APOL 1 Modelagem Matematica

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Questão 1/10 - MODELAGEM MATEMÁTICA PARA O BACHARELADO 
- ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA - ELETIVA 
Leia o seguinte problema: 
 
Considere uma função quadrática do tipo y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c, em que: 
 
f(1)=9f(2)=4f(−1)=1f(1)=9f(2)=4f(−1)=1 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
Com base nos assuntos apresentados na Aula 01 - Modelagem Matemática, marque 
a alternativa que apresenta a relação quadrática entre x e y. 
Nota: 0.0 
 
A y=−2x2y=−2x2 
 
B y=−x2y=−x2 
 
C y=3x2y=3x2 
 
D y=x2y=x2 
 
De acordo com o texto-base, p. 10: 
 
9=9a+3b+c4=4a+2b+c1=a−b+c9=9a+3b+c4=4a+2b+c1=a−b+c 
 
Solucionando o problema, encontramos y=x2y=x2 
 
E y=2x2y=2x2 
 
Questão 2/10 - MODELAGEM MATEMÁTICA PARA O BACHARELADO 
- ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA - ELETIVA 
Leia a seguinte passagem de texto: 
 
Note que a estratégia que utilizamos nas aulas anteriores foi encontrar 
a interpolação dos pontos, isto é, determinamos uma curva que passa por um 
conjunto de pontos conhecido. Damos o nome dessa curva de curva interpoladora. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
Com base nos assuntos apresentados na Aula 03 - Interpolação Spline 
Cúbica, marque a alternativa que apresenta a implicação gerada pela hipótese 
simplificadora em que S(IV)(x)=0S(IV)(x)=0. 
Nota: 10.0 
 
A A interpolação realizada com essa simplificação será do primeiro grau. 
 
B A interpolação realizada com essa simplificação será do segundo grau. 
 
C A interpolação realizada com essa simplificação será do terceiro grau. 
Você acertou! 
De acordo com o texto-base, p. 21: 
 
A implicação desta hipótese simplificadora, ao integrar, nos traz a uma função do terceiro grau. 
 
D A interpolação realizada com essa simplificação será do quarto grau. 
 
E A interpolação realizada com essa simplificação será do quinto grau. 
 
Questão 3/10 - MODELAGEM MATEMÁTICA PARA O BACHARELADO 
- ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA - ELETIVA 
Leia o seguinte problema: 
 
"Considere que deseje encontrar a relação entre x e y, sabendo que é linear e que: 
 
f(1)=5f(−3)=7f(1)=5f(−3)=7 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
Com base nos assuntos apresentados na Aula 01 - Modelagem Matemática, marque 
a alternativa que apresenta a relação verdadeira entre x e y. 
Nota: 10.0 
 
A y=11x2−12y=11x2−12 
 
B y=−x2+112y=−x2+112 
 
Você acertou! 
De acordo com o texto-base, p. 6: 
 
Escrevemos o sistema linear 
 
5=a+b7=−3a+b5=a+b7=−3a+b 
 
E encontramos y=−x2+112y=−x2+112 
 
C y=−11x2+12y=−11x2+12 
 
D y=x2−112y=x2−112 
 
E y=−x2−112y=−x2−112 
 
Questão 4/10 - MODELAGEM MATEMÁTICA PARA O BACHARELADO 
- ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA - ELETIVA 
Leia a seguinte passagem de texto: 
 
Note que a estratégia que utilizamos nas aulas anteriores foi encontrar 
a interpolação dos pontos, isto é, determinamos uma curva que passa por um 
conjunto de pontos conhecido. Damos o nome dessa curva de curva interpoladora. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
Com base nos assuntos apresentados na Aula 03 - Interpolação Spline 
Cúbica, marque a alternativa que apresenta a hipótese determinada para gerar a 
spline cúbica parabólica. 
Nota: 10.0 
 
A M1=M2M1=M2 
 
B M1=M2Mn=Mn−1M1=M2Mn=Mn−1 
 
Você acertou! 
De acordo com o texto-base, p. 29, dessa forma transformamos a spline cúbica na spline cúbica parabólica transformando as funções 
extremos em funções do segundo grau. 
 
