Avaliação Final (Objetiva) - Individual Equações Diferenciais (MAT26)

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
(Cod.:769122)
Peso da Avaliação 3,00
Prova 55223662
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 8/4
Nota 8,00
Em uma planta topográfica, curvas de nível caracterizam-se como linhas imaginárias que unem 
todos os pontos de igual altitude de uma região representada. O gráfico da função f(x,y) está 
representado a seguir. Dentre as curvas de nível, identifique a que representa a superfície dada e 
assinale a alternativa CORRETA:
A A opção II está correta.
B A opção IV está correta.
C A opção III está correta.
D A opção I está correta.
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
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As equações diferenciais têm inúmeras aplicações práticas em medicina, engenharia, química, 
biologia e outras diversas áreas do conhecimento. As soluções destas equações são usadas, por 
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exemplo, para projetar pontes, automóveis, aviões e circuitos elétricos. Leia a questão a seguir e 
assinale a alternativa CORRETA:
A A opção IV está correta.
B A opção III está correta.
C A opção I está correta.
D A opção II está correta.
As funções de várias variáveis possuem aplicações quando um fenômeno ou situação é 
dependente de mais do que uma variável. Em particular podemos lidar, por exemplo, com a 
temperatura na Terra num ponto com longitude x e latitude y e altitude z, sendo dada por U(x, y), ou 
seja, uma função das duas variáveis x, y e z. Baseado nisto, dada a função:
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção I está correta.
Em matemática, a matriz Hessiana de uma função f de n variáveis é a matriz quadrada com n 
colunas e n linhas (n X n) das derivadas parciais de segunda ordem da função. Por isto, esta matriz 
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descreve a curvatura local da função "f". Matrizes hessianas são usadas em larga escala em problemas 
de otimização que não usam métodos newtonianos. Baseado na matriz hessiana a seguir, classifique 
V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
( ) A matriz hessiana no ponto (0,-1) é a matriz identidade. 
( ) A matriz hessiana no ponto (0,-1) é a matriz nula. 
( ) A matriz hessiana ajuda a definir pontos críticos da função. 
( ) A matriz hessiana tem ordem igual ao maior grau da função. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - V.
B V - V - F - F.
C V - F - V - F.
D F - V - V - F.
Um método de integração bastante utilizado, que advém do método da derivação do produto de 
funções, é o método de integração por partes, que resumidamente consiste em transformar o cálculo 
da integral de uma função complexa no cálculo de duas ou mais integrais mais simples que a original. 
Calcule a integral a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção IV está correta.
O diferencial total de uma função real de várias variáveis reais corresponde a uma combinação 
linear de diferenciais, cujos coeficientes compõem o gradiente da função. O que é realizado é a soma 
das derivadas parciais em cada direção dada na função de várias variáveis. Dada a função f(x,y) = x²y 
+ xy², analise as sentenças a seguir: 
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I- O diferencial total de f é xy. 
II- O diferencial total de f é 2xy. 
III- O diferencial total de f é x² + y² + 4xy. 
IV- O diferencial total de f é x² + y² + 8xy. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença III está correta.
B Somente a sentença I está correta.
C Somente a sentença IV está correta.
D Somente a sentença II está correta.
Existem vários problemas ligados à Física e à Química que podem ser analisados pelo conceito 
de equação diferencial. Sobre a equação diferencial e seu tipo, associe os itens, utilizando o código a 
seguir. Em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A III - II - I - II.
B I - III - II - III.
C III - III - II - I.
D III - II - I - III.
As equações diferenciais têm inúmeras aplicações práticas em medicina, engenharia, química, 
biologia e outras diversas áreas do conhecimento. As soluções destas equações são usadas, por 
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exemplo, para projetar pontes, automóveis, aviões e circuitos elétricos. Leia a questão a seguir e 
assinale a alternativa CORRETA:
A A opção II está correta.
B A opção III está correta.
C A opção I está correta.
D A opção IV está correta.
Uma das aplicações das derivadas parciais é a taxa de crescimento ao longo de mais de uma 
direção. Baseado nisto, calcule a taxa que está crescendo a área de um retângulo se seu comprimento 
é de 10 cm e está crescendo a uma taxa de 0,5 cm/s enquanto que sua largura é de 8 cm e está 
crescendo 0,2 cm/s. Em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
A 0,7 cm²/s.
B 9 cm²/s.
C 6,6 cm²/s.
D 6 cm²/s.
As equações diferenciais têm inúmeras aplicações práticas em medicina, engenharia, química, 
biologia e outras diversas áreas do conhecimento. As soluções destas equações são usadas, por 
exemplo, para projetar pontes, automóveis, aviões e circuitos elétricos. Encontre a solução geral da 
equação diferencial y' + 2y = 6. Em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção II está correta.
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(ENADE, 2014) No estudo de funções de variáveis reais, buscam-se informações sobre 
continuidade, diferenciabilidade, entre outras. Considere uma função de duas variáveis f: R²-->R, 
definida por
A III, apenas.
B I e III, apenas.
C I e II, apenas.
D II, apenas.
(ENADE, 2011).
A I e II, apenas.
B III, apenas.
C I e III, apenas.
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D II, apenas.
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