catalisador disponível para uma reação química, dentre
outras aplicações.  Por isso, o entendimento de suas classificações é essencial para determinar o método mais
adequado para a resolução do problema de interesse.
 
Baseado nas classificações e definições aplicadas às equações diferenciais, assinale a alternativa correta.
Alternativas:
Uma equação diferencial é classificada como ordinária ou parcial dependentemente da função incógnita
em estudo e da quantidade de variáveis independentes associadas. Caso tenhamos uma equação
diferencial que com uma função de uma variável independente e suas derivadas, temos uma equação
diferencial parcial.
As equações diferenciais podem ser dependentes de derivadas parciais de diferentes ordens. No caso da
notação T (r,z), temos a indicação de uma derivada de ordem zero de T em relação a r.
A ordem de uma equação diferencial parcial (EDP) é definida pela menor derivada da função na equação,
isto é, a ordem de uma EDP refere-se à ordem da menor derivada da função incógnita presente na
equação estudada.
 Alternativa assinalada
r
e)
a)
b)
c)
d)
e)
4)
As equações diferenciais são classificadas como não-homogêneas quando não existem termos relativos às
variáveis independentes e constantes.
Uma pesquisadora da TransporteSeguro  foi encarregada em determinar a distribuição da fuligem no
terminal de ônibus localizado no centro de sua cidade. Após alguns estudos, verificou que o modelo
matemático obtido consiste, basicamente, numa equação diferencial parcial. Então, precisou aprofundar seus
conhecimentos em metodologias que fossem capazes de solucionar o seu problema. Em uma rápida pesquisa
na internet, a pesquisadora  leu que “o Método de Separação de Variáveis permite solucionar alguns destes
problemas de grande complexidade reduzindo o modelo diferencial parcial para um conjunto de equações
diferenciais ordinárias para cada variável independente”. Pensando em como resolver o problema, ela 
primeiramente propôs verificar se o referido método pode ser aplicado no estudo das equações diferenciais:
 
I.  .
II.  .
III.  .
É possível aplicar o  método de separação de variáveis apenas em:
Alternativas:
I.
II e III.
I e III.
I e II.
I, II e III.  Alternativa assinalada