C Mn=Mn−1Mn=Mn−1 
 
D M1=MnM1=Mn 
 
E M1=Mn−1M1=Mn−1 
 
Questão 5/10 - MODELAGEM MATEMÁTICA PARA O BACHARELADO 
- ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA - ELETIVA 
Leia a seguinte passagem de texto: 
 
Note que a estratégia que utilizamos nas aulas anteriores foi encontrar 
a interpolação dos pontos, isto é, determinamos uma curva que passa por um 
conjunto de pontos conhecido. Damos o nome dessa curva de curva interpoladora. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
Com base nos assuntos apresentados na Aula 03 - Interpolação Spline 
Cúbica, marque a alternativa que apresenta a hipótese determinada para gerar a 
spline cúbica natural. 
Nota: 10.0 
 
A M1=Mn=0M1=Mn=0 
Você acertou! 
De acordo com o livro-base, p. 25, escolhemos zerar os coeficientes dos extremos para gerar um início e final de splines bem ajustados. 
 
B M1=M2=...=Mn−1=Mn=0M1=M2=...=Mn−1=Mn=0 
 
C M1=Mn=1M1=Mn=1 
 
D M1=Mn=2M1=Mn=2 
 
E M1=Mn=3M1=Mn=3 
 
Questão 6/10 - MODELAGEM MATEMÁTICA PARA O BACHARELADO 
- ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA - ELETIVA 
Leia o seguinte problema: 
 
Considere o método para determinar a equação de um plano passando em três 
pontos, considerando que conhecemos informações acerca dos 
pontos (1,1,0),(2,0,−1),(2,9,2)(1,1,0),(2,0,−1),(2,9,2). 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
Com base nos assuntos apresentados na Aula 02 - Determinando 
Equações, marque a alternativa que apresenta a equação deste plano. 
Nota: 10.0 
 
A 3x+y+2z−1=03x+y+2z−1=0 
 
B 2x−y+3z−1=02x−y+3z−1=0 
Você acertou! 
De acordo com o texto-base, p. 16: 
 
Escrevemos o determinante da matriz do sistema e resolvemos para encontrar 2x−y+3z−1=0.2x−y+3z−1=0. 
 
C x−y+z−1=0x−y+z−1=0 
 
D 2x−2y−3z−1=02x−2y−3z−1=0 
 
E 2x+y−3z−1=02x+y−3z−1=0 
 
Questão 7/10 - MODELAGEM MATEMÁTICA PARA O BACHARELADO 
- ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA - ELETIVA 
Leia o seguinte problema: 
 
Considere o método para determinar a equação de um círculo passando em três 
pontos, considerando que conhecemos informações acerca dos 
pontos (1,7),(6,2),(4,6).(1,7),(6,2),(4,6). 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
Com base nos assuntos apresentados na Aula 02 - Determinando 
Equações, marque a alternativa que apresenta características desse círculo. 
Nota: 10.0 
 
A Seu centro é em (1,2) e tem raio 5. 
Você acertou! 
De acordo com o texto-base, p. 15: 
 
Ao aplicar o método de Laplace, obtemos: 
 
10(x2+y2)−20x−40y−200=010(x2+y2)−20x−40y−200=0 
 
Isso equivale a 
 
x2+y2−2x−4y−20=0x2+y2−2x−4y−20=0 
 
Que indica um círculo com centro em (1,2) e raio 5. 
 
B Seu centro é (2,1) e tem raio 5. 
 
C Seu centro é (1,2) e tem raio 25. 
 
D Seu centro é (2,1) e tem raio 25. 
 
E Seu centro é em (1,1) e tem raio 30. 
 
Questão 8/10 - MODELAGEM MATEMÁTICA PARA O BACHARELADO 
- ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA - ELETIVA 
Leia a seguinte passagem de texto: 
 
O valor de a, conhecido como coeficiente angular, mede a inclinação da reta, de forma 
que valores positivos implicam um crescimento da função, enquanto valores negativos 
implicam um decrescimento da função." 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
Com base nos assuntos apresentados na Aula 01 - Modelagem Matemática, leia as 
afirmativas abaixo e assinale V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Para a=1a=1, o crescimento é mais lento que para a=5a=5 
( ) Para a=0a=0, a função é nula. 
( ) Para a=2a=2, o crescimento é mais rápido que para a=−1a=−1. 
Marque a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Nota: 10.0 
 
A V−F−VV−F−V 
 
Você acertou! 
Com base no texto-base, p. 3, sabemos que, para coeficientes angulares menores o crescimento é menor. Quando a=0, trata-se da 
função constante y=b. 
 
