GABARITO TESTE DE CONHECIMENTO - SISTEMAS DINÂMICOS

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SISTEMAS DINÂMICOS 
1a aula 
Lupa 
 
 
 
 
 
Exercício: ARA0388_EX_201801215855_TEMAS 23/04/2022 
Aluno(a): MAIRTON LEANDRO DA COSTA 2022.1 
Disciplina: ARA0388 - SISTEMAS DINÂMICOS 201801215855 
 
 
1 
 Questão 
 
 
A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu sistema físico, por meio de 
uma função de transferência, for conhecido. Dessa forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do 
estimulo recebido, ou seja, resposta a entrada. Uma ferramenta extremamente útil é a transformada de 
Laplace, que por meio do uso de matrizes, pode se encontrar a solução para as equações de estado idealizadas 
pelo modelo matemático que define um determinado sistema físico. Um sistema físico genérico é representado 
pelas equações de espaço de estado mostradas abaixo, o vetor de estado X(s), considerando a entrada u(t)=1, 
é definido por: 
 
 
 
 
 
 
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
 
 
 
 
 
 
Respondido em 23/04/2022 14:37:22 
 
 
Explicação: 
 
 
 
2 
 Questão 
 
 
A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu sistema físico, 
por meio de uma função de transferência, for conhecido. Dessa forma, seu desempenho pode ser 
avaliado em função do estimulo recebido, ou seja, resposta a entrada. Considerando as 
especificações e estimativas da resposta transitória em sistemas, é possível estimar o tempo de 
acomodação, em segundos, de um sistema com coeficiente de amortecimento e frequência natural 
iguais a 2 e 4rad/s, respectivamente: 
 
 0,5s 
 
1s 
 
4s 
 
2s 
 
8s 
Respondido em 23/04/2022 15:01:08 
 
 
Explicação: 
 
 
 
3 
 Questão 
 
 
Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de 
sistema de controle. O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental 
para analisar a estabilidade de sistemas dinâmico lineares. De acordo com a Tabela de Routh que 
representa a simplificação da tabela do polinômio abaixo, é possível afirmar que: 
 
 
 
o sistema é estável pois a coluna de referência apresenta mudança de sinal. 
 
o sistema é instável pois apresenta apenas raízes com partes reais negativas. 
 
o sistema é estável pois apresenta apenas raízes com partes reais positivas. 
 o sistema é instável pois a coluna de referência apresenta mudança de sinal. 
 
o sistema é instável pois a coluna de referência não apresenta mudança de sinal. 
Respondido em 23/04/2022 15:03:38 
 
 
Explicação: 
Gabarito: o sistema é instável pois a coluna de referência apresenta mudança de sinal. 
Justificativa: Através da coluna pivô da tabela é possível observar, através das duas mudanças de 
sinal (da linha s2s2 para a linha s1s1 e novamente da linha s1s1 para a linha s0s0). Sendo, por 
essa razão, instável. 
 
 
 
4 
 Questão 
 
 
Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de 
sistema de controle. O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental 
para analisar a estabilidade de sistemas dinâmico lineares. De acordo com a Tabela de Routh que 
representa a simplificação da tabela do polinômio abaixo, é possível afirmar que o sistema descrito 
por esse polinômio apresenta: 
 
 
 
2 pólos no semiplano esquerdo 
 2 pólos no semiplano direito 
 
1 pólo no semiplano direito 
 
1 pólo no semiplano esquerdo 
 
2 pólos na origem do sistema 
Respondido em 23/04/2022 15:17:39 
 
 
Explicação: 
Gabarito: 2 pólos no semiplano direito 
Justificativa: Como o sistema apresenta 2 mudanças de sinal, é possível concluir que o mesmo 
apresenta 2 pólos no semiplano direito. Ainda seria possível determinar os pólos do polinômio: 
 
 
 
5 
 Questão 
 
 
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida 
como função de transferência. Um sistema mecânico é definido pela equação diferencial de ordem 2: 
 
onde M é a massa; B é o amortecedor e K a constante elástica. Supondo os seguintes 
valores: M=4M=4; B=2B=2 e K=1K=1. A função de transferência desse sistema é igual a: 
 
 Y(s)=(4s+2)y(0)+4˙y(0)4s2+2s+1U(s)+14s2+2s+1Y(s)=(4s+2)y(0)+4y˙(0)4s2+2s+1U(s)+14s2+2s+
1 
 Y(s)=(4s+2)y(0)+4˙y(0)4s2+2s+1+14s2+2s+1U(s)Y(s)=(4s+2)y(0)+4y˙(0)4s2+2s+1+14s2+2s+1U(s
) 
 Y(s)=14s2+2s+1U(s)Y(s)=14s2+2s+1U(s) 
 Y(s)=(4s+2)y(0)+4˙y(0)4s2+2s+1Y(s)=(4s+2)y(0)+4y˙(0)4s2+2s+1 
 Y(s)=U(s)Y(s)=U(s) 
Respondido em 23/04/2022 15:33:19 
 
