Apostila - Módulo 4 - Juros

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MATEMÁTICA
MMatemáticaastigada
A
DA
Matemática Financeira
JUROS
MÓDULO 4
Aula 25 - Juros
1
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astigadaMM
Conceitos 
1) Usados por comerciantes
Preço de Custo(C) - Quanto uma mercadoria ou
produto custou para o vendedor.
Preço de Venda(V) - Valor que o vendedor
vende um produto.
Lucro ou Prejuízo(L\P) - É a diferença entre o
preço de venda e o preço de custo de uma
mercadoria (L\P = V - C). Lucro quando for
positiva e Prejuízo quando for negativa.
Exemplo:
Um vendedor adquiri 2 produtos para vender por um
total de R$950,00. Um deles foi vendido por
R$530,00 e o outro por R$440,00. Qual foi o
resultado obtido com cada produto? Qual foi o
resultado final?
Resolução:
(i) Custo de cada produto: 
950/2 = R$475,00
Cada produto custou R$475,00
(ii) Resultado com o primeiro produto
530 - 475 = 55
Lucro de R$55,00
(iii) Resultado com o segundo produto
440 - 475 = -35
Prejuízo de R$35,00
(iv) Resultado final: 
R$55,00 - R$35,00 = R$20,00
Lucro de R$20,00
Podemos também responder à última pergunta assim:
(i) Valor total de venda:
530 + 440 = 970
(ii) Resultado final:
L = V - C 
L = 970 - 950
L = 20
2) Usados no mercado financeiro
Juros - É uma recompensa a ser paga para
alguém que empresta dinheiro, valor esse pago
por quem pega o dinheiro emprestado. O
conceito de juros também pode ser usado em
aplicações financeiras, pois nada mais é do que
um empréstimo. Quando você aplica seu
dinheiro na poupança está emprestando a
quantia ao banco que irá te retornar uma
recompensa (juros).
Montante - É o valor acumulado em uma
aplicação financeira.
Capital inicial - É o valor inicial aplicado em uma
determinada aplicação financeira.
Capital final - É o valor ao final da aplicação
financeira (também pode ser chamado de
Montante)
Exemplo:
Mariana resolve guardar R$500,00 na poupança
durante 2 meses. No primeiro mês recebe juros de
R$2,00 e no segundo mês recebe R$2,02.
Capital inicial: 
R$500,00
Juros totais: 
R$2,00 + R$2,02 = R$4,02
Capital final: 
R$500,00 + R$4,02 = R$504,02
3) Juros simples
É uma recompensa de valor fixo mensal que depende
somente do valor inicial aplicado ou emprestado.
Exemplo:
Ao aplicar em um investimento a juros simples de 2%
ao mês um capital inicial de 100 reais, você receberá
uma quantia de 0,02 x 100 = 2 reais por mês,
independente de outros fatores.
1º mês: 100 + 2 = 102
2º mês: 100 + 2 + 2 = 104
3º mês: 100 + 2 + 2 +2 = 106
4º mês: 100 + 2 + 2 +2 + 2 = 108...
Aula 25 - Juros
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Ou seja, de maneira geral, para um tempo de t meses,
teremos a seguinte relação:
100 + 2•t
Se generalizarmos para um capital inicial C, uma taxa
de juros i e um tempo t, teremos:
M = C + Juros
Juros = C i t
M = C + C i t 
Lembre-se que a taxa e o tempo precisam concordar.
Se a taxa for ao mês, o tempo precisa estar em
meses; se for em ano a taxa precisa estar ao ano e
assim por diante.
4) Juros compostos
Ao contrário dos juros simples, os juros compostos
levam em consideração o aumento do capital em
certo período de tempo, e a partir da segunda
unidade de tempo passa a rentabilizar a partir dos
juros obtidos anteriormente.
Exemplo:
Ao aplicar em um investimento, a juros compostos de
2% ao mês, um capital inicial de 100 reais, você
receberá uma quantia de 0,02 sobre o capital que
tem no mês atual.