B V−V−VV−V−V 
 
C F−V−FF−V−F 
 
D F−F−FF−F−F 
 
E F−V−VF−V−V 
 
Questão 9/10 - MODELAGEM MATEMÁTICA PARA O BACHARELADO 
- ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA - ELETIVA 
Leia a seguinte passagem de texto: 
 
Note que a estratégia que utilizamos nas aulas anteriores foi encontrar 
a interpolação dos pontos, isto é, determinamos uma curva que passa por um 
conjunto de pontos conhecido. Damos o nome dessa curva de curva interpoladora. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
Com base nos assuntos apresentados na Aula 03 - Interpolação Spline 
Cúbica, marque a alternativa que apresenta a hipótese determinada para gerar a 
spline cúbica emendada. 
Nota: 10.0 
 
A M1=2M2−2M3Mn=2Mn−1−2Mn−2M1=2M2−2M3Mn=2Mn−1−2Mn−2 
 
B M1=5M2−M3Mn=5Mn−1−Mn−2M1=5M2−M3Mn=5Mn−1−Mn−2 
 
C M1=2M2−M3Mn=2Mn−1−Mn−2M1=2M2−M3Mn=2Mn−1−Mn−2Você acertou! 
 
D M1=M2+M3Mn=Mn−1+Mn−2M1=M2+M3Mn=Mn−1+Mn−2 
 
E M1=4M2−M3Mn=4Mn−1−Mn−2M1=4M2−M3Mn=4Mn−1−Mn−2 
 
Questão 10/10 - MODELAGEM MATEMÁTICA PARA O 
BACHARELADO - ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA - 
ELETIVA 
Leia o seguinte problema: 
 
Considere o método para determinar a equação de uma reta passando em dois 
pontos, considerando que conhecemos informações acerca dos pontos (2,1)(2,1) 
e (3,7).(3,7). 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
Com base nos assuntos apresentados na Aula 02 - Determinando 
Equações, marque a alternativa que apresenta a equação desta reta. 
Nota: 10.0 
 
A y=11xy=11x 
 
B y=11x−6y=11x−6 
 
C y=11x+6y=11x+6 
 
D y=6x+11y=6x+11 
 
E y=6x−11y=6x−11 
 
Você acertou! 
De acordo com o texto-base, p. 2: 
 
Escrevemos o determinante da matriz do problema e obtemos a relação: 
 
−6x+y+11=0−6x+y+11=0. 
 
Assim, escrevemos: 
 
y=6x−11y=6x−11 
Questão 1/10 - MODELAGEM MATEMÁTICA PARA O BACHARELADO 
- ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA - ELETIVA 
Leia o seguinte problema: 
 
Considere uma função quadrática do tipo y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c, em que: 
 
f(1)=9f(2)=4f(−1)=1f(1)=9f(2)=4f(−1)=1 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
Com base nos assuntos apresentados na Aula 01 - Modelagem Matemática, marque 
a alternativa que apresenta a relação quadrática entre x e y. 
Nota: 0.0 
 
A y=−2x2y=−2x2 
 
B y=−x2y=−x2 
 
C y=3x2y=3x2 
 
D y=x2y=x2 
 
De acordo com o texto-base, p. 10: 
 
9=9a+3b+c4=4a+2b+c1=a−b+c9=9a+3b+c4=4a+2b+c1=a−b+c 
 
Solucionando o problema, encontramos y=x2y=x2 
 
E y=2x2y=2x2 
 
Questão 2/10 - MODELAGEM MATEMÁTICA PARA O BACHARELADO 
- ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA - ELETIVA 
Leia a seguinte passagem de texto: 
 
Note que a estratégia que utilizamos nas aulas anteriores foi encontrar 
a interpolação dos pontos, isto é, determinamos uma curva que passa por um 
conjunto de pontos conhecido. Damos o nome dessa curva de curva interpoladora. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
Com base nos assuntos apresentados na Aula 03 - Interpolação Spline 
Cúbica, marque a alternativa que apresenta a hipótese determinada para gerar a 
spline cúbica parabólica. 
Nota: 10.0 
 
A M1=M2M1=M2 
 
B M1=M2Mn=Mn−1M1=M2Mn=Mn−1 
 
Você acertou! 
De acordo com o texto-base, p. 29, dessa forma transformamos a spline cúbica na spline cúbica parabólica transformando as funções 
extremos em funções do segundo grau. 
 
