Colaborar - Adg4 - Equações Diferenciais Parciais e Séries

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Adg4 - Equações Diferenciais Parciais e Séries
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Período: 12/09/2022 00:00 à 03/12/2022 23:59
Situação: Cadastrado
Protocolo: 783557301
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a)
b)
c)
d)
e)
1) A  equação da onda é um equação diferencial parcial de segunda ordem que descreve a propagação de
uma onda em um meio, com aplicações na Mecânica, na Acústica e no Eletromagnetismo, por exemplo.
Suponha a seguinte situação: uma corda tensionada, de material flexível e presa em uma de suas
extremidades na origem de um sistema cartesiano, com a corda alinhada ao eixo x. Sabendo-se que a equação
da onda é dada por  , com u representando o  formato da corda,  e que o
comprimento da corda é   .  Neste contexto,  julgue as afirmações que se seguem:
I.  As funções    são condições de contorno do problema apresentado.
II. A  condição de contorno      representa a extremidade da corda está  fixa na origem do plano
cartesiano em qualquer instante de tempo.
III. A condição de contorno   representa a extremidade da corda está fixa na posição L (sobre o eixo
x) em qualquer instante de tempo.
É correto  apenas o que se afirma em:
Alternativas:
I, II e III.
II e III, apenas.  Alternativa assinalada
I e III,  apenas.
I e II, apenas.
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a)
b)
c)
d)
e)
2)
3)
I, apenas.
Uma importante aplicação de equações diferenciais parciais é a equação da onda. Ela está associada com
fenômenos de vibrações transversais, como por exemplo as cordas de um instrumento musical, que podem
sofrer alterações em seu comprimento e formato. Supondo uma corda flexível que oscila em relação ao eixo x
no formato de uma onda, sendo a equação e as condições iniciais e de contorno do problema dados por:
 
  
 
Nesse contexto, podemos afirmar que
Alternativas:
 Alternativa assinalada
As equações diferenciais parciais (EDP) dependem de duas ou mais variáveis. Um exemplo de EDP é a
equação da onda, que descreve a propagação de energia na forma de ondas eletromagnéticas ou mecânicas.
Considere como exemplo de movimento ondulatório uma corda com as seguintes características: tensionada,
perfeitamente elástica, com suas extremidades fixas, de comprimento   e densidade constante. Essa corda
executa pequenos movimentos transversais em um plano vertical, como mostra a Figura 1. A  função que
define o movimento da corda (sua amplitude) é dada por   .
Figura 1 | Movimento da corda
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
4)
Considerando as informações apresentadas, analise as afirmativas a seguir.
I. O deslocamento vertical da onda variará em função do tempo e da posição.
II. O movimento da corda não depende de condições iniciais nem de condições de contorno.
III.  As condições de contorno   garantem que as extremidades da corda estão fixas.
Considerando o contexto apresentado, é correto o que se afirma em:
Alternativas:
I, II e III.
II e III, apenas.
I e III, apenas.
I e II, apenas.
I, apenas.  Alternativa assinalada
As equações diferenciais são  importantes por suas aplicações em diversas áreas como por exemplo na
Matemática, na Física, na Biologia e nas Engenharias. Essas equações podem ser ordinárias ou parciais. As
equações diferenciais ordinárias (EDO) são  aquelas que dependem de apenas uma variável. Já as equações
diferenciais parciais (EDP) são aquelas que dependem de duas ou mais variáveis.
 
Em particular, considere um importante tipo de equação diferencial que tem aplicações no Eletromagnetismo,
é uma equação diferencial parcial (EDP) que possui apenas variáveis espaciais, e não depende do tempo,
sendo útil para analisar problemas estacionários.
Considerando as informações apresentadas, escolha a alternativa que apresenta o nome correto para a
equação descrita.
Alternativas:
Equação da onda.
Equação de Laplace.  Alternativa assinalada
c)
d)
e)
Equação do calor.
Equação de Bernoulli.
Equação da conservação de energia.