1º mês: 100 + 0,02x100 = 100 + 2 = 102
2º mês: 102 + 0,02x102 = 102 + 2,04 = 104,04
3º mês: 104,04 + 0,02 x 104,04 
 104,04 + 2,0808 = 106,1208
Repara que os juros pagos em cada período é
diferente e sempre maior do que o do período
anterior, pois os juros são cumulativos.
No primeiro mês: R$2,00
No segundo mês: R$2,04
No terceiro mês: R$2,0808
De maneira geral:
100 x (1+0,02)t
Se generalizarmos para um capital inicial C, uma
taxa de juros i e um tempo t, teremos:
M = C x (1 + i)t
Para o caso em que a taxa não é fixa, por exemplo:
No primeiro mês é 1%, no segundo é 2%, no terceiro
é 3% e assim por diante podemos, usar a seguinte
relação:
M = C x (1 + i ) x (1 + i ) x (1 + i ) x ...1 2 3
Aula 25 - Juros
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PARTE 0 - QUESTÕES DA AULA 25
Questão 1
Questão 2
Questão 3
(VUNESP 2006) O lucro líquido mensal de um
produtor rural com a venda de leite é de R$2580,00.
O custo de produção de cada litro de leite, vendido
por R$0,52, é de R$0,32. Para aumentar em
exatamente 30% o seu lucro líquido mensal,
considerando que os valores do custo de produção
e do lucro, por litro de leite, permaneçam os
mesmos, quantos litros a mais de leite o produtor
precisa vender mensalmente?
a) 16770.
b) 12900.
c) 5700.
d) 3870.
e) 3270.
Um banco oferece um empréstimo de R$30.000,00
para ser pago em 12 parcelas iguais com a primeira
em 30 dias. Qual o valor de cada parcela sabendo
que os juros são de 3% a.m. e que 1,03¹² = 1,43 ?
Uma loja de joias oferece a seguinte modalidade de
pagamento:
A vista com 5% de desconto; ou
2 parcelas iguais, sendo uma no ato da compra e
outra em 30 dias.
Considere uma joia que custa R$10.000,00.
a) Qual seria seu preço com o desconto a vista?
b) Qual valor dos juros no caso do pagamento em
duas parcelas de R$5.000,00 cada? 
Aula 25 - Juros
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PARTE 1 - EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
Questão 1
Questão 8
Um capital de R$ 2.400,00 foi aplicado durante 5
meses à taxa de juro simples de 2% ao mês. 
a) Qual foi o juro simples produzido nesse período? 
b) Qual foi o montante acumulado nesse período?
Questão 2
Durante quanto tempo um capital de R$ 600,00
aplicado à taxa de 1,8% ao mês produz juro simples
de R$ 108,00?
Questão 3
Calcular o montante acumulado por uma aplicação
de R$ 1.500,00, em regime de juro simples, à taxa de
17% ao ano, durante 9 meses. 
(Considerar o ano com 360 dias e o mês com 30
dias.)
Questão 4
Qual foi o juro simples produzido por um capital de 
R$ 1.000,00 aplicado durante 8 meses à taxa de 18%
ao ano?
Questão 5
Um capital inicial de R$ 5.000,00 foi aplicado a juro
composto, durante 7 meses, à taxa de 2% ao mês.
Dado (1,02) ≈ 1,15, calcular: 
a) o montante acumulado ao fim dos 7 meses de
aplicação. 
b) o juro produzido durante o período que durou a
aplicação.
7
Questão 6
Um automóvel novo que foi comprado por 
 R$ 40.000,00 sofreu, em cada ano, desvalorização
de 10%. Calcular seu valor, em real, depois de 3 anos
de uso.
Questão 7
PARTE 2 - EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES
De acordo com a tabela, assinale a alternativa que
apresenta a estimativa mais próxima do tempo
necessário para que seja duplicado um capital
aplicado à taxa de juro composto de 50% ao ano. 
a) 2 anos 
b) 1 ano, 7 meses e 26 dias 
c) 1 ano, 8 meses e 19 dias 
d) 1 ano, 8 meses e 15 dias 
e) 1 ano, 8 meses e 8 dias
Apliquei R$ 2.000,00 em um fundo de ações
durante 3 anos e não fiz nenhuma retirada nesse
período. No primeiro ano, o rendimento foi de 20%; 
no segundo, 4%; e no terceiro, 10%. 