C Mn=Mn−1Mn=Mn−1 
 
D M1=MnM1=Mn 
 
E M1=Mn−1M1=Mn−1 
 
Questão 3/10 - MODELAGEM MATEMÁTICA PARA O BACHARELADO 
- ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA - ELETIVA 
Leia a seguinte passagem de texto: 
 
Note que a estratégia que utilizamos nas aulas anteriores foi encontrar 
a interpolação dos pontos, isto é, determinamos uma curva que passa por um 
conjunto de pontos conhecido. Damos o nome dessa curva de curva interpoladora. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
Com base nos assuntos apresentados na Aula 03 - Interpolação Spline 
Cúbica, marque a alternativa que apresenta a hipótese determinada para gerar a 
spline cúbica natural. 
Nota: 10.0 
 
A M1=Mn=0M1=Mn=0 
Você acertou! 
De acordo com o livro-base, p. 25, escolhemos zerar os coeficientes dos extremos para gerar um início e final de splines bem ajustados. 
 
B M1=M2=...=Mn−1=Mn=0M1=M2=...=Mn−1=Mn=0 
 
C M1=Mn=1M1=Mn=1 
 
D M1=Mn=2M1=Mn=2 
 
E M1=Mn=3M1=Mn=3 
 
Questão 4/10 - MODELAGEM MATEMÁTICA PARA O BACHARELADO 
- ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA - ELETIVA 
Leia a seguinte passagem de texto: 
 
Note que a estratégia que utilizamos nas aulas anteriores foi encontrar 
a interpolação dos pontos, isto é, determinamos uma curva que passa por um 
conjunto de pontos conhecido. Damos o nome dessa curva de curva interpoladora. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
Com base nos assuntos apresentados na Aula 03 - Interpolação Spline 
Cúbica, marque a alternativa que apresenta a implicação gerada pela hipótese 
simplificadora em que S(IV)(x)=0S(IV)(x)=0. 
Nota: 10.0 
 
A A interpolação realizada com essa simplificação será do primeiro grau. 
 
B A interpolação realizada com essa simplificação será do segundo grau. 
 
C A interpolação realizada com essa simplificação será do terceiro grau. 
Você acertou! 
De acordo com o texto-base, p. 21: 
 
A implicação desta hipótese simplificadora, ao integrar, nos traz a uma função do terceiro grau. 
 
D A interpolação realizada com essa simplificação será do quarto grau. 
 
E A interpolação realizada com essa simplificação será do quinto grau. 
 
Questão 5/10 - MODELAGEM MATEMÁTICA PARA O BACHARELADO 
- ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA - ELETIVA 
Leia a seguinte passagem de texto: 
 
O valor de a, conhecido como coeficiente angular, mede a inclinação da reta, de forma 
que valores positivos implicam um crescimento da função, enquanto valores negativos 
implicam um decrescimento da função." 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
Com base nos assuntos apresentados na Aula 01 - Modelagem Matemática, leia as 
afirmativas abaixo e assinale V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Para a=1a=1, o crescimento é mais lento que para a=5a=5 
( ) Para a=0a=0, a função é nula. 
( ) Para a=2a=2, o crescimento é mais rápido que para a=−1a=−1. 
Marque a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Nota: 10.0 
 
A V−F−VV−F−V 
 
Você acertou! 
Com base no texto-base, p. 3, sabemos que, para coeficientes angulares menores o crescimento é menor. Quando a=0, trata-se da 
função constante y=b. 
 
B V−V−VV−V−V 
 
C F−V−FF−V−F 
 
D F−F−FF−F−F 
 
E F−V−VF−V−V 
 
Questão 6/10 - MODELAGEM MATEMÁTICA PARA O BACHARELADO 
- ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA - ELETIVA 
Leia a seguinte passagem de texto: 
 
Note que a estratégia que utilizamos nas aulas anteriores foi encontrar 
a interpolação dos pontos, isto é, determinamos uma curva que passa por um 
conjunto de pontos conhecido. Damos o nome dessa curva de curva interpoladora. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
Com base nos assuntos apresentados na Aula 03 - Interpolação Spline 
Cúbica, marque a alternativa que apresenta a hipótese determinada para gerar a 
spline cúbica emendada. 
Nota: 10.0 
 
A M1=2M2−2M3Mn=2Mn−1−2Mn−2M1=2M2−2M3Mn=2Mn−1−2Mn−2 
 
B M1=5M2−M3Mn=5Mn−1−Mn−2M1=5M2−M3Mn=5Mn−1−Mn−2 
 
C M1=2M2−M3Mn=2Mn−1−Mn−2M1=2M2−M3Mn=2Mn−1−Mn−2 
 
Você acertou! 
 
