Sistemas Dinâmicos Simulado 1

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20/04/2023, 08:59 Estácio: Alunos
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Simulados
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Disc.: SISTEMAS DINÂMICOS   
Aluno(a): JUNIO SANTOS COSTA 202009173241
Acertos: 9,0 de 10,0 20/04/2023
Acerto: 1,0  / 1,0
A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande importância.
Observando-se o sistema mecânico de translação da �gura abaixo, é possível determinar que o número de variáveis
de estado que o mesmo apresenta é igual a:
5
1
 2
3
4
Respondido em 20/04/2023 08:46:23
Explicação:
Gabarito: 2
Justi�cativa: Observando-se o sistema é possível identi�car uma força sendo aplicada sobre o conjunto mecânico.
Essa força promove o deslocamento do conjunto e a consequente distensão da mola e de um amortecedor. Vale
destacar que o atrito não está sendo considerado
Dessa maneira, é possível montar a equação da seguinte maneira:
Força - esforço da mola - amortecedor = força resultante
f(t)
(x(t))
 Questão1
a
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javascript:voltar();
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Com duas diferenciais esse sistema possui 2 variáveis de estado.
Acerto: 1,0  / 1,0
Considerando a característica de linearidade das equações diferenciais, é possível dizer que a equação abaixo é:
não é linear pois existem derivadas parciais
é linear pois existem derivadas parciais
 é linear pois as derivadas parciais aparecem sem potências
não é linear pois existem derivadas parciais de ordem 2
é linear pois existem derivadas parciais de ordem 2
Respondido em 20/04/2023 08:52:56
Explicação:
Gabarito: é linear pois as derivadas parciais aparecem sem potências.
Justi�cativa: Também observando-se as diretrizes impostas para as equações diferenciais lineares, é possível observar
que a única potência permitida para as derivadas das variáveis dependentes é 1.
Acerto: 1,0  / 1,0
Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle. O
critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a estabilidade de sistemas
dinâmico lineares. Observando o polinômio característico abaixo, é possível de�nir que o sistema será estável para:
 
Respondido em 20/04/2023 08:56:54
Explicação:
Gabarito: 
Justi�cativa: Através do critério de estabilidade de Routh Hurwitz é possível montar a seguinte tabela de Routh para o
polinômio:
+ = x + y∂
2
d
∂y2
∂2d
∂x2
0<k<8
8<k<0
k > 8
k < 0
k < 8
0<k<8
 Questão2
a
 Questão3
a
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Para a linha  é possível observar que para que não haja mudança de sinal , então: 
Para a linha  é possível observar que para que não haja mudança de sinal 
Então: 
Acerto: 1,0  / 1,0
Conhecendo os conceitos das equações diferenciais e aplicando-se o Teorema do Valor Inicial, encontre a solução
geral para a seguinte equação:
 
Respondido em 20/04/2023 08:58:12
Explicação:
Gabarito: 
Justi�cativa: 
s1 (4 −k /2) > 0 k < 8
s0 k > 0
0<k<8
= x4 + 2x2 + 3x
dy
dx
y = + x + 3 + C
x3
3
y = + C3x
2
2
y = + + C2x
3
3
3x2
2
y = + + + C
x5
5
2x3
3
3x2
2
y = + 3 + Cx
5
5
y = + + + C
x5
5
2x3
3
3x2
2
 Questão4
a
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Acerto: 1,0  / 1,0
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é de�nida como
função de transferência. O circuito da �gura abaixo é uma con�guração do tipo RLC com duas malhas. A função de
transferência desse circuito pode ser de�nido por:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
 