Qual foi o montante acumulado no final da
aplicação? 
Questão 9
Determinado capital gerou, após 24 meses, um
montante de R$ 15.000,00. Sabendo que a taxa de
juros é de 2% ao mês, determine o valor desse
capital.
Adote (1,02) = 1,624
Questão 10
(VUNESP) Cássia aplicou o capital de R$ 15.000,00
a juros compostos, pelo período de 10 meses e à
taxa de 2% a.m. (ao mês). Considerando a
aproximação (1,02) = 1,1, Cássia computou o valor
aproximado do montante a ser recebido ao final da
aplicação. Esse valor é: 
a) R$ 18.750,00. 
b) R$ 18.150,00. 
c) R$ 17.250,00. 
d) R$ 17.150,00. 
e) R$ 16.500,00.
5
PARTE 3 - EXERCÍCIOS DE VESTIBULAR
Questão 11
(VUNESP) Mário tomou um empréstimo de 
 R$ 8.000,00 a juros de 5% ao mês. Dois meses
depois, Mário pagou R$ 5.000,00 do empréstimo e,
um mês após esse pagamento, liquidou todo o seu
débito. O valor do último pagamento foi de: 
a) R$ 3.015,00. 
b) R$ 3.820,00. 
c) R$ 4.011,00. 
d) R$ 5.011,00. 
e) R$ 5.250,00.
Aula 25 - Juros
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Questão 15Questão 12
Questão 13
Questão 14
Questão 16
(ENEM 2011) Um jovem investidor precisa escolher
qual investimento lhe trará maior retorno financeiro
emuma aplicação de R$ 500,00. Para isso, pesquisa
o rendimento e o imposto a ser pago em dois
investimentos: poupança e CDB (certificado de
depósito bancário). As informações obtidas estão
resumidas no quadro:
Para o jovem investidor, ao final de um mês, a
aplicação mais vantajosa é
a) a poupança, pois totalizará um montante de 
R$ 502,80.
b) a poupança, pois totalizará um montante de 
R$ 500,56.
c) o CDB, pois totalizará um montante de R$ 504,38
d) o CDB, pois totalizará um montante de R$ 504,21.
e) o CDB, pois totalizará um montante de R$ 500,87.
(VUNESP) As promoções do tipo "leve 3 e pague 2",
comuns no comércio, acenam com um desconto,
sobre cada unidade vendida, de:
a) %
b) 20%
c) 25%
d) 30%
e) %
( )350
( )3100
(ENEM 2019) Uma pessoa se interessou em adquirir
um produto anunciado em uma loja. Negociou com o
gerente e conseguiu comprá-lo a uma taxa de juros
compostos de 1% ao mês. O primeiro pagamento
será um mês após a aquisição do produto, e no valor
de R$ 202,00. O segundo pagamento será efetuado
um mês após o primeiro, e terá o valor de R$ 204,02.
Para concretizar a compra, o gerente emitirá uma
nota fiscal com o valor do produto à vista negociado
com o cliente, correspondendo ao financiamento
aprovado. 
O valor à vista, em real, que deverá constar na nota
fiscal é de 
a) 398,02. 
b) 400,00. 
c) 401,94. 
d) 404,00. 
e) 406,02. 
(VUNESP) Uma instituição bancária oferece um
rendimento de 15% ao ano para depósitos feitos
numa certa modalidade de aplicação financeira. 
Um cliente deste banco deposita 1000 reais nessa
aplicação. Ao final de n anos, o capital que esse
cliente terá em reais, relativo a esse depósito, é 
a) 1000 + 0,15n. 
b) 1000 × 0,15n. 
c) 1000 × 0,15 . 
d) 1000 + 1,15 . 
e) 1000 × 1,15 .
n
n
n
(ENEM DIGITAL 2020) O ganho real de um salário, r,
é a taxa de crescimento do poder de compra desse
salário. Ele é calculado a partir do percentual de
aumento dos salários e da taxa de inflação,
referidos a um mesmo período. Algebricamente,
pode-se calcular o ganho real pela fórmula 
 1 + r = ,
 
em que i é o percentual de aumento no valor dos
salários e f é a taxa de inflação, ambos referidos a
um mesmo período. Considere que uma categoria
de trabalhadores recebeu uma proposta de
aumento salarial de 10%, e que a taxa de inflação do
período correspondente tenha sido 5%. Para avaliar
a proposta, os trabalhadores criaram uma
classificação em função dos ganhos reais conforme
o quadro.