D M1=M2+M3Mn=Mn−1+Mn−2M1=M2+M3Mn=Mn−1+Mn−2 
 
E M1=4M2−M3Mn=4Mn−1−Mn−2M1=4M2−M3Mn=4Mn−1−Mn−2 
 
Questão 7/10 - MODELAGEM MATEMÁTICA PARA O BACHARELADO 
- ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA - ELETIVA 
Leia o seguinte problema: 
 
Considere uma indústria que possui um custo fixo de 8,00, além de um custo 
variável de 0,50 por unidade produzida. Podemos escrever essas informações se 
considerarmos x como quantidade de unidades e C como custo de produção. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
Com base nos assuntos apresentados na Aula 01 - Modelagem Matemática, marque 
a alternativa que apresenta a relação linear entre custo de produção e quantidade de 
unidades. 
Nota: 0.0 
 
A C(x)=8,00x+0,50C(x)=8,00x+0,50 
 
B C(x)=0,50x−8,00C(x)=0,50x−8,00 
 
C C(x)=0,50x+8,00C(x)=0,50x+8,00 
 
Com base no texto-base, p. 7: 
 
O custo fixo será o coeficiente linear, i.e. b=8,00b=8,00 enquanto o custo variável será o coeficiente angular, i.e., a=0,50.a=0,50. 
 
Então, C(x)=0,50x+8,00C(x)=0,50x+8,00 
 
D C(x)=8,00x−0,50C(x)=8,00x−0,50 
 
E C(x)=0,50x2+8,00xC(x)=0,50x2+8,00x 
 
Questão 8/10 - MODELAGEM MATEMÁTICA PARA O BACHARELADO 
- ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA - ELETIVA 
Leia o seguinte problema: 
 
"Considere que deseje encontrar a relação entre x e y, sabendo que é linear e que: 
 
f(1)=5f(−3)=7f(1)=5f(−3)=7 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
Com base nos assuntos apresentados na Aula 01 - Modelagem Matemática, marque 
a alternativa que apresenta a relação verdadeira entre x e y. 
Nota: 10.0 
 
A y=11x2−12y=11x2−12B y=−x2+112y=−x2+112 
 
Você acertou! 
De acordo com o texto-base, p. 6: 
 
Escrevemos o sistema linear 
 
5=a+b7=−3a+b5=a+b7=−3a+b 
 
E encontramos y=−x2+112y=−x2+112 
 
C y=−11x2+12y=−11x2+12 
 
D y=x2−112y=x2−112 
 
E y=−x2−112y=−x2−112 
 
Questão 9/10 - MODELAGEM MATEMÁTICA PARA O BACHARELADO 
- ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA - ELETIVA 
Leia o seguinte problema: 
 
Considere o método para determinar a equação de uma esfera passando em quatro 
pontos, considerando que conhecemos informações acerca dos 
pontos (0,3,2),(1,−1,1),(2,1,0),(5,1,3)(0,3,2),(1,−1,1),(2,1,0),(5,1,3). 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
Com base nos assuntos apresentados na Aula 02 - Determinando 
Equações, marque a alternativa que apresenta a equação desta esfera. 
Nota: 10.0 
 
A (x−2)2+(y+1)2+(z−3)2=3(x−2)2+(y+1)2+(z−3)2=3 
 
B (x+2)2+(y−1)2+(z+3)2=9(x+2)2+(y−1)2+(z+3)2=9 
 
C (x−2)2+(y−1)2+(z−3)2=9(x−2)2+(y−1)2+(z−3)2=9 
 
Você acertou! 
De acordo com o texto-base, p. 18: 
 
Ao reduzir o problema a sua versão do determinante, encontramos (x−2)2+(y−1)2+(z−3)2=9(x−2)2+(y−1)2+(z−3)2=9 a qual representa 
uma esfera com centro em (2,1,3)(2,1,3) e raio r=3.r=3. 
 
