Sistemas_Dinamicos_Simulado

Prévia do material em texto

1.
		A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu sistema físico, por meio de uma função de transferência, for conhecido. Dessa forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo recebido, ou seja, resposta a entrada. Uma ferramenta extremamente útil é a transformada de Laplace, que por meio do uso de matrizes, pode se encontrar a solução para as equações de estado idealizadas pelo modelo matemático que define um determinado sistema físico. Considere o sistema representado no espaço de estado abaixo. Determine a matriz exponencial eAt:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Data Resp.: 22/03/2022 20:44:54
		Explicação:
	
	
	 
		
	
		2.
		A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu sistema físico, por meio de uma função de transferência, for conhecido. Dessa forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo recebido, ou seja, resposta a entrada. Considerando a forma padrão de um sistema de segunda ordem, como apresentado abaixo, é possível afirmar que o coeficiente de amortecimento é igual a:
	
	
	
	2
	
	
	4
	
	
	0,5
	
	
	-1
	
	
	1
	Data Resp.: 22/03/2022 20:45:05
		Explicação:
	
	
	 
		
	
		3.
		Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle. O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a estabilidade de sistemas dinâmico lineares. De acordo com a Tabela de Routh que representa a simplificação da tabela do polinômio abaixo, é possível afirmar que:
	
	
	
	o sistema é instável pois apresenta apenas raízes com partes reais negativas.
	
	
	o sistema é instável pois a coluna de referência não apresenta mudança de sinal.
	
	
	o sistema é estável pois a coluna de referência apresenta mudança de sinal.
	
	
	o sistema é instável pois a coluna de referência apresenta mudança de sinal.
	
	
	o sistema é estável pois apresenta apenas raízes com partes reais positivas.
	Data Resp.: 22/03/2022 20:45:11
		Explicação:
Gabarito: o sistema é instável pois a coluna de referência apresenta mudança de sinal.
Justificativa: Através da coluna pivô da tabela é possível observar, através das duas mudanças de sinal (da linha s2s2 para a linha s1s1 e novamente da linha s1s1 para a linha s0s0). Sendo, por essa razão, instável.
	
	
	 
		
	
		4.
		Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle. O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a estabilidade de sistemas dinâmico lineares. De acordo com a Tabela de Routh que representa a simplificação da tabela do polinômio abaixo, é possível afirmar que o sistema descrito por esse polinômio apresenta:
	
	
	
	1 pólo no semiplano direito
	
	
	2 pólos na origem do sistema
	
	
	2 pólos no semiplano esquerdo
	
	
	1 pólo no semiplano esquerdo
	
	
	2 pólos no semiplano direito
	Data Resp.: 22/03/2022 20:45:16
		Explicação:
Gabarito: 2 pólos no semiplano direito
Justificativa: Como o sistema apresenta 2 mudanças de sinal, é possível concluir que o mesmo apresenta 2 pólos no semiplano direito. Ainda seria possível determinar os pólos do polinômio:
	
	
	 
		
	
		5.
		A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. O circuito da figura abaixo é uma configuração do tipo RLC com duas malhas. A função de transferência desse circuito pode ser definido por:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
	
	
	
	VC(s)V(s)=1(R1+R2)LCs2+(R1R2C+L)s+R1VC(s)V(s)=1(R1+R2)LCs2+(R1R2C+L)s+R1
	
	
	VC(s)V(s)=Ls(R1R2C+L)s+R1VC(s)V(s)=Ls(R1R2C+L)s+R1
	
	
	VC(s)V(s)=Ls(R1+R2)LCs2+(R1R2C+L)s+R1VC(s)V(s)=Ls(R1+R2)LCs2+(R1R2C+L)s+R1
	
	
	VC(s)V(s)=Cs(R1+R2)LCs2+(R1R2C+L)s+R1VC(s)V(s)=Cs(R1+R2)LCs2+(R1R2C+L)s+R1
	
	
	VC(s)V(s)=Ls(R1+R2)LCs2+R1VC(s)V(s)=Ls(R1+R2)LCs2+R1
	Data Resp.: 22/03/2022 20:45:21
		Explicação:
Gabarito: VC(s)V(s)=Ls(R1+R2)LCs2+(R1R2C+L)s+R1VC(s)V(s)=Ls(R1+R2)LCs2+(R1R2C+L)s+R1
Justificativa: Através das leis das malhas é possível estabelecer uma função de transferência que relaciona I2(s)I2(s) e V(s)V(s) por:
Como I2(s)=Vc(s)1CsI2(s)=Vc(s)1Cs, então:
Combinando-se as duas equações, obtém-se a função de transferência que relaciona a tensão do capacitor (vC(t))(vC(t)) e a tensão da fonte (v(t))(v(t)):
	