Eles classificaram a proposta de aumento e
justificaram essa classificação apresentando o valor
do ganho real que obteriam. A classificação, com
sua respectiva justificativa, foi
a) inaceitável, porque o ganho real seria mais
próximo de – 5%.
b) ruim, porque o ganho real seria mais próximo de
1,05%.
c) regular, porque o ganho real seria mais próximo
de 4,7%.
d) boa, porque o ganho real seria mais próximo de
9,5%.
e) boa, porque o ganho real seria mais próximo de
5%.
1 + f
1 + i
Aula 25 - Juros
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Questão 21
Questão 17
Questão 18
Questão 19
Questão 22
(UFPE) Um investidor resolveu empregar todo o seu
capital da seguinte forma: Metade em caderneta de
poupança que lhe renderam 30% ao ano; Um terço
na bolsa de valores que lhe rendeu 45% no mesmo
período; O restante ele aplicou em fundos de
investimento que lhe rendeu 24% ao ano. 
Ao término de um ano o capital deste investidor
aumentou em: 
a) 33% 
b) 38% 
c) 34% 
d) 32% 
e) 36%
(UFMG) Um consumidor adquiriu determinado
produto em um plano de pagamento de 12 parcelas
mensais iguais de R$ 462,00, a uma taxa de juros de
5% ao mês. Ele pagou as 10 primeiras prestações no
dia exato do vencimento de cada uma delas. Na data
do vencimento da 11a prestação, o consumidor
decidiu quitar a última também, para liquidar sua
dívida. Ele exigiu, então, que a última prestação
fosse recalculada, para a retirada dos juros
correspondentes ao mês antecipado, no que foi
atendido. 
Depois de recalculado, o valor da última prestação
passou a ser de: 
a) R$ 438,90.
b) R$ 441,10.
c) R$ 440,00.
d) R$ 444,00.
e) R$ 448,20.
(UFCE - modificado) Uma pessoa gasta 15% do seu
salário com aluguel. Se o aluguel aumenta 26% e o
salário 5%, que porcentagem do salário esta pessoa
passará a gastar com aluguel? 
a) 36% 
b) 30% 
c) 26% 
d) 18% 
e) 16%
Em um desses textos, perguntava-se “por quanto
tempo deve-se aplicar uma determinada quantia de
dinheiro a juros compostos de 20% ao ano para que
ela dobre?”.
(Adaptado de: EVES, Howard. Introdução à História da Matemática. Campinas: Editora
da Unicamp, 1995. p. 77.)
Nos dias de hoje, qual equação seria utilizada para
resolver tal problema? 
a) (1,2) = 2 
b) 2t = 1,2 
c) (1,2) = 2t 
d) 2t = 1,2 
e) t² = 1,2
t
t
Questão 20
(UEL) Um dos traços característicos dos achados
arqueológicos da Mesopotâmia é a grande
quantidade de textos, escritos em sua maioria sobre
tabuinhas de argila crua. Em algumas dessas
tabuinhas foram encontrados textos matemáticos
datados de cerca de 2000 a.C.
(UECE) Uma pessoa investiu R$ 3.000,00 em ações.
No primeiro mês de aplicação, ela perdeu 30% do
valor investido. No segundo mês, ela recuperou 40%
do que havia perdido. 
Em porcentagem, com relação ao valor inicialmente
investido, ao final do segundo mês houve um: 
a) lucro de 10% 
b) prejuízo de 10% 
c) lucro de 18% 
d) prejuízo de 18%
e) lucro de 24%
(PUCSP) Um equipamento de som está sendo
vendido em uma loja por R$ 1.020,00 para
pagamento à vista. Um comprador pode pedir um
financiamento pelo plano (1 + 1) pagamentos iguais,
isto é, o primeiro pagamento deve ser feito no ato
da compra e o segundo, 1 mês após aquela data. 