D (x−2)2+(y−1)2+(z+3)2=3(x−2)2+(y−1)2+(z+3)2=3 
 
E (x−2)2+(y−1)2+(z−3)2=1(x−2)2+(y−1)2+(z−3)2=1 
 
Questão 10/10 - MODELAGEM MATEMÁTICA PARA O 
BACHARELADO - ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA - 
ELETIVA 
Leia o seguinte problema: 
 
Considere o método para determinar a equação de uma reta passando em dois 
pontos, considerando que conhecemos informações acerca dos pontos (2,1)(2,1) 
e (3,7).(3,7). 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
Com base nos assuntos apresentados na Aula 02 - Determinando 
Equações, marque a alternativa que apresenta a equação desta reta. 
Nota: 10.0 
 
A y=11xy=11x 
 
B y=11x−6y=11x−6 
 
C y=11x+6y=11x+6 
 
D y=6x+11y=6x+11 
 
E y=6x−11y=6x−11 
 
Você acertou! 
De acordo com o texto-base, p. 2: 
 
Escrevemos o determinante da matriz do problema e obtemos a relação: 
 
−6x+y+11=0−6x+y+11=0. 
 
Assim, escrevemos: 
 
y=6x−11y=6x−11 
Questão 1/10 - MODELAGEM MATEMÁTICA PARA O BACHARELADO 
- ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA - ELETIVA 
Leia o seguinte problema: 
 
Considere uma indústria que possui um custo fixo de 8,00, além de um custo 
variável de 0,50 por unidade produzida. Podemos escrever essas informações se 
considerarmos x como quantidade de unidades e C como custo de produção. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
Com base nos assuntos apresentados na Aula 01 - Modelagem Matemática, marque 
a alternativa que apresenta a relação linear entre custo de produção e quantidade de 
unidades. 
Nota: 0.0 
 
A C(x)=8,00x+0,50C(x)=8,00x+0,50 
 
B C(x)=0,50x−8,00C(x)=0,50x−8,00 
 
C C(x)=0,50x+8,00C(x)=0,50x+8,00 
 
Com base no texto-base, p. 7: 
 
O custo fixo será o coeficiente linear, i.e. b=8,00b=8,00 enquanto o custo variável será o coeficiente angular, i.e., a=0,50.a=0,50. 
 
Então, C(x)=0,50x+8,00C(x)=0,50x+8,00 
 
D C(x)=8,00x−0,50C(x)=8,00x−0,50 
 
E C(x)=0,50x2+8,00xC(x)=0,50x2+8,00x 
 
Questão 2/10 - MODELAGEM MATEMÁTICA PARA O BACHARELADO 
- ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA - ELETIVA 
Leia a seguinte passagem de texto: 
 
Note que a estratégia que utilizamos nas aulas anteriores foi encontrar 
a interpolação dos pontos, isto é, determinamos uma curva que passa por um 
conjunto de pontos conhecido. Damos o nome dessa curva de curva interpoladora. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
Com base nos assuntos apresentados na Aula 03 - Interpolação Spline 
Cúbica, marque a alternativa que apresenta a hipótese determinada para gerar a 
spline cúbica natural. 
Nota: 10.0 
 
A M1=Mn=0M1=Mn=0 
Você acertou! 
De acordo com o livro-base, p. 25, escolhemos zerar os coeficientes dos extremos para gerar um início e final de splines bem ajustados. 
 
B M1=M2=...=Mn−1=Mn=0M1=M2=...=Mn−1=Mn=0 
 
C M1=Mn=1M1=Mn=1 
 
D M1=Mn=2M1=Mn=2 
 
E M1=Mn=3M1=Mn=3 
 
Questão 3/10 - MODELAGEM MATEMÁTICA PARA O BACHARELADO 
- ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA - ELETIVA 
Leia o seguinte problema: 
 
Considere o método para determinar a equação de um círculo passando em três 
pontos, considerando que conhecemos informações acerca dos 
pontos (1,7),(6,2),(4,6).(1,7),(6,2),(4,6). 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
Com base nos assuntos apresentados na Aula 02 - Determinando 
Equações, marque a alternativa que apresenta características desse círculo. 
Nota: 10.0 
 
A Seu centro é em (1,2) e tem raio 5. 
Você acertou! 
De acordo com o texto-base, p. 15: 
 
Ao aplicar o método de Laplace, obtemos: 
 
10(x2+y2)−20x−40y−200=010(x2+y2)−20x−40y−200=0 
 
Isso equivale a 
 
x2+y2−2x−4y−20=0x2+y2−2x−4y−20=0 
 
Que indica um círculo com centro em (1,2) e raio 5. 
 
