Av2 - Equações Diferenciais Parciais e Séries

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Período: 11/09/2023 00:00 à 30/10/2023 23:59
Situação: Cadastrado
Tentativas: 1 / 3
Pontuação: 2500
Protocolo: 946902653
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1) As equações diferenciais são importantes por suas aplicações em diversas áreas como por exemplo na Matemática, na Física, na Biologia e nas
Engenharias. Essas equações podem ser ordinárias ou parciais. As equações diferenciais ordinárias são aquelas que dependem de apenas uma
variável. Já as equações diferenciais parciais são aquelas que dependem de duas ou mais variáveis.
Em particular, considere um importante tipo de equação diferencial que tem aplicações no Eletromagnetismo: uma equação diferencial parcial que
possui apenas variáveis espaciais, e não depende do tempo, sendo útil para analisar problemas estacionários.
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a)
b)
c)
d)
e)
2)
a)
b)
c)
Considerando as informações apresentadas, escolha a alternativa que apresenta o nome correto para a equação descrita.
Alternativas:
Equação da onda.
Equação de Laplace. Alternativa assinalada
Equação do calor.
Equação de Bernoulli.
Equação da conservação de energia.
A equação da onda é uma equação diferencial parcial utilizada para modelar fenômenos associados a pequenas vibrações transversais em
cordas, por exemplo.
Considere a seguinte situação: uma corda homogênea de comprimento L, com extremidades fixas e velocidade inicial nula.
Considerando o contexto apresentado, podemos afirmar que a equação da onda com tais condições iniciais e de contorno é descrita pelo sistema:
Alternativas:
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d)
e) Alternativa assinalada
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3)
a)
b)
c)
d)
e)
4)
A equação da onda é uma equação diferencial parcial de segunda ordem que descreve a propagação de uma onda em um meio, com aplicações
na Mecânica, na Acústica e no Eletromagnetismo, por exemplo. Suponha a seguinte situação: uma corda tensionada, de material flexível e presa em
uma de suas extremidades na origem de um sistema cartesiano, com a corda, de comprimento L, alinhada ao eixo x. A equação da onda é dada por
com u representando o formato da corda.
Neste contexto, julgue as afirmações que se seguem:
I. As funções u(0,t) = 0 e u(L,t) = 1 são condições de contorno do problema apresentado.
II. A condição de contorno u(0,t) = 0 representa a extremidade da corda está fixa na origem do plano cartesiano em qualquer instante de tempo.
III. A condição de contorno u(L,t) = 0 representa a extremidade da corda está fixa na posição L (sobre o eixo x) em qualquer instante de tempo.
É correto apenas o que se afirma em:
Alternativas:
I, II e III.
II e III, apenas. Alternativa assinalada
I e III, apenas.
I e II, apenas.
I, apenas.
O método de separação de variáveis permite solucionar algunsproblemas cujo modelo matemático consiste numa equação diferencial parcial
de grande complexidade reduzindo esse modelo a um conjunto de equações diferenciais ordinárias para cada variável independente.
Nesse contexto, verifique se o referido método pode ser aplicado no estudo das equações diferenciais abaixo.
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a)
b)
c)
d)
e)
5)
a)
b)
c)
d)
É possível aplicar o método de separação de variáveis apenas em:
Alternativas:
I.
II e III.
I e III.
I e II.
I, II e III. Alternativa assinalada
As equações diferenciais são, comumente, definidas segundo critérios de ordem, linearidade e homogeneidade. A partir dessas classificações,
dispõe-se de metodologias para determinar uma equação algébrica. 
Suponhamos que seja necessário encontrar a solução de uma equação diferencial de ordem três, linear e não-homogênea.
Com base nas informações apresentadas, assinale a alternativa que se refere à equação para a qual se atende a classificação que se deseja resolver.
Alternativas:
y + y’’ = 5.
u + u = 5x. Alternativa assinalada
u + u.u’ = 0.
y’’’ + 3x.y.y’ = 3x.
3
xxy
yxy
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e) u + 3 = 0x3
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