Se a taxa de juro praticada pela empresa que irá
financiar a compra, for de 4% ao mês, o valor de
cada uma das prestações será de: 
a) R$ 535,50 
b) R$ 522,75 
c) R$ 520,00 
d) R$ 529,12 
e) R$ 515,00 
Aula 25 - Juros
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Questão 25Questão 23
Questão 24
(MACK) Uma agência de automóveis vendeu dois
veículos por preços iguais, sendo o primeiro com
lucro de 30% sobre o preço de custo e o segundo
com um prejuízo de 30% sobre o preço de custo.
Então, relativamente ao custo total dos veículos, a
agência:
a) Teve um lucro de 9%. 
b) Teve um prejuízo de 9%. 
c) Não teve lucro nem prejuízo. 
d) Teve um lucro de 7%. 
e) Teve um prejuízo de 7%
(FUVEST) Uma fazenda estende-se por dois
municípios A e B. A parte da fazenda que está em A
ocupa 8% da área desse município. A parte da
fazenda que está em B ocupa 1% da área desse
município. Sabendo-se que a área do município B é
dez vezes a área do município A, a razão entre a área
da parte da fazenda que está em A e a área total da
fazenda é igual a
a)
b)
c)
d)
e)
9
2
9
4
9
3
9
5
9
7
(ENEM 2017) Um empréstimo foi feito à taxa mensal
de i%, usando juros compostos, em oito parcelas
fixas e iguais a P. O devedor tem a possibilidade de
quitar a dívida antecipadamente a qualquer
momento, pagando para isso o valor atual das
parcelas ainda a pagar. Após pagar a 5ª parcela,
resolve quitar a dívida no ato de pagar a 6ª parcela. 
A expressão que corresponde ao valor total pago
pela quitação do empréstimo é:
a)
b)
c)
d)
e)
Aula 25 - Resoluções
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Questão 1
a) Pelo enunciado, temos: 
C = R$ 2.400,00 t = 5 meses
J = ? i = 0,02 (taxa mensal) = 2%
A relação J = C i t pode ser aplicada quando a taxa i
e o tempo t estiverem relacionados à mesma unidade
de tempo. Assim, temos: 
J = C i t J = 2.400 . 0,02 , 5 = 240 
Logo, o juro produzido no período foi de R$ 240,00. 
b) O montante M é a soma do capital inicial C com o
juro J produzido: M = C + j 
M = R$ 2.400,00 + R$ 240,00 = R$ 2.640,00
Portanto, o montante acumulado no período foi de 
R$ 2.640,00.
C = R$ 600,00 t = ? 
J = R$ 108,00 i = 1,8% = 0,018 (taxa mensal)
Como a relação J = C i t relaciona o tempo e a taxa
na mesma unidade de tempo, concluímos que 
t = 10 meses.
J = C i t108 = 600 . 0,018 . t
108 = 10,8 t t = 10
Questão 2
Questão 4
Inicialmente, devemos calcular a taxa ao mês ou o
tempo em ano. Para calcular a taxa ao mês, 
efetuamos: = 1,5% a.m.
Portanto, 18% ao ano equivale a 1,5% ao mês. Se:
C = R$ 1.000,00 t = 8 (meses) 
i = 1,5% 5= 0,015 (taxa mensal) J = ?
temos que:
J = C i t J = 1.000 . 0,015 . 8 = 120
Concluímos, então, que o juro foi de R$ 120,00.
12
18%
Questão 5
7
a) Temos:
 
C = R$ 5.000,00 t = 7 meses
i = 2% = 0,02 (taxa mensal) M = ?
E aplicando a fórmula do montante para taxa
constante, M = C(1 + i) : 
M = 5.000 . (1 + 0,02) = 5.000 . 1,02 
M = 5.750,00
b) O montante M é a soma do capital inicial C
com o juro produzido J. Assim, temos: 
M = C + J 5.750,00 = 5.000 + J J =
750,00
Logo, o juro produzido durante o período da
aplicação foi de R$ 750,00.
t
7
Questão 6
Esquematizando os dados do enunciado, temos: 
C = 40.000 t = 3 anos
i = -10% = -0,1 (taxa anual) M = ? 