B Seu centro é (2,1) e tem raio 5. 
 
C Seu centro é (1,2) e tem raio 25. 
 
D Seu centro é (2,1) e tem raio 25. 
 
E Seu centro é em (1,1) e tem raio 30. 
 
Questão 4/10 - MODELAGEM MATEMÁTICA PARA O BACHARELADO 
- ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA - ELETIVA 
Leia a seguinte passagem de texto: 
 
O valor de a, conhecido como coeficiente angular, mede a inclinação da reta, de forma 
que valores positivos implicam um crescimento da função, enquanto valores negativos 
implicam um decrescimento da função." 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
Com base nos assuntos apresentados na Aula 01 - Modelagem Matemática, leia as 
afirmativas abaixo e assinale V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Para a=1a=1, o crescimento é mais lento que para a=5a=5 
( ) Para a=0a=0, a função é nula. 
( ) Para a=2a=2, o crescimento é mais rápido que para a=−1a=−1. 
Marque a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Nota: 10.0 
 
A V−F−VV−F−V 
 
Você acertou! 
Com base no texto-base, p. 3, sabemos que, para coeficientes angulares menores o crescimento é menor. Quando a=0, trata-se da 
função constante y=b. 
 
B V−V−VV−V−V 
 
C F−V−FF−V−F 
 
D F−F−FF−F−F 
 
E F−V−VF−V−V 
 
Questão 5/10 - MODELAGEM MATEMÁTICA PARA O BACHARELADO 
- ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA - ELETIVA 
Leia a seguinte passagem de texto: 
 
Note que a estratégia que utilizamos nas aulas anteriores foi encontrar 
a interpolação dos pontos, isto é, determinamos uma curva que passa por um 
conjunto de pontos conhecido. Damos o nome dessa curva de curva interpoladora. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
Com base nos assuntos apresentados na Aula 03 - Interpolação Spline 
Cúbica, marque a alternativa que apresenta a hipótese determinada para gerar a 
spline cúbica emendada. 
Nota: 10.0 
 
A M1=2M2−2M3Mn=2Mn−1−2Mn−2M1=2M2−2M3Mn=2Mn−1−2Mn−2 
 
B M1=5M2−M3Mn=5Mn−1−Mn−2M1=5M2−M3Mn=5Mn−1−Mn−2 
 
C M1=2M2−M3Mn=2Mn−1−Mn−2M1=2M2−M3Mn=2Mn−1−Mn−2 
 
Você acertou! 
 
D M1=M2+M3Mn=Mn−1+Mn−2M1=M2+M3Mn=Mn−1+Mn−2 
 
E M1=4M2−M3Mn=4Mn−1−Mn−2M1=4M2−M3Mn=4Mn−1−Mn−2 
 
Questão 6/10 - MODELAGEM MATEMÁTICA PARA O BACHARELADO 
- ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA - ELETIVA 
Leia a seguinte passagem de texto: 
 
Note que a estratégia que utilizamos nas aulas anteriores foi encontrar 
a interpolação dos pontos, isto é, determinamos uma curva que passa por um 
conjunto de pontos conhecido. Damos o nome dessa curva de curva interpoladora. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
Com base nos assuntos apresentados na Aula 03 - Interpolação Spline 
Cúbica, marque a alternativa que apresenta a implicação gerada pela hipótese 
simplificadora em que S(IV)(x)=0S(IV)(x)=0. 
Nota: 10.0 
 
A A interpolação realizada com essa simplificação será do primeiro grau. 
 
B A interpolação realizada com essa simplificação será do segundo grau. 
 
C A interpolação realizada com essa simplificação será do terceiro grau. 
Você acertou! 
De acordo com o texto-base, p. 21: 
 
A implicação desta hipótese simplificadora, ao integrar, nos traz a uma função do terceiro grau. 
 
D A interpolação realizada com essa simplificação será do quartograu. 
 
E A interpolação realizada com essa simplificação será do quinto grau. 
 