Respondido em 20/04/2023 08:49:41
Explicação:
Gabarito: 
Justi�cativa: Através das leis das malhas é possível estabelecer uma função de transferência que relaciona  e 
 por:
=
VC(s)
V (s)
Ls
(R1+R2)LCs2+(R1R2C+L)s+R1
=
VC(s)
V (s)
Ls
(R1R2C+L)s+R1
=
VC(s)
V (s)
Cs
(R1+R2)LCs2+(R1R2C+L)s+R1
=
VC(s)
V (s)
1
(R1+R2)LCs2+(R1R2C+L)s+R1
=
VC(s)
V (s)
Ls
(R1+R2)LCs2+R1
=
VC(s)
V (s)
Ls
(R1+R2)LCs
2+(R1R2C+L)s+R1
I2(s) V (s)
 Questão5
a
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Como , então:
Combinando-se as duas equações, obtém-se a função de transferência que relaciona a tensão do capacitor  e a
tensão da fonte :
Acerto: 1,0  / 1,0
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é de�nida como
função de transferência. Considerando a função de transferência da �gura abaixo, é possível de�nir que ela possui
zero(s) localizado(s) na(s) posição(ões):
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
-4 e -5
2 e 6
-2 e -4
4 e 5
 -2 e -6
Respondido em 20/04/2023 08:51:03
Explicação:
Gabarito: -2 e -6
Justi�cativa: Os zeros de uma função de transferência são de�nidos pelos valores de s capazes de levarem a função para
zero. Sendo assim, os zeros são de�nidos pelo(s) valor(es) do numerador da equação da função. Sendo assim, para a
função de transferência apresentada:
Encontrando-se as raízes do polinômio do 2 grau:  e 
Acerto: 1,0  / 1,0
I2(s) =
Vc(s)
1
Cs
(vC(t))
(v(t))
s2 + 8s + 12 = 0
s1 = −2 s2 = −6
 Questão6
a
 Questão7
a
20/04/2023, 08:59 Estácio: Alunos
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A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é de�nida como
função de transferência. O circuito RC da �gura abaixo apresenta uma composição formada por 2 resistores
divisores de tensão ( ) e um capacitor de 10 Faraday. A função de transferência de�nida
pelo circuito é dada por:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
 
Respondido em 20/04/2023 08:48:53
Explicação:
Gabarito: 
Justi�cativa: Circuitos com resistores em série possuem uma resistência equivalente igual a soma dos resistores do
circuito. Então:
Circuitos do tipo resistor - indutor (RL) possuem uma função de transferência de�nida por:
R1 = 5ohm,R2 = 5ohm
=
VC(s)
V (s)
s
(s+1/100)
=
VC(s)
V (s)
1/100
(s−1/
100
)
=
VC(s)
V (s)
1/
100
(s+1/
100
)
=
VC(s)
V (s)
100
(s+100)
=
VC(s)
V (s)
s
(s−100)
=
VC(s)
V (s)
1/100
(s+1/100)
20/04/2023, 08:59 Estácio: Alunos
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Acerto: 1,0  / 1,0
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua representação no
espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. O subconjunto de variáveis de um
sistema físico que permite conhecer o comportamento de um sistema e é de�nido a partir de todas as variáveis do
sistema é de�nido como:
variável de saída
variável de entrada
variável de espaço
condição inicial
 variável de estado
Respondido em 20/04/2023 08:54:36
Explicação:
Gabarito: variável de estado
Justi�cativa: variável de estado - corresponde a um subconjunto de variáveis que de�ne às variáveis do sistema físico.
condição inicial - de�ne as condições iniciais de um sistema quando do início de seu funcionamento. variável de entrada -
de�ne as variáveis de entrada de um sistema. variável de saída - de�ne as variáveis de saída de um sistema. variável de
espaço - não aplicável.
Acerto: 0,0  / 1,0
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua representação no
espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. Considerando a matriz inversa, o
determinante e a representação no espaço de estado da saída de um sistema dados abaixo, é possível a�rmar que a
relação  é igual a:
 
 
C(sI − A)−1
[ ]sΔ
s
Δ
[ ]−2
Δ
1
Δ
[ ]s+2
Δ
s
Δ
[ ]s+2
Δ
1
Δ
[ ]s
Δ
1
Δ
 Questão8
a
 Questão9
a
20/04/2023, 08:59 Estácio: Alunos
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Respondido em 20/04/2023 08:58:27
Explicação:
Gabarito: 
Justi�cativa: Observando os parâmetros dados, pode-se de�nir que:
 
Acerto: 1,0  / 1,0
O desenvolvimento de sistemasde automação e controles de processos físicos depende de sua representação no
espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. As matrizes inversíveis são
fundamentais na conversão de sistemas de estado em funções de transferência. Para de�nir se uma matriz é
passível de ser invertida é necessário a determinação de seu(sua):
condição inicial
 determinante
variável de estado
espaço de estado
identidade
Respondido em 20/04/2023 08:54:42
Explicação:
Gabarito: determinante
Justi�cativa: determinante - parâmetro necessário para a de�nição da possibilidade de inversão de uma matriz. condição
inicial - de�ne as condições de partida de um sistema. identidade - permite a operacionalização algébrica de matrizes.
variável de estado - conjunto de variáveis que de�nem um sistema. espaço de estado - espaço onde um sistema é
apresentado.
[ ]s+2
Δ
1
Δ
 Questão10
a
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