E aplicando a fórmula M = C(1 + i) : 
M = 40.000 . (1 - 0,1) = 40.000 . (0,9) 
M = 40.000 . 0,729 M = 29.160 
Logo, após 3 anos de uso, o valor do automóvel é 
R$ 29.160,00.
t
3 3
Questão 3
Inicialmente, devemos calcular a taxa ao mês ou o
tempo em ano. Para calcular o tempo em ano, 
fazemos: = 0,75
Portanto, 9 meses equivalem a 0,75 ano. Então:
C = R$ 1.500,00 J = ?
t = 0,75 (ano) M = ?
i = 17% = 0,17 (taxa anual) 
Assim, temos: 
J = C i t J = 1.500 . 0,17 . 0,75 = 191,25
Concluímos, então, que o juro foi de R$ 191,25;
portanto, o montante foi de: 
M = C + J = R$ 1.691,25
12
9
Aula 25 - Resoluções
9
atemática
astigadaMM
Como a taxa é variável (não é a mesma todo mês),
devemos aplicar a relação:
M = C(1 + i )(1 + i )(1 + i ) + ... + (1 + i )
Portanto
M = 2.000(1 + 0,2)(1 + 0,04)(1 + 0,1) 
= 2.000 . 1,2 . 1,04 . 1,1 M = 2.745,60
Logo, o montante acumulado foi de R$ 2.745,60. 
t321
M = R$ 15.000 t = 24 meses 
J = 0,02 (taxa mensal) = 2% C = ?
Aplicando a fórmula:
15.000 = C(1 + 0,02) 15.000 = C(1,02)
15.000 = C . 1,60 C = = 9375,00
Portanto, o valor do Capital é R$ 9.375,00.
1,6
15000
24 24
Sendo C o capital aplicado e t o tempo, em ano,
devemos ter: 2C = C(1 + 0,5) 2 = 1,5 
De acordo com a tabela, temos que t é igual a 1,72
ano, ou seja: 1 ano, 8 meses e 19 dias,
aproximadamente.
t t
Questão 7- Alternativa C
Questão 8
Questão 9
Questão 10 - Alternativa B 
Considerando a aproximação (1,02) = 1,1:
M = C(1 + i) M = 15000(1+ 0,02)
M = 15000(1,02) (1,02) = 15000(1,1)(1,1)
M = 15000 . 1,21 M = 18150
Portanto, valor aproximado do montante é de
R$ 18.150,00.
5
t
5
10
5
Questão 11 - Alternativa C
valor
à vista Mês 1
Mês 2 Mês 3
Saldo
devedor
Pago
Saldo
atualizado
8.000 8400 8820
-5000
3820 4011
-4011
x 1,05 x 1,05
8400
x 1,05
0
Questão 12 - Alternativa D
Rendimento na Poupança:
M = 500(1 + 0,0056) = 500 . 1,0056 = 502,80
Rendimento no CDB:
M = 500(1 + 0,00876) = 500 . 1,00876 = 504,38
Neste caso, o ganho seria o valor final menos o valor
inicialmente aplicado, ou seja 504,38 - 500 = 4,38.
Como no CDB o ganho é tributado em 4%, temos que:
Ganho real = 4,38(1 - 0,04) = 4,21.
Assim, o montante final na Poupança seria de 502,80,
e o ganho final líquido no CDB seria de 504,21.
Questão 13 - Alternativa E
Suponhamos que um produto custe um preço x.
