Sistemas dinamicos

Prévia do material em texto

12/10/2022 22:19 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 1/8
Teste de
Conhecimento
 avalie sua aprendizagem
A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu sistema físico, por meio de uma
função de transferência, for conhecido. Dessa forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo
recebido, ou seja, resposta a entrada. Uma ferramenta extremamente útil é a transformada de Laplace, que por
meio do uso de matrizes, pode se encontrar a solução para as equações de estado idealizadas pelo modelo
matemático que define um determinado sistema físico. Considere o sistema representado no espaço de estado
abaixo. Determine a matriz exponencial eAt:
SISTEMAS DINÂMICOS
Lupa Calc.
 
 
DGT1085_202102395259_TEMAS 
 
Aluno: VANDERSON GERALDO SILVA DOS SANTOS Matr.: 202102395259
Disc.: SISTEMAS DINÂMICOS 2022.2 - F (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para
sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
 
 
 
02726PRINCÍPIOS DE ANÁLISE NO DOMÍNIO DO TEMPO
 
1.
Data Resp.: 12/10/2022 22:18:23
 
Explicação:
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
Análise de dados simulado
12/10/2022 22:19 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 2/8
A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu sistema físico, por meio de uma
função de transferência, for conhecido. Dessa forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo
recebido, ou seja, resposta a entrada. Considere a resposta de um sistema de primeira ordem da figura. É possível
afirmar que o erro em regime, para uma entrada em degrau unitário, é igual a:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021.
Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle. O
critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a estabilidade de sistemas
dinâmico lineares. Observando o polinômio característico abaixo, é possível definir que o sistema será estável para:
 
 
 
 
2.
0
0,5
1
0,75
0,25
Data Resp.: 12/10/2022 22:18:33
 
Explicação:
Como a entrada é em degrau unitário:
u(t)=1
É possível calcular que cada intervalo vale 0,2. Como a resposta apresenta 2,5 intervalos:
erro=2,5*0,2
erro=0,5
 
 
 
 
 
 
02426EQUAÇÕES DINÂMICAS DE SISTEMAS LINEARES
 
3.
k < 1
k > 0
k < 0
0<k<1
k > 1
12/10/2022 22:19 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 3/8
Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle. O
critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a estabilidade de sistemas
dinâmico lineares. De acordo com a Tabela de Routh que representa a simplificação da tabela do polinômio abaixo, é
possível afirmar que o sistema descrito por esse polinômio apresenta:
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como
função de transferência. Considere o circuito resistor, indutor e capacitor (RLC) da figura abaixo. A função de
transferência desse circuito é definida por:
Data Resp.: 12/10/2022 22:03:59
 
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa: Através do critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é possível montar a seguinte tabela de Routh
para o polinômio:
Para a linha é possível observar que para que não haja mudança de sinal , então: 
Para a linha é possível observar que para que não haja mudança de sinal 
Então: 
 
 
 
 
4.
2 pólos no semiplano esquerdo
2 pólos na origem do sistema
1 pólo no semiplano esquerdo
1 pólo no semiplano direito
2 pólos no semiplano direito
Data Resp.: 12/10/2022 21:49:08
 
Explicação:
Gabarito: 2 pólos no semiplano direito
Justificativa: Como o sistema apresenta 2 mudanças de sinal, é possível concluir que o mesmo apresenta 2
pólos no semiplano direito. Ainda seria possível determinar os pólos do polinômio:
 
 
 
 
 
 
02615MODELAGEM NO DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA
 
5.
0<k<1
s1 2 − 2k > 0 k < 1
s0 k > 0
0<k<1
12/10/2022 22:19 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 4/8
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como
função de transferência. O circuito RC da figura abaixo apresenta uma composição formada por 2 resistores divisores
de tensão e um capacitor. Considerando a função de transferência abaixo como a do circuito, é possível afirmar que a
mesma é de:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
Data Resp.: 12/10/2022 22:09:47
 
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa: Observando o circuito e aplicando-se a lei das tensões e a transformada de Laplace:
 
 
 