	
	 
		
	
		6.
		A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Observando a conexão entre as engrenagens do sistema mecânico abaixo, é possível afirmar que o torque transmitido para o corpo inercial (T2)(T2), sendo a relação (N1:N2=1:2)(N1:N2=1:2) e T1=10N.mT1=10N.m, é igual a:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
	
	
	
	T2=10N.mT2=10N.m
	
	
	T2=25N.mT2=25N.m
	
	
	T2=5N.mT2=5N.m
	
	
	T2=20N.mT2=20N.m
	
	
	T2=4N.mT2=4N.m
	Data Resp.: 22/03/2022 20:45:28
		Explicação:
Gabarito: T2=20N.mT2=20N.m
Justificativa: A relação entre as engrenagens é definida pela equação:
Sendo assim, com os parâmetros da questão:
	
	
	 
		
	
		7.
		O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua representação no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. Para que a conversão de espaço de estado em função de transferência seja possível, é fundamental a determinação do termo (sI−A)−1(sI−A)−1. Observando o espaço de estado abaixo, é possível determinar que o termo (sI−A)(sI−A) é igual a:
	
	
	
	[s−12s+2][s−12s+2]
	
	
	[s+2−12s+2][s+2−12s+2]
	
	
	[s01s+2][s01s+2]
	
	
	[s2−1s+2][s2−1s+2]
	
	
	[s02s][s02s]
	Data Resp.: 22/03/2022 20:45:38
		Explicação:
Gabarito: [s−12s+2][s−12s+2]
Justificativa: Observando as matrizes de espaço de estado é possível definir que (sI−A)(sI−A):
	
	
	 
		
	
		8.
		O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua representação no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. Para que a conversão de espaço de estado em função de transferência seja possível, é fundamental a determinação do termo (sI−A)−1(sI−A)−1. Para auxiliar no desenvolvimento desse cálculo é essencial o uso do(a):
	
	
	
	variável de estado
	
	
	matriz identidade
	
	
	derivada da variável de estado
	
	
	determinante
	
	
	variável de fase
	Data Resp.: 22/03/2022 20:45:48
		Explicação:
Gabarito: matriz identidade.
Justificativa: matriz identidade - permite a operacionalização algébrica de matrizes. determinante - parâmetro necessário para a definição da possibilidade de inversão de uma matriz. variável de estado - conjunto de variáveis que definem um sistema. variável de fase - idêntico a variável de estado. derivada da variável de fase - derivação da variável de fase.
	
	
	 
		
	
		9.
		Uma função de transferência é definida como a razão entre a transformada de Laplace da saída para a entrada com todas as condições iniciais iguais a zero. Considere a função de transferência abaixo. Considerando-se a frequência nula, o valor do ganho seria igual a:
G(s)=20s+40G(s)=20s+40
	
	
	
	40
	
	
	2
	
	
	20
	
	
	1/21/2
	
	
	10
	Data Resp.: 22/03/2022 20:45:53
		Explicação:
Gabarito: 1/21/2
Justificativa: Para a função de transferência:
G(s)=20s+40→G(jω)=20jω+40G(s)=20s+40→G(jω)=20jω+40
G(j0)=20j0+40=2040G(j0)=20j0+40=2040
G(j0)=24=12G(j0)=24=12
	
	
	 
		
	
		10.
		Uma função de transferência é definida como a razão entre a transformada de Laplace da saída para a entrada com todas as condições iniciais iguais a zero. Considere a função de transferência abaixo. Considerando ω→∞ω→∞, o valor do ganho seria igual a:
G(s)=20s+40G(s)=20s+40
	
	
	
	20
	
	
	0
	
	
	40
	
	
	∞∞
	
	
	1/21/2
	Data Resp.: 22/03/2022 20:45:58Explicação:
Gabarito: 0
Justificativa: Para a função de transferência:
G(s)=20s+40→G(jω)=20jω+40G(s)=20s+40→G(jω)=20jω+40
G(j∞)=20j∞+40=20j∞G(j∞)=20j∞+40=20j∞
G(j∞)≈0G(j∞)≈0
	
		1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. O circuito da figura abaixo é uma configuração do tipo RLC com duas malhas. A função de transferência desse circuito pode ser definido por:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
		
