SIMULADO SISTEMAS DINAMICOS

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09/09/2022 23:36 UNIFANOR: Alunos
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Disc.: SISTEMAS DINÂMICOS 
Aluno(a): SAMUEL ARAUJO ALENCAR 201651228361
Acertos: 8,0 de 10,0 09/09/2022
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de
controle. O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a
estabilidade de sistemas dinâmico lineares. De acordo com a Tabela de Routh que representa a simplificação
da tabela do polinômio abaixo, é possível afirmar que o sistema descrito por esse polinômio apresenta:
 2 pólos no semiplano direito
1 pólo no semiplano esquerdo
2 pólos na origem do sistema
1 pólo no semiplano direito
2 pólos no semiplano esquerdo
Respondido em 09/09/2022 23:18:20
 
 
Explicação:
Gabarito: 2 pólos no semiplano direito
Justificativa: Como o sistema apresenta 2 mudanças de sinal, é possível concluir que o mesmo apresenta 2
pólos no semiplano direito. Ainda seria possível determinar os pólos do polinômio:
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
 Questão1
a
 Questão2
a
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09/09/2022 23:36 UNIFANOR: Alunos
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Considerando-se a classificação das equações diferenciais quanto a ordem da derivada de maior grau, é
possível dizer que a equação diferencial abaixo é de:
 quarta ordem
terceira ordem
ordem única
primeira ordem
segunda ordem
Respondido em 09/09/2022 23:32:40
 
 
Explicação:
Gabarito: quarta ordem
Justificativa: Como a ordem da equação diferencial é definida pela sua derivada de maior ordem, as únicas
derivadas da equação são e apresentam a maior ordem da equação (ordem 4), essa equação diferencial
possui a mesma ordem dessas duas derivadas: quarta ordem ou ordem 4.
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande
importância. Considerando o sistema elétrico da figura abaixo, é possível dizer que o número de variáveis de
estado que o mesmo apresenta é igual a:
4
1
 2
5
3
Respondido em 09/09/2022 23:20:08
 
 
Explicação:
Gabarito: 2
Justificativa: Como o sistema apresenta dois elementos passivos armazenadores de energia (um capacitor e
um indutor) é seguro afirmar que a representação no espaço de estado possuirá 2 variáveis de estado.
 
 
Acerto: 0,0 / 1,0
Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de
controle. Considerando as representações da posição da raiz de um sistema na figura abaixo, é possível
afirmar que os sistemas a; b e c são, respectivamente:
y ′′′ − 3x(y ′)2 + xy = 2x + 1
y′′′′ y′
 Questão3
a
 Questão4
a
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(a) estável; (b) instável e (c) indiferente
 (a) indiferente; (b) instável e (c) estável
 (a) estável; (b) indiferente e (c) instável
(a) indiferente; (b) estável e (c) instável.
(a) instável; (b) estável e (c) indiferente
Respondido em 09/09/2022 23:35:43
 
 
Explicação:
Gabarito: (a) estável; (b) indiferente e (c) instável.
Justificativa: Na Figura (a) a raiz no semiplano esquerdo confirma a estabilidade do sistema. Já, na figura (b)
a raiz na origem não afeta o comportamento do sistema por ser nula. Por fim, na figura (c) a raiz no semiplano
direito torna o sistema instável
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida
como função de transferência. Um sistema mecânico é definido pela equação diferencial de ordem 2:
onde M é a massa; B é o amortecedor e K a constante elástica. Supondo os seguintes valores: ; 
e . A função de transferência desse sistema é igual a:
 
Respondido em 09/09/2022 23:24:22
 
 
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa:
M = 4 B = 2
K = 1
Y (s) =
(4s+2)y(0)+4ẏ(0)
4s2+2s+1
Y (s) = U(s)
Y (s) = U(s) +
(4s+2)y(0)+4ẏ(0)
4s2+2s+1
1
4s2+2s+1
Y (s) = U(s)1
4s2+2s+1
Y (s) = + U(s)
(4s+2)y(0)+4ẏ(0)
4s2+2s+1
1
4s2+2s+1
Y (s) = + U(s)
(4s+2)y(0)+4ẏ(0)
4s2+2s+1
1
4s2+2s+1
 Questão5
a
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Acerto: 0,0 / 1,0
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida
como função de transferência. Considerando a função de transferência da figura abaixo, é possível definir que
ela possui zero(s) localizado(s) na(s) posição(ões):
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
-4 e -5
 4 e 5
 -2 e -6
2 e 6
-2 e -4
Respondido em 09/09/2022 23:34:20
 