 
6.
=
V
C
(s)
V (s)
1
(LCs2+1)
= entrada
V
C
(s)
V (s)
1
(LCs2+RCs)
=
V
C
(s)
V (s)
1
(RCs+1)
=
V
C
(s)
V (s)
s
(LCs2+RCs+1)
=
V
C
(s)
V (s)
1
(LCs2+RCs+1)
=
V
C
(s)
V (s)
1
(LCs2+RCs+1)
12/10/2022 22:19 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 5/8
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua representação no
espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. Considerando a matriz inversa, o
determinante e a representação no espaço de estado da saída de um sistema dados abaixo, é possível definir que a
função de transferência do sistema é dada por:
ordem 4
ordem 3
ordem 1
sem ordem
ordem 2
Data Resp.: 12/10/2022 21:59:04
 
Explicação:
Gabarito: ordem 1.
Justificativa: A função de transferência definida pelo circuito é dada por:
Assim, é possível identificar que a equação que compõe o denominador é de grau 1 (maior grau da equação),
definindo dessa maneira que o sistema é de ordem 1.
 
 
 
 
 
 
02616MODELAGEM NO DOMÍNIO DO TEMPO
 
7.
Data Resp.: 12/10/2022 22:00:30
 
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa: Por definição, tem-se que:
1
2s+2
s
s2+2s+2
1
s2+2
1
s2+2s
1
s2+2s+2
1
s2+2s+2
12/10/2022 22:19 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 6/8
Representar um sistema no espaço de estado apresenta uma grande importância no desenvolvimento de sistemas
físicos sendo fundamental para a elaboração de estratégias de controle. A matriz que reflete a influência que os
sinais de entrada exercem diretamente sobre a saída é definida pela matriz:
Observando os parâmetros dados, pode-se definir que:
Como é igual a:
Então:
Como:
Logo:
 
 
 
 
8.
A
C
D
B
x(t)
Data Resp.: 12/10/2022 22:19:27
 
Explicação:
Gabarito: D
Justificativa: A Matriz D - é a matriz de alimentação direta entre a entrada e a saída. A Matriz A - é a matriz de
estado. A Matriz C - é a matriz de saída. A Matriz B - matriz de entrada. E x(t) é o vetor das variáveis de estado.
 
 
 
 
 
 
02725PRINCÍPIOS DE ANÁLISE NO DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA
 
C(sI − A)−1
12/10/2022 22:19 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 7/8
O diagrama de Bode é utilizado na engenharia e na teoria de controle para a representação da reposta em frequência
de um circuito elétrico. Em relação aos gráficos de Bode da figura abaixo, pode-se afirmar que a margem de ganho
do sistema é igual a:
Fonte: YDUQS, Estácio - 2021
A análise da posição dos pólos de uma função de transferência é uma maneira preliminar de se obter informações
sobre a condição de estabilidade do sistema. Observando a posição dos pólos da função de transferência abaixo é
possível dizer que:
9.
0dB.
-20dB.
20dB.
40dB.
-40dB.
Data Resp.: 12/10/2022 21:50:44
 
Explicação:
Gabarito: 40dB
Justificativa: A margem de ganho (MG) é definida observando-se o quanto o ganho pode ser aumentado ou
reduzido para chegar a 0dB com a fase em 180°.Pelo gráfico, é possível observar que a margem de ganho é de
+40dB.
Fonte: YDUQS, Estácio - 2021
 
 
 
 
10.
G(s) =
100(s+1)
s(s+2)2(s+4)
12/10/2022 22:19 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 8/8
estável pois possui zeros no semi-plano esquerdo.
instável pois apenas possui raízes no semi-plano esquerdo e sobre o eixo imaginário.
estável pois possui zeros no semi-plano direito.
estável pois apenas possui pólos e zeros no semi-plano direito.
estável pois possui raízes no semi-plano esquerdo e sobre o eixo imaginário.
Data Resp.: 12/10/2022 22:11:30
 
Explicação:
Gabarito: estável pois possui raízes no semi-plano esquerdo e sobre o eixo imaginário.
Justificativa: Pela função de transferência é possível observar que:
As raízes desse sistema são apenas pólos e podem ser definidas por:
 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada
 
 
Exercício inciado em 12/10/2022 21:45:27. 
 
 
 
 
G(s) =
100(s+1)
s(s+2)2(s+4)
s = 0
(s + 2)2 = 0 → s = −2(raíz dupla)
s + 4 = 0 → s = −4