	
	VC(s)V(s)=1(R1+R2)LCs2+(R1R2C+L)s+R1VC(s)V(s)=1(R1+R2)LCs2+(R1R2C+L)s+R1
	
	VC(s)V(s)=Cs(R1+R2)LCs2+(R1R2C+L)s+R1VC(s)V(s)=Cs(R1+R2)LCs2+(R1R2C+L)s+R1
	
	VC(s)V(s)=Ls(R1R2C+L)s+R1VC(s)V(s)=Ls(R1R2C+L)s+R1
	 
	VC(s)V(s)=Ls(R1+R2)LCs2+(R1R2C+L)s+R1VC(s)V(s)=Ls(R1+R2)LCs2+(R1R2C+L)s+R1
	
	VC(s)V(s)=Ls(R1+R2)LCs2+R1VC(s)V(s)=Ls(R1+R2)LCs2+R1
	Respondido em 03/05/2022 10:13:14
	
	Explicação:
Gabarito: VC(s)V(s)=Ls(R1+R2)LCs2+(R1R2C+L)s+R1VC(s)V(s)=Ls(R1+R2)LCs2+(R1R2C+L)s+R1
Justificativa: Através das leis das malhas é possível estabelecer uma função de transferência que relaciona I2(s)I2(s) e V(s)V(s) por:
Como I2(s)=Vc(s)1CsI2(s)=Vc(s)1Cs, então:
Combinando-se as duas equações, obtém-se a função de transferência que relaciona a tensão do capacitor (vC(t))(vC(t)) e a tensão da fonte (v(t))(v(t)):
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Observando a conexão entre as engrenagens do sistema mecânico abaixo, é possível afirmar que o torque transmitido para o corpo inercial (T2)(T2), sendo a relação (N1:N2=1:2)(N1:N2=1:2) e T1=10N.mT1=10N.m, é igual a:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
		
	
	T2=10N.mT2=10N.m
	
	T2=25N.mT2=25N.m
	
	T2=5N.mT2=5N.m
	
	T2=4N.mT2=4N.m
	 
	T2=20N.mT2=20N.m
	Respondido em 03/05/2022 09:44:10
	
	Explicação:
Gabarito: T2=20N.mT2=20N.m
Justificativa: A relação entre as engrenagens é definida pela equação:
Sendo assim, com os parâmetros da questão:
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu sistema físico, por meio de uma função de transferência, for conhecido. Dessa forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo recebido, ou seja, resposta a entrada. Uma ferramenta extremamente útil é a transformada de Laplace, que por meio do uso de matrizes, pode se encontrar a solução para as equações de estado idealizadas pelo modelo matemático que define um determinado sistema físico. Considere o sistema representado no espaço de estado abaixo. Determine a matriz exponencial eAt:
		
	
	
	
	
	 
	
	
	
	
	
	Respondido em 03/05/2022 10:03:36
	
	Explicação:
	
		4a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu sistema físico, por meio de uma função de transferência, for conhecido. Dessa forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo recebido, ou seja, resposta a entrada. Considere a função de transferência do sistema abaixo. É possível afirmar que os pólos do sistema se encontram na posição:
		
	
	1 e 1.
	
	-1 e 1.
	 
	1 e -1.
	 
	-1 e -1.
	
	na origem.
	Respondido em 03/05/2022 10:17:57
	
	Explicação:
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Uma função de transferência é definida como a razão entre a transformada de Laplace da saída para a entrada com todas as condições iniciais iguais a zero. Observe a função de transferência abaixo, e considerando que seu diagrama de Nyquist é apresentado na figura abaixo, pode-se afirmar que o sistema:
G(s)=80(s+2)(s+6)G(s)=80(s+2)(s+6)
Fonte: YDUQS, Estácio - 2021
		
	
	estável pois seu diagrama de Nyquist envolve o pólo −1+j0−1+j0.
	
	instável pois o diagrama de Nyquist está no semi-plano direito.
	 
	estável pois N+P=0N+P=0.
	
	estável pois o diagrama de Nyquist está no semi-plano direito.
	
	instável pois N+P≠0N+P≠0.
	Respondido em 03/05/2022 09:43:36
	
	Explicação:
Gabarito: estável pois N+P=0N+P=0.
Justificativa: Como os pólos estão localizados no semi-plano esquerdo (P=0P=0).
Além disso, é possível observar que o pólo −1+j0−1+j0 não é envolvido pelo diagrama de Nyquist. Dessa maneira N=0N=0
Assim, é possível definir que N+P=0N+P=0. Logo, o sistema é estável.
	