 
Explicação:
Gabarito: -2 e -6
Justificativa: Os zeros de uma função de transferência são definidos pelos valores de s capazes de levarem a
função para zero. Sendo assim, os zeros são definidos pelo(s) valor(es) do numerador da equação da função.
Sendo assim, para a função de transferência apresentada:
Encontrando-se as raízes do polinômio do 2 grau: e 
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida
como função de transferência. Observe o sistema mecânico e o circuito elétrico abaixo. Caso seja desejável
representar o sistema pelo seu equivalente análogo elétrico, é possível afirmar que a indutância do circuito
elétrico deverá possuir um valor, em Henries, igual a:
s2 + 8s + 12 = 0
s1 = −2 s2 = −6
 Questão6
a
 Questão7
a
09/09/2022 23:36 UNIFANOR: Alunos
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Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
 
Respondido em 09/09/2022 23:22:16
 
 
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa: A analogia entre circuitos elétricos e sistemas mecânicos é definida através da relação entre a
influência que as diversas partes dos sistemas mecânicos exercem sobre o circuito e sua equivalência com
componentes elétricos.
Sendo assim, a inércia oferecida pela massa que se opõe ao início do movimento do corpo é colocada como
equivalente à oposição que a indutância oferece ao fluxo da corrente elétrica. Logo:
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Representar um sistema no espaço de estado apresenta uma grande importância no desenvolvimento de
sistemas físicos sendo fundamental para a elaboração de estratégias de controle. Observando a equação
diferencial abaixo, e considerando o vetor de estado , é possível definir que a matriz
de estado apresentará ao menos 1 linha definida por:
 
Respondido em 09/09/2022 23:34:05
 
 
Explicação:
Gabarito:
Justificativa: Observando a equação diferencial
1henries
10henries
5henries
0, 2henries
2henries
10henries
M = L = 10henries
x(t) = [c(t) ċ(t) c̈(t)]
...
c + 12c̈ + 20ċ = 80r
⎡
⎢ ⎢
⎣
. . .
0 −20 −12
. . .
⎤
⎥ ⎥
⎦
⎡
⎢ ⎢
⎣
0 −20 −12
. . .
. . .
⎤
⎥ ⎥
⎦
⎡
⎢ ⎢
⎣
0 . . .
−20 . . .
−12 . . .
⎤
⎥ ⎥
⎦
⎡
⎢ ⎢
⎣
. . .
. . .
0 −20 −12
⎤
⎥ ⎥
⎦
⎡
⎢ ⎢
⎣
. . . 0
. . . −20
. . . −12
⎤
⎥ ⎥
⎦
⎡
⎢ ⎢
⎣
. . .
. . .
0 −20 −12
⎤
⎥ ⎥
⎦
 Questão8
a
09/09/2022 23:36 UNIFANOR: Alunos
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Acerto: 1,0 / 1,0
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua representação
no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. As matrizes inversíveis são
fundamentais na conversão de sistemas de estado em funções de transferência. Para definir se uma matriz é
passível de ser invertida é necessário a determinação de seu(sua):
variável de estado
condição inicial
identidade
espaço de estado
 determinante
Respondido em 09/09/2022 22:57:29
 
 
Explicação:
Gabarito: determinante
Justificativa: determinante - parâmetro necessário para a definição da possibilidade de inversão de uma
matriz. condição inicial - define as condições de partida de um sistema. identidade - permite a operacionalização
algébrica de matrizes. variável de estado - conjunto de variáveisque definem um sistema. espaço de estado -
espaço onde um sistema é apresentado.
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Representar um sistema no espaço de estado apresenta uma grande importância no desenvolvimento de
sistemas físicos sendo fundamental para a elaboração de estratégias de controle. Abaixo é possível observar
um exemplo de função de transferência de um sistema físico. O vetor de variáveis de estado que define esses
sistemas é igual a:
 
Respondido em 09/09/2022 22:57:58
 
 
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa:
ẋ3 =
...
c = −12c̈ − 20ċ + 80r
⎡
⎢ ⎢
⎣
ẋ1
ẋ2
ẋ3
⎤
⎥ ⎥
⎦
=
⎡
⎢ ⎢
⎣
0 1 0
0 0 1
0 −20 −12
⎤
⎥ ⎥
⎦
⎡
⎢ ⎢
⎣
c
ċ
c̈
⎤
⎥ ⎥
⎦
+
⎡
⎢ ⎢
⎣
0
0
80
⎤
⎥ ⎥
⎦
r
G(s) = =80
s3+12s2+20s
C(s)
R(s)
x = [ċ c̈
...
c ]
x = [ċ c̈ ċ ]
x = [c c̈
...
c ]
x = [ċ ċ
...
c ]
x = [c ċ c̈ ]
x = [c ċ c̈ ]
G(s) = =80
s3+12s2+20s
C(s)
R(s)
(s3 + 12s2 + 20s)C(s) = 80R(s)
s3C(s) + 12s2C(s) + 20sC(s) = 80R(s)
 Questão9
a
 Questão10
a
09/09/2022 23:36 UNIFANOR: Alunos
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A seleção das variáveis de estado é baseada na equação diferencial:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
...
c + 12c̈ + 20ċ = 80r
...
c + 12c̈ + 20ċ = 80r
Variáveis de fase =
⎧
⎨⎩
x1 = c
x2 = ċ
x3 = c̈
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