Questão 7/10 - MODELAGEM MATEMÁTICA PARA O BACHARELADO 
- ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA - ELETIVA 
Leia o seguinte problema: 
 
Considere o método para determinar a equação de uma esfera passando em quatro 
pontos, considerando que conhecemos informações acerca dos 
pontos (0,3,2),(1,−1,1),(2,1,0),(5,1,3)(0,3,2),(1,−1,1),(2,1,0),(5,1,3). 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
Com base nos assuntos apresentados na Aula 02 - Determinando 
Equações, marque a alternativa que apresenta a equação desta esfera. 
Nota: 10.0 
 
A (x−2)2+(y+1)2+(z−3)2=3(x−2)2+(y+1)2+(z−3)2=3 
 
B (x+2)2+(y−1)2+(z+3)2=9(x+2)2+(y−1)2+(z+3)2=9 
 
C (x−2)2+(y−1)2+(z−3)2=9(x−2)2+(y−1)2+(z−3)2=9 
 
Você acertou! 
De acordo com o texto-base, p. 18: 
 
Ao reduzir o problema a sua versão do determinante, encontramos (x−2)2+(y−1)2+(z−3)2=9(x−2)2+(y−1)2+(z−3)2=9 a qual representa 
uma esfera com centro em (2,1,3)(2,1,3) e raio r=3.r=3. 
 
D (x−2)2+(y−1)2+(z+3)2=3(x−2)2+(y−1)2+(z+3)2=3 
 
E (x−2)2+(y−1)2+(z−3)2=1(x−2)2+(y−1)2+(z−3)2=1 
 
Questão 8/10 - MODELAGEM MATEMÁTICA PARA O BACHARELADO 
- ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA - ELETIVA 
Leia o seguinte problema: 
 
Considere o método para determinar a equação de um plano passando em três 
pontos, considerando que conhecemos informações acerca dos 
pontos (1,1,0),(2,0,−1),(2,9,2)(1,1,0),(2,0,−1),(2,9,2). 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
Com base nos assuntos apresentados na Aula 02 - Determinando 
Equações, marque a alternativa que apresenta a equação deste plano. 
Nota: 10.0 
 
A 3x+y+2z−1=03x+y+2z−1=0 
 
B 2x−y+3z−1=02x−y+3z−1=0 
Você acertou! 
De acordo com o texto-base, p. 16: 
 
Escrevemos o determinante da matriz do sistema e resolvemos para encontrar 2x−y+3z−1=0.2x−y+3z−1=0. 
 
C x−y+z−1=0x−y+z−1=0 
 
D 2x−2y−3z−1=02x−2y−3z−1=0 
 
E 2x+y−3z−1=02x+y−3z−1=0 
 
Questão 9/10 - MODELAGEM MATEMÁTICA PARA O BACHARELADO 
- ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA - ELETIVA 
Leia o seguinte problema: 
 
Considere o método para determinar a equação de uma reta passando em dois 
pontos, considerando que conhecemos informações acerca dos pontos (2,1)(2,1) 
e (3,7).(3,7). 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
Com base nos assuntos apresentados na Aula 02 - Determinando 
Equações, marque a alternativa que apresenta a equação desta reta. 
Nota: 10.0 
 
A y=11xy=11x 
 
B y=11x−6y=11x−6 
 
C y=11x+6y=11x+6 
 
D y=6x+11y=6x+11 
 
E y=6x−11y=6x−11 
 
Você acertou! 
De acordo com o texto-base, p. 2: 
 
Escrevemos o determinante da matriz do problema e obtemos a relação: 
 
−6x+y+11=0−6x+y+11=0. 
 
Assim, escrevemos: 
 
y=6x−11y=6x−11 
 
Questão 10/10 - MODELAGEM MATEMÁTICA PARA O 
BACHARELADO - ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA - 
ELETIVA 
Leia o seguinte problema: 
 
"Considere que deseje encontrar a relação entre x e y, sabendo que é linear e que: 
 
f(1)=5f(−3)=7f(1)=5f(−3)=7 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
Com base nos assuntos apresentados na Aula 01 - Modelagem Matemática, marque 
a alternativa que apresenta a relação verdadeira entre x e y. 
Nota: 10.0 
 
A y=11x2−12y=11x2−12 
 
B y=−x2+112y=−x2+112 
 
Você acertou! 
De acordo com o texto-base, p. 6: 
 
Escrevemos o sistema linear 
 
5=a+b7=−3a+b5=a+b7=−3a+b 
 
E encontramos y=−x2+112y=−x2+112 
 
C y=−11x2+12y=−11x2+12 
 
D y=x2−112y=x2−112 
 
E y=−x2−112y=−x2−112