SIMULADO DE FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA

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Disc.: FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA 
 
Acertos: 9,0 de 10,0 09/10/2022 
 
 
 
1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
 
 
 
Não existe elemento neutro 
 
Existe elemento neutro e = 2 
 Existe elemento neutro e = 0 
 
Existe elemento neutro e = -1 
 
Existe elemento neutro e = 1 
Respondido em 09/10/2022 16:43:11 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Marque a alternativa que indica a tábua da operação * sobre o conjunto A = {1, i, -1, -i}, definida por x * y 
= xy. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 09/10/2022 16:45:25 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Considere o grupo (Z10,+). Determine o subgrupo gerado pelo elemento 2. 
 
 
[2] = {4,6,8,0} 
 
[2] = {2,4,6,0} 
 [2] = {2,4,6,8,0} 
 
[2] = {2,4,8,0} 
 
[2] = {2,4,6,8} 
Respondido em 09/10/2022 16:35:24 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Considere o Teorema de Lagrange: 
Seja H um subgrupo de um grupo finito G, então a O(G) = (G:H).O(H). Ou seja, o Teorema mostra 
que a ordem de H, O(H), é um divide a ordem de G, O(G), e O(G) = (G:H).O(H). 
Marque a alternativa que apresenta a demonstração correta do Teorema. 
 
 
Suponhamos {a1H, a2H, ..., arH} o conjunto de todas as classes laterais à esquerda módulo H. 
Então a1H U a2H U ... U arH = G , já que a união de todas as classes laterais módulo H é igual 
a G. Temos então que r.o(H) = o(G), mas r = (G:H). Logo (G:H).o(H) = o(G) ou o(H)/o(G). 
 Suponhamos que (G:H) = r e seja {a1H, a2H, ..., arH} o conjunto de todas as classes laterais à 
esquerda módulo H. Então a1H U a2H U ... U arH = G , já que a união de todas as classes 
laterais módulo H é igual a G. Como cada elemento de G figura em uma única dessas classes 
e como o número de elementos de cada classe é o(H), temos então que r.o(H) = o(G), mas r 
= (G:H). Logo (G:H).o(H) = o(G) ou o(H)/o(G). 
 
Suponhamos que (G:H) = r e seja {a1H, a2H, ..., arH} o conjunto de todas as classes laterais à 
esquerda módulo H. Como cada elemento de G figura em uma única dessas classes e como o 
número de elementos de cada classe é o(H), temos então que o(H) = o(G). Logo (G:H).o(H) = 
o(G) ou o(H)/o(G). 
 
Suponhamos que (G:H) = r . Então a1H U a2H U ... U arH = G , já que a união de todas as 
classes laterais módulo H é igual a G. Como cada elemento de G figura em mais de uma vez 
nessas classes e como o número de elementos de cada classe é o(H), temos então que r.o(H) 
= o(G), mas r = (G:H). Logo (G:H).o(H) = o(G) ou o(H)/o(G). 
 
Suponhamos que (G:H) = r e seja {a1H, a2H, ..., arH} o conjunto de todas as classes laterais à 
esquerda módulo H. Então a1H U a2H U ... U arH = G , já que a união de todas as classes 
laterais módulo H é igual a G. Logo (G:H).o(H) = o(G) ou o(H)/o(G). 
Respondido em 09/10/2022 16:38:59 
 
 
5a Acerto: 1,0 / 1,0 
 Questão 
 
Considere G = ZxZ com a seguinte operação adição: 
(a,b) + (c,d) = (a + c, b + d). f: G →G, f(x,y) = (0,3x + 5y) é um homomorfismo, determine seu 
núcleo. 
 
 N(f) = {(x,y) ∈∈ RxR / 3x + 5y = 0} 
 N(f) = {(x,y) ∈∈ RxR / 3x + y = 0} 
 N(f) = {(x,y) ∈∈ RxR / x + y = 0} 
 N(f) = {(x,y) ∈∈ RxR / x + 5y = 0} 
 N(f) = {(x,y) ∈∈ RxR / 3x - 5y = 0} 
Respondido em 09/10/2022 16:41:47 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
 
 
 ∀x∈Z,∃(−2−x)∈Z∀x∈ℤ,∃(-2-x)∈ℤ 
 ∀x∈Z,∃(−1−x)∈Z∀x∈ℤ,∃(-1-x)∈ℤ 
 ∀x∈Z,∃(1−x)∈Z∀x∈ℤ,∃(1-x)∈ℤ 
 ∀x∈Z,∃(−2+ x)∈Z∀x∈ℤ,∃(-2+ x)∈ℤ 
 ∀x∈Z,∃(2+ x)∈Z∀x∈ℤ,∃(2+ x)∈ℤ 
Respondido em 09/10/2022 17:08:08 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Identifique o anel abaixo com a soma e produto usuais, que é um anel comutativo sem unidade. 
 
 
Q 
 2Z 
 
Z 
 
O conjunto M2(Z) das matrizes 2 × 2 
 
Z+ 
Respondido em 09/10/2022 16:47:55 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
No corpo Z11 resolva a equação x3 = x. 
 
 S = {0,1,10} 
 
 
S = {0,1 } 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_avaliacao_parcial_resultado.asp?cod_hist_prova=295716186&cod_prova=5764363293&f_cod_disc=DGT0717
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_avaliacao_parcial_resultado.asp?cod_hist_prova=295716186&cod_prova=5764363293&f_cod_disc=DGT0717
 
 
S = {1,11} 
 
S = {0,2,12} 
 
S = {0,10} 
Respondido em 09/10/2022 17:10:11 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Um anel comutativo com unidade K e denominado um corpo se todo elemento nao nulo de K possuir ....: 
 
 inverso multiplicativo 
 inverso aditivo 
 
elemento neutro da multiplicação 
 
elemento neutro da adição 
 
elemento simétrico. 
Respondido em 09/10/2022 16:53:29 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Marque a alternativa correta. 
 
 O conjunto dos números pares não é um ideal principal de Z gerado pelo elemento 2. 
 Seja I é um ideal do anel A com unidade. Se I contém um elemento inversível 
de A, então I ≠ A. 
 Seja I = {f: R → R/f(1) + f(2) = 0} e (RR, +, .). I é um ideal do anel (RR, +, .). 
 2Z é um ideal no anel Z. 
 Considere um anel (Q, +, .) e I = Z (conjunto dos números pares). Z é um ideal no anel Q.