CONCEITO DA TEORIA DE FILAS

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CONCEITO DA TEORIA DE FILAS
O estudo matemático sobre teoria das filas deu-se início em 1908, na cidade de Copenhague, Dinamarca. O pioneiro da investigação foi o matemático Agner Krarup Erlang (1909). Erlang iniciou os estudos num período que trabalhava numa companhia telefônica, realizado estudos sobre o problema de redimensionamento de centrais telefônicas. A teoria foi aplicada em problemas de fila a partir da Segunda Guerra Mundial.
“Seu trabalho foi difundido por outros pesquisadores em diversos países europeus. Na década de 30, dentre as pesquisas nesta área, Andrey Kolmogorov, na Rússia, estudava um sistema com entrada de probabilidade de Poisson (Siméon Denis Poisson) e saída arbitrária em único ou múltiplo atendente. A Teoria das Filas é uma das técnicas da Pesquisa Operacional, que trata de problemas de congestionamentos de sistemas, onde clientes solicitam alguns tipos de serviços. Esses serviços são limitados por restrições intrínsecas do sistema, que, devido a isso, podem causar filas”. (ANDRADE, 2015, p. 105)
Segundo Marins (2009, p.185) a Teoria das Filas tem por objetivo principal desenvolver modelos matemáticos que admite estabelecer uma estimativa do comportamento de sistemas de prestação de serviços. Admite-se, de forma geral, que as variáveis do problema sejam variáveis aleatórias, estas variáveis são as solicitações (pedidos) e a duração do tempo de atendimento de cada pedido. Afirma ainda que “antes de se descrever as características de um sistema de filas, deve-se observar que, do ponto de vista prático, o interesse em se estudar estes sistemas está na possibilidade de introduzir-se modificações, que contribuam de alguma forma para melhorar o seu rendimento” (Marins, 2009, p.185).
“Assim, por exemplo, em determinados períodos, a procura pelos serviços (demanda) de um determinado sistema pode ser muito intensa, gerando longas filas e um elevado tempo de espera para as pessoas interessadas. Quando se trata de uma operação comercial, esta situação deixa os clientes insatisfeitos e conduz à perda de negócios. Por outro lado, é possível que, em outros períodos, a demanda seja tão baixa que os atendentes, daquele sistema de prestação de serviços, fiquem desocupados durante boa parte do tempo”. (MARINS, 2009, p.186)
“Em ambas as situações, uma mudança seria recomendável do ponto de vista econômico. No entanto, geralmente, o vulto das despesas envolvidas é de tal ordem que não permite a realização de mudanças em caráter experimental. É interessante, portanto, dispor de um modelo que permita prever o comportamento do sistema modificado e, em consequência, forneça subsídios para que se possa escolher a modificação mais adequada. Alguns exemplos típicos de aplicação da Teoria das Filas são relativos ao dimensionamento de: postos de pedágio, número de berços de atracação em portos, número de guichês num banco, do número de linhas de uma Central Telefônica, e de equipes de manutenção, entre outros”. (MARINS, 2009, p.186)
A figura 1 apresenta os principais elementos de um sistema de filas, estes elementos são:
Para se analisar um processo de filas os métodos mais utilizados são através do processo de Poisson e Distribuição Exponencial.
Todo sistema de fila é classificado por suas características, vamos utilizar as notações de Kendall (MARINS, 2009, p.190)
Exemplo:
1. Uma distribuidora de combustíveis utiliza caminhões para transportar o seu produto. Sabendo-se que esta empresa só tem um ponto de abastecimento dos caminhões, que os ritmos de chegada e de atendimento seguem as distribuições do modelo Marcoviano, que a taxa de chegada dos caminhões é de 4 unidades por hora, que a taxa de atendimento é de 5 unidades por hora, que os custos horários do funcionário que abastece o veículo é de 5,00 unidades monetárias e do motorista é de 12,00 unidades monetárias, calcule o custo horário do sistema e a probabilidade do funcionário que abastece ficar sem nenhum caminhão para abastecer. (ANDRADE, 2015, p. 110)
Dados do Problema:
2. A taxa de chegada de carros é 6 carros/h com distribuição de Poisson em um estacionamento que possui 5 vagas. O intervalo de tempo que os carros ficam estacionados é distribuído exponencialmente com média de 30 min. Os carros que não encontram uma vaga disponível podem esperar em uma área provisória até que algum carro estacionado deixe o estacionamento. Esta área pode suportar até 3 carros. Demais carros que não conseguem estacionar nem aguardar na área provisória vão embora. (Nogueira, 2009, p. 26)
3. Uma mercearia possui a seguinte regra para definir o número de caixas operando na loja dependendo do número de clientes: A Taxa de Chegada, com distribuição Poisson, é 10 clientes/h e o Tempo de Atendimento, com distribuição Exponencial, é 12 minutos/cliente. Determine a distribuição de probabilidade pn de n clientes no Sistema de Fila em condições de Estados Estáveis. (Nogueira, 2009, p. 22)