ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL - N2

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1. As operações vetoriais obedecem a regras que não dependem do arranjo geométricos dos vetores 
no espaço bidimensional ou tridimensional. Esse arranjo é de muita importância, pois os resultados 
dessas operações aparecem diretamente na adição e produto de vetores. 
 
A respeito das orientações dos vetores dentro das operações vetoriais, analise as afirmativas a 
seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). 
 
I. ( ) O módulo do vetor soma dependerá da configuração geométrica dos vetores. 
II. ( ) O produto escalar fornecerá como resultado um escalar. 
III. ( ) O módulo do produto vetorial será máximo quando os vetores forem paralelos. 
IV. ( ) O produto escalar será máximo quando os vetores forem perpendiculares. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
✓ V, V, F, F. 
• V, V, V, F. 
• F, V, F, F. 
• F, F, V, F. 
• F, V, V, F. 
 
2. Considere no os vetores 
Sabendo que uma combinação linear é uma expressão constituída de um conjunto de termos, 
multiplicando cada termo por uma constante, determine o valor de para que o 
vetor seja combinação linear de e . 
 
• 
• 
• 
✓ 
• 
 
3. Considere no os vetores 
Sabendo que uma combinação linear é uma expressão constituída de um conjunto de termos, 
multiplicando cada termo por uma constante, escreva o vetor como combinação 
linear dos vetores e 
 
• 
• 
• 
✓ 
• 
 
4. Vamos considerar um sistema linear de três equações e três incógnitas: 
 
 
 
Permutando as equações para que os maiores coeficientes fiquem na diagonal principal, obtemos: 
 
5 
 
. 
Dividindo-se cada equação pelo seu elemento da diagonal principal, tem-se: 
 
 
 
 
 
Assinale a alternativa que corresponda à solução do sistema apresentado usando o método de 
Gauss-Seidel considerando um “chute” inicial dado por (0,2; -0,2; -0,8) e considere um erro menor 
que Faça o arredondamento na primeira casa decimal. 
 
✓ . 
• 
• . 
• . 
• . 
 
5. A multiplicação de matrizes é uma operação matemática que envolve duas matrizes. A condição 
para que duas matrizes e sejam multiplicadas é que o número de colunas da 
matriz deve ser igual ao número de linhas da matriz . O resultado da multiplicação é uma 
matriz 
 
A partir do exposto, assinale a alternativa que apresenta a matriz que corresponde à solução da 
seguinte equação matricial: 
 
 
Em que e 
 
• 
• 
• 
✓ 
• 
 
6. Na física, estudamos com grandezas vetoriais e escalares. Desse modo, é necessário saber 
distinguir em um problema físico essas grandezas. Por exemplo, quando definimos em um 
problema de física que a força será de 50 N para a direita, estamos definindo a força como qual 
grandeza? 
 
✓ Vetorial. 
• Constante. 
• Linear. 
• Escalar. 
• Algébrica. 
 
7. Os três axiomas de Eliminação de Gauss são: 1) o sistema de equações não se altera quando 
permutamos as posições das equações; 2) o sistema de equações não se altera quando 
multiplicamos os membros de uma das equações por qualquer número real não nulo; 3) por 
inferência, podemos, então, substituir uma equação por outra obtida a partir da inclusão “membro a 
membro” dessa equação, na qual foi aplicada a transformação do Teorema II. Usando o conceito 
de Eliminação Gaussiana, assinale a alternativa correta referente à matriz triangular da seguinte 
matriz: 
 
 
 
• 
• 
✓ 
• 
• 
 
8. Um vetor é um segmento de reta orientada que possui módulo, direção e sentido. A direção é o 
sentido de um vetor, o qual pode ser definido por meio do sistema (x,y). O módulo do vetor é 
definido pelo seu tamanho. Com base nesse contexto, considere o vetor u=(1,2) e o 
vetor . Assinale a alternativa correta referente ao , tal que 
 
✓ 0 e -2. 
• 0 e 2. 
• 0 e 4. 
• 0 e -4. 
• 0 e 1. 
 
9. Na soma de vetores, devemos considerar a soma de cada componente em uma mesma direção. 
Nesse caso, considere o arranjo vetorial da figura a seguir nesta configuração: |a|=3, |b|=2 e |c|=4. 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
 
A partir do exposto, assinale a alternativa que apresenta corretamente o módulo do vetor S=a+b+c. 
 
✓ . 
• . 
• . 
• . 
• . 
 
10. As matrizes obedecem às operações algébricas, por exemplo, soma, subtração, multiplicação por 
um escalar e multiplicação entre duas matrizes. Assim, no caso especial da multiplicação, temos 
que essa operação entre duas matrizes ocorre somente se o número de colunas de A for igual 
ao número de linhas de B. 
 
Sobre a multiplicação de matrizes, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas. 
I. Considere que a matriz seja e . Observa-se que essas duas matrizes 
comutam. 
Porque: 
II. A matriz B é inversa de A. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
✓ As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
• As asserções I e II são proposições falsas. 
• A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa. 
• As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. 
• A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.