 
Explicação: 
Gabarito: Y(s)=(4s+2)y(0)+4˙y(0)4s2+2s+1+14s2+2s+1U(s)Y(s)=(4s+2)y(0)+4y˙(0)4s2+2s+1+14s2+2s+1U
(s) 
Justificativa: 
 
 
 
6 
 Questão 
 
 
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é 
definida como função de transferência. Considerando a função de transferência da figura abaixo, é 
possível definir que ela possui zero(s) localizado(s) na(s) posição(ões): 
 
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021 
 
 -2 e -6 
 
4 e 5 
 
2 e 6 
 
-2 e -4 
 
-4 e -5 
Respondido em 23/04/2022 15:36:47 
 
 
Explicação: 
Gabarito: -2 e -6 
Justificativa: Os zeros de uma função de transferência são definidos pelos valores de s capazes de 
levarem a função para zero. Sendo assim, os zeros são definidos pelo(s) valor(es) do numerador da 
equação da função. Sendo assim, para a função de transferência apresentada: 
s2+8s+12=0s2+8s+12=0 
Encontrando-se as raízes do polinômio do 2 grau: s1=−2s1=−2 e s2=−6s2=−6 
 
 
 
7 
 Questão 
 
 
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua 
representação no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. 
Considere a expressão de um sistema para a determinação da função de transferência escrita 
abaixo. Nesse caso, é possível dizer que a relação direta entre a entrada e a saída desse sistema é 
definida como: 
 
 
 
diferente de zero 
 
unitária 
 
positiva 
 
negativa 
 nula 
Respondido em 23/04/2022 15:39:23 
 
 
Explicação: 
Gabarito: nula 
Justificativa: A expressão geral para determinação da função de transferência é dada por: 
 
Como no exemplo citado na questão a matriz D, que representa a relação direta entre a entrada e a 
saída do sistema, é zero, a relação direta entre a entrada e a saída desse sistema é nula. 
 
 
 
8 
 Questão 
 
 
Representar um sistema no espaço de estado apresenta uma grande importância no 
desenvolvimento de sistemas físicos sendo fundamental para a elaboração de estratégias de 
controle. A matriz que reflete a influência que os sinais de entrada exercem diretamente sobre a 
saída é definida pela matriz: 
 
 
B 
 
A 
 
x(t) 
 D 
 
C 
Respondido em 23/04/2022 15:40:41 
 
 
Explicação: 
Gabarito: D 
Justificativa: A Matriz D - é a matriz de alimentação direta entre a entrada e a saída. A Matriz A - 
é a matriz de estado. A Matriz C - é a matriz de saída. A Matriz B - matriz de entrada. E x(t) é o 
vetor das variáveis de estado. 
 
 
 
9 
 Questão 
 
 
Uma função de transferência é definida como a razão entre a transformada de Laplace da saída 
para a entrada com todas as condições iniciais iguais a zero. Considere a função de transferência 
abaixo. Considerando ω→∞ω→∞, o valor do ganho seria igual a: 
G(s)=20s+40G(s)=20s+40 
 
 ∞∞ 
 1/21/2 
 
20 
 
40 
 0 
Respondido em 23/04/2022 15:41:56 
 
 
Explicação: 
Gabarito: 0 
Justificativa: Para a função de transferência: 
G(s)=20s+40→G(jω)=20jω+40G(s)=20s+40→G(jω)=20jω+40 
G(j∞)=20j∞+40=20j∞G(j∞)=20j∞+40=20j∞ 
G(j∞)≈0G(j∞)≈0 
 
 
 
10 
 Questão 
 
 
O diagrama de Bode é utilizado na engenharia e na teoria de controle para a representação da reposta em 
frequência de um circuito elétrico. Em relação aos gráficos de Bode da figura abaixo, pode-se afirmar que a 
margem de ganho do sistema é igual a: 
 
Fonte: YDUQS, Estácio - 20210dB. 
 40dB. 
 
-40dB. 
 
-20dB. 
 
20dB. 
Respondido em 23/04/2022 15:44:15 
 
 
Explicação: 
Gabarito: 40dB 
Justificativa: A margem de ganho (MG) é definida observando-se o quanto o ganho pode ser aumentado ou 
reduzido para chegar a 0dB com a fase em 180°. Pelo gráfico, é possível observar que a margem de ganho é 
de +40dB. 
 
Fonte: YDUQS, Estácio - 2021