		6a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	A análise da posição dos pólos de uma função de transferência é uma maneira preliminar de se obter informações sobre a condição de estabilidade do sistema. Observando a posição dos pólos da função de transferência abaixo é possível dizer que:
G(s)=100(s+1)s(s+2)2(s+4)G(s)=100(s+1)s(s+2)2(s+4)
		
	
	estável pois apenas possui pólos e zeros no semi-plano direito.
	
	instável pois apenas possui raízes no semi-plano esquerdo e sobre o eixo imaginário.
	 
	estável pois possui zeros no semi-plano esquerdo.
	
	estável pois possui zeros no semi-plano direito.
	 
	estável pois possui raízes no semi-plano esquerdo e sobre o eixo imaginário.
	Respondido em 03/05/2022 09:43:51
	
	Explicação:
Gabarito: estável pois possui raízes no semi-plano esquerdo e sobre o eixo imaginário.
Justificativa: Pela função de transferência é possível observar que:
G(s)=100(s+1)s(s+2)2(s+4)G(s)=100(s+1)s(s+2)2(s+4)
As raízes desse sistema são apenas pólos e podem ser definidas por:
s=0s=0
(s+2)2=0→s=−2(raíz dupla)(s+2)2=0→s=−2(raíz dupla)
s+4=0→s=−4s+4=0→s=−4
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande importância. Considerando os parâmetros do sistema massa-mola abaixo e a equação de espaço de estado, é possível deduzir que a variável do sistema físico que se deseja observar na representação de espaço de estado, ou seja, a saída do sistema é:
		
	
	a velocidade.
	
	a aceleração.
	 
	o deslocamento.
	
	o tempo.
	
	a força u(t)u(t).
	Respondido em 03/05/2022 10:07:30
	
	Explicação:
Gabarito: o deslocamento.
Justificativa: Observando a representação no espaço de estado, é possível verificar que a saída do sistema é representado pela própria variável de estado deslocamento.
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande importância. Observando-se o sistema mecânico de translação da figura abaixo, é possível determinar que o número de variáveis de estado que o mesmo apresenta é igual a:
		
	
	3
	
	5
	
	1
	 
	2
	
	4
	Respondido em 03/05/2022 10:08:13
	
	Explicação:
Gabarito: 2
Justificativa: Observando-se o sistema é possível identificar uma força f(t)f(t) sendo aplicada sobre o conjunto mecânico. Essa força promove o deslocamento (x(t))(x(t)) do conjunto e a consequente distensão da mola e de um amortecedor. Vale destacar que o atrito não está sendo considerado
Dessa maneira, é possível montar a equação da seguinte maneira:
Força - esforço da mola - amortecedor = força resultante
Com duas diferenciais esse sistema possui 2 variáveis de estado.
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua representação no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. As matrizes inversíveis são fundamentais na conversão de sistemas de estado em funções de transferência. Para definir se uma matriz é passível de ser invertida é necessário a determinação de seu(sua):
		
	
	condição inicial
	
	variável de estado
	
	identidade
	
	espaço de estado
	 
	determinante
	Respondido em 03/05/2022 10:07:59
	
	Explicação:
Gabarito: determinante
Justificativa: determinante - parâmetro necessário para a definição da possibilidade de inversão de uma matriz. condição inicial - define as condições de partida de um sistema. identidade- permite a operacionalização algébrica de matrizes. variável de estado - conjunto de variáveis que definem um sistema. espaço de estado - espaço onde um sistema é apresentado.
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua representação no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. A representação no espaço de estado de um sistema físico é definida como pode ser visto abaixo. De acordo com a representação no espaço de estado, é possível definir que a matriz que contém os dados de entrada do sistema físico é a:
⎡⎢⎣∂di(t)∂t∂vc(t)∂t⎤⎥⎦=[−R/L−1/L1/C0][i(t)vc(t)]+[1/L0]v(t)[∂di(t)∂t∂vc(t)∂t]=[−R/L−1/L1/C0][i(t)vc(t)]+[1/L0]v(t)
y(t)=[01][i(t)vc(t)]y(t)=[01][i(t)vc(t)]
		
	
	[i(t)vc(t)][i(t)vc(t)]
	
	⎡⎢⎣∂di(t)∂t∂vc(t)∂t⎤⎥⎦[∂di(t)∂t∂vc(t)∂t]
	 
	[1/L0][1/L0]
	
	[01][01]
	
	[−R/L−1/L1/C0][−R/L−1/L1/C0]
	Respondido em 03/05/2022 10:09:39
	
	Explicação:
Gabarito:
[1/L0][1/L0]
Justificativa: A representação geral no espaço de estado é definida como:
x(t)=Ax(t)+Bu(t)x(t)=Ax(t)+Bu(t)
y(t)=Cx(t)+Du(t)y(t)=Cx(t)+Du(t)
Onde a matriz B corresponde a matriz de estado, sendo definida por: [1/L0][1/L0]