Compra de 2 produtos: Preço = 2x 
Quantidade levada (3 produtos): Preço = 3x
Desconto: 3x - 2x = x
desconto/inicial = x / 3x
portanto: i = = x 100% = %3
1
3
100( )31
Questão 14 - Alternativa B
valor
à vista Mês 1
Mês 2 Mês 3
1ºParcela
Total
200 202
204,02
: 1,01
2022ºParcela
: 1,01: 1,01
200
400
Aula 25 - Resoluções
10
atemática
astigadaMM
Questão 16 - Alternativa C
Questão 15 - Alternativa E 
Questão 17- Alternativa C 
Questão 18 - Alternativa C 
Questão 19 - Alternativa D 
Questão 20 - Alternativa A 
Questão 21 - Alternativa D 
Lembrar que quando o exercício não mencionar
que é juros simples, considere que são compostos,
nas condições do enunciado:
C = 1000 ; 
i = 15/100 = 0,15
t = n
M = C x (1 + i)
M = 1000 x (1 + 0,15)
M = 1000 x 1,15
t
n
n
Considerando um capital C, temos:
Metade do Capital = C
Um terço do capital = C
Restante do capital = 1 - - = C
1) Poupança rendeu 30%
(1 + 0,3) x C = 1,3 x 0,5C = 0,65•C
2) Bolsa de valores rendeu 45%
(1+0,45) x C = 1,45 x C = 0,483•C
3) Restante no fundo rendeu 24%
(1+0,24) x C = 1,24 x C = 0,207•C
Calculando o total:
0,65•C + 0,483•C + 0,207•C = 1,34•C
Ou seja, rendimento de 34%
1
2
1
3
1
6
1
2
1
3
1
2
1
3
1
3
1
6
1
6
Mês 11 Mês 12
11ºParcela
Total
462
462440
12ºParcela
: 1,05
ANTES:
Salário: x
Aluguel: 0,15•x
DEPOIS:
Salário: x + 0,05x = 1,05x
Aluguel: 0,15•x • 1,26 = 0,189x
PORCENTAGEM DEPOIS:
0,189x
1,05x
= 0,18
Ou seja, representa 18% do salário.
i = 20/100 = 0,20
M = 2C
M = C x (1 + i)
2C = C x (1 + 0,20)
2 = 1,20t
t
t
Valor inicial: R$3.000,00
Primeira perda de 30% = 0,3 x 3000 = R$900,00
Valor atualizado: 3000 - 900 = R$2.100,00
Recuperou 40% dos 900 que havia perdido
0,4 x 900 = 360
Valor atualizado: 2100 + 360 = R$2.460,00
Diminuiu em relação ao valor inicial, logo:
3.000 (1 - i) = 2460
(1 - i) = 0,82
i = 0,18
Prejuízo de 18% em relação ao valor inicial
1 + r = 1 + 0,10
1 + 0,05
1 + 0,10
1 + 0,05
1,10
1,05
110
105
= =1 + r =
1 + r = 1,047
r = 1,047 - 1
r = 0,047
r = 0,047 x 100% = 4,7%
Aula 25 - Resoluções
11
atemática
astigadaMM
Questão 22 - Alternativa C 
Mês 1
1ºParcela
Total
x
1ºParcela
. 1,04
valor à
vista
x
y
1020
x + y = 1020
1,04•y = x
1,04y + y = 1020
2,04y = 1020
y = 500
Substituindo: 1,04 • 500 = 520
Mês 1
1ºParcela
Total
520
1ºParcela
. 1,04
valor à
vista
520
500
1020
Tabela atualizada
x
x
x x
Questão 23 - Alternativa B
Preço de venda de cada automóvel: x
Custo (c') do primeiro que teve lucro de 30%:
1,3c' (1 + 0,3) = x c' = 
Custo (c'') do primeiro que teve prejuízo de 30%:
0,7c' (1 - 0,3) = x c' = 
Custo total (c' + c'' )
0,7 1,3
+ = 2,197x
Em relação ao preço de venda (2x), temos:
2,19x
2x = 0,91
O que representa um prejuízo de 9%
Questão 24 - Alternativa C
y = 8% A = 0,08A
x = 1% B = 0,01B
B = 10 A
Razão perguntada =
0,08A + 0,01B
0,08A
0,08A + 0,01•10A
0,08A
0,18A
0,08A
18
8=
9
4=
Razão perguntada =
Razão perguntada =
Questão 25 - Alternativa A
Lembrar que:
PP
PP
Mês 7
1ºParcela
Total
1ºParcela
:1 + i%
Mês 6
P
Mês 8
P
1 + i%
:1 + i%
1 + i%
:1 + i%
(1 + i%)²
P P
P( 1 + )P
1 +
P
(1 + )²
P
1 + i% (1 + i%)²
+ +
+
100
i
100
i
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